（新课预习）第一单元 第2节 等式性质和解方程（1）（探索新知+三大重点难点题型讲练+难度分层训练 共32题）-2026年苏教版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 简易方程 第2节 等式性质和解方程（1） 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1】 2 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 3 重点难点题型讲练 4 题型一：等式的性质1 4 题型二：利用等式的性质1解方程 5 题型三：等式的性质1的简单应用 6 难度分层训练 7 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 7 能力提升练（共10题 限时15分钟） 8 【学习目标】 1.在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。 2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验。 3. 培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。 【重点难点】 重点:初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式 难点:会用等式的性质解简单的方程 【新旧知识链】基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 如：5+3+2=8+2,5+3-2=8—2。 基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 如:3X4X2=12X2,3X4=2=12=2。 1.含有加减法的等式： 5+3=8,10—8=2。 2.含有乘除法的等式： 3X4=12,15=3=5。 【新知引入】说一说，下面哪些是等式？哪些是方程？ 9－x＝3 40＋30＝70 4＋x＞9 y－16＝39 左右两边相等的式子叫做等式。 含有未知数的等式是方程。 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1】 【例1】怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？ 50＋10=50＋10 天平左边增加了10g的砝码，右边增加10g的砝码，天平就平衡了。 50＋a=50＋a 天平左边增加了ag的砝码，右边增加ag的砝码，天平就平衡了。 【问题】观察下图， 先填一填， 再说说你的发现。 x + a =50 + a 左右两边都去掉一个a克的砝码,天平仍然平衡。 x + a -（a）= 50 + a -（a） 等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。 【问题】联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？ 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 【例2】看图列方程，并求出x的值。怎么求出x的值呢？ x + 10 = 50 方法一：根据在括号内填数的方法求解。 x + 10 = 50 （ 40 ）+ 10 = 50 x = 40 方法二：根据加减法之间的互逆关系求解。 x + 10 = 50 因为50 – 10 = 40 所以 x = 40 方法三：根据等式的性质来思考。 表示后面步骤为求未知数的值,不能遗漏。 在求x的过程中,等号要与原方程的等号对齐。 方程两边都减去10，左边只剩下x。 检验：把x=40代入原方程， x = 40是不是正确答案呢？ 左边=40+10=50，左边=右边。 所以x=40是原方程的解。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 【新知总结】 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这时等式的性质。 2.方程的解：使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 题型一：等式的性质1 【例1】（24-25五年级下·江苏徐州·期中）小刚买了2支同样的钢笔和3支同样的铅笔，小明买了同样的9支铅笔，他们付的钱数一样多，1支钢笔的价格等于（    ）支铅笔的价格。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【变式2】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）已知3a＝5b（a、b均不为0），根据等式的基本性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．30a＝50b B．3a÷7＝5b÷7 C．2a＝4b 【变式3】（23-24五年级下·江苏·课后作业）认真看图，细心填空。 x＝50    x＋( )＝50＋( )  x＋40－( )＝50＋( )－( ) 我发现：等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 题型二：利用等式的性质1解方程 【例2】（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。 5x＋3x＝96            9.2－4x＝0.8        x÷16＝2.5 2.4x－1.7×5＝3.5        18x÷3＝150        x＋57＝63 【变式1】．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。 3.25＋x＝10        x÷1.5＝3.6       24x＋38x＝310 0.9x−3×12＝72     12.6－3.2x＝6.2       21.6÷1.2x＝6 【变式2】（24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9     x÷4＝180        x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178     3.2x÷2＝9.6         ☆x－0.3x＝1.05 【变式3】（24-25五年级下·广西钦州·期中）解方程。 x＋15＝40        x÷0.8＝1.5     x＋5x＝63 2x－5.6÷0.7＝2.6      1.8x＋2.7x＝13.5       x－0.6x＝2.2 题型三：等式的性质1的简单应用 【例3】（24-25五年级下·江苏·假期作业）某镇今年参加农村合作医疗的人数达到了15.2万人，比去年参加农村合作医疗的人数多4.9万人。这个镇去年有多少万人参加了农村合作医疗？ 【变式1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用方程解决下面的问题。 五（1）班图书角原有一些书，借出40本后，还剩26本。图书角原有多少本书？ 【变式2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）地球表面的海洋面积大约是3.62亿平方千米，比陆地面积多2.13亿平方千米。陆地面积大约是多少亿平方千米？（列方程解答） 【变式3】（22-23五年级下·山西大同·期末）大同图书馆是一个由内而外再现云冈石窟空间的激动人心的建筑，占地面积8733平方米。地上四层，建筑高度24米，比地下一层的建筑高度高18米，求地下一层的建筑高度？ 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小红今年a岁，她爸爸的年龄比她的4倍少6岁，爸爸今年42岁。下面错误的方程是（    ）。 A．4a－6＝42 B．4a－42＝6 C．4a＝42－6 D．4a＝42＋6 2．（22-23五年级下·河南平顶山·期中）因为30＋x＝148，所以（    ）。 A．30＋x－30＝148＋30 B．30＋x－30＝148 C．30＋x－30＝148－30 3．（21-22六年级下·河南平顶山·期末）如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的∠1＝∠3，推理过程：因为：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，也就有：∠1＝∠3，这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．等式的性质 C．加法结合律 D．加法的性质 4．（24-25五年级下·广西防城港·期中）方程x＋24÷6＝21的解是（    ）。 A．x＝17 B．x＝25 C．x＝102 5．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）如果x－2.5＝7.5，那么x＝( )，3.6x＝( )。 6．（24-25五年级下·江苏·假期作业）在方程后面的括号里，找出方程的解，并在相应的内打“√”。 （1）x＋40＝60（x＝100   x＝20） （2）x－40＝60（x＝100   x＝20） （3）x－3.1＝3.1（x＝6.2   x＝0） （4）3.1＋x＝3.1（x＝6.2   x＝0） 7．（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据等式的性质在◯里填上运算符号，在□里填上合适的数。 x＋1.5＝2.1                    x÷7＝2.8 x＋1.5－1.5＝2.1◯□           x÷7×7＝2.8◯□ 8．（23-24五年级下·江苏·课后作业）若＋9＝，则＋9＋a＝＋a。( )（判断对错） 9．（24-25五年级下·海南儋州·期中）x＝3.5是方程x－3.5＝3.5的解。( )（判断对错） 10．（24-25五年级下·江苏·假期作业）某年6月，“蛟龙”号载人潜水器在西太平洋马里亚纳海沟进行了6次下潜试验，其中第4次下潜的深度为7020米，比第5次下潜少42米。“蛟龙”号载人潜水器第5次下潜的深度是多少米？（列方程解决） 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·江苏南京·期中）要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（    ）。 A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76 C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76 2．（24-25五年级下·山西大同·期中）根据判断，和相比较，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）数学老师用天平演示解方程的过程，（    ）运用了“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。 A．3 B．2 C．1 D．2 4．（24-25五年级下·福建宁德·期末）观察下图，下列等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（24-25五年级下·江苏常州·期中）下图中第一个天平和第二个天平平衡，那么第三个天平的右侧需要放( )个才能保持平衡。 6．（24-25五年级下·江苏常州·阶段练习）根据等式的性质，在括号里填上合适的数。 已知a＋3b＝4.8，则a＋3b－1.2＝( )，2a＋6b＝( )。 7．（24-25五年级下·山西临汾·期中）在（    ）里填上合适的数，使每个方程的解都是。 ( )    ( ) 8．（24-25五年级下·山西太原·期末）解方程          9．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个书架有上、下两层，第一层有70本书。如果从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层的书就一样多了。第二层原来有多少本书？ 10．（22-23五年级下·山西大同·期中）邮票常常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这也让邮票除了邮政价值外还有收藏价值。花花原来有一些邮票，后来又收集了37枚，送给朋友18枚后，还剩32枚。花花原来有邮票多少枚？（列方程解答） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 第2节 等式性质和解方程（1） 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1】 2 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 3 重点难点题型讲练 4 题型一：等式的性质1 4 题型二：利用等式的性质1解方程 7 题型三：等式的性质1的简单应用 12 难度分层训练 14 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 14 能力提升练（共10题 限时15分钟） 18 【学习目标】 1.在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。 2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验。 3. 培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。 【重点难点】 重点:初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式 难点:会用等式的性质解简单的方程 【新旧知识链】基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 如：5+3+2=8+2,5+3-2=8—2。 基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 如:3X4X2=12X2,3X4=2=12=2。 1.含有加减法的等式： 5+3=8,10—8=2。 2.含有乘除法的等式： 3X4=12,15=3=5。 【新知引入】说一说，下面哪些是等式？哪些是方程？ 9－x＝3 40＋30＝70 4＋x＞9 y－16＝39 左右两边相等的式子叫做等式。 含有未知数的等式是方程。 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1】 【例1】怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？ 50＋10=50＋10 天平左边增加了10g的砝码，右边增加10g的砝码，天平就平衡了。 50＋a=50＋a 天平左边增加了ag的砝码，右边增加ag的砝码，天平就平衡了。 【问题】观察下图， 先填一填， 再说说你的发现。 x + a =50 + a 左右两边都去掉一个a克的砝码,天平仍然平衡。 x + a -（a）= 50 + a -（a） 等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。 【问题】联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？ 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 【例2】看图列方程，并求出x的值。怎么求出x的值呢？ x + 10 = 50 方法一：根据在括号内填数的方法求解。 x + 10 = 50 （ 40 ）+ 10 = 50 x = 40 方法二：根据加减法之间的互逆关系求解。 x + 10 = 50 因为50 – 10 = 40 所以 x = 40 方法三：根据等式的性质来思考。 表示后面步骤为求未知数的值,不能遗漏。 在求x的过程中,等号要与原方程的等号对齐。 方程两边都减去10，左边只剩下x。 检验：把x=40代入原方程， x = 40是不是正确答案呢？ 左边=40+10=50，左边=右边。 所以x=40是原方程的解。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 【新知总结】 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这时等式的性质。 2.方程的解：使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 题型一：等式的性质1 【例1】（24-25五年级下·江苏徐州·期中）小刚买了2支同样的钢笔和3支同样的铅笔，小明买了同样的9支铅笔，他们付的钱数一样多，1支钢笔的价格等于（    ）支铅笔的价格。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据题意，2支钢笔的价格＋3支铅笔的价格＝9支铅笔的价格，根据等式的性质1，等式两边同时减去3支铅笔的价格，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可解答。 【完整解答】2支钢笔的价格＋3支铅笔的价格＝9支铅笔的价格 2支钢笔的价格＋3支铅笔的价格－3支铅笔的价格＝9支铅笔的价格－3支铅笔的价格 2支钢笔的价格＝6支铅笔的价格 2支钢笔的价格÷2＝6支铅笔的价格÷2 1支钢笔的价格＝3支铅笔的价格 小刚买了2支同样的钢笔和3支同样的铅笔，小明买了同样的9支铅笔，他们付的钱数一样多，1支钢笔的价格等于3支铅笔的价格。 故答案为：B 【变式1】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【答案】D 【思路引导】根据等式的性质1：等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（不为0），等式仍然成立，据此选择即可。 【完整解答】A．等式两边同时加8，是利用等式的性质1得到的。 B．等式两边同时除以4，是利用等式的性质2得到的。 C．等式两边同时乘4，是利用等式的性质2得到的。 D．等式左边加8，右边除以4，不是利用等式的性质得到的。 故答案为：D 【变式2】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）已知3a＝5b（a、b均不为0），根据等式的基本性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．30a＝50b B．3a÷7＝5b÷7 C．2a＝4b 【答案】C 【思路引导】等式的性质一：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此逐项分析，进行解答。 【完整解答】A．30a＝50b 3a＝5b，两边同时乘10； 3a×10＝5b×10 30a＝50b，等式成立，不符合题意。 B．3a÷7＝5b÷7 3a＝5b，两边同时除以7； 3a÷7＝5b÷7，等式成立，不符合题意。 C．2a＝4b 3a＝5b，两边同时减去a； 3a－a＝5b－a 即2a＝5b－a，因此2a＝4b不成立，符合题意。 已知3a＝5b（a、b均不为0），根据等式的基本性质，等式不成立的是2a＝4b。 故答案为：C 【变式3】（23-24五年级下·江苏·课后作业）认真看图，细心填空。 x＝50    x＋( )＝50＋( )  x＋40－( )＝50＋( )－( ) 我发现：等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 【答案】 40 40 20 40 20 同一个数 【思路引导】 根据天平的平衡原则，左边加上多少，右边也加上多少，所以天平两边分别加一枚10g的砝码，等式的两边同时加上10；再根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式不变；据此解答。 【完整解答】由分析可得： x＝50 x＋40＝50＋40 x＋40－20＝50＋40－20 我发现：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 题型二：利用等式的性质1解方程 【例2】（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。 5x＋3x＝96            9.2－4x＝0.8        x÷16＝2.5 2.4x－1.7×5＝3.5        18x÷3＝150        x＋57＝63 【答案】x＝12；x＝2.1；x＝40； x＝5；x＝25；x＝6 【思路引导】先计算出5x＋3x＝8x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以8求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上4x，然后交换两边位置，再同时减去0.8，最后同时除以4求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘16求解出x； 先计算出1.7×5＝8.5，然后根据等式的性质，方程两边同时加上8.5，再同时除以2.4求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘3，再同时除以18求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去57求解出x。 【完整解答】5x＋3x＝96 解：8x＝96 8x÷8＝96÷8 x＝12 9.2－4x＝0.8 解：9.2－4x＋4x＝0.8＋4x 9.2＝0.8＋4x 0.8＋4x＝9.2 0.8＋4x－0.8＝9.2－0.8 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 x÷16＝2.5 解：x÷16×16＝2.5×16 x＝40 2.4x－1.7×5＝3.5 解：2.4x－8.5＝3.5 2.4x－8.5＋8.5＝3.5＋8.5 2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 18x÷3＝150 解：18x÷3×3＝150×3 18x＝450 18x÷18＝450÷18 x＝25 x＋57＝63 解：x＋57－57＝63－57 x＝6 【变式1】．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。 3.25＋x＝10        x÷1.5＝3.6       24x＋38x＝310 0.9x−3×12＝72     12.6－3.2x＝6.2       21.6÷1.2x＝6 【答案】x=6.75；x=5.4；x=5； x=120；x=2；x=3 【思路引导】根据等式的性质，方程两边同时减去3.25求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘1.5求解出x； 先计算出24x＋38x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以62求解出x； 先计算出3×12，然后根据等式的性质，方程两边同时加上36，再同时除以0.9求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上3.2x，交换两边位置，两边同时减去6.2，再同时除以3.2求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘1.2x，交换两边位置，计算出6×1.2，两边同时除以7.2求解出x。 【完整解答】3.25＋x＝10 解：3.25＋x－3.25＝10－3.25 x＝6.75 x÷1.5＝3.6 解：x÷1.5×1.5＝3.6×1.5 x＝5.4 24x＋38x＝310 解：62x＝310 62x÷62＝310÷62 x＝5 0.9x−3×12＝72 解：0.9x－36＝72 0.9x－36＋36＝72＋36 0.9x＝108 0.9x÷0.9＝108÷0.9 x＝120 12.6－3.2x＝6.2 解：12.6－3.2x＋3.2x＝6.2＋3.2x 12.6＝6.2＋3.2x 6.2＋3.2x＝12.6 6.2＋3.2x－6.2＝12.6－6.2 3.2x＝6.4 3.2x÷3.2＝6.4÷3.2 x＝2 21.6÷1.2x＝6 解：21.6÷1.2x×1.2x＝6×1.2x 21.6＝6×1.2x 6×1.2x＝21.6 7.2x＝21.6 7.2x÷7.2＝21.6÷7.2 x＝3 【变式2】（24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9     x÷4＝180        x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178     3.2x÷2＝9.6         ☆x－0.3x＝1.05 【答案】x＝2.3；x＝720；x＝29.7 x＝12.5；x＝6；x＝1.5 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两端同时减去0.6，算出方程的解； （2）根据等式的性质2，方程两端同时乘4，算出方程的解； （3）根据等式的性质1，方程两端同时减去4.5，再同时加上8.2，算出方程的解； （4）根据等式的性质1，方程两端同时减去16×8的积，再根据等式的性质2，方程两端同时除以4，算出方程的解； （5）根据等式的性质2，方程两端同时乘2，再同时除以3.2，算出方程的解； （6）先计算方程左边的减法得到0.7x，再根据等式的性质2，方程两端同时除以0.7，算出方程的解。 方程的检验：未知数的值代入原方程，分别计算等号左、右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【完整解答】☆0.6＋x＝2.9 解：0.6＋x－0.6＝2.9－0.6 x＝2.3 检验：把x＝2.3代入方程 方程的左边＝0.6＋2.3＝2.9 左边＝右边 所以x＝2.3是方程的解。 x÷4＝180 解：x÷4×4＝180×4 x＝720 x＋4.5－8.2＝26 解：x＋4.5－8.2－4.5＝26－4.5 x－8.2＝21.5 x－8.2＋8.2＝21.5＋8.2 x＝29.7 16×8＋4x＝178 解：128＋4x＝178 128＋4x－128＝178－128 4x＝50 4x÷4＝50÷4 x＝12.5 3.2x÷2＝9.6 解：3.2x÷2×2＝9.6×2 3.2x＝19.2 3.2x÷3.2＝19.2÷3.2 x＝6 ☆x－0.3x＝1.05 解：0.7x＝1.05 0.7x÷0.7＝1.05÷0.7 x＝1.5 检验：把x＝1.5代入原方程 方程左边 ＝1.5－1.5×0.3 ＝1.5－0.45 ＝1.05 左边＝右边 所以x＝1.5是方程的解。 【变式3】（24-25五年级下·广西钦州·期中）解方程。 x＋15＝40        x÷0.8＝1.5     x＋5x＝63 2x－5.6÷0.7＝2.6      1.8x＋2.7x＝13.5       x－0.6x＝2.2 【答案】x＝25；x＝1.2；x＝10.5； x＝5.3；x＝3；x＝5.5 【思路引导】根据等式的性质1，方程的两边同时减去15即可。 根据等式的性质2，方程的两边同时乘0.8即可。 先算x＋5x，将方程化为：6x＝63，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以6即可。 先算5.6÷0.7，将方程化为：2x－8＝2.6，再根据等式的性质1，方程的两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2即可。 先算1.8x＋2.7x，将方程化为：4.5x＝13.5，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4.5即可。 先算x－0.6x，将方程化为：0.4x＝2.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.4即可。 【完整解答】x＋15＝40 解：x＋15－15＝40－15 x＝25 x÷0.8＝1.5 解：x÷0.8×0.8＝1.5×0.8 x＝1.2 x＋5x＝63 解：6x＝63 6x÷6＝63÷6 x＝10.5 2x－5.6÷0.7＝2.6 解：2x－8＝2.6 2x－8＋8＝2.6＋8 2x＝10.6 2x÷2＝10.6÷2 x＝5.3 1.8x＋2.7x＝13.5 解：4.5x＝13.5 4.5x÷4.5＝13.5÷4.5 x＝3 x－0.6x＝2.2 解：0.4x＝2.2 0.4x÷0.4＝2.2÷0.4 x＝5.5 题型三：等式的性质1的简单应用 【例3】（24-25五年级下·江苏·假期作业）某镇今年参加农村合作医疗的人数达到了15.2万人，比去年参加农村合作医疗的人数多4.9万人。这个镇去年有多少万人参加了农村合作医疗？ 【答案】10.3万人 【思路引导】根据题意，可找出​​数量关系：去年人数＋增加人数＝今年人数，​​依据数量关系，设这个镇去年有x万人参加了农村合作医疗。可建立方程 x＋4.9＝15.2，解答出方程结果即可。 【完整解答】解：设这个镇去年有x万人参加了农村合作医疗。 x＋4.9＝15.2   x＋4.9－4.9＝15.2－4.9 x＝10.3 答：这个镇去年有10.3万人参加了农村合作医疗。 【变式1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用方程解决下面的问题。 五（1）班图书角原有一些书，借出40本后，还剩26本。图书角原有多少本书？ 【答案】66本 【思路引导】设图书角原有本书，根据等量关系：原有本数－借出本数＝剩下本数，列方程求解即可。 【完整解答】解：设图书角原有本书。 －40＝26 －40＋40＝26＋40 ＝66 答：图书角原有66本书。 【变式2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）地球表面的海洋面积大约是3.62亿平方千米，比陆地面积多2.13亿平方千米。陆地面积大约是多少亿平方千米？（列方程解答） 【答案】1.49亿平方千米 【思路引导】设陆地面积大约是x亿平方千米，根据数量关系：陆地面积＋2.13亿平方千米＝海洋面积，据此列方程，再根据等式的性质解方程。 【完整解答】解：设陆地面积大约是x亿平方千米。 x＋2.13＝3.62 x＋2.13－2.13＝3.62－2.13 x＝1.49 答：陆地面积大约是1.49亿平方千米。 【变式3】（22-23五年级下·山西大同·期末）大同图书馆是一个由内而外再现云冈石窟空间的激动人心的建筑，占地面积8733平方米。地上四层，建筑高度24米，比地下一层的建筑高度高18米，求地下一层的建筑高度？ 【答案】6米 【思路引导】地上四层比地下一层的建筑高度高18米，根据数量关系式：地下一层的建筑高度＋18＝地上四层的高度，列方程。再利用等式的性质1将等式的两边同时减18即可。 【完整解答】解：设地下一层的建筑物高度是x米。 x＋18＝24 x＝24－18 x＝6 答：地下一层的建筑高6米。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小红今年a岁，她爸爸的年龄比她的4倍少6岁，爸爸今年42岁。下面错误的方程是（    ）。 A．4a－6＝42 B．4a－42＝6 C．4a＝42－6 D．4a＝42＋6 【答案】C 【思路引导】分析数量关系：已知小红今年a岁，爸爸的年龄比小红的4倍少6岁，那么爸爸的年龄可以表示为4a－6岁。又已知爸爸今年42岁，所以可以得到等式4a－6＝42。 【完整解答】A．4a－6＝42，该方程直接体现了爸爸年龄的表达式4a－6和实际年龄42岁的等量关系，所以正确； B．4a－42＝6，由等式4a－6＝42两边同时减去42再加上6，可得4a－42＝6，它与原数量关系是等价的，所以该方程正确； C．4a＝42－6，由等式4a－6＝42两边同时加上6，得4a＝42＋6，它与原数量关系不等价，所以该方程错误； D．4a＝42＋6，由等式4a－6＝42两边同时加上6，可得4a＝42＋6，它与原数量关系是等价的，所以该方程正确。 故答案为：C 2．（22-23五年级下·河南平顶山·期中）因为30＋x＝148，所以（    ）。 A．30＋x－30＝148＋30 B．30＋x－30＝148 C．30＋x－30＝148－30 【答案】C 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。据此解题。 【完整解答】将“30＋x＝148”等式两边同时减去30，等式仍然成立，即“30＋x－30＝148－30”。 故答案为：C 【考点再现】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。 3．（21-22六年级下·河南平顶山·期末）如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的∠1＝∠3，推理过程：因为：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，也就有：∠1＝∠3，这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．等式的性质 C．加法结合律 D．加法的性质 【答案】B 【思路引导】根据平角的意义，有∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，然后利用等式的基本性质：等式的两边同时加或减去同一个数，等式的大小不变，据此解答。 【完整解答】∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°（平角等于180°） 所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3， 也就有：∠1＝∠3，这里运用了等式的性质。 故答案为：B 【考点再现】本题主要考查角的度量以及等式的性质，关键是利用平角的意义进行推理计算。 4．（24-25五年级下·广西防城港·期中）方程x＋24÷6＝21的解是（    ）。 A．x＝17 B．x＝25 C．x＝102 【答案】A 【思路引导】对于方程x＋24÷6＝21，先计算方程左边24÷6＝4，原方程变为x＋4＝21，然后根据等式的性质1，在两边同时减4即可解答。 【完整解答】x＋24÷6＝21 解：x＋4－4＝21－4 x＝17 所以方程x＋24÷6＝21的解是x＝17。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）如果x－2.5＝7.5，那么x＝( )，3.6x＝( )。 【答案】 10 36 【思路引导】先根据等式的性质，两边同时加上2.5，计算出x的值；然后把x的值代入3.6x解答即可。 【完整解答】x－2.5＝7.5 解：x－2.5＋2.5＝7.5＋2.5 x＝10 3.6x＝3.6×10＝36 所以，如果x－2.5＝7.5，那么x＝10，3.6x＝36。 6．（24-25五年级下·江苏·假期作业）在方程后面的括号里，找出方程的解，并在相应的内打“√”。 （1）x＋40＝60（x＝100   x＝20） （2）x－40＝60（x＝100   x＝20） （3）x－3.1＝3.1（x＝6.2   x＝0） （4）3.1＋x＝3.1（x＝6.2   x＝0） 【答案】（1）x＝20 （2）x＝100    （3）x＝6.2    （4）x＝0 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去40求解出x； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上40求解出x； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上3.1求解出x； （4）根据等式的性质，方程两边同时减去3.1求解出x。 【完整解答】（1）x＋40＝60 解：x＋40－40＝60－40 x＝20 （2）x－40＝60 解：x－40＋40＝60＋40 x＝100 （3）x－3.1＝3.1 解：x－3.1＋3.1＝3.1＋3.1 x＝6.2 （4）3.1＋x＝3.1 解：3.1＋x－3.1＝3.1－3.1 x＝0 具体如下： 7．（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据等式的性质在◯里填上运算符号，在□里填上合适的数。 x＋1.5＝2.1                    x÷7＝2.8 x＋1.5－1.5＝2.1◯□           x÷7×7＝2.8◯□ 【答案】－；1.5；×；7 【思路引导】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答。 【完整解答】x＋1.5＝2.1 解：x＋1.5－1.5＝2.1－1.5 x＝0.6 x÷7＝2.8 解：x÷7×7＝2.8×7 x＝19.6 8．（23-24五年级下·江苏·课后作业）若＋9＝，则＋9＋a＝＋a。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【完整解答】若＋9＝，根据等式的性质1可知，方程两边同时加上a，左右两边仍然相等，所以＋9＋a＝＋a。 故答案为：√ 9．（24-25五年级下·海南儋州·期中）x＝3.5是方程x－3.5＝3.5的解。( ) 【答案】× 【思路引导】方程x－3.5＝3.5的两边同时加上3.5，求出x的值，再和x＝3.5进行比较即可判断。 【完整解答】x－3.5＝3.5 解：x－3.5＋3.5＝3.5＋3.5 x＝7 所以x＝7是方程x－3.5＝3.5的解，x＝3.5不是方程x－3.5＝3.5的解。所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级下·江苏·假期作业）某年6月，“蛟龙”号载人潜水器在西太平洋马里亚纳海沟进行了6次下潜试验，其中第4次下潜的深度为7020米，比第5次下潜少42米。“蛟龙”号载人潜水器第5次下潜的深度是多少米？（列方程解决） 【答案】 7062米 【思路引导】本题的等量关系式是，第5次下潜深度－42米＝第4次下潜深度。故设第5次下潜的深度是米，据此列方程，并解答。 【完整解答】解：设第5次下潜的深度是米。 答：“蛟龙”号载人潜水器第5次下潜的深度是7062米。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·江苏南京·期中）要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（    ）。 A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76 C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76 【答案】A 【思路引导】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。 【完整解答】 解： 所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·山西大同·期中）根据判断，和相比较，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假设，根据加数＝和－另一个数加数，分别用减法求出和，再比较大小即可。 【完整解答】假设 根据判断，和相比较，。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）数学老师用天平演示解方程的过程，（    ）运用了“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。 A．3 B．2 C．1 D．2 【答案】A 【思路引导】等式性质：在等式两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式仍然成立。1→2，2→3，2→1都是运用等式性质1，等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。3→4，运用等式性质2，等式两边同时乘一个数，等式仍然成立。 【完整解答】A.3→4物品数量从2个减少为1个，砝码数量从4个减少为2个，运用等式性质2，等式两边同时除以2，得到的结果仍然等式，符合题意； B．2→3天平两边同时减少一个物品，天平平衡，运用等式性质1，等式两边同时减少一个数结果仍然是等式，不符合题意； C．1→2天平两边同时减去相同数量的物品，天平平衡，运用等式性质1，等式两边同时减去一个数结果仍然是等式，不符合题意； D．2→1天平两边同时加上相同数量的物品，天平平衡，运用等式性质1，等式两边同时加上一个数结果仍然是等式，不符合题意。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·福建宁德·期末）观察下图，下列等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】天平平衡，说明天平两边相等，得到两个等式①2a＝3b，②2b＝3c，根据等式的性质判断各选项是否成立。 【完整解答】A．②两边交换得到3c＝2b，①加②得到2a＋3c＝5b，即5b＝2a＋3c，该选项成立； B．①两边同时除以2得a＝b，②两边同时除以2得b＝c，把b代入①得到a＝c，即a＝c，该选项不成立； C．②两边同时乘2得4b＝6c，①两边同时除以3得a＝b，把b代入①得到6c＝a，即6c＝a，该选项不成立； D．①两边同时除以2再乘3得2a÷2×3＝3b÷2×3，即3a＝b，该选项不成立。 故答案为：A 15．（24-25五年级下·江苏常州·期中）下图中第一个天平和第二个天平平衡，那么第三个天平的右侧需要放( )个才能保持平衡。 【答案】5 【思路引导】根据第一个天平可知，2个正方形＝3个圆；第二个天平可知，1个圆＝2个五边形；由此可知，3个圆＝6个五边形；那么2个正方形＝6个五边形，一个圆＝3个五边形；据此求出1个圆和一个正方形等于几个五边形，据此解答。 【完整解答】2个正方形＝3个圆 1个圆＝2个五边形 3个圆＝2个五边形×3＝6个五边形 2个正方形＝6个五边形 1个正方形＝3个五边形 1个圆＋一个正方形＝2个五边形＋3个五边形 即一个圆＋一个正方形＝5个五边形 第一个天平和第二个天平平衡，那么第三个天平的右侧需要放5个才能保持平衡。 6．（24-25五年级下·江苏常州·阶段练习）根据等式的性质，在括号里填上合适的数。 已知a＋3b＝4.8，则a＋3b－1.2＝( )，2a＋6b＝( )。 【答案】 3.6 9.6 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【完整解答】已知a＋3b＝4.8，等式左边减去1.2，为了使等式仍然成立，等式右边也需要减去1.2，即a＋3b－1.2＝4.8－1.2＝3.6； 因为2a＋6b＝2（a＋3b），已知a＋3b＝4.8，等式两边同时乘2，得到2（a＋3b）＝2×4.8＝9.6，所以2a＋6b＝9.6。 7．（24-25五年级下·山西临汾·期中）在（    ）里填上合适的数，使每个方程的解都是。 ( )    ( ) 【答案】 2.7 0.1 【思路引导】将代入方程，将括号里的数看成未知数，假设括号里的数是y，解方程求出y的值即可。 【完整解答】5－y＝2.3 解：5－y＋y ＝2.3＋y 2.3＋y＝5 2.3＋y－2.3＝5－2.3 y＝2.7 5÷y＝50 解：5÷y×y＝50×y 50×y＝5 50×y÷50＝5÷50 y＝0.1 2.7    0.1 8．（24-25五年级下·山西太原·期末）解方程          【答案】x＝5；x＝14.4；x＝2 【思路引导】1.2x＋2.7＝8.7，根据等式的性质1和2，两边先同时减2.7，计算后两边同时除以1.2解答即可。 x＋2.5×4＝24.4，计算方程左边后得x＋10＝24.4，然后根据等式的性质1，两边同时减10解答即可。 4.5x－0.7x＝7.6，计算方程左边后得3.8x＝7.6，然后根据等式的性质2，两边同时除以3.8解答即可。 【完整解答】1.2x＋2.7＝8.7 解：1.2x＝8.7－2.7 1.2x＝6 x＝6÷1.2 x＝5 x＋2.5×4＝24.4 解：x＋10＝24.4 x＝24.4－10 x＝14.4 4.5x－0.7x＝7.6 解：3.8x＝7.6 x＝7.6÷3.8 x＝2 9．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个书架有上、下两层，第一层有70本书。如果从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层的书就一样多了。第二层原来有多少本书？ 【答案】90本 【思路引导】根据“从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层的书就一样多了”，可得出等量关系：第二层原有图书的本数－10＝第一层原有图书的本数＋10，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设第二层原来有x本书。 x－10＝70＋10 x－10＝80 x－10＋10＝80＋10 x＝90 答：第二层原来有90本书。 10．（22-23五年级下·山西大同·期中）邮票常常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这也让邮票除了邮政价值外还有收藏价值。花花原来有一些邮票，后来又收集了37枚，送给朋友18枚后，还剩32枚。花花原来有邮票多少枚？（列方程解答） 【答案】13枚 【思路引导】根据题意可得等量关系是：原来有邮票的枚数＋后来又收集的枚数－送给朋友的枚数＝还剩下的枚数，设花花原来有邮票x枚，据此列方程并解答即可。 【完整解答】解：设花花原来有邮票x枚，可得： x＋37－18＝32 x＋（37－18）＝32 x＋19＝32 x＋19－19＝32－19 x＝13 答：花花原来有邮票13枚。 【考点再现】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $