（新课预习）第一单元 第6节 列形如ax±bx=c、ax±b×c=d的方程解决实际问题（探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共28题）-2026年苏教版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 简易方程 第6节 列形如ax±bx=c、ax±b×c=d的方程解决实际问题 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 2 【新知学习二：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：列方程解含两个未知数的问题 5 题型二：列方程解决稍复杂的实际问题 6 难度分层训练 7 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 7 能力提升练（共10题 限时25分钟） 9 【学习目标】 1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c、ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点:会列方程解决两步计算的实际问题。 难点:掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。 【新旧知识链】 1.根据数量关系用算术法解决 实际问题，分多步计算。 2.化简含有字母的式子。 根据数量关系，列形如ax±bx=c、ax±b×c=d的方程解决实际问题。 【新知引入】 颐和园，北京市古代皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。 【新知学习一：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 【例1】北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？ 你能根据题意画出水面面积和陆地面积的线段图吗？ 你能根据线段图把等量关系式填写完整吗？ （陆地）面积 +（水面）面积=颐和园的占地面积 想一想：题中含有两个未知量，设哪个为未知数呢？ 解： 设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3 x公顷 x + 3 x = 290(1+3) x 逆用乘法分配律 4 x = 290 x = 72.5等式的性质（2） 3 x = 3×72.5 = 217.5不能带单位。 答： 颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？ 检验：72.5 + 217.5 = 290（公顷） 217.5 ÷ 72.5 = 3 答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 【新知总结】 列方程解含有两个未知量的实际问题时，设其中的1倍量(标准量)为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 形如ax ± bx =c（a≠0，b≠0）的方程的解法： ax ± bx = c 解： (a ± b) x =c (a±b)x÷(a±b) =c÷(a±b) x=c÷(a±b) 【新知学习二：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 【例2】一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ 你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。 从题中你知道哪 些数学信息？ 客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程客车行的路程+货车行的路程=总路程 解：设货车的速度是 x 千米/时。 3x + 95 × 3 = 540 3x + 285 = 540检验：将x=85代入原方程中，左边=3×85+95×3=255+285=540=右边，所以x=85是正确的。 3x+285-285 = 540-285 3x÷3 = 255÷3 x = 85 答： 货车的速度是 85 千米/时。 速度和×时间=总路程 (客车的速度+货车的速度)×时间=总路程 解：设货车的速度是x千米/时。检验： 将x=85代入原方程中， 左边=（85+95）×3=180×3=540=右边，所以=85是正确的。 （x + 95）×3 = 540 （x+95）×3 ÷3 = 540÷3 x+95 = 180 x+95-95 = 180-95 x = 85 答：货车的速度是85千米/时。 列方程解决实际问题的关键是什么？ 列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。 题型一：列方程解含两个未知数的问题 【例1】（24-25五年级下·江苏泰州·期末）小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【变式1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）果园里桃树与梨树一共有180棵，其中桃树的棵数是梨树的3倍。桃树与梨树各有多少棵？（先把线段图补充完整，再用方程解答） 【变式2】．（24-25五年级下·江苏·假期作业）小红和小欣有一些纸鹤，小红的纸鹤只数是小欣的2.5倍，如果小红给小欣12只，那么她们两人的纸鹤一样多了。她们两人分别有多少只纸鹤？ 【变式3】（20-21五年级下·江苏南京·期中）甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？ 题型二：列方程解决稍复杂的实际问题 【例2】（2025五年级下·全国·专题练习）今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【变式1】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下．甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下．乙组有多少人？ 【变式2】（24-25六年级上·江苏·假期作业）看图列式计算。 【变式3】（23-24六年级下·江苏南通·期中）小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走8步，反面朝上就后退6步，小军一共抛了10次硬币，结果向前走了52步，有( )次反面朝上。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（23-24五年级下·江苏·课后作业）三个连续奇数的和是129，其中最大的是（    ）。 A．41 B．55 C．45 2．（2022六年级上·江苏·专题练习）一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（    ）。 A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 D．3x－x＝196 3．（2022六年级上·江苏·专题练习）少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍，五年级去的人数比四年级多20人。四年级去了多少人？ 解：设四年级去了x人。可列方程为( )。 4．（24-25五年级下·江苏常州·期中）小明和爸爸去买家具，请你帮小明算一算椅子和桌子的单价各是多少元？（列方程解答） 5．（23-24五年级下·广西防城港·期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 6．（23-24五年级下·江苏南京·期中）3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 7．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）某市今年和去年共建商品房560万平方米，今年建商品房的面积是去年的4倍。两年各建商品房多少万平方米？ 8．（24-25五年级下·江苏常州·月考）小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 9．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 10．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25五年级下·江苏南通·期中）“跑一场马，识一座城”，南通有请，乐享通马。来自全世界31个国家和地区的运动健儿和跑友齐聚紫琅湖畔，在美景中快乐奔跑，享受运动魅力。本次赛事参加全程马拉松和欢乐跑的一共有20000人，欢乐跑的人数是全程马拉松的3倍。参加欢乐跑的有（    ）人。 A．5000 B．10000 C．15000 D．6667 2．（24-25五年级下·全国·单元测试）一批香蕉卖掉140千克后，这批香蕉原来的质量正好是剩下的5倍。这批香蕉还剩多少千克？设这批香蕉还剩x千克，列方程正确的是（    ）。 A．5x－x＝140 B．x－140＝5x C．5x＋x＝140 D．140－x＝5x 3．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）端午节快到了，李阿姨包了36个粽子打算送给亲友，其中。李阿姨包了多少个咸粽子？假设李阿姨包了个咸粽子，请根据，选择所需条件（    ）。 A．甜粽子的个数是咸粽子的3倍 B．咸粽子的个数是甜粽子的3倍 C．甜粽子比咸粽子多3个 4．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）将一些钢笔作为奖品分到优秀同学，如果个同学分得8支钢笔就会多6支钢笔；如果每个同学分得9支钢笔就会缺2支钢笔。这些钢笔至少有( )支。 5．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过( )分钟甲比乙多跑2圈。 6．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 7．（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）2024年国庆假期，新沂市马陵山、窑湾古镇两大景区累计接待游客30万人次。马陵山景区接待游客人数是窑湾古镇的1.5倍。马陵山、窑湾古镇两个景区分别接待游客多少万人次？ 9．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）小可同学借助网络查阅资料，了解到地球的表面积总约为5.1亿平方千米，由于其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以地球看起来是一颗蓝色的星球，请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？（用方程解答） 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 第6节 列形如ax±bx=c、ax±b×c=d的方程解决实际问题 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 2 【新知学习二：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：列方程解含两个未知数的问题 5 题型二：列方程解决稍复杂的实际问题 7 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 9 能力提升练（共10题 限时25分钟） 14 【学习目标】 1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c、ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点:会列方程解决两步计算的实际问题。 难点:掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。 【新旧知识链】 1.根据数量关系用算术法解决 实际问题，分多步计算。 2.化简含有字母的式子。 根据数量关系，列形如ax±bx=c、ax±b×c=d的方程解决实际问题。 【新知引入】 颐和园，北京市古代皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。 【新知学习一：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 【例1】北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？ 你能根据题意画出水面面积和陆地面积的线段图吗？ 你能根据线段图把等量关系式填写完整吗？ （陆地）面积 +（水面）面积=颐和园的占地面积 想一想：题中含有两个未知量，设哪个为未知数呢？ 解： 设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3 x公顷 x + 3 x = 290(1+3) x 逆用乘法分配律 4 x = 290 x = 72.5等式的性质（2） 3 x = 3×72.5 = 217.5不能带单位。 答： 颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？ 检验：72.5 + 217.5 = 290（公顷） 217.5 ÷ 72.5 = 3 答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 【新知总结】 列方程解含有两个未知量的实际问题时，设其中的1倍量(标准量)为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 形如ax ± bx =c（a≠0，b≠0）的方程的解法： ax ± bx = c 解： (a ± b) x =c (a±b)x÷(a±b) =c÷(a±b) x=c÷(a±b) 【新知学习二：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题】 【例2】一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ 你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。 从题中你知道哪 些数学信息？ 客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程客车行的路程+货车行的路程=总路程 解：设货车的速度是 x 千米/时。 3x + 95 × 3 = 540 3x + 285 = 540检验：将x=85代入原方程中，左边=3×85+95×3=255+285=540=右边，所以x=85是正确的。 3x+285-285 = 540-285 3x÷3 = 255÷3 x = 85 答： 货车的速度是 85 千米/时。 速度和×时间=总路程 (客车的速度+货车的速度)×时间=总路程 解：设货车的速度是x千米/时。检验： 将x=85代入原方程中， 左边=（85+95）×3=180×3=540=右边，所以=85是正确的。 （x + 95）×3 = 540 （x+95）×3 ÷3 = 540÷3 x+95 = 180 x+95-95 = 180-95 x = 85 答：货车的速度是85千米/时。 列方程解决实际问题的关键是什么？ 列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。 题型一：列方程解含两个未知数的问题 【例1】（24-25五年级下·江苏泰州·期末）小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【答案】200元；80元 【思路引导】根据题意可知，小芳的钱数等于手套的价钱加上150元，小红的钱数等于裙子的价钱加上30元，设手套价钱为x元，则裙子为2.5x元，由小红剩30元得小红钱数＝2.5x＋30 ，由小芳剩150元得小芳钱数＝x＋150 ，并解方程 2.5x＋30＝x＋150，解方程即可。 【完整解答】解：设一副手套的价钱是元，则一条裙子的价钱是元。 （元） 答：一副手套的价钱是80元，一条裙子的价钱是200元。 【变式1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）果园里桃树与梨树一共有180棵，其中桃树的棵数是梨树的3倍。桃树与梨树各有多少棵？（先把线段图补充完整，再用方程解答） 【答案】线段图见详解；桃树：135棵；梨树：45棵 【思路引导】因为桃树的棵数是梨树的3倍，梨树用1段线段表示（长度为x棵），所以桃树的线段长度应该是梨树的3倍，即画3段与梨树线段等长的线段来表示桃树。 设梨树有x棵，因为桃树的棵数是梨树的3倍，所以桃树有3x棵。已知桃树与梨树一共有180棵，根据“梨树棵数＋桃树棵数＝总棵数”，可列方程：x＋3x＝180，然后解方程即可。 【完整解答】 线段图： 解：设梨树有x棵。 x＋3x＝180 4x＝180 4x÷4＝180÷4 x＝45 45×3＝135（棵） 答：桃树有135棵，梨树有45棵。 【变式2】．（24-25五年级下·江苏·假期作业）小红和小欣有一些纸鹤，小红的纸鹤只数是小欣的2.5倍，如果小红给小欣12只，那么她们两人的纸鹤一样多了。她们两人分别有多少只纸鹤？ 【答案】小欣：16只；小红：40只 【思路引导】设小欣的纸鹤有x只，则小红的纸鹤有（2.5x）只，根据数量关系：小红的纸鹤－12＝小欣的纸鹤＋12，列出方程，解方程即可解答。 【完整解答】解：设小欣有x只纸鹤，则小红有（2.5x）只纸鹤。 2.5x－12＝x＋12 2.5x－12－x＝x＋12－x 1.5x－12＝12 1.5x－12＋12＝12＋12 1.5x＝24 1.5x÷1.5＝24÷1.5 x＝16 小红的纸鹤：2.5×16＝40（只） 答：小欣有16只纸鹤，小红有40只纸鹤。 【变式3】（20-21五年级下·江苏南京·期中）甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？ 【答案】47.5千米 【思路引导】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（3x＋1）千米，相遇时乙车比甲车多行24×2千米，根据路程＝速度×时间，列方程解答即可。 【完整解答】解：设甲车每小时行x千米。 （3x＋1）×1.5－1.5x＝24×2 4.5x＋1.5－1.5x＝48 3x＋1.5＝48 3x＝48－1.5 3x＝46.5 x＝15.5 15.5×3＋1 ＝46.5＋1 ＝47.5（千米） 答：乙车每小时行驶47.5千米。 【考点再现】此题考查了行程问题，明确两车相遇时乙车比甲车多行两个24千米是解题关键。 题型二：列方程解决稍复杂的实际问题 【例2】（2025五年级下·全国·专题练习）今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【答案】小明15岁；爸爸48岁；妈妈39岁 【思路引导】根据题意，设小明的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是3.2x岁，妈妈的年龄是2.6x岁，用爸爸的年龄减去妈妈的年龄就等于9岁，据此列出方程求解即可解答。 【完整解答】解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 【变式1】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下．甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下．乙组有多少人？ 【答案】9人 【完整解答】解：设：乙组有x人． 6×140＋160x=152（x＋6） X=9 答：乙组有9人. 【变式2】（24-25六年级上·江苏·假期作业）看图列式计算。 【答案】白兔100只；黑兔150只；灰兔60只 【思路引导】根据题意，设白兔有x只，则黑兔有（x＋50）只，灰兔有（x－40）只，一共有兔310只，根据等量关系：“白兔只数＋黑兔只数＋灰兔只数＝310只”列方程：x＋（x＋50）＋（x－40）＝310，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设白兔有x只。 x＋（x＋50）＋（x－40）＝310 x＋x＋50＋x－40＝310 3x＋10＝310 3x＝310－10 3x＝300 x＝300÷10 x＝100 黑兔：100＋50＝150（只） 灰兔：100－40＝60（只） 则白兔有100只，黑兔有150只，灰兔有60只。 【变式3】（23-24六年级下·江苏南通·期中）小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走8步，反面朝上就后退6步，小军一共抛了10次硬币，结果向前走了52步，有( )次反面朝上。 【答案】2 【思路引导】根据“一共抛了10次硬币”，可以设有次反面朝上，则有（10－）次正面朝上； 根据题意，正面朝上就向前走8步，则正面朝上一共向前走了8（10－）步；反面朝上就后退6步，则反面朝上一共向后退了6步； 等量关系：正面朝上向前走的步数－反面朝上向后退的步数＝结果一共向前走的总步数，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设有次反面朝上，则有（10－）次正面朝上。 8（10－）－6＝52 80－8－6＝52 80－（8＋6）＝52 80－14＝52 14＝80－52 14＝28 ＝28÷14 ＝2 有2次反面朝上。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（23-24五年级下·江苏·课后作业）三个连续奇数的和是129，其中最大的是（    ）。 A．41 B．55 C．45 【答案】C 【思路引导】可运用顺向思维，列方程来解答。设中间的那个奇数为n，则最小的奇数为n－2，最大的奇数为n＋2；可列方程（n－2）＋n＋（n＋2）＝129，求出n的值，然后再计算出n＋2即可解答。 【完整解答】解：设中间的那个奇数为n。 （n－2）＋n＋（n＋2）＝129 3n＝129 3n÷3＝129÷3 n＝43 43＋2＝45 所以，三个连续奇数的和是129，其中最大的是45。 故答案为：C 2．（2022六年级上·江苏·专题练习）一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（    ）。 A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 D．3x－x＝196 【答案】B 【思路引导】假设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌3x元，根据“一套学生桌椅的售价为196元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱＋一把学生椅的价钱＝196，据此列方程解答。 【完整解答】解：设一把学生椅为x元， 3x＋x＝196 4x＝196 x＝49 即一把学生椅为49元。 故答案为：B 【考点再现】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 3．（2022六年级上·江苏·专题练习）少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍，五年级去的人数比四年级多20人。四年级去了多少人？ 解：设四年级去了x人。可列方程为( )。 【答案】1.2x－x＝20 【思路引导】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人，由“五年级去的人数比四年级多20人”可列等量关系式：五年级去的人－四年级去的人＝20人，据此列方程解答。 【完整解答】解：设四年级去了x人。 1.2x－x＝20 1.2x－x＝20 0.2x＝20 0.2x÷0.2＝20÷0.2 x＝100 即四年级去了100人。 【考点再现】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：五年级去的人－四年级去的人＝20人，进而列出方程是解答此类问题的关键。 4．（24-25五年级下·江苏常州·期中）小明和爸爸去买家具，请你帮小明算一算椅子和桌子的单价各是多少元？（列方程解答） 【答案】85元；425元 【思路引导】分析题目可知，桌子单价是椅子单价的5倍，购买4把椅子和1张桌子总共花费765元。设椅子单价为x元，根据倍数关系，桌子单价为5x元。依据“总价＝单价×数量”，4把椅子的总价是4x元，1张桌子的总价是5x元，它们的和为765元，可列方程4x＋5x＝765。 【完整解答】解：设椅子的单价是x元，则桌子的单价是5x元。 4x＋5x＝765 9x＝765 9x÷9＝765÷9 x＝85 5x＝5×85＝425 答：椅子的单价为85元，桌子的单价为425元。 5．（23-24五年级下·广西防城港·期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 【答案】（1）90千米/时；45千米/时 （2）小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【思路引导】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度－大客车的速度＝45，据此列方程解答即可； （2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。 【完整解答】（1）解：设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。 2x－x＝45 x＝45 45×2＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。 （2）45＜80 90＞80 答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【考点再现】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 6．（23-24五年级下·江苏南京·期中）3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 【答案】150名；240名 【思路引导】根据“六年级参加的人数是五年级的1.6倍”，我们可以设五年级有x名学生参加，则六年级参加的人数为1.6x名，再根据等量关系“五年级学生人数＋六年级学生人数＝390”，列出方程，求解五年级学生人数，再用五年级学生人数乘1.6得到六年级学生人数。 【完整解答】解：设五年级有x名学生参加。 x＋1.6x＝390 2.6x＝390 2.6x÷2.6＝390÷2.6 x＝150 390－150＝240（名） 答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。 7．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）某市今年和去年共建商品房560万平方米，今年建商品房的面积是去年的4倍。两年各建商品房多少万平方米？ 【答案】今年建448万平方米，去年建112万平方米 【思路引导】首先根据今年建商品房的面积是去年的4倍，设去年建商品房的面积是x万平方米，则今年建商品房的面积是4x万平方米；然后根据某市今年和去年共建商品房560万平方米，列出方程即可。 【完整解答】解：设去年建商品房的面积是x万平方米，则今年建商品房的面积是4x万平方米 x＋4x＝560 5x＝560 5x÷5＝560÷5 x＝560÷5 x＝112 112×4＝448（万平方米） 答：今年建商品房448万平方米，去年建商品房112万平方米。 【考点再现】解答此题的关键是：找出题中数量间的关系式，然后根据关系式列出方程进行解答。 8．（24-25五年级下·江苏常州·月考）小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生75人；女生90人 【思路引导】设合唱团中男生有x人，因为女生人数是男生的1.2倍，所以女生人数为1.2x人，又已知女生比男生多15人，那么等量关系为：女生人数－男生人数＝15，可列方程1.2x－x＝15，先计算1.2x－x，等式两边同时除以0.2求出方程的解；再把x的值代入1.2x，可计算出女生人数。 【完整解答】解：设合唱团中男生有x人，则女生有1.2x人。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：合唱团中男生有75人，女生有90人。 9．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【答案】9.1元 【思路引导】根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 10．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】 10分钟 【思路引导】甲第一次追上乙属于追及问题，甲需比乙多跑一圈（400米）；已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，设经过x分钟甲第一次追上乙，则甲行驶了290x千米，乙行驶了250x千米，据此可列出方程290x－250x＝400，先计算出290x－250x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即甲第一次追上乙所需要的时间。 【完整解答】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 290x－250x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25五年级下·江苏南通·期中）“跑一场马，识一座城”，南通有请，乐享通马。来自全世界31个国家和地区的运动健儿和跑友齐聚紫琅湖畔，在美景中快乐奔跑，享受运动魅力。本次赛事参加全程马拉松和欢乐跑的一共有20000人，欢乐跑的人数是全程马拉松的3倍。参加欢乐跑的有（    ）人。 A．5000 B．10000 C．15000 D．6667 【答案】C 【思路引导】把参加全程马拉松的人数设为未知数，参加欢乐跑的人数＝参加全程马拉松的人数×3，等量关系式：参加全程马拉松的人数＋参加欢乐跑的人数＝20000人，据此列方程解答。 【完整解答】解：设参加全程马拉松的有x人，则参加欢乐跑的有3x人。 x＋3x＝20000 4x＝20000 4x÷4＝20000÷4 x＝5000 3×5000＝15000（人） 所以，参加欢乐跑的有15000人。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·全国·单元测试）一批香蕉卖掉140千克后，这批香蕉原来的质量正好是剩下的5倍。这批香蕉还剩多少千克？设这批香蕉还剩x千克，列方程正确的是（    ）。 A．5x－x＝140 B．x－140＝5x C．5x＋x＝140 D．140－x＝5x 【答案】A 【思路引导】设这批香蕉还剩x千克，则原来的质量是5x千克，根据原来质量－剩下的质量＝卖掉的质量，列出方程即可。 【完整解答】解：设这批香蕉还剩x千克。 5x－x＝140 4x＝140 4x÷4＝140÷4 x＝35 这批香蕉还剩35千克。 列方程正确的是5x－x＝140。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）端午节快到了，李阿姨包了36个粽子打算送给亲友，其中。李阿姨包了多少个咸粽子？假设李阿姨包了个咸粽子，请根据，选择所需条件（    ）。 A．甜粽子的个数是咸粽子的3倍 B．咸粽子的个数是甜粽子的3倍 C．甜粽子比咸粽子多3个 【答案】A 【思路引导】根据可知：咸粽子＋甜粽子＝36，若假设李阿姨包了个咸粽子，那么即表示咸粽子的3倍是甜粽子。据此解答。 【完整解答】根据分析可得：李阿姨包了36个粽子，假设李阿姨包了个咸粽子，根据可知：甜粽子的个数是咸粽子的3倍。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）将一些钢笔作为奖品分到优秀同学，如果个同学分得8支钢笔就会多6支钢笔；如果每个同学分得9支钢笔就会缺2支钢笔。这些钢笔至少有( )支。 【答案】 70 【思路引导】根据题意可知，钢笔的总支数不变；由此得出等量关系：分钢笔的同学数×8＋6＝分钢笔的同学数×9－2，据此列出方程，并求出分钢笔的同学数；再用“分钢笔的同学数×8＋6”或“分钢笔的同学数×9－2”，求出钢笔的总支数。 【完整解答】解：设分钢笔的同学有x个。 8x＋6＝9x－2 8x＋6－8x＝9x－2－8x 6＝x－2 x－2＝6 x－2＋2＝6＋2 x＝8 8x＋6 ＝8×8＋6 ＝64＋6 ＝70 所以这些钢笔至少有70支。 5．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过( )分钟甲比乙多跑2圈。 【答案】 20 【思路引导】已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，设经过x分钟甲比乙多跑2圈，即2×400＝800米，则甲行驶了290x千米，乙行驶了250x千米，据此可列出方程290x－250x＝800，先计算出290x－250x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即甲比乙多跑2圈所需要的时间。 【完整解答】解：设经过x分钟甲比乙多跑2圈。 290x－250x＝400×2 290x－250x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 所以经过20分钟甲比乙多跑2圈。 6．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 【答案】小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 【思路引导】设小刚收集的邮票数为枚，小勇是小刚的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘3得小明的邮票数。 【完整解答】解：设小刚收集的邮票数为枚。 （枚） （枚） 答：小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 7．（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【思路引导】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）2024年国庆假期，新沂市马陵山、窑湾古镇两大景区累计接待游客30万人次。马陵山景区接待游客人数是窑湾古镇的1.5倍。马陵山、窑湾古镇两个景区分别接待游客多少万人次？ 【答案】 马陵山景区18万人次；窑湾古镇景区12万人次 【思路引导】两大景区累计接待游客30万人次，且马陵山景区接待游客人数是窑湾古镇的1.5倍，也就是窑湾古镇景区接待游客人数＋窑湾古镇景区接待游客人数的1.5倍，即窑湾古镇景区接待游客人数的2.5倍是30万人次，由此求出设窑湾古镇景区接待游客人数，列方程求解。 【完整解答】解：设窑湾镇景区接待游客x万人次，则马陵山景区接游客1.5x万人次。 x＋1.5x＝30 2.5x＝30 2.5x÷2.5＝30÷2.5 x＝12 1.5x＝12×1.5＝18（万人次） 答：马陵山景区接待游客18万人次，窑湾古镇景区接待游客12万人次。 9．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）小可同学借助网络查阅资料，了解到地球的表面积总约为5.1亿平方千米，由于其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以地球看起来是一颗蓝色的星球，请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？（用方程解答） 【答案】3.6亿平方千米 【思路引导】地球上的陆地面积是x亿平方千米，则海洋面积是2.4x亿平方千米，根据陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积，列出方程求出x的值是陆地面积，陆地面积×2.4＝海洋面积。 【完整解答】解：设地球上的陆地面积是x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 1.5×2.4＝3.6（亿平方千米） 答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 【答案】400米 【思路引导】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 【完整解答】60x+40x＝400 x＝4 （米） 答：这只狗一共跑了400米。 【考点再现】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $