2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟数学试卷（二）

2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷（二）

数 学

（本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分.满分100分，考试时间90分钟）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知是纯虚数，则实数的值为（    ）

A. -1或3 B. 1或3 C. -1 D. 3

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，其中，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，在下列区间中，一定存在零点的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数（且）的图象恒过定点，则定点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法中正确的是（    ）

A. 为了解某校高二年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40名学生是该调查的样本

B. 若一组数据1，2，4，2，4，3，5，，3的唯一众数是3，则这组数据的平均数为3

C. 已知样本数据的平均数为5，方差为2，则的平均数和方差分别为14和17

D. 一组数据10，11，11，12，13，13，14，16，20，23的60%分位数是13

12. 已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题共64分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程.）

13. 已知，用表示是________________.

14. 已知关于的一元二次方程的两个根分别为，若，则的值为_____________.

15. 已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是_____________.

16. 已知定义在上的偶函数满足：对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为___________.

三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知平面向量，且.

（1）求的值；

（2）求向量与夹角的余弦值.

18. 已知函数.

（1）求的单调递增区间及对称轴；

（2）若，且，求.

19. 从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，画出频率分布直方图，如图所示：

 

（1）若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？

（2）估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数；

（3）用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率．

20. 如图，在正方体中，，分别为，的中点．