（新课预习）第一单元 第3节 等式性质和解方程（2）（探索新知+六大重点难点题型讲练+难度分层训练 共38题）-2026年苏教版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 简易方程 第3节 等式性质和解方程（2） 【原卷版】 探索新知 2 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2】 2 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 3 重点难点考点讲练 5 题型一：等式的性质2 5 题型二：应用等式的性质2解方程 5 题型三：应用等式的性质1和2解方程 6 题型四：解含括号的方程 6 题型五：方程的检验 7 题型六：列简易方程 8 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 9 能力提升练（共10题 限时20分钟） 10 【学习目标】 1.进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2.掌握利用等式的性质解一步计算的方程 3.进一步培养代数思维。提高解决问题的能力。 【重点难点】 重点:进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 难点:掌握利用相应的性质进一步计算的方程。 【新旧知识链】 1. 用基本性质1解方程： x+5=8 x+5-5=8-5 x=3 2.用基本性质2解方程： xX4=12 xX4=4=12=4 x=3 算数逆运算： 1. 加减互逆：（ ）+5=8 （ ）=8-5=3 2. 乘除互逆： （ ）X4=12（ ）=12-4=3 【新知引入】 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据等式的性质，在 里填运算符号，在 里填数。 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2】 【例1】先看图填空，再说说你有什么发现。 平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的几倍,天平仍然平衡。 等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。 平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的，天平仍然平衡。 等式两边可以同时除以0吗？为什么？ 等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。 不可以，因为除法中除数不能是0，所以等式两边不可以同时除以0。 等式的性质： 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 试一试 根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。 小结：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 【例2】花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。 长方形的面积=长×宽你能找到哪些数学信息？ 长=长方形的面积÷宽你打算怎样做？ 宽=长方形的面积÷长 方法一：算术法 由长方形的面积÷长=宽，可以列出下面的式子。 960 ÷ 40= 24（米） 方法二：方程法 长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。 40x = 960 你能用等式的性质解方程吗？ 【问题】你能用等式的性质解方程吗？ 方程两边为什么都要除以40？ 等式的两边同时除以一个数，得到的结果仍然是等式。 检验： 把x = 24代入原方程，检验一下，看解答结果是否正确。 左边=40×24=960， 左边=右边， 所以x = 24是原方程的解。 答：试验田的宽是24米。 【新知总结】 等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 x =20 2x=20×2 3x=60 3x÷3=60÷3 40 x =960 解：40 x÷40=960÷40 x=24 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数， 所得结果仍然是等式。 题型一：等式的性质2 【例1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）认真看图，细心填空。     x＝20     2x＝20×( )     2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【变式1】（22-23五年级下·江苏泰州·期末）已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A． B． C． D． 【变式2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 题型二：应用等式的性质2解方程 【例2】（24-25五年级下·江苏南通·期末）解方程。 5x－4＝56            2x＋4×1.5＝22             2.4x－1.2x＝24 【变式1】（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是( )尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是( )厘米。 【变式2】（24-25五年级下·江苏镇江·期末）解方程。 ①      ②        ③ 题型三：应用等式的性质1和2解方程 【例3】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【变式1】（24-25五年级下·江苏泰州·期末）小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【变式2】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 38x－24x＝280    3.5x÷2＝0.7    4.2x＋0.5×8＝25 题型四：解含括号的方程 【例4】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   【变式1】（24-25五年级下·海南儋州·期中）解方程。 15＋x＝42    1.2x＋0.6x＝90    3x－2.4＝13.5    8（x－3.7）＝32 【变式2】（2024五年级下·江苏·专题练习）解方程。                            题型五：方程的检验 【例5】（24-25五年级下·江苏泰州·期中）解方程：（带*号的写出验算过程） 2x－3.8＋4.2＝10        *8×1.2＋4x＝36 【变式1】（24-25五年级下·全国·课后作业）x＝1.5是方程（    ）的解。 A．5x＋6x＝16.5 B．3x－2.7＝7.2 C．7x－4x＝0.5 D．4x＋16＝25 【变式2】（21-22五年级下·江苏·期末）解方程，带※号的要检验。                    ※ 题型六：列简易方程 【例6】（24-25五年级下·江苏南通·期末）丽丽列出了一个方程2x－1＝5，这个方程不能用来表示下面（    ）的数量关系。 A． B．山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只 C． D．x元/支5元/本，1本练习本比2支圆珠笔便宜1元 【变式1】（24-25五年级下·全国·课后作业）实验小学购进一批办公桌椅，一共用去15120元，每张办公桌300元，每把办公椅120元，一共购进多少套？设一共购进了x套，则下列方程不正确的是（    ）。 A．300x＋120x＝15120 B．（300＋120）x＝15120 C．300x－120x＝15120 D．15120－120x＝300x 【变式2】（24-25五年级下·全国·单元测试）根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．由，得，这个过程叫作（    ）。 A．解方程 B．方程 C．方程的解 2．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）x＝4是下面方程（    ）的解。 A．2x＝0.8 B．3x÷2＝6 C．10＋2.4x＝17.2 D．1.5x－2＝7 3．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）甲筐有苹果32千克，乙筐有苹果x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了。下面列的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）根据数量间的相等关系列出方程。（不用求解） (1)爸爸今年岁，小刚今年12岁，小刚比爸爸小26岁。( ) (2)果园里种了棵桃树，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树比桃树多90棵。( ) 5． （22-23五年级下·江苏·课前预习）    分析与解答：天平的左边是( )克，右边是50克，根据天平的平衡原理，得出( )，然后根据等式的基本性质，在等式两边都减去( )，得x＝40。 x＋10＝50 解：x＋10－( )＝50－( ) x＝40 把x＝40代入原方程，左边＝( )，右边＝( )，左边＝右边，所以x＝40是原方程的解。 6．（23-24五年级下·江苏·单元测试）因为x÷1.2＝3.6，所以x＝3.6÷1.2。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·广西钦州·期中）方程x－12＝0和方程x÷2＝6的解是相同的。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·江苏南京·期末）解方程。 x＋4.13＝7.3    x－25＝15.6            x÷6.8＝15 9．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）小明和小红一起上街购物，小明的消费金额是小红的1.5倍，小明比小红多费了37元。小明和小红分别消费了多少元？（列方程解答） 10．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）一块长方形菜地，长是宽的1.5倍，长是90米，宽是多少米？（用方程解） 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·河南平顶山·期中）（，为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·江苏常州·期中）根据等式的性质，下面表达错误的是（    ）。 A．若x－3＝30，则x－3＋3＝30＋3 B．若x÷2.5＝0.96，则x÷2.5×2.5＝0.96×2.5 C．若6x＝24，则6x÷6＝24÷6 D．若3x－24＝12，则3x－24÷3＝12÷3 3．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）在算式的两个□里填入相同的数使等式成立，则□里应填（    ）。 A．0.9 B．1.2 C．1.4 D．1.5 4．（24-25五年级下·海南儋州·期末）妈妈买了1个花瓶和6支鲜花，每支鲜花的价钱一样，一共花费24元。其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，鲜花的单价是( )元/个，花瓶的单价是( )元。 5．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系用来表示（表示尺码数，表示厘米数）。王老师穿42码的鞋，他穿的鞋实际长度为( )厘米；朱老师穿的鞋长23.5厘米，则朱老师穿( )码的鞋。 6．（24-25五年级下·山西大同·期中）人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式中，表示人的年龄，表示正常情况下人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数。志兴小学的五年级学生王伟，今年12岁，正常情况下，王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是( )次。 7．（24-25五年级下·海南海口·期中）解方程。 2－1.8＝2.4            （＋3.5）×3＝15         3－2.6×5＝0.2            25.5－＝15 8．（23-24五年级下·广西钦州·期中）两个筑路队合筑一段长1400米的公路，两队同时开工，7天完工，已知甲队平均每天修110米，乙队平均每天修多少米？（列方程解答） 9．（22-23五年级下·山西临汾·期中）今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦锈太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确） 10．妈妈买了2千克苹果和3千克梨子，共用去58.5元，每千克梨子11.5元，每千克苹果多少元？（用方程来解答。） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 第3节 等式性质和解方程（2） 【解析版】 探索新知 2 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。】 2 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 3 重点难点考点讲练 5 题型一：等式的性质2 5 题型二：应用等式的性质2解方程 6 题型三：应用等式的性质1和2解方程 8 题型四：解含括号的方程 10 题型五：方程的检验 14 题型六：列简易方程 17 难度分层训练 19 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 19 能力提升练（共10题 限时20分钟） 24 【学习目标】 1.进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2.掌握利用等式的性质解一步计算的方程 3.进一步培养代数思维。提高解决问题的能力。 【重点难点】 重点:进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 难点:掌握利用相应的性质进一步计算的方程。 【新旧知识链】 1. 用基本性质1解方程： x+5=8 x+5-5=8-5 x=3 2.用基本性质2解方程： xX4=12 xX4=4=12=4 x=3 算数逆运算： 1. 加减互逆：（ ）+5=8 （ ）=8-5=3 2. 乘除互逆： （ ）X4=12（ ）=12-4=3 【新知引入】 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据等式的性质，在 里填运算符号，在 里填数。 x-38=60 x+17=59 x-38+38=60 x+17-17=59 【新知学习一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。】 【例1】先看图填空，再说说你有什么发现。 平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的几倍,天平仍然平衡。 等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。 平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的，天平仍然平衡。 等式两边可以同时除以0吗？为什么？ 等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。 不可以，因为除法中除数不能是0，所以等式两边不可以同时除以0。 等式的性质： 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 试一试 根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。 小结：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 【新知学习二：根据等式的性质解方程】 【例2】花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。 长方形的面积=长×宽你能找到哪些数学信息？ 长=长方形的面积÷宽你打算怎样做？ 宽=长方形的面积÷长 方法一：算术法 由长方形的面积÷长=宽，可以列出下面的式子。 960 ÷ 40= 24（米） 方法二：方程法 长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。 40x = 960 你能用等式的性质解方程吗？ 【问题】你能用等式的性质解方程吗？ 方程两边为什么都要除以40？ 等式的两边同时除以一个数，得到的结果仍然是等式。 检验： 把x = 24代入原方程，检验一下，看解答结果是否正确。 左边=40×24=960， 左边=右边， 所以x = 24是原方程的解。 答：试验田的宽是24米。 【新知总结】 等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 x =20 2x=20×2 3x=60 3x÷3=60÷3 40 x =960 解：40 x÷40=960÷40 x=24 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数， 所得结果仍然是等式。 题型一：等式的性质2 【例1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）认真看图，细心填空。     x＝20     2x＝20×( )     2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【答案】 2 2 同一个不是0的数 【思路引导】 观察天平，x＝20，左边×2，右边也乘2，左边除以2，右边也除以2，两边依然相等，即等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，这就是等式的性质2。 【完整解答】x＝20              2x＝20×2         2x÷2＝40÷2 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【变式1】（22-23五年级下·江苏泰州·期末）已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。 【完整解答】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立； B．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立； C．2a＋2＝3b＋3，等式左边加2，右边也应该加2，但是右边加3，等式不成立； D．2a÷2＝3b÷2，等式两边同时除以2，等式成立。 故答案为：C 【考点再现】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。 【变式2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【答案】D 【思路引导】根据等式的性质1：等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（不为0），等式仍然成立，据此选择即可。 【完整解答】A．等式两边同时加8，是利用等式的性质1得到的。 B．等式两边同时除以4，是利用等式的性质2得到的。 C．等式两边同时乘4，是利用等式的性质2得到的。 D．等式左边加8，右边除以4，不是利用等式的性质得到的。 故答案为：D 题型二：应用等式的性质2解方程 【例2】（24-25五年级下·江苏南通·期末）解方程。 5x－4＝56            2x＋4×1.5＝22             2.4x－1.2x＝24 【答案】x＝12；x＝8；x＝20 【思路引导】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时加上4，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； （2）先计算出4×1.5把算式写成2x＋6＝22，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去6，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可； （3）先把方程的左边化简为1.2x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.2即可。 【完整解答】5x－4＝56     解：5x－4＋4＝56＋4 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12      2x＋4×1.5＝22     解：2x＋6＝22   2x＋6－6＝22－6 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8        2.4x－1.2x＝24 解：1.2x＝24 1.2x÷1.2＝24÷1.2 x＝20 【变式1】（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是( )尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是( )厘米。 【答案】 2.1 110 【思路引导】（1）分析题目，把a＝70代入b＝a÷100×3求值即可； （2）把b＝3.3代入b＝a÷100×3中可得：a÷100×3＝3.3，并解出方程即可。 【完整解答】70÷100×3 ＝0.7×3 ＝2.1（尺） a÷100×3＝3.3 解：a÷100×3÷3＝3.3÷3 a÷100＝1.1 a÷100×100＝1.1×100 a＝110 2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是2.1尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是110厘米。 【变式2】（24-25五年级下·江苏镇江·期末）解方程。 ①      ②        ③ 【答案】①x＝3；②x＝0.12；③x＝1.6 【思路引导】①x－0.6x＝1.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.6的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.6的差即可。 ②3.6x÷0.2＝2.16，根据等式的性质2，方程两边同时乘0.2，再同时除以3.6即可。 ③4x＋1.6×0.5＝7.2，先计算出1.6×0.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.6×0.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【完整解答】①x－0.6x＝1.2 解：0.4x＝1.2 0.4x÷0.4＝1.2÷0.4 x＝3 ②3.6x÷0.2＝2.16 解：3.6x÷0.2×0.2＝2.16×0.2 3.6x＝0.432 3.6x÷3.6＝0.432÷3.6 x＝0.12 ③4x＋1.6×0.5＝7.2 解：4x＋0.8＝7.2 4x＋0.8－0.8＝7.2－0.8 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 题型三：应用等式的性质1和2解方程 【例3】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【思路引导】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【完整解答】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 【变式1】（24-25五年级下·江苏泰州·期末）小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【答案】200元；80元 【思路引导】根据题意可知，小芳的钱数等于手套的价钱加上150元，小红的钱数等于裙子的价钱加上30元，设手套价钱为x元，则裙子为2.5x元，由小红剩30元得小红钱数＝2.5x＋30 ，由小芳剩150元得小芳钱数＝x＋150 ，并解方程 2.5x＋30＝x＋150，解方程即可。 【完整解答】解：设一副手套的价钱是元，则一条裙子的价钱是元。 （元） 答：一副手套的价钱是80元，一条裙子的价钱是200元。 【变式2】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 38x－24x＝280    3.5x÷2＝0.7    4.2x＋0.5×8＝25 【答案】x＝20；x＝0.4；x＝5 【思路引导】等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 （1）根据等式的性质，先将含有x项的减法计算出来，再等式两边同时除以14； （2）被除数＝除数×商，根据除法和乘法的关系，将原式转化为3.5x＝0.7×2，等式两边再同时除以3.5即可； （3）先计算乘法，等式两边同时减去乘法的积，再等式两边同时除以4.2即可。 【完整解答】38x－24x＝280 解：14x＝280 14x÷14＝280÷14 x＝20 3.5x÷2＝0.7 解：3.5x÷2×2＝0.7×2 3.5x＝1.4 3.5x÷3.5＝1.4÷3.5 x＝0.4 4.2x＋0.5×8＝25 解：4.2x＋4＝25 4.2x＋4－4＝25－4 4.2x＝21 4.2x÷4.2＝21÷4.2 x＝5 题型四：解含括号的方程 【例4】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   【答案】； ； 【思路引导】，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷7即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时×3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时＋25，最后同时÷10即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3.7即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 【变式1】（24-25五年级下·海南儋州·期中）解方程。 15＋x＝42    1.2x＋0.6x＝90    3x－2.4＝13.5    8（x－3.7）＝32 【答案】x＝27；x＝50；x＝5.3；x＝7.7 【思路引导】根据等式的性质，方程两边同时减去15求解出x； 先计算出1.2x＋0.6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上2.4，再同时除以3求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以8，再同时加上3.7求解出x。 【完整解答】15＋x＝42 解：15＋x－15＝42－15 x＝27 1.2x＋0.6x＝90 解：1.8x＝90 1.8x÷1.8＝90÷1.8 x＝50 3x－2.4＝13.5 解：3x－2.4＋2.4＝13.5＋2.4 3x＝15.9 3x÷3＝15.9÷3 x＝5.3 8（x－3.7）＝32 解：8（x－3.7）÷8＝32÷8 x－3.7＝4 x－3.7＋3.7＝4＋3.7 x＝7.7 【变式2】（2024五年级下·江苏·专题练习）解方程。                            【答案】；； ；； 【思路引导】，根据等式的性质1，两边同时－即可； ，根据等式的性质2，两边同时÷1.3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋5.7，再同时÷4.5即可； ，先将左边合并成5.1x，根据等式的性质2，两边同时÷5.1即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.5×8的积，再同时÷2.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时÷1.2，再同时＋4.8即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 题型五：方程的检验 【例5】（24-25五年级下·江苏泰州·期中）解方程：（带*号的写出验算过程） 2x－3.8＋4.2＝10                         *8×1.2＋4x＝36 【答案】x＝4.8；x＝6.6 【思路引导】2x－3.8＋4.2＝10，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.8，再减去4.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 8×1.2＋4x＝36，先计算出8×1.2的积，根据等式的性质1，方程两边同时减去8×1.2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。再把x的值代入方程，即可检验。 【完整解答】2x－3.8＋4.2＝10 解：2x－3.8＋4.2＋3.8－4.2＝10＋3.8－4.2 2x＝13.8－4.2 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 8×1.2＋4x＝36 解：9.6＋4x＝36 9.6＋4x－9.6＝36－9.6 4x＝26.4 4x÷4＝26.4÷4 x＝6.6 检验： x＝6.6 左边＝8×1.2＋4×6.6 ＝9.6＋26.4 ＝36 右边＝36 左边＝右边，x＝36是方程的解。 【变式1】（24-25五年级下·全国·课后作业）x＝1.5是方程（    ）的解。 A．5x＋6x＝16.5 B．3x－2.7＝7.2 C．7x－4x＝0.5 D．4x＋16＝25 【答案】A 【思路引导】把x＝1.5代入各选项，如果方程的左边和右边相等，说明x＝1.5就是这个方程的解，如果方程的左边和右边不相等，说明x＝1.5不是这个方程的解，据此解答。 【完整解答】A．5x＋6x＝16.5 左边＝5×1.5＋6×1.5 ＝7.5＋9 ＝16.5 左边＝右边，x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解； B．3x－2.7＝7.2 左边＝3×1.5－2.7 ＝4.5－2.7 ＝1.8 左边≠右边，x＝1.5不是方程3x－2.7＝7.2的解； C．7x－4x＝0.5 左边＝7×1.5－4×1.5 ＝10.5－6 ＝4.5 左边≠右边，x＝1.5不是方程7x－4x＝0.5的解； D．4x＋16＝25 左边＝4×1.5＋16 ＝6＋16 ＝22 左边≠右边，x＝1.5不是方程4x＋16＝25的解； 所以x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解。 故答案为：A 【变式2】（21-22五年级下·江苏·期末）解方程，带※号的要检验。                    ※ 【答案】x＝4；x＝20 x＝1.6；x＝2 【思路引导】3.5x－x＝10，先化简左边含有x的算式，即3.5－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5－1的差即可； 3.2x－11×3＝31，先计算出11×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去11×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可； 4.8x÷3＝2.56，根据等式的性质2，方程两边同时乘2.再除以4.8即可； 1.3＋2.4x＝6.1，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4；求出x的值；再把求出的x的值，带入原方程，进行检验，即可。 【完整解答】3.5x－x＝10 解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 3.2x－11×3＝31 解：3.2x－33＝31 3.2x－33＋33＝31＋33 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 4.8x÷3＝2.56 解：4.8x÷3×3＝2.56×3 4.8x＝7.68 4.8x÷4.8＝7.68÷4.8 x＝1.6 1.3＋2.4x＝6.1 解：1.3－1.3＋2.4x＝6.1－1.3 2.4x＝4.8 2.4x÷2.4＝4.8÷2.4 x＝2 验算：左边＝1.3＋2.4×2 ＝1.3＋4.8 ＝6.1 右边＝6.1 左边＝右边 x＝1.6是原方程的解。 题型六：列简易方程 【例6】（24-25五年级下·江苏南通·期末）丽丽列出了一个方程2x－1＝5，这个方程不能用来表示下面（    ）的数量关系。 A． B．山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只 C． D．x元/支5元/本，1本练习本比2支圆珠笔便宜1元 【答案】C 【思路引导】等式的基本性质1：给等式的两边同时加或减去一个相同的数，等式依然成立； 等式的基本性质2：给等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依然成立； A．分析题目，可得到等量关系：x＋x＝1＋5，再根据等式的基本性质分析是否能用2x－1＝5来表示； B．分析题目，可得到等量关系：绵羊的数量×2－1＝山羊的数量，据此列出方程并判断； C．分析题目，可得到等量关系：速度×行驶的时间＋剩下的路程＝总路程，据此列出方程并根据等式的基本性质分析是否能用2x－1＝5来表示； D．分析题目，可得到等量关系：圆珠笔的单价×2－练习本的单价＝1，据此列出方程并根据等式的基本性质分析是否能用2x－1＝5来表示。 【完整解答】A．根据分析可列出方程：x＋x＝1＋5，即2x＝1＋5，根据等式的基本性质1给方程两边同时减去1可得到方程：2x－1＝5； B．根据分析可列出方程：2x－1＝5； C．根据分析可列出方程：2x＋1＝5； D．根据分析可列出方程：2x－5＝1，根据等式的基本性质1给方程两边先同时加上5再同时减去1可得到方程：2x－1＝5； 所以不能用方程2x－1＝5表示的是：。 故答案为：C 【变式1】（24-25五年级下·全国·课后作业）实验小学购进一批办公桌椅，一共用去15120元，每张办公桌300元，每把办公椅120元，一共购进多少套？设一共购进了x套，则下列方程不正确的是（    ）。 A．300x＋120x＝15120 B．（300＋120）x＝15120 C．300x－120x＝15120 D．15120－120x＝300x 【答案】C 【思路引导】根据题意，结合“单价×数量＝总价”，可得出不同的等量关系，根据这些等量关系列出方程，把此找出不正确的方程。 【完整解答】A．300x＋120x＝15120表示：购进办公桌的钱数加上办公椅的钱数，即是这批办公桌椅的总价，符合题意，方程正确； B．（300＋120）x＝15120表示：一套办公桌椅的价钱乘套数，即是这批办公桌椅的总价，符合题意，方程正确； C．300x－120x＝15120表示：购进办公桌的钱数减去办公椅的钱数，即是办公桌比办公椅多的钱数，不符合题意，方程不正确； D．15120－120x＝300x表示：这批办公桌椅的总价减去办公椅的钱数，即是办公桌的钱数，符合题意，方程正确。 故答案为：C 【变式2】（24-25五年级下·全国·单元测试）根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】A 【思路引导】根据每个选项表示的等量关系，逐一分析，看能不能用方程表示。 【完整解答】由分析可得： ①用香蕉购买的单价乘购买的千克数，可得需要的钱数，即（元），再列出等量关系式：买香蕉的钱-带的钱数＝差的钱，可以列方程：，不可以用方程表示； ②哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，可列方程为：乐乐钱数的2倍＋3元＝哥哥钱数，即，可以用方程表示； ③芒果每千克价钱比苹果贵2元，则芒果每千克为元，可列方程芒果每千克钱数×购买的千克数＝20元，即，不可以用方程表示； ④五（2）班比五（1）班的2倍还多3千克，可列方程五（1）班千克数×2＋3千克＝20千克，即，可以用方程表示。 故答案为：A 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．由，得，这个过程叫作（    ）。 A．解方程 B．方程 C．方程的解 【答案】A 【思路引导】根据解方程、方程、方程的解各自的概念作答即可。 【完整解答】A．求方程的解的过程叫做解方程，符合题意； B．含有未知数的等式叫方程，是一个等式，此项不符合题意； C．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，是一个值，不是一个过程，与题意不符。 故答案为：A 【考点再现】本题的关键是牢记解方程、方程、方程的解的意义，能对它们作出区分。 2．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）x＝4是下面方程（    ）的解。 A．2x＝0.8 B．3x÷2＝6 C．10＋2.4x＝17.2 D．1.5x－2＝7 【答案】B 【思路引导】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。据此将x＝4分别代入各选项中方程的左边，等于右边即可。 【完整解答】A．方程的左边＝2x ＝2×4 ＝8 ≠方程的右边 x＝4不是方程2x＝0.8的解； B．方程的左边＝3x÷2 ＝3×4÷2 ＝6 ＝方程的右边 x＝4是方程3x÷2＝6的解； C．方程的左边＝10＋2.4x ＝10＋2.4×4 ＝10＋9.6 ＝19.6 ≠方程的右边 x＝4不是方程10＋2.4x＝17.2的解； D．方程的左边＝1.5x－2 ＝1.5×4－2 ＝6－2 ＝4 ≠方程的右边 x＝4不是方程1.5x－2＝7的解。 x＝4是方程3x÷2＝6的解。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）甲筐有苹果32千克，乙筐有苹果x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了。下面列的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】由“从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了”可知，甲筐原有苹果质量比乙筐原有苹果质量多2个4千克，据此可得出等量关系：甲筐原有苹果的质量－4＝乙筐原有苹果的质量＋4；或等量关系：乙筐原有苹果的质量＋4×2=甲筐原有苹果的质量，据此列出方程。 【完整解答】根据题意可列方程：x＋4＝32－4或x＋4×2＝32。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）根据数量间的相等关系列出方程。（不用求解） (1)爸爸今年岁，小刚今年12岁，小刚比爸爸小26岁。( ) (2)果园里种了棵桃树，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树比桃树多90棵。( ) 【答案】(1)x－12＝26/x－26＝12 (2)3x－x＝90 【思路引导】（1）设爸爸今年x岁，小刚比爸爸小26岁，根据数量关系：爸爸今年的年龄－小刚的年龄＝26，据此列出方程。 （2）设果园里种了x棵桃树，则杏树的棵数是3x，根据数量关系：杏树的棵数－桃树的棵数＝杏树比桃树多的棵数，据此列出方程。 【完整解答】（1）解：设爸爸今年x岁。 x－12＝26 x－12＋12＝26＋12 x＝38 根据数量间的相等关系列出的方程是：x－12＝26或x－26＝12。 （2）解：设果园里种了x棵桃树，则杏树的棵树是3x。 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 根据数量间的相等关系列出的方程是：3x－x＝90。（答案不唯一） 5． （22-23五年级下·江苏·课前预习）    分析与解答：天平的左边是( )克，右边是50克，根据天平的平衡原理，得出( )，然后根据等式的基本性质，在等式两边都减去( )，得x＝40。 x＋10＝50 解：x＋10－( )＝50－( ) x＝40 把x＝40代入原方程，左边＝( )，右边＝( )，左边＝右边，所以x＝40是原方程的解。 【答案】 x＋10 x＋10＝50 10 10 10 50 50 【思路引导】观察图形可知，天平的左边是x＋10克，右边是50克，根据天平的原理，左边＝右边，x＋10＝50，再根据等式的性质1，方程两边同时减去10，求出x的值，再根据方程的检验，把x的值代入方程的左边，计算出方程左边的值，再和右边比较，如相等，则是原方程的解，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，天平的左边是x＋10克，右边是50克，根据天平的平衡原理，得出x＋10＝50，然后根据等式的基本性质，在等式两边都减去10，得x＝40。 x＋10＝50 解：x＋10－10＝50－10 x＝40 把x＝40代入原方程，左边＝50，右边＝50，左边＝右边，所以x＝40是原方程的解。 【考点再现】利用天平的原来以及熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。 6．（23-24五年级下·江苏·单元测试）因为x÷1.2＝3.6，所以x＝3.6÷1.2。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【完整解答】x÷1.2＝3.6 解：x÷1.2×1.2＝3.6×1.2 x＝3.6×1.2 x＝4.32 因此原说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·广西钦州·期中）方程x－12＝0和方程x÷2＝6的解是相同的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】判断两个方程的解是否相同，需要分别求出每个方程的解，再进行比较。 【完整解答】 解： 解： 两个方程的解均为，因此解相同。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·江苏南京·期末）解方程。 x＋4.13＝7.3    x－25＝15.6            x÷6.8＝15 【答案】x＝3.17；x＝40.6；x＝102 【思路引导】x＋4.13＝7.3，根据等式的性质1，两边同时减4.13解答即可。 x－25＝15.6，根据等式的性质1，两边同时加25解答即可。 x÷6.8＝15，根据等式的性质2，两边同时乘6.8解答即可。 【完整解答】x＋4.13＝7.3 解：x＝7.3－4.13 x＝3.17 x－25＝15.6 解：x＝15.6＋25 x＝40.6 x÷6.8＝15 解：x＝15×6.8 x＝102 9．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）小明和小红一起上街购物，小明的消费金额是小红的1.5倍，小明比小红多费了37元。小明和小红分别消费了多少元？（列方程解答） 【答案】小明111元；小红74元 【思路引导】设小红消费了x元，因为小明的消费金额是小红的1.5倍，所以小明消费了1.5x元。已知小明比小红多消费37元，所以等量关系是：小明消费金额－小红消费金额＝37元，代入未知数得方程：1.5x－x＝37。先计算方程左边，然后依据等式的性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立即可解答。 【完整解答】解：设小红消费了x元，小明消费了x元。 1.5x－x＝37 0.5x＝37 0.5x÷0.5＝37÷0.5 x＝74 1.5×74＝111（元） 答：小明消费了111元，小红消费了74元。 10．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）一块长方形菜地，长是宽的1.5倍，长是90米，宽是多少米？（用方程解） 【答案】60米 【思路引导】设这块长方形菜地的宽是x米，根据数量关系：长方形菜地的长＝长方形菜地的宽×1.5，据此列方程，解方程。 【完整解答】解：设长方形菜地的宽是x米，则长方形菜地的长是（1.5x）。 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 答：这块长方形菜地的宽是60米。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·河南平顶山·期中）（，为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此根据等式的性质逐项分析即可。 【完整解答】 A．根据等式的性质2，两边同时×100可得：； B．根据等式的性质1，两边同时＋可得：； C．根据等式的性质2，两边同时×2可得：；两边同时×3可得：，得不出； D．根据等式的性质2，两边同时×4可得：，左右交换位置可得：。 等式不成立的是。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·江苏常州·期中）根据等式的性质，下面表达错误的是（    ）。 A．若x－3＝30，则x－3＋3＝30＋3 B．若x÷2.5＝0.96，则x÷2.5×2.5＝0.96×2.5 C．若6x＝24，则6x÷6＝24÷6 D．若3x－24＝12，则3x－24÷3＝12÷3 【答案】D 【思路引导】等式的性质包括：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立。根据这些性质来逐一分析选项，进而找出正确答案。 【完整解答】A．已知x－3＝30，根据等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。等式左边加上3，即x－3＋3；等式右边也加上3，即30＋3，所以x－3＋3＝30＋3，A选项正确。 B．已知x÷2.5＝0.96，根据等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。等式左边乘2.5，即x÷2.5×2.5；等式右边也乘2.5，即0.96×2.5，所以x÷2.5×2.5＝0.96×2.5，B选项正确。 C．已知6x＝24，根据等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。等式左边除以6，即6x÷6；等式右边也除以6，即24÷6，所以6x÷6＝24÷6，C选项正确。 D．已知3x－24＝12，等式左边是3x－24，要使等式仍然成立，应该是等式两边同时进行相同的运算。而这里只把左边的24除以3，右边的12也除以3，不符合等式的性质。应该是两边同时加、减、乘、除以同一个数，这里不是对整个左边3x－24进行除以3的操作。正确的应该是如果要除以3，是（3x－24）÷3＝12÷3，而不是3x－24÷3＝12÷3，所以D选项错误。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）在算式的两个□里填入相同的数使等式成立，则□里应填（    ）。 A．0.9 B．1.2 C．1.4 D．1.5 【答案】D 【思路引导】将□看成一个未知数，先将左边合并成4.8×□，根据等式的性质2，两边同时÷4.8，即可求出□的值。 【完整解答】 解： □里应填1.5。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·海南儋州·期末）妈妈买了1个花瓶和6支鲜花，每支鲜花的价钱一样，一共花费24元。其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，鲜花的单价是( )元/个，花瓶的单价是( )元。 【答案】 2 12 【思路引导】已知买了1个花瓶和6支鲜花，一共花费24元，设每支鲜花的单价为x元，因为其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，所以花瓶的单价为元，列出方程：，先合并方程左边含未知数的式子，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程，即可求解花瓶的单价和每支鲜花的单价。 【完整解答】解：设每支鲜花的单价为元，花瓶的单价为元。 花瓶的价格：（元） 因此妈妈买了1个花瓶和6支鲜花，每支鲜花的价钱一样，一共花费24元。其中花瓶的价钱是1支鲜花价钱的6倍，鲜花的单价是2元/个，花瓶的单价是12元。 5．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系用来表示（表示尺码数，表示厘米数）。王老师穿42码的鞋，他穿的鞋实际长度为( )厘米；朱老师穿的鞋长23.5厘米，则朱老师穿( )码的鞋。 【答案】 26 37 【思路引导】根据换算公式，已知码数42码，代入求鞋长，和已知鞋长求码数时，都直接代入关系式，解方程计算即可。 【完整解答】当时，代入公式为： 当时，代入公式为： 所以王老师穿42码的鞋，他穿的鞋实际长度为26厘米；朱老师穿的鞋长23.5厘米，则朱老师穿37码的鞋。 6．（24-25五年级下·山西大同·期中）人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式中，表示人的年龄，表示正常情况下人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数。志兴小学的五年级学生王伟，今年12岁，正常情况下，王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是( )次。 【答案】205 【思路引导】M表示王伟今年的年龄，王伟今年12岁，把M＝12代入M＝0.8×（220－N），可得方程：12＝0.8×（220－N），再解方程求出N即可。 【完整解答】把M＝12代入M＝0.8×（220－N），得： 0.8×（220－N）＝12 解：0.8×（220－N）÷0.8＝12÷0.8 220－N＝15 N＝220－15 N＝205 所以王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是205次。 7．（24-25五年级下·海南海口·期中）解方程。 2－1.8＝2.4            （＋3.5）×3＝15        3－2.6×5＝0.2            25.5－＝15 【答案】＝12；＝1.5 ＝4.4；＝10.5 【思路引导】（1）先把方程化简成0.2＝2.4，然后方程两边同时除以0.2，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以3，再同时减去3.5，求出方程的解； （3）先把方程化简成3－13＝0.2，然后方程两边先同时加上13，再同时除以3，求出方程的解； （4）方程两边先同时加上，把方程变成15＋＝25.5，然后方程两边同时减去15，求出方程的解。 【完整解答】（1）2－1.8＝2.4 解：0.2＝2.4 0.2÷0.2＝2.4÷0.2 ＝12 （2）（＋3.5）×3＝15 解：（＋3.5）×3÷3＝15÷3 ＋3.5＝5 ＋3.5－3.5＝5－3.5 ＝1.5 （3）3－2.6×5＝0.2 解：3－13＝0.2 3－13＋13＝0.2＋13 3＝13.2 3÷3＝13.2÷3 ＝4.4 （4）25.5－＝15 解：25.5－＋＝15＋ 15＋＝25.5 15＋－15＝25.5－15 ＝10.5 8．（23-24五年级下·广西钦州·期中）两个筑路队合筑一段长1400米的公路，两队同时开工，7天完工，已知甲队平均每天修110米，乙队平均每天修多少米？（列方程解答） 【答案】90米 【思路引导】根据题意可得出等量关系：（甲队平均每天修的长度＋乙队平均每天修的长度）×修的天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设乙队平均每天修米。 （110＋）×7＝1400 （110＋）×7÷7＝1400÷7 110＋＝200 110＋－110＝200－110 ＝90 答：乙队平均每天修90米。 9．（22-23五年级下·山西临汾·期中）今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦锈太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确） 【答案】关山樱：117棵；太白樱：39棵 【思路引导】设太白樱有x棵，关山樱是太白樱的3倍，则关山樱有3x棵，关山樱和太白樱共156棵，列方程：x＋3x＝156，解方程，求出太白樱的棵数，进而求出关山樱的棵数，再进行检验。 【完整解答】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。 x＋3x＝156 4x＝156 4x÷4＝156÷4 x＝39 关山樱：39×3＝117（棵） 检验：把x＝39代入方程的左边得： 39＋39×3 ＝39＋117 ＝156 右边：156 左边＝右边 x＝39是方程的解。 答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。 【考点再现】本题考查方程的实际应用，利用关山樱和太白樱的棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．妈妈买了2千克苹果和3千克梨子，共用去58.5元，每千克梨子11.5元，每千克苹果多少元？（用方程来解答。） 【答案】12元 【思路引导】买苹果花的钱＋买梨花的钱＝一共花的钱；根据总价＝单价×数量，买梨花的钱＝梨的单价（11.5）×数量（3千克）；设每千克苹果x元，则买苹果花的钱＝2x，据此列式解答。 【完整解答】解：设每千克苹果x元，根据题意列式如下： 11.5×3＋2x＝58.5 34.5＋2x＝58.5 2x＝24 x＝12 答：每千克苹果12元。 【考点再现】本题考查总价＝单价×数量公式的应用，根据“买苹果花的钱＋买梨花的钱＝一共花的钱”这个等量关系列式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $