专题04 整式的加减2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考

专题04 整式的加减 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•保山期末）观察这列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，⋯，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A．32x6 B．64x6 C．64x7 D．128x7 2．（2024秋•曲靖期末）多项式3x2+mx﹣2m+7的值与m的大小无关，则该多项式的值为（　　） A．7 B．10 C．19 D．21 3．（2024秋•达日县期末）下列计算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．3a+2b＝5ab D．3ab﹣ba＝2ab 4．（2024秋•沅江市期末）下列运算正确的是（　　） A．﹣2a2b+3a2b＝a2b B．5a﹣3a＝2 C．﹣3b+5b＝﹣8b D．3a+2b＝5ab 5．（2024秋•丹江口市期末）下列计算正确的是（　　） A．2x3﹣x3＝2 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 6．（2024秋•沙市区期末）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 7．（2024秋•昭阳区期末）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．x2+x﹣1的常数项为1 C．单项式x4y次数是4 D．x﹣5x2+7是二次三项式 8．（2024秋•长宁区期末）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．是单项式 C．多项式x2﹣3x+4的一次项系数是3 D．的次数为2 9．（2024秋•城关区校级期末）若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（2024秋•阎良区期末）无论x，y取什么值，多项式（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）的值都等于定值8，则n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•吉林期末）已知多项式x|a|﹣（a+5）x3+x﹣2是五次四项式，a为常数，则a的值为 　 　 ． 12．（2024秋•滨江区期末）若﹣2xmy4与3x4y2n是同类项，则n﹣m＝ 　 　 ． 13．（2024秋•金平区期末）单项式的系数是 　 　 ． 14．（2024秋•阿克苏地区期末）定义一种新运算，规定：a⊕b＝3a﹣b．若，则（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值为　 　 ． 15．（2024秋•滨江区期末）已知某三角形第一条边长为（2a﹣b），第二条边比第一条边长（a+b），第三条边比第一条边的2倍少1．则该三角形的周长为 　 　 ． 16．（2024秋•殷都区期末）已知单项式5x2y2n与﹣x2y6是同类项，则n的值为　 　 ． 17．（2024秋•龙口市期末）请写一个系数为﹣2，只含字母x、y的三次单项式　 　 （只写一个即可） 18．（2024秋•江海区期末）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　 　 ． 19．（2024秋•天津校级期末）已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与x2+mx+5的和是单项式，则代数式m2﹣2m+1的值是　 　 ． 20．（2024秋•德清县期末）已知m，n为常数，若单项式mxy5﹣n与多项式6xy2+2xy4相加得到的和是单项式，则m+n＝ 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 21．（2024秋•鼓楼区校级期末）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣1． 22．（2024秋•郯城县期末）先化简，再求值：﹣4（a2﹣1）+2（2a2﹣3ab）+4ab﹣4，其中． 23．（2024秋•宜宾期末）已知多项式A与多项式B的和为4x2﹣6xy﹣5，其中A＝3x2﹣4xy﹣5． （1）求多项式B； （2）若3ax﹣1b2与﹣5a2by为同类项，求A﹣3B的值． 24．（2025春•广元期末）已知整式A＝2x2+ax﹣3，B＝bx2﹣5x+6，其中a、b是常数，若整式3B﹣2A的值与x的取值无关，求a，b的值． 25．（2024秋•千阳县期末）小虎做一道数学题：“已知两个多项式A＝■x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数因印刷污损而不清． （1）小虎看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小虎求出系数“■”； （2）在（1）的基础上，小虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小虎求出A﹣C的结果．小虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，求出的答案为x2﹣6x﹣2．请你替小虎求出“A﹣C”的正确答案． 参考答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B A D D C B 1．【答案】B 【分析】根据题意可得规律，第n个单项式为2nxn，据此即可得到答案． 【解答】解：观察这列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，⋯，的规律可知， 第n个单项式的系数为2n，次数为n， ∴第n个单项式为2nxn， ∴第6个单项式为26x6＝64x6． 故选：B． 2．【答案】C 【分析】先把多项式3x2+mx﹣2m+7合并同类项，然后根据多项式的值与m无关，即令含m的项的系数为0即可． 【解答】解：根据题意可知，3x2+mx﹣2m+7＝3x2+（x﹣2）m+7， ∵多项式的值与m的大小无关， ∴x﹣2＝0， 解得：x＝2， ∴多项式的值为：3×22+7＝12+7＝19． 故选：C． 3．【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3a+2a＝5a≠5a2，故A错误； B、3a2﹣2a≠a，故B错误； C、3a+2b≠5ab，故C错误； D、3ab﹣ba＝2ab，故D正确． 故选：D． 4．【答案】A 【分析】根据同类项，合并同类项法则进行解答即可． 【解答】解：A．﹣2a2b+3a2b＝a2b，因此选项A符合题意； B.5a﹣3a＝2a，因此选项B不符合题意； C．﹣3b+5b＝2b，因此选项C不符合题意； D.3a与2b不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意； 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、原式＝x3，故A不符合题意． B、原式＝2xy，故B符合题意． C、原式＝﹣x+y，故C不符合题意． D、2a与3b不是同类项，故D不符合题意． 故选：B． 6．【答案】A 【分析】表示出m的3倍为3m，与n的差为3m﹣n，最后再整体平方，即可得出答案． 【解答】解：由条件可知：m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、选项式子的系数是，说法错误，不符合题意； B、选项式子的常数项为﹣1，说法错误，不符合题意； C、选项式子的次数是5，说法错误，不符合题意； D、选项式子的是二次三项式，说法正确，符合题意． 故选：D． 8．【答案】D 【分析】根据单项式、多项式的相关定义解答即可． 【解答】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2﹣3x+4的一次项系数是﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的次数为2，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 9．【答案】C 【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案． 【解答】解：根据题意得m+1＝2，n﹣1＝2， 解得m＝1，n＝3， 则mn＝13＝1． 故选：C． 10．【答案】B 【分析】先化简代数式，再根据题意得出n﹣3＝0，得出n的值． 【解答】解：（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1） ＝nx2+2y+7﹣3x2﹣2y+1 ＝（n﹣3）x2+8， ∵无论x，y取什么值，多项式（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）的值都等于定值8， ∴n﹣3＝0， ∴n＝3， 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】5． 【分析】利用多项式的定义，可得出|a|＝5且﹣（a+5）≠0，解之即可得出a的值． 【解答】解：∵多项式x|a|﹣（a+5）x3+x﹣2是五次四项式， ∴|a|＝5且﹣（a+5）≠0， 解得a＝5， ∴a的值为5． 故答案为：5． 12．【答案】﹣2． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，2n＝4， 解得m＝4，n＝2， ∴n﹣m＝2﹣4＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 14．【答案】﹣3． 【分析】先根据规定把整理成，再根据规定将（2a+b）⊕（2a﹣5b）化简整理，然后整体代入即可求出最后的值． 【解答】解：由得： ， ， ∴， ∴（2a+b）⊕（2a﹣5b） ＝3（2a+b）﹣（2a﹣5b） ＝6a+3b﹣2a+5b ＝4（a+2b） ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．【答案】9a﹣3b﹣1． 【分析】根据题意，分别表示出第二条边长和第三条边长，即可得到周长． 【解答】解：∵第一条边长为（2a﹣b），第二条边比第一条边长（a+b），第三条边比第一条边的2倍少1， ∴第二条边比为（2a﹣b）+（a+b）＝3a，第三条边长为2（2a﹣b）﹣1＝4a﹣2b﹣1， ∴三角形的周长为（2a﹣b）+3a+（4a﹣2b﹣1） ＝2a﹣b+3a+4a﹣2b﹣1 ＝9a﹣3b﹣1． 故答案为：9a﹣3b﹣1． 16．【答案】3． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝6， 解得n＝3． 故答案为：3． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式的概念求解． 【解答】解：系数为﹣2，只含字母x、y的三次单项式为﹣2x2y． 故答案为：﹣2x2y． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据合并同类项法则、多项式的定义是解决本题的关键． 【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 ＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10， ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项， ∴3k﹣9＝0， 解得k＝3． 故答案为：3． 19．【答案】4． 【分析】计算代数式mx2﹣mx﹣2与x2+mx+5的和，根据题意得到m+1＝0，求得m的值，再代入求解即可． 【解答】解：mx2﹣mx﹣2+x2+mx+5＝（m+1）x2+3， ∵（m+1）x2+3是单项式， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1， ∴m2﹣2m+1 ＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1 ＝1+2+1 ＝4． 故答案为：4． 20．【答案】﹣3或﹣1． 【分析】根据题意，得到mxy5﹣n+6xy2＝0或mxy5﹣n+2xy4＝0，得到系数和指数的对应关系，求出m，n的值，得到结果． 【解答】解：∵mxy5﹣n与多项式6xy2+2xy4和是单项式， ∴mxy5﹣n+6xy2＝0或mxy5﹣n+2xy4＝0， ∴m＝﹣6，5﹣n＝2或m＝﹣2，5﹣n＝4， ∴m＝﹣6，n＝3或m＝﹣2，n＝1， ∴m+n＝﹣3或﹣1． 故答案为：﹣3或﹣1． 三、解答题（共5小题） 21．【答案】4ab﹣b2，﹣5． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案． 【解答】解：原式＝8a2﹣4ab﹣8a2+8ab﹣b2 ＝4ab﹣b2， 当a＝1，b＝﹣1时， 原式＝4×1×（﹣1）﹣1 ＝﹣4﹣1 ＝﹣5． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣4a2+4+4a2﹣6ab+4ab﹣4， ＝﹣2ab， 由可得： ， ∴，b＝6， 当，b＝6时， 原式． 23．【答案】（1）x2﹣2xy； （2）7． 【分析】（1）根据题意可得B＝（4x2﹣6xy﹣5）﹣A，将A＝3x2﹣4xy﹣5代入，利用整式的加减化简即可． （2）先根据同类项的定义求出x，y的值，然后将A﹣3B化简，再将x，y的值代入化简以后的式子中求值即可． 【解答】解：（1）B＝（4x2﹣6xy﹣5）﹣（3x2﹣4xy﹣5） ＝4x2﹣6xy﹣5﹣3x2+4xy+5 ＝x2﹣2xy． （2）由条件可知x﹣1＝2，y＝2， ∴x＝3； A﹣3B ＝3x2﹣4xy﹣5﹣3（x2﹣2xy） ＝3x2﹣4xy﹣5﹣3x2+6xy ＝2xy﹣5， 当x＝3，y＝2时，A﹣3B＝2×3×2﹣5＝7． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案． 【解答】解：3B﹣2A ＝3（bx2﹣5x+6）﹣2（2x2+ax﹣3） ＝（3b﹣4）x2﹣（15+2a）x+24， 由条件可知3b﹣4＝0，15+2a＝0， 解得：，a＝﹣7.5． 25．【答案】（1）多项式A的二次项系数为﹣3； （2）﹣7x2﹣2x+2． 【分析】（1）根据题意可知A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4，然后即可得到A＝x2+2x﹣8﹣2B，再代入B计算即可； （2）根据题意可以先计算出C，然后再计算A﹣C即可． 【解答】解：（1）由题意可得， A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4， ∴A＝x2+2x﹣8﹣2B ＝x2+2x﹣8﹣2（2x2+3x﹣4） ＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x， ∴多项式A的二次项系数为﹣3； （2）∵A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x， ∴C＝x2﹣6x﹣2﹣（﹣3x2﹣4x） ＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x ＝4x2﹣2x﹣2， ∴A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2） ＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2 ＝﹣7x2﹣2x+2． 第3页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $