（新课预习）第一单元 第1节 等式、方程的含义及关系（探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共28题）-2026年苏教版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 简易方程 第1节 等式、方程的含义及关系 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：理解并掌握方程的意义】 2 【新知学习二：弄清方程与等式间的联系与区别】 4 重点难点题型讲练 4 题型一：等式的认识及列等量关系式 4 题型二：方程的认识 5 难度分层训练 5 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 5 能力提升练（共10题 限时15分钟） 7 【学习目标】 1.理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。 2. 经历将现实问题里的数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量之间相等关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类的思想和模型思想。 3. 培养学生认真观察的良好习惯。 【重点难点】 重点:理解并掌握方程的意义 难点:将现实问题里的数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量之间相等关系的数学模型 【新旧知识链】 含有等号的式子叫等式。 如：100+50=150。 含有未知数的等式是方程。 如：x十50=150。 【新知引入】你认识这些称吗？ 【天平发展史】 根据纸草书的记载，早在公元前1500多年，埃及人就已经使用天平了，还有人说，这个时间还要早，大约在公元前5000年以前。古埃及的天平虽然做的很粗糙，但是已经有了现代天平的轮廓，成为 现代天平的雏形。古代的一种衡器，产生较早，到春秋晚期，天平和砝码的制造技术已经相当精密。以竹片做横梁， 丝线为提纽，两端各悬一铜盘。后因天平称重物比较麻烦，改为“铨”,称量小物时才用天平。 【新知学习一：理解并掌握方程的意义】 【例1】你能看图写出一个等式吗？ 从题中你找到哪些数学信息？ 50＋50=100 左右两边相等的式子叫做等式。 等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。 【例2】用式子表示天平两边物体质量的大小关系。 指针向左倾斜，天平左边物体的质量大于右边物体的质量。 天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。 x + 50＞100 x + 50=100天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。 指针向右倾斜，天平左边物体的质量小于右边物体的质量。 x + 50＜200 2x =200 【问题】这些式子中哪些是等式？ 【问题】这两个等式与例1中的等式有什么不同？ 例1：50+50 = 100 例2： x + 50=100 2x =200 小结：像x+50=150、2x =200这样含有未知数的等式是方程。 【问题】这两个等式是方程吗？ 50+50=100 120+80=200 方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 方程中的未知数不一定都是x，还可以是其他字母或符号。 【新知学习二：弄清方程与等式间的联系与区别】 等式和方程的关系可以用下图表示。你知道等式与方程有什么关系吗？ 方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。 【新知总结】 等式、方程的含义及关系 1.左右两边相等的式子叫做等式。 2. 像x+50=150、2x =200这样含有未知数的等式是方程。 3.方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。 题型一：等式的认识及列等量关系式 【例1】（24-25五年级下·河南平顶山·期末）在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有( )（填序号），方程有( )个。 【变式1】（24-25五年级下·江苏南京·期中）在①x－12＝5；②40×2＝80；③8＋y；④5b＜2.5；⑤4＋5＝8x；⑥x÷0.6＝1.8中，等式有( )，方程有( )。（只填序号） 【变式2】（24-25五年级下·江苏·假期作业）把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。 水果店新进苹果x千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：( )。 列方程：( )。 【变式3】（23-24五年级下·江苏·课后作业）读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 一张桌子售价125元，比一把椅子售价的3倍少7元，一把椅子售价元。 等量关系：( )的售价×3－7＝( )的售价。 列方程：( )。 题型二：方程的认识 【例2】（24-25五年级下·山西太原·期末）下列选项中，能用方程表示的是（    ）。 A．如图，长方形的面积比梯形的面积少24平方米。 B．食堂蒸了个馒头和152个包子，包子的数量比馒头的2倍少24个。 C．姐弟俩一共有152张邮票，姐姐有张，她给弟弟24张，两人就一样多。 【变式1】（24-25五年级下·江苏南京·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A．x＋9＞10 B．46－20＝26 C．0.5x＋1＝3 D．7x－2x 【变式2】．（23-24五年级下·江苏·课后作业）下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①8＋x＝30    ②27×3＝81    ③42－20＜50    ④9y＝36 ⑤57÷3＝19    ⑥y÷7＝11    ⑦16－x    ⑧x＋4＞18 【变式3】（23-24五年级下·江苏苏州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6. ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·江苏南通·期末）把下面左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（    ）。 A．是不是方程 B．是不是等式 C．有没有未知数 D．是不是有字母 2．（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）把下面左边方框中的6个式子分为下面右边的两类，分类的标准是（    ）。 A．按是不是方程 B．按有没有未知数 C．按是不是等式 D．无法确定 3．（23-24五年级下·山西太原·期中）等式与方程的关系可以用如图中的（    ）来表示。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据题意写出合适的数量关系式。 (1)篮球社团的人数比机器人社团少24人。 ( )的人数－( )的人数＝24 (2)公园里菊花的盆数比月季花的2倍多13盆。 ( )的盆数×2＋13＝( )的盆数。 5．（24-25五年级下·江苏南京·期末）在下面式子中。 ①17－x＝9    ②7×8＝56    ③x÷0.9＝4    ④36x     ⑤58＜8.3x    ⑥15x＝105 方程有( )，等式有( )。（在括号里填序号） 6．（23-24五年级下·江苏·课后作业）用方程表示下面的数量关系。 7．（23-24五年级下·江苏·课后作业）心灵手巧的兰兰用红丝带和黄丝带编中国结，红丝带用去330厘米，比黄丝带多用去70厘米，她用去多少厘米黄丝带？ （1）等量关系：用去（    ）丝带的长度＋70＝用去（    ）丝带的长度 用去（    ）丝带的长度－用去（    ）丝带的长度＝70 （2）任选一个等量关系，列方程解答： 8．（24-25五年级下·福建宁德·期中）科学研究表明，PM2.5对人体健康有着很大的影响，全球每年约有210万人死于PM2.5等颗粒物浓度上升。某市今年5月份测量到PM2.5最高数值是每立方米190微克，比安全数值的6倍还少20微克。PM2.5的安全数值是每立方米多少微克？（先补充下面的数量关系再解答） （    ）×6－20＝（    ） 9．（24-25五年级下·江苏·课后作业）下面哪些式子是方程？                           10．（22-23五年级下·江苏·课前预习）下列各式哪些是等式，哪些是方程？ ①8－x＝3　　  　②20＋30＝50      ③5＋x＞9　　　④y－16＝54 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）下列各式不是等式的是（    ）。 A．5x－0.5＝9 B．x－1.9＞26 C．12×2＋3.6＝27.6 D．x＋y＝3 2．（23-24五年级下·山西大同·期末）李萍利用假期阅读了我国四大名著之一《西游记》。少儿版全书共263页，她每天坚持读40页，几天后还剩63页，李萍已经读了多少天？以下等量关系中，不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读的天数 C．每天读的页数×已读的天数＝总页数 D．每天读的页数×已读的天数＋还剩的页数＝总页数 3．（24-25五年级下·广西防城港·期中）在①x＋9＝12，②6＋x＞8，③2x＝8，④38÷2＝19，⑤5x，⑥y×3＝24中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 4．（24-25五年级下·河南平顶山·期中）在①、②、③、④、⑤中，等式有 ，方程有 。（填序号） 5．（24-25五年级下·江苏南通·期中）在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 6．（21-22五年级下·江苏宿迁·期中）甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。 7．（24-25五年级下·广西防城港·期中）4x＋5＝20是方程也是等式。( )（判断对错） 8．（22-23五年级下·江苏·课前预习）下面的式子哪些是等式，哪些是方程？ ①6＋x＝14　　②36－7＝29　　③60＋23＞70  ④8＋x    ⑤50÷2＝25　    ⑥x＋4＜14　　⑦y－28＝35    ⑧5y＝40 9．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）复兴号动车组有二等座632个，比一等座的22倍还多16个。复兴号动车组有多少个一等座？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （    ）×22＋16＝（    ） 10.（23-24五年级下·江苏连云港·期末） 小梅和爸爸今年各是多少岁？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答） （    ）－（    ）＝28岁 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 第1节 等式、方程的含义及关系 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：理解并掌握方程的意义】 2 【新知学习二：弄清方程与等式间的联系与区别】 4 重点难点题型讲练 4 题型一：等式的认识及列等量关系式 4 题型二：方程的认识 6 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 9 能力提升练（共10题 限时15分钟） 14 【学习目标】 1.理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。 2. 经历将现实问题里的数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量之间相等关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类的思想和模型思想。 3. 培养学生认真观察的良好习惯。 【重点难点】 重点:理解并掌握方程的意义 难点:将现实问题里的数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量之间相等关系的数学模型 【新旧知识链】 含有等号的式子叫等式。 如：100+50=150。 含有未知数的等式是方程。 如：x十50=150。 【新知引入】你认识这些称吗？ 【天平发展史】 根据纸草书的记载，早在公元前1500多年，埃及人就已经使用天平了，还有人说，这个时间还要早，大约在公元前5000年以前。古埃及的天平虽然做的很粗糙，但是已经有了现代天平的轮廓，成为 现代天平的雏形。古代的一种衡器，产生较早，到春秋晚期，天平和砝码的制造技术已经相当精密。以竹片做横梁， 丝线为提纽，两端各悬一铜盘。后因天平称重物比较麻烦，改为“铨”,称量小物时才用天平。 【新知学习一：理解并掌握方程的意义】 【例1】你能看图写出一个等式吗？ 从题中你找到哪些数学信息？ 50＋50=100 左右两边相等的式子叫做等式。 等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。 【例2】用式子表示天平两边物体质量的大小关系。 指针向左倾斜，天平左边物体的质量大于右边物体的质量。 天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。 x + 50＞100 x + 50=100天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。 指针向右倾斜，天平左边物体的质量小于右边物体的质量。 x + 50＜200 2x =200 【问题】这些式子中哪些是等式？ x + 50=100 2x =200 【问题】这两个等式与例1中的等式有什么不同？ 例1：50+50 = 100 例2： x + 50=100 2x =200 （含有未知数） 小结：像x+50=150、2x =200这样含有未知数的等式是方程。 【问题】这两个等式是方程吗？ 50+50=100 120+80=200 答：它们是等式，但不含有未知数，所以不是方程。 方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 方程中的未知数不一定都是x，还可以是其他字母或符号。 【新知学习二：弄清方程与等式间的联系与区别】 等式和方程的关系可以用下图表示。你知道等式与方程有什么关系吗？ 方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。 【新知总结】 等式、方程的含义及关系 1.左右两边相等的式子叫做等式。 2. 像x+50=150、2x =200这样含有未知数的等式是方程。 3.方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。 题型一：等式的认识及列等量关系式 【例1】（24-25五年级下·河南平顶山·期末）在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有( )（填序号），方程有( )个。 【答案】 ①②③⑤ 3 【思路引导】等式是表示两个数或者表达式之间用等号连接的语句；方程是含有未知数的等式。然后依次分析每个式子。 【完整解答】①，用等号连接，①是等式； ②，用等号连接，②是等式； ③，用等号连接，③是等式； ④，只是一个表达式，没有等号，④不是等式； ⑤，用等号连接，⑤是等式； ⑥，用小于号连接，⑥不是等式。 所以等式有①②③⑤。 ①，含有未知数x且是等式，①是方程。 ②，是等式但不含未知数，②不是方程。 ③，含有未知数y且是等式，③是方程。 ⑤，含有未知数z且是等式，⑤是方程。 所以方程有①③⑤，共3个。 在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有①②③⑤，方程有3个。 【变式1】（24-25五年级下·江苏南京·期中）在①x－12＝5；②40×2＝80；③8＋y；④5b＜2.5；⑤4＋5＝8x；⑥x÷0.6＝1.8中，等式有( )，方程有( )。（只填序号） 【答案】 ①，②，⑤，⑥ ①，⑤，⑥ 【思路引导】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【完整解答】在①x－12＝5；②40×2＝80；③8＋y；④5b＜2.5；⑤4＋5＝8x；⑥x÷0.6＝1.8中，等式有①，②，⑤，⑥，方程有①，⑤，⑥。 【变式2】（24-25五年级下·江苏·假期作业）把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。 水果店新进苹果x千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：( )。 列方程：( )。 【答案】 苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量 2x＋46＝252 【思路引导】分析题目可知：苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量，据此写出等量关系，再根据苹果的质量是x千克和香蕉的质量是252千克列出方程即可。 【完整解答】等量关系：苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量。 2x＋46＝252 解：2x＋46－46＝252－46 2x＝206 2x÷2＝206÷2 x＝103 苹果有103千克。 填空如下： 等量关系：（苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量）。 列方程：（2x＋46＝252）。 【变式3】（23-24五年级下·江苏·课后作业）读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 一张桌子售价125元，比一把椅子售价的3倍少7元，一把椅子售价元。 等量关系：( )的售价×3－7＝( )的售价。 列方程：( )。 【答案】 一把椅子 一张桌子 3－7＝125 【思路引导】根据“一张桌子的售价比一把椅子售价的3倍少7元”得出等量关系，并按等量关系列出方程。 【完整解答】等量关系：一把椅子的售价×3－7＝一张桌子的售价。 列方程： 3－7＝125 解：3－7＋7＝125＋7 3＝132 3÷3＝132÷3 ＝44 一把椅子售价44元。 题型二：方程的认识 【例2】（24-25五年级下·山西太原·期末）下列选项中，能用方程表示的是（    ）。 A．如图，长方形的面积比梯形的面积少24平方米。 B．食堂蒸了个馒头和152个包子，包子的数量比馒头的2倍少24个。 C．姐弟俩一共有152张邮票，姐姐有张，她给弟弟24张，两人就一样多。 【答案】B 【思路引导】方程表示未知数x的2倍再减去24得到152，也可以表示为x的2倍等于（152＋24），据此分析各选项，进而确定正确答案。 【完整解答】A．长方形的长为x米，宽为2米，长方形面积为2x平方米。已知长方形的面积比梯形的面积少24平方米，梯形面积为152平方米，那么可列方程2x＋24＝152，与题意方程不相符。 B．食堂蒸了x个馒头，包子的数量比馒头的2倍少24个，包子有152个，那么可列方程2x－24＝152，与题意方程相符。 C．姐弟俩一共有152张邮票，姐姐有x张，她给弟弟24张，两人就一样多。此时姐姐的邮票数为x－24，弟弟的邮票数为（152－x）＋24，可列方程x－24＝（152－x）＋24，与题意方程不相符。 所以能用方程表示的是选项B中的关系。 故答案为：B 【变式1】（24-25五年级下·江苏南京·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A．x＋9＞10 B．46－20＝26 C．0.5x＋1＝3 D．7x－2x 【答案】C 【思路引导】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【完整解答】A．x＋9＞10含有未知数但不是等式，不符合题意； B．46－20＝26是等式但是没有未知数，不符合题意； C．0.5x＋1＝3含有未知数，且是等式，符合题意； D．7x－2x含有未知数但不是等式，不符合题意； 故答案为：C 【变式2】．（23-24五年级下·江苏·课后作业）下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①8＋x＝30    ②27×3＝81    ③42－20＜50    ④9y＝36 ⑤57÷3＝19    ⑥y÷7＝11    ⑦16－x    ⑧x＋4＞18 【答案】见详解 【思路引导】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此进行分类。 【完整解答】据分析可知 【变式3】（23-24五年级下·江苏苏州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6. ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知数；方程式是等式，但等式不一定是方程； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5，看左右两边是否相等； ③a＋6＝b－1，那么a＋6－a＝b－1－a， b－a＝7，则b＞a； ④求方程解的过程叫解方程。 【完整解答】①方程都是等式，但等式不一定是方程。所以原题说法是错误的； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5 左边＝1＋0.25×6 ＝1＋1.5 ＝2.5 右边＝2.5 左边＝右边 所以y＝6是方程1＋0.25y＝2.5的解； 原题说法是正确的； ③a＋6＝b－1 a＋6－a＝b－1－a b－a＝7 则b＞a。原题说法是错误的； ④求方程解的过程叫解方程。原题说法是正确的。 综上，②④说法正确，即正确的有2个。 故答案为：B 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·江苏南通·期末）把下面左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（    ）。 A．是不是方程 B．是不是等式 C．有没有未知数 D．是不是有字母 【答案】B 【思路引导】通过观察式子中的特点，方程是指既是等式又含有未知量的式子，等式是指式子中含有等号（＝）的式子，通过这样的判定标准就能进行分类。 【完整解答】A．按照是否为方程进行分类则分为： 方程类：；； 非方程类：；；，；不符合题意； B．按照是否为等式进行分类则分为： 等式：；；； 不是等式：；；；符合题意； C．按照是否含有未知量进行分类则分为： 含有未知量：；；；； 不含有未知量：；；不符合题意； D．按照是否含有字母进行分类则分为： 含有字母：；；； 不含有字母：；；；不符合题意。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）把下面左边方框中的6个式子分为下面右边的两类，分类的标准是（    ）。 A．按是不是方程 B．按有没有未知数 C．按是不是等式 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。按三个选项的分类标准检验分好的两类中有没有符合分类标准的，据此解答。 【完整解答】A．x－14＞72，y＋24，28＜16＋14都不是方程； 35＋65＝100，5x＋32＝47，6（y＋2）＝42中，35＋65＝100不是方程，其它两个是方程； 所以，分类标准不是“按是不是方程”； B．x－14＞72，y＋24，28＜16＋14，既有含未知数的式子，也有不含未知数的式子； 35＋65＝100，5x＋32＝47，6（y＋2）＝42，既有含未知数的式子，也有不含未知数的式子； 所以，分类标准不是“按有没有未知数”； C．x－14＞72，y＋24，28＜16＋14都不是等式； 35＋65＝100，5x＋32＝47，6（y＋2）＝42都是等式； 所以分类标准是“按是不是等式”。 D．分类标准是“按是不是等式”，该选项不正确。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·山西太原·期中）等式与方程的关系可以用如图中的（    ）来表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。 方程一定是等式，等式不一定是方程。所以等式包含方程。 【完整解答】等式与方程的关系可以用下图表示： 故答案为：C 4．（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据题意写出合适的数量关系式。 (1)篮球社团的人数比机器人社团少24人。 ( )的人数－( )的人数＝24 (2)公园里菊花的盆数比月季花的2倍多13盆。 ( )的盆数×2＋13＝( )的盆数。 【答案】(1) 机器人社团 篮球社团 (2) 月季花 菊花 【思路引导】（1）根据题意篮球社团的人数比机器人社团少24人，所以机器人社团的人数减去篮球社团的人数应该等于24。 （2）根据题意公园里菊花的盆数比月季花的2倍多13盆，所以月季花的盆数乘2再加上13应该等于菊花的盆数。 【完整解答】（1）机器人社团的人数减去篮球社团的人数应该等于24。 数量关系式为：机器人社团的人数－篮球社团的人数＝24。 （2）月季花的盆数乘2再加上13应该等于菊花的盆数。 数量关系式为：月季花的盆数×2＋13＝菊花的盆数。 5．（24-25五年级下·江苏南京·期末）在下面式子中。 ①17－x＝9    ②7×8＝56    ③x÷0.9＝4    ④36x     ⑤58＜8.3x    ⑥15x＝105 方程有( )，等式有( )。（在括号里填序号） 【答案】 ①③⑥ ①②③⑥ 【思路引导】含有未知数的等式叫做方程。含有等号的式子叫做等式。据此判断。 【完整解答】①17－x＝9，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②7×8＝56，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ③x÷0.9＝4，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ④36x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤58＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑥15x＝105，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）。 6．（23-24五年级下·江苏·课后作业）用方程表示下面的数量关系。 【答案】2x＋5＝50＋20 【思路引导】 天平的两端保持平衡，则天平的右边＝2个x克的砝码＋5克的砝码，天平的左边＝50克的砝码＋20克的砝码。根据天平的右边＝天平的左边列出数量关系式。 【完整解答】2个x克的砝码＋5克的砝码＝50克的砝码＋20克的砝码 2x＋5＝50＋20 解：2x＋5＝70 2x＋5－5＝70－5 2x＝65 2x÷2＝65÷2 x＝32.5 7．（23-24五年级下·江苏·课后作业）心灵手巧的兰兰用红丝带和黄丝带编中国结，红丝带用去330厘米，比黄丝带多用去70厘米，她用去多少厘米黄丝带？ （1）等量关系：用去（    ）丝带的长度＋70＝用去（    ）丝带的长度 用去（    ）丝带的长度－用去（    ）丝带的长度＝70 （2）任选一个等量关系，列方程解答： 【答案】（1）黄；红；红；黄 （2）见解析 【思路引导】（1）根据题意，用去的红丝带比黄丝带多70厘米，那么黄丝带加上70厘米等于红丝带，红丝带减去70厘米等于黄丝带。据此填出数量关系； （2）选择第一个数量关系，将黄丝带的长度设为未知数，再列方程解方程即可。 【完整解答】（1）等量关系：用去黄丝带的长度＋70＝用去红丝带的长度 用去红丝带的长度－用去黄丝带的长度＝70 （2）解：设她用去x厘米黄丝带。 x＋70＝330 x＋70－70＝330－70 x＝260 答：她用去260厘米黄丝带。 8．（24-25五年级下·福建宁德·期中）科学研究表明，PM2.5对人体健康有着很大的影响，全球每年约有210万人死于PM2.5等颗粒物浓度上升。某市今年5月份测量到PM2.5最高数值是每立方米190微克，比安全数值的6倍还少20微克。PM2.5的安全数值是每立方米多少微克？（先补充下面的数量关系再解答） （    ）×6－20＝（    ） 【答案】数量关系见详解；35微克 【思路引导】由题意可知，把PM2.5的安全数值设为未知数，某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值比安全数值的6倍还少20微克，等量关系式：PM2.5的安全数值×6－20微克＝某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值，根据等量关系式列出方程6x－20＝190，再利用等式的性质求出方程的解，据此解答。 【完整解答】数量关系：PM2.5的安全数值×6－20＝今年5月份测量到PM2.5的最高数值。 解：设PM2.5的安全数值是每立方米x微克。 6x－20＝190 6x－20＋20＝190＋20 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 答：PM2.5的安全数值是每立方米35微克。 9．（24-25五年级下·江苏·课后作业）下面哪些式子是方程？                           【答案】是方程的有：、、、、。 【思路引导】根据方程的定义：含有未知数的等式。根据两个条件来判断：1.是等式；2.含有未知数。 【完整解答】，是含有未知数的等式，是方程； ，含有未知数，但不是等式，不是方程；     ，是含有未知数的等式，是方程；    ，含有未知数，但不是等式，不是方程； ，是含有未知数的等式，是方程； ，是含有未知数的等式，是方程；     ，不含有未知数的等式，不是方程；     ，是含有未知数的等式，是方程； 答：据分析可知，是方程的有：、、、、。 10．（22-23五年级下·江苏·课前预习）下列各式哪些是等式，哪些是方程？ ①8－x＝3　　  　②20＋30＝50      ③5＋x＞9　　　④y－16＝54 【答案】等式：①②④；方程：①④ 【思路引导】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【完整解答】等式有：8－x＝3、20＋30＝50、y－16＝54，即①②④； 方程有：8－x＝3、y－16＝54，即①④。 【考点再现】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）下列各式不是等式的是（    ）。 A．5x－0.5＝9 B．x－1.9＞26 C．12×2＋3.6＝27.6 D．x＋y＝3 【答案】B 【思路引导】根据等式的意义：等式是指两个用等号连接的式子组成的。据此依次判断得出答案。 【完整解答】A．5x－0.5＝9是等式； B．x－1.9＞26不是等式； C．12×2＋3.6＝27.6是等式； D．x＋y＝3是等式。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·山西大同·期末）李萍利用假期阅读了我国四大名著之一《西游记》。少儿版全书共263页，她每天坚持读40页，几天后还剩63页，李萍已经读了多少天？以下等量关系中，不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读的天数 C．每天读的页数×已读的天数＝总页数 D．每天读的页数×已读的天数＋还剩的页数＝总页数 【答案】C 【思路引导】根据题意可得等式1：总页数－看了的页数＝还剩的页数，等式2：看了的页数＝每天读的页数×已读的天数，将等式2代入到等式1，可得等式3：总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数。据此逐项判断即可。 【完整解答】A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数，该选项符合题意。 B．总页数－还剩的页数＝看了的页数，该选项符合题意。 C．总页数≠看了的页数，该选项不符合题意。 D．看了的页数＋还剩的页数＝总页数，该选项符合题意。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·广西防城港·期中）在①x＋9＝12，②6＋x＞8，③2x＝8，④38÷2＝19，⑤5x，⑥y×3＝24中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③④⑥ ①③⑥ 【思路引导】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，所有的方程都是等式，据此解答。 【完整解答】①＋9＝12，表示＋9的结果和12相等，且含有未知数，是等式，也是方程。 ②6＋＞8，这是一个不等式，表示6＋的结果大于8，不是等式，也不是方程。 ③2＝8，表示2和8相等，含有未知数，既是等式又是方程。 ④38÷2＝19，表示38÷2的商和19相等，是等式，不含未知数，不是方程。 ⑤5，这只是一个表达式，不表示相等关系，不是等式，也不是方程。 ⑥×3＝24，表示×3和24相等，是等式，含有未知数，也是方程。 因此①③④⑥是等式，①③⑥是方程。 4．（24-25五年级下·河南平顶山·期中）在①、②、③、④、⑤中，等式有 ，方程有 。（填序号） 【答案】 ②③④ ③④ 【思路引导】等式表示两个数或者表达式之间用等号连接的语句，即含有等号的式子；方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：一是含有等号（是等式），二是含有未知数。据此逐一分析。 【完整解答】①3x÷6中不含有等号，不是等式，所以既不是等式也不是方程； ②3×2＝6中含有等号，是等式，但式子中不含有未知数，所以不是方程； ③y－5＝17中含有等号，是等式，同时含有未知数y，满足方程的定义，所以是方程； ④x－10＝12中含有等号，是等式，且含有未知数x，满足方程的定义，所以是方程； ⑤4＋5＞8x是用大于号连接的式子，不是等式，所以既不是等式也不是方程。 综上，等式有②③④，方程有③④。 5．（24-25五年级下·江苏南通·期中）在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 【思路引导】含有等号的式子，叫做等式；含有未知数的等式，叫做方程，据此逐个判断即可。 【完整解答】①28－y＝28、⑤3.5m＝70，既含有未知数，又是等式，①和⑤是等式也是方程； ②x－y，含有未知数，但不是等式，所以②既不是等式，也不是方程； ③1.3×3＝3.9，不含有未知数，但是等式，所以③是等式，但不是方程； ④a＋13b＜11，含有未知数，但不是等式，所以④既不是等式，也不是方程。 所以，在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（①③⑤），方程有（①⑤）。（填序号） 6．（21-22五年级下·江苏宿迁·期中）甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。 【答案】a－12 【思路引导】此题设乙袋有b千克大米，因为从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a－6千克，乙袋就有b＋6千克，根据二者相等找出a、b之间的关系即可解答此题。 【完整解答】设乙袋有b千克大米， 因为a－6＝b＋6，所以a－b＝12，则b＝a－12，即原来乙袋有（a－12）千克大米。 【考点再现】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意找准等量关系式即可得解。 7．（24-25五年级下·广西防城港·期中）4x＋5＝20是方程也是等式。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，因此，方程也是等式，据此解答。 【完整解答】4x＋5＝20，含有未知数，是等式； 所以4x＋5＝20是方程也是等式。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（22-23五年级下·江苏·课前预习）下面的式子哪些是等式，哪些是方程？ ①6＋x＝14　　②36－7＝29　　③60＋23＞70  ④8＋x    ⑤50÷2＝25　    ⑥x＋4＜14　　⑦y－28＝35    ⑧5y＝40 【答案】等式：①②⑤⑦⑧；方程：①⑦⑧ 【思路引导】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【完整解答】等式有：6＋x＝14、36－7＝29、50÷2＝25、y－28＝35、5y＝40，即①②⑤⑦⑧； 方程有：6＋x＝14、y－28＝35、5y＝40，即①⑦⑧。 【考点再现】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 9．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）复兴号动车组有二等座632个，比一等座的22倍还多16个。复兴号动车组有多少个一等座？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （    ）×22＋16＝（    ） 【答案】一等座数量×22＋16＝二等座数量 28个 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此确定等量关系：一等座数量×22＋16＝二等座数量，设复兴号动车组有一等座个，根据等量关系列出方程解答即可。 【完整解答】一等座数量×22＋16＝二等座数量 解：设复兴号动车组有一等座个。 答：复兴号动车组有28个一等座。 10.（23-24五年级下·江苏连云港·期末） 小梅和爸爸今年各是多少岁？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答） （    ）－（    ）＝28岁 【答案】 爸爸的年龄－小梅的年龄＝28岁 小梅10岁；爸爸38岁 【思路引导】设小梅今年为x岁，则爸爸今年是3.8x岁，由题意可知，爸爸的年龄－小梅的年龄＝28岁，据此列方程计算即可。 【完整解答】根据数量关系式：爸爸的年龄－小梅的年龄＝28岁 解：设小梅今年为x岁，则爸爸今年是3.8x岁。 （岁） 答：小梅今年是10岁，爸爸今年是38岁。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $