2025-2026学年人教版数学九年级上册期末模拟卷
绝密★启用前
2025-2026九年级上册期末模拟卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯
次，则参加酒会的人数为( )
A. 
人 B. 
人 C. 
人 D. 人
A. 
B. 
C. 
D. 
7.二次函数
的图象如图所示，有如下结论：
；
；
；
为实数
．
其中正确结论的个数是( )
A. 
个
B. 
个
C. 
个
D. 
个
A. 
B. 
C. 
D. 
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.汽车刹车后行驶的距离
与行驶时间
秒的函数关系是
，汽车从刹车到停下来所用时间
是 秒．
11.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
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12.已知圆锥的底面半径为
，侧面积为
，则该圆锥的母线长为 
．
13.
年，我国南宋数学家杨辉在
田亩比类乘除捷法
中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积
平方步，宽比长少步，问宽和长各几步．若设长为
步，则可列方程为 ．
14.如图，在菱形
中，对角线
，
交于点
，
，
，分别以点
、点
为圆心，以
的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 
结果保留
16.如图，正方形的边长为，
是
的中点，
是
边上的动点，连结
，以点为圆心，长为半径作
当
与正方形的边相切时，
的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程
；
．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.
本小题分
关于的一元二次方程
．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根小于，求
的取值范围．
19.本小题分
已知二次函数
是常数．求证：不论
为何值，该函数的图象与轴没有公共点；把该函数的图象沿
轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？
20.本小题分
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为
，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为
的矩形，已知栅栏的总长度为
，设较小矩形的宽为
如图．
若矩形养殖场的总面积为
，求此时的值；
当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
22.本小题分
如图，在
的方格纸中，
的三个顶点都在格点上．在图中，画出一个与成中心对称的格点三角形；在图中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
在图中，画出绕着点按顺时针方向旋转
后的三角形．
23.本小题分
中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”
某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大
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古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为______度；请将条形统计图补充完整；
没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
24.本小题分
如图，是
的直径，
，
是
的中点，连接
并延长到点
，使
连接
交于点
，连接，
．求证：直线是的切线；
若
，求的长．
25.本小题分
已知
和
都是等腰直角三角形
，
．
如图：连
，
，求证：
≌
；若将绕点顺时针旋转，
如图，当点
恰好在边上时，求证：
；
当点，，在同一条直线上时，若
，
，请直接写出线段的长．
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