2025-2026学年北师大版七年级数学上册 阶段性检测（12月）

七年级数学阶段性检测

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）农民在播种时，常常希望种子能成行排列，便于管理和生长，他会在田地的两端各插一根竹竿，然后拉紧一根长绳，使其贴近地面并与两根竹竿底部接触，接着，他沿着这根绳子撒下种子．这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．直线可以向两边无限延伸 

D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

2．（3分）在方程3x﹣y＝2，x2＝0，y＝2x2+x﹣1，x2﹣2x﹣3＝0，x＝﹣3，x＝0中，一元一次方程的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（3分）从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（　　）

 

A．90° B．95° C．100° D．105°

4．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在线段BC上，且不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFH：∠EFH＝1：2，∠GFC＝x，则∠EFH的度数是（　　）

 

A． B． C． D．

5．（3分）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．4

6．（3分）已知a＝b，下列各式正确的是（　　）

A．a﹣2＝b+1 B．ac＝bc C． D．3a＝2b

7．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（3分）下列说法中，错误的有（　　）

A．三角形是边数最少的多边形 

B．等边三角形和长方形都是正多边形 

C．n边形有n条边、n个顶点、n个内角、2n个外角 

D．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条

9．（3分）如图，点A、B、C在同一直线上，O为AC的中点，E为AB的中点，F为BC的中点，则下列说法：①EF＝OC；②EF（AC+OB）；③EO（AO﹣OB）；④OF（OC+OB），其中正确的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④

10．（3分）下列说法：

①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；

②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；

③若ax+b＝0，则x；

④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．

其中正确的结论是（　　）

A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是　            　 ．

12．（3分）已知（m+3）x|m|﹣2+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　   　 ．

13．（3分）如图，已知点C是线段AB上一点，AC：BC＝3：1，点E是AB的中点，点D是AC的中点．若DE＝2，则线段AB的长为　     　 ．

14．（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝22°，则∠2的度数为　     　 °．

15．（3分）观察下列方程：

1的解是x＝2；

1的解是x＝3；

1的解是x＝4；

根据观察得到的规律，写出解是x＝2025的方程是 　                  　 ．

 

三．解答题（共10小题，满分75分）

16．（10分）解方程：

（1）3x+2＝x+6；      （2）2x﹣4＝6x+5；

 

 

19．（9分）已知关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程．

试求：（1）m的值及方程的解；

（2）在（1）的条件下求出代数式（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m的值．

 

 

 

 

20．（8分）如图，已知△ABC，点D是AC上一点．

（1）尺规作图：过点D作∠CDE＝∠CAB，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠ADE＝100°，且AE平分∠CAB，求∠DEA的度数．

 

 

 

21．（9分）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．

（1）求线段CM的长；

（2）求线段MN的长．

 

 

 

22．（9分）已知A＝﹣3x2﹣2xy+3x+1，B＝2x2+2xy﹣1．

（1）求代数式2A+3B的值．

（2）当，y＝﹣2时，求代数式2A+3B的值．

（3）若2A+3B的值与x的取值无关，求y的值．

 

23．（9分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC，∠AOE∠DOA．

（1）求∠COE的度数；

（2）若∠COD＝50°，求∠BOE的度数．

 

 

 

24．（9分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．

（1）根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割成　        　 个三角形；

（2）若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数n；

（3）求n（n≥4）边形的对角线条数．

25．（12分）综合与探究

特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．

①若AC＝6cm，则线段DE的长为 　   　 cm．

②设AC＝acm，则线段DE的长为 　   　 cm．

知识迁移：

（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON＝60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数．

拓展探究：

（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系．