专题7.4 平移（知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题）-2025-2026学年人教版数学七年级下册同步培优讲义

本初中数学讲义聚焦“平移”核心知识点，系统梳理平移的定义（两要素：方向与距离，不改变图形形状大小）、性质（对应线段平行且相等、对应角相等、对应点连线平行且相等、新图形与原图形全等）及作图（四步曲：定方向距离、找关键点、移对应点、连图形），构建从概念到性质再到应用的完整学习支架。 资料以生活实例（如电梯运动、菜地小路面积计算）培养数学眼光，通过典例精讲与变式训练强化推理意识，结合中考真题与分层训练（基础夯实、培优拔高），既辅助课中教学，又助力课后查漏补缺，实际问题解决环节凸显模型意识，提升学生应用能力。

专题7.4 平移 （知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【解析版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：平移的定义 1 知识点梳理02：平移的性质 2 知识点梳理03：平移的作图 2 题型讲练 2 题型1：生活中的平移现象 2 题型2：图形的平移 4 题型3：利用平移的性质求解 5 题型4：利用平移解决实际问题 7 题型5：平移(作图) 9 中考真题 12 分层训练 16 基础夯实 16 培优拔高 22 知识点梳理01：平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 【易错点拨】 （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 知识点梳理02：平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 【易错点拨】 （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． （2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 知识点梳理03：平移的作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺次连接对应点． 题型1：生活中的平移现象 【典例精讲】（2025七年级下·全国·专题练习）下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【思路点拨】本题考查了平移的定义与性质，熟记平移不改变图形形状与大小是解决问题的关键．根据平移的定义与性质逐项判断即可得到答案． 【规范解答】解：温度计中，液柱的变化：液柱热胀冷缩，长度改变，点之间的相对位置变化，不是平移； 电梯上下运动：电梯整体移动，所有点移动相同距离，是平移； 钟摆的摆动：钟摆沿弧线运动，有旋转，不是平移； 小方块在水平地面滑动：小方块整体滑动，所有点移动相同距离（假设无旋转），是平移． 属于平移的是和， 故选：D． 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·月考）下列生活现象中，是平移的是（    ） A．荡秋千 B．水平拉动抽屉的过程 C．开关水龙头 D．将一张纸对折 【答案】B 【思路点拨】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：A、荡秋千是绕固定点摆动属于旋转运动，不符合题意； B、水平拉动抽屉的过程是平移，符合题意； C、开关水龙头是旋转运动，不符合题意； D、将一张纸对折是轴对称，不符合题意； 故选B． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·单元测试）邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    【答案】种植蔬菜的面积为 【思路点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【规范解答】解：如图，    由平移，可把种植蔬菜的面积看成是边长为和的长方形的面积． 所以种植蔬菜的面积为． 答：种植蔬菜的面积为． 题型2：图形的平移 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·单元测试）下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【答案】D 【思路点拨】本题考查平移，根据平移前后的图形形状、大小不变解答即可． 【规范解答】解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误； B. 将平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误； C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误； D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确； 故选：D． 【变式训练1】（23-24七年级下·浙江温州·期中）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查平移的基本性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知平移后的图形不改变图形的形状、大小、方向； 【规范解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将图所示的图案通过平移后可以得到B选项中的图案，其它三个选项皆改变了方向，故错误． 故选：B． 【变式训练2】（23-24七年级下·四川广安·期末）下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了图形的平移:“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义进行判断即可得． 【规范解答】 解：由平移的定义可知，四个选项中，由题图经过平移得到的图形是 故选：C． 题型3：利用平移的性质求解 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)请画出将三角形向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段． (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段． (3)请指出三角形和其平移后的图形中相等的角． 【答案】(1)画图见解析，和，和，和，、和 (2)和，和，和，、和 (3)和，和，和 【思路点拨】本题考查了平移作图，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是： （1）先找出A、B、C向右平移5个单位长度后的对应点D、E、F，如何顺次连接即可，再根据平移的性质求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求， 相等的线段有：和，和，和，、和； （2）解：互相平行的线段：和，和，和，、和； （3）解：三角形和其平移后的图形中相等的角有：和，和，和． 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直角三角形是由直角三角形经过平移得到的，请写出它们的对应点、对应线段和对应角． 【答案】对应点：C与F，B与E，A与D；对应线段：与，与，与；对应角：与，与，与 【思路点拨】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【规范解答】解：对应点：C与F，B与E，A与D； 对应线段：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 【答案】 【思路点拨】本题考查平移的性质，由平移可得，，结合周长为，即可求解． 【规范解答】解： 周长为， ， 由平移得，， ， 即四边形的周长为． 题型4：利用平移解决实际问题 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【规范解答】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为，宽为的长方形， 因此这块草地的绿地面积是， 故答案为：． 【变式训练1】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积． 结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题． 【规范解答】解：长方形花园中，， 将可绿化部分平移到一起， 可得绿化部分的面积为， 故选：C． 【变式训练2】（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质将耕地部分组成一个矩形是解题的关键． 利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【规范解答】解：由题意得，道路宽为3米时耕地面积为：； 故答案为： 题型5：平移(作图) 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了图形的平移、平移的性质、平行线的性质，熟练掌握图形的平移是解题关键．先根据图形的平移作图画出图形，再根据平移的性质、平行线的性质解答即可得． 【规范解答】解：由题意，画出图形如下： 相等的线段：，，， 平行的线段：，，，， ∴，，， ∴，， 同理可得：， 综上，相等的角：，，． 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·课后作业）在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查平移作图，根据A点平移前后的位置，确定平移方式为向右移动2个单位长度，再向下移动2个单位长度，由此找出另外三个顶点平移后的位置，顺次连接即可． 【规范解答】解：平移后的图形记为，如图所示： 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）在如图所示的方格纸上，画，． （2）你发现与的大小有什么关系？请直接写出结论． 【答案】（1）作图见详解；（2）相等或互补 【思路点拨】本题考查网格中作平行线、平行线的性质及互补定义，掌握平移性质是解决问题的关键． （1）连接，由图可知是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到；由是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到； （2）根据题意，作出图形，分类讨论即可得到答案． 【规范解答】解：（1）如图所示： ； 如图所示： ； （2）解：如图所示： ； ， ； 综上所述，与的大小关系为相等或互补． 1．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得①②说法正确，由，，，可得③说法错误，依据平移的性质，平行四边形的判定与性质，可判断④⑤说法正确． 【规范解答】解：三角形向下平移至三角形， ，， 故①②说法正确； ，， ， 故③说法错误； 与的周长和为， 又三角形向下平移至三角形， 四边形是平行四边形，， ， ， 与的周长和为， 故④说法正确； 三角形向下平移至三角形，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，即， ， 故⑤说法不正确； 综上，正确结论的个数为个， 故选：B． 2．（2024·浙江金华·中考真题）如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．33 B．38 C．40 D．42 【答案】A 【思路点拨】本题考查了图形平移的性质以及梯形面积的计算．解题的关键是利用平移前后图形面积相等的性质，将阴影部分面积转化为可计算的梯形面积．根据平移性质，与面积相等，故阴影梯形的面积等于梯形的面积；利用梯形面积公式，结合、、计算即可． 【规范解答】解：∵沿方向平移到的位置 ∴即且． ∵ ∴阴影梯形的面积等于梯形的面积． ∵梯形的上底下底高 ∴其面积为． 即阴影梯形的面积为． 故选：A． 3．（2024·江西九江·中考真题）如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为 ．    【答案】 【思路点拨】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，可得出等于的长度，则四边形的周长可转化为的周长与和的长度和，据此可解决问题． 【规范解答】解：由平移可知， ，， 的周长为16cm， ， ， 即四边形的周长为． 故答案为：． 4．（2024·湖北咸宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了 个单位，的面积为 ． 【答案】 4 8 【思路点拨】本题考查点的平移的坐标变化，平移的性质，平行线间三角形等积变换，掌握平移的性质是解题的关键． 由点A与点的坐标可得线段平移了4个单位长度．连接，由平移的性质得到，．过点作轴于点N，则，进而得到． 【规范解答】解：∵，， ∴线段平移了4个单位长度． 连接， ∵平移4个单位长度得到， ∴，． 过点作轴于点N，则， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4；8． 5．（2024·江苏南京·中考真题）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键． （1）根据平移的性质得出C和D点的位置，作图即可； （2）过点P作，即可得． 【规范解答】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：如图，点E即为所求． 基础夯实 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查平移的性质，掌握平移后图形的形状、大小、方向均不改变，仅位置变化是解题的关键． 本题根据平移的性质，逐个判断选项中的图形是否与原徽标保持一致的形状、大小和方向． 【规范解答】解： A、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； B、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； C、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； D、图形的形状、大小、方向均与原徽标一致，仅位置改变，符合平移的性质，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【规范解答】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 【答案】A 【思路点拨】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键． 根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【规范解答】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变. 选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移； 选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移； 选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移； 选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移. ∴属于平移的是A， 故选：A． 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为 ． 【答案】80 【思路点拨】本题考查了平移的性质，直接根据平移的性质求解，即可解题． 【规范解答】解： ， 结合平移性质可知，； 故答案为：80． 5．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则 ． 【答案】7.5 【思路点拨】本题考查平移性质，关键是根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果． 图形平移后，平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点，可得，最后得出结果． 【规范解答】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等， ∴平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点， , , , , , 故答案为：7.5． 6．（24-25七年级下·吉林四平·期末）如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，，进而计算即可． 【规范解答】解：∵在中，，将沿射线平移后得到， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 7．（25-26七年级下·全国·单元测试）在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则草地的面积是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式，生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 根据平移，可把路移到右边和上面，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【规范解答】解：把路移到右边和上面， 路的宽度是， 草地可以看成长是，宽是， 故草地的面积是． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·内蒙古阿拉善盟·期中）如图，菱形，四个顶点分别是，，，．将菱形沿y轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形． 【答案】各个顶点的坐标变为，，，，图见解析 【思路点拨】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握平移规律是解题的关键． 根据沿y轴正方向平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标加3，即可解答；然后在坐标系中找到各点的位置，顺次连接即可． 【规范解答】解：平移后点A、B、C、D的对应点的坐标分别为，，，， 如图所示，平移后的菱形即为所求： 9．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 【答案】(1)见详解 (2)， 【思路点拨】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合平移的性质分别找出点，再依次连接，得出三角形，即可作答． （2）根据平移的性质，直接得出的坐标和的坐标，即可作答． 【规范解答】（1）解：如图所示：三角形即为所求； （2）解：依题意，点B的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． 10．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为点，，，平移三角形得到三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，点的坐标为 【思路点拨】本题考查了根据平移前后点的位置判断平移方式，画平移图形． 根据点的对应点的坐标为求出平移方式，进而画出平移图形，最后写出点的坐标即可． 【规范解答】解：∵点的对应点的坐标为， ∴三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形， 如图，三角形即为所求，可知点的坐标为． 培优拔高 11．（23-24七年级下·重庆·期末）如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【规范解答】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 13．（24-25七年级下·贵州·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【规范解答】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：B． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平移的性质，点的坐标特征，掌握平移的坐标变化是解题的关键． 由平移的性质可得长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，即可求解． 【规范解答】解：∵长方形中点坐标为， ∴，， ∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴将长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度． ∴点的坐标为． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m． 【答案】176 【思路点拨】本题考查平移的实际应用，掌握通过平移将曲折线段的长度转化为规则线段的长度进行计算是解题的关键． 观察小路的曲折路线，通过平移线段的方法，将横向线段的总长度转化为长方形的长，纵向线段的总长度等于，再将两部分长度相加得到总路线长． 【规范解答】解：利用平移的方法：路线中横向线段平移后，总长度等于长方形的长； 路线中纵向线段平移后，总长度等于； 因此，总路线长为． 故答案为：176． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，长方形中，，．若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形．当将长方形平移 时，两长方形的重叠部分的面积是． 【答案】1 【思路点拨】本题考查平移的性质与长方形面积公式，掌握平移后对应边相等，长方形面积=长×宽是解题的关键． 先根据平移的性质确定重叠部分是长方形，且其一边长等于的长度；再利用重叠部分的面积公式求出另一边长；最后结合原长方形的边长，计算出平移的距离． 【规范解答】解：由平移的性质可得． ∵两长方形的重叠部分的面积是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【思路点拨】先根据平移的性质确定对应线段的长度与平行关系，得到直角条件，再求出梯形的上下底边长，最后利用梯形面积公式计算阴影部分的面积． 【规范解答】解：直角三角形沿射线方向平移得到 ，且 阴影部分是梯形，以为上下底，为高 故答案为：18． 18．（24-25七年级下·吉林·期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； (2)分别写出点A，B，C平移后的对应点，，的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，，． 【思路点拨】本题考查平移作图，写出坐标系中点的坐标，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）将关键点先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得到点，，的坐标． 【规范解答】（1）解：如图所示，轴右侧的阴影部分即为所求． （2）解：结合坐标系可得，，． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【规范解答】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，如果把网格图中的三个涂了色的小正方形看作一个图形，把它在网格中进行多次平移，能不能将所有方格填满？如果填不满，怎样平移可使剩余的方格最少？最少剩余几个方格？ 【答案】不能，最少剩余2个方格，平移方式见解析 【思路点拨】本题考查图形的平移，根据平移不改变图形的形状和大小，可知只能沿水平方向（向左或向右）或垂直方向（向上或向下）移动，由于图形的形状和网格的边界限制，可知不能将所有方格填满． 【规范解答】解：不能将所有方格填满．最少剩余2个方格， 平移方式为：向右平移到底，向上移一格，然后向左平移到底，再向上移一格，然后向右平移到底，再向上移一格，然后向左平移到底，最后只剩下左上角和右上角2个小格无法填充．如图： 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.4 平移 （知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【原卷版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：平移的定义 1 知识点梳理02：平移的性质 1 知识点梳理03：平移的作图 2 题型讲练 2 题型1：生活中的平移现象 2 题型2：图形的平移 3 题型3：利用平移的性质求解 3 题型4：利用平移解决实际问题 4 题型5：平移(作图) 5 中考真题 6 分层训练 8 基础夯实 8 培优拔高 11 知识点梳理01：平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 【易错点拨】 （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 知识点梳理02：平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 【易错点拨】 （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． （2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 知识点梳理03：平移的作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺次连接对应点． 题型1：生活中的平移现象 【典例精讲】（2025七年级下·全国·专题练习）下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·月考）下列生活现象中，是平移的是（    ） A．荡秋千 B．水平拉动抽屉的过程 C．开关水龙头 D．将一张纸对折 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·单元测试）邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    题型2：图形的平移 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·单元测试）下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【变式训练1】（23-24七年级下·浙江温州·期中）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24七年级下·四川广安·期末）下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 题型3：利用平移的性质求解 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)请画出将三角形向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段． (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段． (3)请指出三角形和其平移后的图形中相等的角． 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直角三角形是由直角三角形经过平移得到的，请写出它们的对应点、对应线段和对应角． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 题型4：利用平移解决实际问题 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 【变式训练1】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米． 题型5：平移(作图) 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·课后作业）在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）在如图所示的方格纸上，画，． （2）你发现与的大小有什么关系？请直接写出结论． 1．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024·浙江金华·中考真题）如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．33 B．38 C．40 D．42 3．（2024·江西九江·中考真题）如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为 ．    4．（2024·湖北咸宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了 个单位，的面积为 ． 5．（2024·江苏南京·中考真题）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 基础夯实 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为 ． 5．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则 ． 6．（24-25七年级下·吉林四平·期末）如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为 ． 7．（25-26七年级下·全国·单元测试）在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则草地的面积是 ． 8．（24-25七年级下·内蒙古阿拉善盟·期中）如图，菱形，四个顶点分别是，，，．将菱形沿y轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形． 9．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 10．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为点，，，平移三角形得到三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出点的坐标． 培优拔高 11．（23-24七年级下·重庆·期末）如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 13．（24-25七年级下·贵州·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，长方形中，，．若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形．当将长方形平移 时，两长方形的重叠部分的面积是． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ． 18．（24-25七年级下·吉林·期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； (2)分别写出点A，B，C平移后的对应点，，的坐标． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，如果把网格图中的三个涂了色的小正方形看作一个图形，把它在网格中进行多次平移，能不能将所有方格填满？如果填不满，怎样平移可使剩余的方格最少？最少剩余几个方格？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $