（新课预习）第一单元 简易方程（章节复习）（新知总结+十三大重点难点题型讲练+难度分层训练 共46题）-2026年苏教版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 简易方程（章节复习） 【原卷版】 知识总结 2 知识点梳理01：等式与方程及等式的性质 2 知识点梳理02：解方程 2 知识点梳理03：列方程解决实际问题 3 知识点梳理04：易错点拨 3 重点难点题型讲练 3 题型一：等式的认识及列等量关系式 3 题型二：方程的认识 3 题型三：等式的性质1 4 题型四：应用等式的性质1解方程 4 题型五：等式的性质2 5 题型六：应用等式的性质2解方程 5 题型七：应用等式的性质1和2解方程 5 题型八：解含括号的方程 6 题型九：方程的检验 6 题型十：列简易方程 7 题型十一：列方程解含一个未知数的问题 7 题型十二：列方程解含两个未知数的问题 8 题型十三：列方程解决稍复杂的实际问题 8 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 9 能力提升练（共10题 限时25分钟） 11 【学习目标】 1.加深对方程的认识，进一步掌握解方程的方法，正确地解含有三步计算的方程，能列方程解决稍复杂的实际问题，能应用方程的知识解决一些数学问题。 2.进一步了解实际问题的数量关系，加深对列方程解决实际问题方法的理解，进一步提高解方程的能力，增强相应的技能及方程思想；在应用方程知识的过程中，发展分析、整理等思维能力。 3.进一步体会方程在解决实际问题中的应用，体会方程的作用；能主动思考、善于思考，提高学好数学的信心。 【重点难点】 重点：解方程和列方程解稍复杂的实际问题。 难点：理解稍复杂问题的数量关系。 知识点梳理01：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点梳理02：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点梳理03：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 知识点梳理04：易错点拨 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 题型一：等式的认识及列等量关系式 【例1】（24-25五年级下·江苏南通·期中）在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【变式】（23-24五年级下·江苏·课后作业）把下面的数量关系补充完整。 (1)( )×时间＝路程。 (2)平行四边形的面积＝底×( )。 (3)小明的身高比小军高0.2米。( )＋0.2＝( )。 题型二：方程的认识 【例2】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）下面的式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式】（24-25四年级下·广西桂林·期末）认真思考方程和等式的联系与区别，下面（    ）选项能够准确表达它们之间的关系。 A． B． C． 题型三：等式的性质1 【例3】（22-23五年级下·江苏盐城·期中）已知3a＝5b（a、b均不为0），根据等式的基本性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．30a＝50b B．3a＋5b＝10b C．2a＝4b D．a＝5b－2a 【变式】（22-23五年级下·江苏·课前预习）根据等式的性质在横线里填上运算符号，在（    ）里填数。 x－25＝60　　　x－25＋25＝60 ( ) x＋18＝48　　　x＋18－18＝48 ( ) 题型四：应用等式的性质1解方程 【例4】（24-25五年级下·江苏连云港·期中）解方程。 x÷0.4＝40            2.8x－x＝72 x－15＋5＝18            0.8x－2.5×3＝0.5 【变式】（24-25五年级下·江苏·课后作业）在括号里找出方程的解，并在下面画横线。 （1） x＋22＝78    （x＝100，x＝56） （2） x－2.5＝2.5    （x＝0，x＝5 题型五：等式的性质2 【例5】（22-23五年级下·江苏南通·期中）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．25x＝40y B．5x＋7y＝15y C．2x＝8y－3x D．8x＝5y 【变式】（22-23五年级下·江苏·课前预习）填空。 2x＋3x＝( )x              5x－x＝( )x 3x＋( )x＝7x             ( )x－4x＝2x 题型六：应用等式的性质2解方程 【例6】（24-25五年级下·江苏盐城·期中）解方程。 1.8＋8x＝5                1.8x－0.6x＝36 3x÷2＝9.6                  x－4.9＋2.1＝10 【变式】（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）解方程。                    题型七：应用等式的性质1和2解方程 【例7】（24-25六年级上·江苏常州·期末）水果店在元旦前批发了草莓、苹果、桔子三种水果，共1100千克，其中苹果比草莓多50千克，桔子比草莓多150千克。这三种水果各有多少千克？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【变式】（2025·江苏苏州·小升初真题）甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 题型八：解含括号的方程 【例8】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 【变式】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   题型九：方程的检验 【例9】（24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9     x÷4＝180        x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178     3.2x÷2＝9.6       ☆x－0.3x＝1.05 【变式】（24-25五年级下·全国·课后作业）x＝1.5是方程（    ）的解。 A．5x＋6x＝16.5 B．3x－2.7＝7.2 C．7x－4x＝0.5 D．4x＋16＝25 题型十：列简易方程 【例10】（24-25五年级下·山西临汾·期末）三个连续自然数的和是57，若最小的数设为x，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（2024六年级下·全国·专题练习）福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 题型十一：列方程解含一个未知数的问题 【例11】（2025五年级·全国·专题练习）一头牛有多重？ 要求“一头牛有多重”需要从方框中选出两个条件，我选的是（    ）和（    ）。（填序号） 如果“设一头牛重xt”，请你根据选取的条件列出方程并解答。 ①一头大象和一头牛共重5.5t。 ②一头大象的体重是一头牛的10倍。 ③一头大象的体重比一头牛重4.5t。 【变式】（24-25五年级下·福建宁德·期中）星期天，彤彤和同学相约一起去参加线下读书分享会。分享会地点离彤彤家有2250米，早上7点半彤彤步行出发，开始每分钟走70米，走了15分钟后，她怕迟到，加快了速度，早上8点准时到达。彤彤加快速度后每分钟走多少米？（列方程解答） 题型十二：列方程解含两个未知数的问题 【例12】（24-25五年级上·海南海口·期末）新星小学四年级共有学生220人，其中男生人数是女生的1.5倍，男、女生各有多少人？（列方程解决问题） 【变式】（22-23五年级上·山西临汾·期末）小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 题型十三：列方程解决稍复杂的实际问题 【例13】（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【变式】（24-25六年级上·江苏·假期作业）看图列式计算。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级·全国·随堂练习）“一本书115页，园园读了3天后还剩下40页，_______________？”乐乐将问题中的未知数设为x，列出方程为3x＋40＝115，从方程中可以看出她要解决的问题是（    ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 2．（24-25五年级·全国·随堂练习）港珠澳大桥全长55km，比香港青马大桥长度的25倍还多1km。香港青马大桥全长多少千米？设香港青马大桥全长xkm，正确的方程是（    ）。 A．25x－1＝55 B．55x－25＝1 C．25x＋1＝55 D．55x＝25－1 3．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）甲、乙两个书架，甲书架有32本书，乙书架有本书。从甲书架拿4本放入乙书架，两个书架上的书就同样多。下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级·全国·随堂练习）手工课上有x名同学选做百合花，选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人，则有( )名同学选做贺卡。 5．（24-25六年级上·福建宁德·期末）在新年集五福的活动中，林达和刘诚共集了51张福卡。林达集的福卡张教是刘诚的2.4倍，刘诚集了多少张福卡？如果设刘诚集的张数为，根据题意列出等量关系的式子 。 6．（25-26六年级上·广西防城港·期中）看图列式解答。 7．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）解方程。          8．（24-25五年级·全国·随堂练习） “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船的对接时间是几小时？ 9．（24-25五年级下·广西防城港·期中）每千克西瓜3.6元，买4千克苹果比买6千克西瓜多付2.4元，每千克苹果多少元？ 10．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25五年级上·海南海口·期末）x＝3.5是方程（    ）的解。 A．8－x＝11.5 B．3x＋2＝8.5 C．14÷x＝4 D．x＋2.5＝1 2．（24-25六年级上·福建宁德·期末）快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（    ）。 A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递 D．根据题意，可以列出的方程是： 3．（24-25五年级下·全国·单元测试）根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 4．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）x和y都是非0自然数，且x＋y＝19，x与y的积最大是( )。 5．（24-25五年级上·海南海口·期末）如下式子中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） ①20＋x＝50   ②2y÷3＝30         ③a－51       ④2y＝13－4 ⑤24＋6＝30    ⑥6x＋13＝87－5   ⑦6＋x＜45      ⑧84÷6＝14 6．（24-25五年级上·海南海口·期末）解方程。（加※的要检验） 18.9＋x＝20          x－0.3x＝14.7            3x＋5＝9.5 x－8.4＝26          4.5x－1.5×6＝90          ※20.9－x＝8 7．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？ 8．（24-25六年级上·江苏无锡·期末）如图，在直角梯形ABCD中，线段AD＝20厘米，AB＝8厘米，BC＝26厘米，点P从A点开始以每秒1厘米的速度向右移动，点Q从C点开始以每秒3厘米的速度向左移动（点Q到达B点时，两点同时停止移动）。请回答下列问题： (1)第3秒结束时，三角形ABQ的面积是( )平方厘米。 (2)第( )秒结束时，四边形PQCD是平行四边形，它的面积是( )平方厘米。 9．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 10．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）奥运会志愿者们打算将830毫升的纪念章清洗液分别倒入4个小喷瓶和3个大喷瓶里，正好倒完且全部倒满。已知2个小喷瓶的容量比一个大喷瓶的容量少10毫升，那么每个大喷瓶和每个小喷瓶的容量各是多少毫升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程（章节复习） 【解析版】 知识总结 2 知识点梳理01：等式与方程及等式的性质 2 知识点梳理02：解方程 2 知识点梳理03：列方程解决实际问题 3 知识点梳理04：易错点拨 3 重点难点题型讲练 3 题型一：等式的认识及列等量关系式 3 题型二：方程的认识 4 题型三：等式的性质1 5 题型四：应用等式的性质1解方程 6 题型五：等式的性质2 7 题型六：应用等式的性质2解方程 9 题型七：应用等式的性质1和2解方程 11 题型八：解含括号的方程 12 题型九：方程的检验 14 题型十：列简易方程 17 题型十一：列方程解含一个未知数的问题 18 题型十二：列方程解含两个未知数的问题 19 题型十三：列方程解决稍复杂的实际问题 20 难度分层训练 21 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 21 能力提升练（共10题 限时25分钟） 26 【学习目标】 1.加深对方程的认识，进一步掌握解方程的方法，正确地解含有三步计算的方程，能列方程解决稍复杂的实际问题，能应用方程的知识解决一些数学问题。 2.进一步了解实际问题的数量关系，加深对列方程解决实际问题方法的理解，进一步提高解方程的能力，增强相应的技能及方程思想；在应用方程知识的过程中，发展分析、整理等思维能力。 3.进一步体会方程在解决实际问题中的应用，体会方程的作用；能主动思考、善于思考，提高学好数学的信心。 【重点难点】 重点：解方程和列方程解稍复杂的实际问题。 难点：理解稍复杂问题的数量关系。 知识点梳理01：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点梳理02：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点梳理03：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 知识点梳理04：易错点拨 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 题型一：等式的认识及列等量关系式 【例1】（24-25五年级下·江苏南通·期中）在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 【思路引导】含有等号的式子，叫做等式；含有未知数的等式，叫做方程，据此逐个判断即可。 【完整解答】①28－y＝28、⑤3.5m＝70，既含有未知数，又是等式，①和⑤是等式也是方程； ②x－y，含有未知数，但不是等式，所以②既不是等式，也不是方程； ③1.3×3＝3.9，不含有未知数，但是等式，所以③是等式，但不是方程； ④a＋13b＜11，含有未知数，但不是等式，所以④既不是等式，也不是方程。 所以，在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（①③⑤），方程有（①⑤）。（填序号） 【变式】（23-24五年级下·江苏·课后作业）把下面的数量关系补充完整。 (1)( )×时间＝路程。 (2)平行四边形的面积＝底×( )。 (3)小明的身高比小军高0.2米。( )＋0.2＝( )。 【答案】(1)速度 (2)高 (3) 小军的身高 小明的身高 【思路引导】（1）根据速度、时间和路程之间的关系填写； （2）根据平行四边形的面积公式填写； （3）小明的身高比小军高0.2米，也就是小明的身高＝小军的身高＋0.2米。 【完整解答】（1）速度×时间＝路程 （2）平行四边形的面积＝底×高 （3）小明的身高比小军高0.2米。小军的身高＋0.2＝小明的身高 题型二：方程的认识 【例2】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）下面的式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【完整解答】①5＋x＝9，含有未知数，且是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ④，含有未知数，且是等式，所以是方程； ⑤，含有未知数，且是等式，所以是方程； ⑥，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 所以是方程的有①、④、⑤，共3个。 故答案为：C 【变式】（24-25四年级下·广西桂林·期末）认真思考方程和等式的联系与区别，下面（    ）选项能够准确表达它们之间的关系。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】等式是表示两个数或者表达式之间相等关系的式子；方程是含有未知数的等式。所以方程一定是等式，但等式不一定是方程，即方程是等式的一种特殊情况。据此解答。 【完整解答】A．方程的圈在等式的圈里面，准确地表示了方程是等式的一部分这种关系； B．等式的圈在方程的圈里面，不符合实际的关系； C．等式和方程并不是并列关系，不能正确表示两者关系。 所以，A选项能够准确表达它们之间的关系。 故答案为：A 题型三：等式的性质1 【例3】（22-23五年级下·江苏盐城·期中）已知3a＝5b（a、b均不为0），根据等式的基本性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．30a＝50b B．3a＋5b＝10b C．2a＝4b D．a＝5b－2a 【答案】C 【思路引导】等式的性质一：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此解答。 【完整解答】A．根据等式性质二，把等式两边同时除以10，可得3a＝5b，所以成立； B．根据等式的性质一，把等式两边同时减去5b，可得3a＝5b，所以成立； C．根据等式性质二，把等式两边同时除以2，可得a＝2b，所以不成立； D．根据等式的性质一，把等式两边同时加上2a，可得3a＝5b，所以成立。 故选：C 【考点再现】本题考查等式的基本性质，运用等式的基本性质把原等式变形是解答此题的关键。 【变式】（22-23五年级下·江苏·课前预习）根据等式的性质在横线里填上运算符号，在（    ）里填数。 x－25＝60　　　x－25＋25＝60 ( ) x＋18＝48　　　x＋18－18＝48 ( ) 【答案】 ＋ 25 － 18 【思路引导】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此解答。 【完整解答】x－25＝60 解：x－25＋25＝60＋25 x＝85 x＋18＝48 解：x＋18－18＝48－18 x＝30 【考点再现】本题考查了根据等式的性质1解方程。 题型四：应用等式的性质1解方程 【例4】（24-25五年级下·江苏连云港·期中）解方程。 x÷0.4＝40            2.8x－x＝72 x－15＋5＝18            0.8x－2.5×3＝0.5 【答案】x＝16；x＝40 x＝28；x＝10 【思路引导】x÷0.4＝40，根据等式的性质2，两边同时×0.4即可； 2.8x－x＝72，先将左边合并成1.8x，根据等式的性质2，两边同时÷1.8即可； x－15＋5＝18，先将左边合并成x－10，根据等式的性质1，两边同时＋10即可； 0.8x－2.5×3＝0.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋2.5×3的积，再同时÷0.8即可。 【完整解答】x÷0.4＝40 解：x÷0.4×0.4＝40×0.4 x＝16 2.8x－x＝72 解：1.8x＝72 1.8x÷1.8＝72÷1.8 x＝40 x－15＋5＝18 解：x－10＝18 x－10＋10＝18＋10 x＝28 0.8x－2.5×3＝0.5 解：0.8x－7.5＝0.5 0.8x－7.5＋7.5＝0.5＋7.5 0.8x＝8 0.8x÷0.8＝8÷0.8 x＝10 【变式】（24-25五年级下·江苏·课后作业）在括号里找出方程的解，并在下面画横线。 （1）x＋22＝78    （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5    （x＝0，x＝5） 【答案】（1）（x＝100，x＝56） （2）（x＝0，x＝5） 【思路引导】（1）应用等式性质1，方程两边同时减去22解出未知数x； （2）应用等式性质1，方程两边同时加上2.5解出未知数x。 【完整解答】（1）x＋22＝78 解：x＋22－22＝78－22 x＝56 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 解：x－2.5＋2.5＝2.5＋2.5 x＝5 （x＝0，x＝5） 题型五：等式的性质2 【例5】（22-23五年级下·江苏南通·期中）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．25x＝40y B．5x＋7y＝15y C．2x＝8y－3x D．8x＝5y 【答案】D 【思路引导】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【完整解答】A．根据等式的性质2，5x＝8y两边同时乘5，可得到25x＝40y；等式成立，不符合题意； B．根据等式的性质1，5x＝8y两边同时加上7y，可得到5x＋7y＝15y；等式成立，不符合题意； C．根据等式的性质1，5x＝8y边同时减去3x，可得到2x＝8y－3x；等式成立，不符合题意； D．根据等式的性质1，5x＋3x＝8y＋3x无法得到8x＝5y，等式不成立，符合题意。 已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是8x＝5y。 故答案为：D 【考点再现】熟练掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。 【变式】（22-23五年级下·江苏·课前预习）填空。 2x＋3x＝( )x              5x－x＝( )x 3x＋( )x＝7x             ( )x－4x＝2x 【答案】 5 4 4 6 【思路引导】根据乘法分配律，a×（b＋c）＝ab＋ac，第一、二小题据此解答； 根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质2，等式两边同事乘或除以一个不为0的数，所得结果还是等式，第三、四小题据此解答。 【完整解答】2x＋3x＝（）x 2x＋3x ＝（2＋3）x ＝5x 2x＋3x＝5x 5x－x＝（）x 5x－x ＝（5－1）x ＝4x 5x－x＝4x 3x＋（）x＝7x 3x3x＋（）x＝7x－3x （）x＝4x （）x÷x＝4x÷x （）＝4 3x＋4x＝7x （）x－4x＝2x （）x－4x＋4x＝2x＋4x （）x＝6x （）x÷x＝6x÷x （）＝6 6x－4x＝2x 【考点再现】熟练掌握乘法分配律以及等式的性质是解答本题的关键。 题型六：应用等式的性质2解方程 【例6】（24-25五年级下·江苏盐城·期中）解方程。 1.8＋8x＝5                         1.8x－0.6x＝36 3x÷2＝9.6                         x－4.9＋2.1＝10 【答案】x＝0.4；x＝30； x＝6.4；x＝12.8 【思路引导】1.8＋8x＝5，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 1.8x－0.6x＝36，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.8－0.6的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8－0.6的差即可。 3x÷2＝9.6，根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以3即可。 x－4.9＋2.1＝10，根据等式的性质1，方程两边同时加上4.9，再减去2.1即可。 【完整解答】1.8＋8x＝5 解：1.8＋8x－1.8＝5－1.8 8x＝3.2 8x÷8＝3.2÷8 x＝0.4 1.8x－0.6x＝36 解：1.2x＝36 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 3x÷2＝9.6 解：3x÷2×2＝9.6×2 3x＝19.2 3x÷3＝19.2÷3 x＝6.4 x－4.9＋2.1＝10 解：x－4.9＋2.1＋4.9－2.1＝10＋4.9－2.1 x＝14.9－2.1 x＝12.8 【变式】（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）解方程。                    【答案】；； 【思路引导】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以，再同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时加上，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 题型七：应用等式的性质1和2解方程 【例7】（24-25六年级上·江苏常州·期末）水果店在元旦前批发了草莓、苹果、桔子三种水果，共1100千克，其中苹果比草莓多50千克，桔子比草莓多150千克。这三种水果各有多少千克？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】图见详解 草莓：300千克；苹果：350千克；桔子：450千克 【思路引导】画一条线段，比表示草莓线段长点，表示苹果比草莓多50千克；再画一条线段，比表示草莓线段长些，表示桔子比草莓多150千克，三种水果共1100千克，据此画图。 设草莓有x千克；苹果比草莓多50千克，则苹果有（x＋50）千克；桔子比草莓多150千克，则桔子有（x＋150）千克，三种水果共1100千克，列方程：x＋（x＋50）＋（x＋150）＝1100，解方程，即可解答。 【完整解答】如图： 解：设草莓有x千克，则苹果有（x＋50）千克，桔子有（x＋150）千克。 x＋（x＋50）＋（x＋150）＝1100 x＋x＋50＋x＋150＝1100 3x＋200＝1100 3x＋200－200＝1100－200 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 苹果：300＋50＝350（千克） 桔子：300＋150＝450（千克） 答：草莓有300千克，苹果有350千克，桔子有450千克。 【变式】（2025·江苏苏州·小升初真题）甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 【答案】26千米/小时 【思路引导】假设卡车的速度是x千米/小时，由题意知卡车在4小时时与甲车相遇，此时卡车行驶的路程和甲车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；卡车在5小时时与乙车相遇，此时卡车行驶的路程和乙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；根据这个等量关系列方程求出卡车的速度以及卡车一开始距离A地的距离，再根据：卡车在8小时时与丙车相遇，此时卡车行驶的路程和丙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离，计算出丙车的速度即可。 【完整解答】解：设卡车速度x千米/小时。 卡车一开始距离A地： ＝80×4 ＝320（千米） 丙车的速度： ＝40－14 ＝26（千米/时） 答：丙车的速度是26千米每小时。 【考点再现】相向而行同时出发，相遇时，则两车的速度和×时间＝两车一开始相距的距离。 题型八：解含括号的方程 【例8】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 【答案】玫瑰花：98元/束；百合花87元/束 【思路引导】设百合花的单价是x元/束，一束玫瑰花比一束百合花贵11元，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束；20束玫瑰花是（x＋11）×20元；30束百合花是30x元；20束玫瑰花的钱数＋30束百合花的钱数＝4570元，列方程：（x＋11）×20＋30x＝4570，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设百合花的单价是x元/束，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束。 （x＋11）×20＋30x＝4570 20x＋11×20＋30x＝4570 50x＋220＝4570 50x＋220－220＝4570－220 50x＝4350 50x÷50＝4350÷50 x＝87 玫瑰：87＋11＝98（元/束） 答：玫瑰花的单价是98元/束，百合花的单价是87元/束。 【变式】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   【答案】； ； 【思路引导】，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷7即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时×3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时＋25，最后同时÷10即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3.7即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 题型九：方程的检验 【例9】（24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9     x÷4＝180        x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178     3.2x÷2＝9.6       ☆x－0.3x＝1.05 【答案】x＝2.3；x＝720；x＝29.7 x＝12.5；x＝6；x＝1.5 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两端同时减去0.6，算出方程的解； （2）根据等式的性质2，方程两端同时乘4，算出方程的解； （3）根据等式的性质1，方程两端同时减去4.5，再同时加上8.2，算出方程的解； （4）根据等式的性质1，方程两端同时减去16×8的积，再根据等式的性质2，方程两端同时除以4，算出方程的解； （5）根据等式的性质2，方程两端同时乘2，再同时除以3.2，算出方程的解； （6）先计算方程左边的减法得到0.7x，再根据等式的性质2，方程两端同时除以0.7，算出方程的解。 方程的检验：未知数的值代入原方程，分别计算等号左、右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【完整解答】☆0.6＋x＝2.9 解：0.6＋x－0.6＝2.9－0.6 x＝2.3 检验：把x＝2.3代入方程 方程的左边＝0.6＋2.3＝2.9 左边＝右边 所以x＝2.3是方程的解。 x÷4＝180 解：x÷4×4＝180×4 x＝720 x＋4.5－8.2＝26 解：x＋4.5－8.2－4.5＝26－4.5 x－8.2＝21.5 x－8.2＋8.2＝21.5＋8.2 x＝29.7 16×8＋4x＝178 解：128＋4x＝178 128＋4x－128＝178－128 4x＝50 4x÷4＝50÷4 x＝12.5 3.2x÷2＝9.6 解：3.2x÷2×2＝9.6×2 3.2x＝19.2 3.2x÷3.2＝19.2÷3.2 x＝6 ☆x－0.3x＝1.05 解：0.7x＝1.05 0.7x÷0.7＝1.05÷0.7 x＝1.5 检验：把x＝1.5代入原方程 方程左边 ＝1.5－1.5×0.3 ＝1.5－0.45 ＝1.05 左边＝右边 所以x＝1.5是方程的解。 【变式】（24-25五年级下·全国·课后作业）x＝1.5是方程（    ）的解。 A．5x＋6x＝16.5 B．3x－2.7＝7.2 C．7x－4x＝0.5 D．4x＋16＝25 【答案】A 【思路引导】把x＝1.5代入各选项，如果方程的左边和右边相等，说明x＝1.5就是这个方程的解，如果方程的左边和右边不相等，说明x＝1.5不是这个方程的解，据此解答。 【完整解答】A．5x＋6x＝16.5 左边＝5×1.5＋6×1.5 ＝7.5＋9 ＝16.5 左边＝右边，x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解； B．3x－2.7＝7.2 左边＝3×1.5－2.7 ＝4.5－2.7 ＝1.8 左边≠右边，x＝1.5不是方程3x－2.7＝7.2的解； C．7x－4x＝0.5 左边＝7×1.5－4×1.5 ＝10.5－6 ＝4.5 左边≠右边，x＝1.5不是方程7x－4x＝0.5的解； D．4x＋16＝25 左边＝4×1.5＋16 ＝6＋16 ＝22 左边≠右边，x＝1.5不是方程4x＋16＝25的解； 所以x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解。 故答案为：A 题型十：列简易方程 【例10】（24-25五年级下·山西临汾·期末）三个连续自然数的和是57，若最小的数设为x，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】因为是三个连续自然数，最小的数设为x，那么中间的数为x＋1，最大的数为x＋2。三个数的和为x＋（x＋1）＋（x＋2），化简可得3x＋3。已知三个数的和是57，所以可列方程为3x＋3＝57。 【完整解答】最小的数设为x 中间的数：x＋1 最大的数：x＋2 x＋（x＋1）＋（x＋2）＝57 x＋x＋1＋x＋2＝57 3x＋3＝57 可列方程为3x＋3＝57。 故答案为：D 【变式】（2024六年级下·全国·专题练习）福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【完整解答】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 题型十一：列方程解含一个未知数的问题 【例11】（2025五年级·全国·专题练习）一头牛有多重？ 要求“一头牛有多重”需要从方框中选出两个条件，我选的是（    ）和（    ）。（填序号） 如果“设一头牛重xt”，请你根据选取的条件列出方程并解答。 ①一头大象和一头牛共重5.5t。 ②一头大象的体重是一头牛的10倍。 ③一头大象的体重比一头牛重4.5t。 【答案】①；②；（答案不唯一） x＋10x＝5.5；0.5t 【思路引导】题目要求求牛的重量，需要找到“牛和大象体重的关系，加上其中的和或差具体数值”这两类条件，因为单个关系或单个数值无法计算。选①和②、①和③或②和③都可以。这里以①和②为例：设一头牛重t，则大象的体重为t，列方程为求出方程的解即可。据此解答。 【完整解答】 根据分析得：要求“一头牛有多重”需要从方框中选出两个条件，我选的①是和②。（答案不唯一） 解：              答：一头牛重0.5t。 【变式】（24-25五年级下·福建宁德·期中）星期天，彤彤和同学相约一起去参加线下读书分享会。分享会地点离彤彤家有2250米，早上7点半彤彤步行出发，开始每分钟走70米，走了15分钟后，她怕迟到，加快了速度，早上8点准时到达。彤彤加快速度后每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】80米 【思路引导】先算出彤彤以原速度走15分钟的路程（路程＝速度×时间），再设加速后速度为x米/分钟，算出加速后走的时间和路程，根据总路程为2250米列方程。总路程＝原速度走的路程＋加速后走的路程。 【完整解答】解：设加速后每分钟走x米 70×15＋15x＝2250 1050＋15x－1050＝2250－1050 15x＝1200 15x÷15＝1200÷15 x＝80 答：彤彤加快速度后每分钟走80米。 题型十二：列方程解含两个未知数的问题 【例12】（24-25五年级上·海南海口·期末）新星小学四年级共有学生220人，其中男生人数是女生的1.5倍，男、女生各有多少人？（列方程解决问题） 【答案】男生132人；女生88人 【思路引导】根据题意，数量关系是：男生人数＋女生人数＝一共多少人。可以假设女生人数是x人，根据男生人数是女生人数的1.5倍，可知男生人数是1.5x人。据此列出方程1.5x＋x＝220。把方程左边化简成2.5x，再根据等式性质2，在方程两边同时除以2.5，求出女生人数。再乘1.5就是男生人数。 【完整解答】解：设女生人数是x人，男生人数是1.5x人。 1.5x＋x＝220 2.5x＝220 2.5x÷2.5＝220÷2.5 x＝88 1.5x＝1.5×88＝132（人） 答：男生有132人，女生有88人。 【变式】（22-23五年级上·山西临汾·期末）小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 【答案】小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本 【思路引导】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。 【完整解答】解：设小玲原来有x本书。 （2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45 2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45 9x＝45 9x÷9＝45÷9 x＝5 小明：5×2－2 ＝10－2 ＝8（本） 小华：5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（本） 小刚：5×2×2＝20（本） 答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。 【考点再现】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。 题型十三：列方程解决稍复杂的实际问题 【例13】（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【答案】9.1元 【思路引导】根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 【变式】（24-25六年级上·江苏·假期作业）看图列式计算。 【答案】36支 【思路引导】看图可知，圆珠笔比钢笔多14支，铅笔比圆珠笔多18支，设钢笔x支，则圆珠笔（x＋14）支，铅笔（x＋14＋18）支，根据钢笔支数＋圆珠笔支数＋铅笔支数＝总支数，列出方程求出x的值即可。 【完整解答】解：设钢笔x支。 x＋（x＋14）＋（x＋14＋18）＝154 x＋x＋14＋x＋14＋18＝154 3x＋46＝154 3x＋46－46＝154－46 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级·全国·随堂练习）“一本书115页，园园读了3天后还剩下40页，_______________？”乐乐将问题中的未知数设为x，列出方程为3x＋40＝115，从方程中可以看出她要解决的问题是（    ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 【答案】B 【思路引导】根据题意，本题数量关系是：3天平均每天读的页数×读的天数＋剩下页数＝总页数，对照方程可知x代表的数量。 【完整解答】解：设这3天平均每天读x页。 故答案为：B 2．（24-25五年级·全国·随堂练习）港珠澳大桥全长55km，比香港青马大桥长度的25倍还多1km。香港青马大桥全长多少千米？设香港青马大桥全长xkm，正确的方程是（    ）。 A．25x－1＝55 B．55x－25＝1 C．25x＋1＝55 D．55x＝25－1 【答案】C 【思路引导】根据：香港青马大桥长度×25＋1＝港珠澳大桥全长，关系式列方程。 【完整解答】解：设香港青马大桥全长x千米。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）甲、乙两个书架，甲书架有32本书，乙书架有本书。从甲书架拿4本放入乙书架，两个书架上的书就同样多。下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】首先分析题中给出的数量关系，找到题目中相等的量，即变化后的甲书架的图书数量＝变化后的乙书架的图书数量，由此等量关系列出方程。 【完整解答】甲书架原来有32本书，从甲书架拿4本放入乙书架后，甲书架剩余的书的数量为本；乙书架原来有本书，放入4本书之后，乙书架剩余的书的数量为本。此时两个书架的图书数量相等，因此得到方程：。 故答案为：D 4．（24-25五年级·全国·随堂练习）手工课上有x名同学选做百合花，选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人，则有( )名同学选做贺卡。 【答案】2x＋4 【思路引导】根据题意，数量关系是：做百合花的同学人数×2＋4＝做贺卡的同学人数，据此解决问题。 【完整解答】做百合花同学有x名，做贺卡的同学有（2x＋4）名。 手工课上有x名同学选做百合花，选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人，则有名同学选做贺卡。 5．（24-25六年级上·福建宁德·期末）在新年集五福的活动中，林达和刘诚共集了51张福卡。林达集的福卡张教是刘诚的2.4倍，刘诚集了多少张福卡？如果设刘诚集的张数为，根据题意列出等量关系的式子 。 【答案】刘诚的福卡数＋林达的福卡数＝总张数，即 【思路引导】根据题意，设刘诚集的福卡张数为张，则林达集的福卡张数为张。两人共集51张福卡，可得出等量关系：刘诚的福卡数＋林达的福卡数＝总张数，即。 【完整解答】根据分析可知： 在新年集五福的活动中，林达和刘诚共集了51张福卡。林达集的福卡张教是刘诚的2.4倍，刘诚集了多少张福卡？如果设刘诚集的张数为，根据题意出等量关系的式子：刘诚的福卡数＋林达的福卡数＝总张数，即。 6．（25-26六年级上·广西防城港·期中）看图列式解答。 【答案】解：设白兔有x只。 x＋（x＋50）＋（x－40）＝310 100只 【思路引导】观察线段图，设白兔有x只，则黑兔有（x＋50）只，灰兔有（x－40）只，根据白兔只数＋黑兔只数＋灰兔只数＝总只数，列出方程并求出x的值即可。 【完整解答】解：设白兔有x只。 x＋（x＋50）＋（x－40）＝310 x＋x＋50＋x－40＝310 3x＋10＝310 3x＋10－10＝310－10 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 白兔有100只。 7．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）解方程。          【答案】x＝6    x＝7.4 【思路引导】第一小题，根据等式性质，等式左右两边同时减去5×1.6，再除以2；第二小题，根据等式性质1，等式这样两边同时加上3.7减去6.3。 【完整解答】解：5×1.6＋2x＝20 ＝5×1.6－5×1.6＋2x ＝20－5×1.6          2x＝20－8 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 解：x－3.7＋6.3＝10 x－3.7＋3.7＋6.3－6.3＝10＋3.7－6.3 x＝13.7－6.3 x＝7.4 8．（24-25五年级·全国·随堂练习） “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船的对接时间是几小时？ 【答案】6.5小时 【思路引导】根据题意，本题数量关系式是：我国神舟十八号载人飞船成功对接用的时间×4－2＝奋进号飞船从发射到成功对接用的时间，根据此数量关系式列方程解答。 【完整解答】解：设我国神舟十八号载人飞船的对接时间是x小时。                     答：我国神舟十八号载人飞船的对接时间是6.5小时。 9．（24-25五年级下·广西防城港·期中）每千克西瓜3.6元，买4千克苹果比买6千克西瓜多付2.4元，每千克苹果多少元？ 【答案】6元 【思路引导】每千克西瓜3.6元，设每千克苹果x元。根据“总价＝单价×数量”，可分别表示出4千克苹果的总价为4x元，6千克西瓜的总价为（3.6×6）元。再根据“4千克苹果的总价－6千克西瓜的总价＝2.4元”这一数量关系列方程：4x－3.6×6＝2.4，然后解方程即可。 【完整解答】解：设每千克苹果x元。 4x－3.6×6＝2.4 4x－21.6＝2.4 4x－21.6＋21.6＝2.4＋21.6 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 答：每千克苹果6元。 10．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 【答案】1000千克； 600千克 【思路引导】先设每箱葡萄的重量为x千克，根据“每箱草莓比每箱葡萄重5千克”，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克，再根据“40箱草莓的重量＋30箱葡萄的重量＝总重量”，列出方程求解出每箱草莓和葡萄的重量，再用每箱草莓的重量乘40，每箱葡萄的重量乘30，据此解答。 【完整解答】解：设每箱葡萄的重量为x千克，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克。 40（x＋5）＋30x＝1600 40×x＋40×5＋30x＝1600 40x＋200＋30x＝1600 70x＋200＝1600 70x＋200－200＝1600－200 70x＝1400 70x÷70＝1400÷70 x ＝20 20＋5＝25（千克） 25×40＝1000（千克） 20×30＝600（千克） 答：草莓卖出了1000千克，葡萄卖出了600千克。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25五年级上·海南海口·期末）x＝3.5是方程（    ）的解。 A．8－x＝11.5 B．3x＋2＝8.5 C．14÷x＝4 D．x＋2.5＝1 【答案】C 【思路引导】把x＝3.5代入各选项的方程，看是否等于等号右边的结果，据此计算解答即可。 【完整解答】A．把x＝3.5代入8－x，8－3.5＝4.5，不等于11.5，所以不是该方程的解。 B．把x＝3.5代入3x＋2； 3×3.5＋2 ＝10.5＋2 ＝12.5 结果与8.5不相等，所以，x＝3.5不是方程3x＋2＝8.5的解。 C．把x＝3.5代入14÷x，14÷3.5＝4，与结果相等，所以，x＝3.5是方程14÷x＝4的解。 D．把x＝3.5代入x＋2.5，3.5＋2.5＝6，与结果不相等，所以，x＝3.5不是方程x＋2.5＝1的解。 x＝3.5是方程14÷x＝4的解。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·福建宁德·期末）快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（    ）。 A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递 D．根据题意，可以列出的方程是： 【答案】B 【思路引导】一共有140份快递，张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份，a小时完成任务，则张叔叔的工作量是13a，李叔叔的工作量是15a。据此分析计算各选项，进而确定符合题意的答案。 【完整解答】A．总量的一半是140÷2＝70（份）。李叔叔的工作量是15a，两人合作时间为： 140÷（13＋15） ＝140÷28 ＝5（小时） 李叔叔工作量：15×5＝75（份），75＞70，超过总量一半，正确。 B．两人同时开始、同时完成任务，所用时间相同，因此“张叔叔用的时间更长”是错误的。 C．李叔叔每小时投15份，a小时的工作量是15a，正确。 D．张叔叔工作量13a＋李叔叔工作量15a＝总任务140，方程13a＋15a＝140成立，正确。 说法错误的是选项B中的说法。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·全国·单元测试）根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】A 【思路引导】根据每个选项表示的等量关系，逐一分析，看能不能用方程表示。 【完整解答】由分析可得： ①用香蕉购买的单价乘购买的千克数，可得需要的钱数，即（元），再列出等量关系式：买香蕉的钱-带的钱数＝差的钱，可以列方程：，不可以用方程表示； ②哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，可列方程为：乐乐钱数的2倍＋3元＝哥哥钱数，即，可以用方程表示； ③芒果每千克价钱比苹果贵2元，则芒果每千克为元，可列方程芒果每千克钱数×购买的千克数＝20元，即，不可以用方程表示； ④五（2）班比五（1）班的2倍还多3千克，可列方程五（1）班千克数×2＋3千克＝20千克，即，可以用方程表示。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）x和y都是非0自然数，且x＋y＝19，x与y的积最大是( )。 【答案】90 【思路引导】当两个非0自然数的和固定时，这两个数的差越小，它们的积越大。 【完整解答】已知x＋y＝19，当x和y这两个数一个为10；一个为9时，它们的差最小。此时乘积为：10×9＝90最大。 所以，x与y的积最大是90。 5．（24-25五年级上·海南海口·期末）如下式子中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） ①20＋x＝50   ②2y÷3＝30         ③a－51       ④2y＝13－4 ⑤24＋6＝30    ⑥6x＋13＝87－5   ⑦6＋x＜45      ⑧84÷6＝14 【答案】 ①②④⑤⑥⑧ ①②④⑥ 【思路引导】表示左右两边相等的式子，叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程也是等式，但是等式不一定是方程。据此解答。 【完整解答】①20＋x＝50既有未知数x，又是等式，所以它是方程。 ②2y÷3＝30既有未知数y，又是等式，所以它是方程。           ③a－51只有未知数a，不是等式，所以它不是方程。            ④2y＝13－4既有未知数y，又是等式，所以它是方程。 ⑤24＋6＝30没有未知数，只是等式，所以它不是方程。           ⑥6x＋13＝87－5既有未知数x，又是等式，所以它是方程。          ⑦6＋x＜45只有未知数x，但不是等式，所以它不是方程。          ⑧84÷6＝14没有未知数，只是等式，所以它不是方程。 所以，是等式的有①②④⑤⑥⑧，是方程的有①②④⑥。 6．（24-25五年级上·海南海口·期末）解方程。（加※的要检验） 18.9＋x＝20          x－0.3x＝14.7            3x＋5＝9.5 x－8.4＝26          4.5x－1.5×6＝90          ※20.9－x＝8 【答案】x＝1.1；x＝21；x＝1.5； x＝34.4；x＝22；x＝12.9 【思路引导】依据“等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍成立）”来解这六道方程。 解18.9＋x＝20 时，两边同时减18.9，得x＝20−18.9＝1.1； 解 x−0.3x＝14.7 时，先减法得0.7x＝14.7，再两边同时除以0.7，得x＝14.7÷0.7＝21； 解3x＋5＝9.5 时，先两边同时减5得3x＝4.5，再两边同时除以3，得x＝4.5÷3＝1.5； 解x−8.4＝26 时，两边同时加8.4，得x＝26＋8.4＝34.4； 解4.5x−1.5×6＝90 时，先算乘法得4.5x−9＝90，再两边同时加9得4.5x＝99，最后两边同时除以4.5，得x＝99÷4.5＝22； 解20.9−x＝8 时，先两边同时加x得20.9＝8＋x，再两边同时减8得x＝12.9，检验时把x＝12.9代入原方程，左边20.9−12.9＝8等于右边，说明x＝12.9是方程的解。 【完整解答】18.9＋x＝20 解：18.9＋x−18.9＝20−18.9 x＝1.1 x－0.3x＝14.7 解：0.7x÷0.7＝14.7÷0.7 x＝21 3x＋5＝9.5 解：3x＋5−5＝9.5−5 3x＝4.5 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 x－8.4＝26 解：x−8.4＋8.4＝26＋8.4 x＝34.4 4.5x－1.5×6＝90 解：4.5x−9＝90 4.5x−9＋9＝90＋9 4.5x＝99 4.5x÷4.5＝99÷4.5 x＝22 ※20.9－x＝8 解：20.9－x＋x＝8＋x 8＋x＝20.9 8＋x−8＝20.9−8 x＝20.9−8 x＝12.9 检验：将x＝12.9代入原方程 左边：20.9−12.9＝8，右边：8 左边 ＝ 右边，所以x＝12.9是方程的解。 7．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？ 【答案】600台 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法。设一条普通生产线一天可生产x台汽车，则一条超级生产线一天可生产3x台汽车，根据一条超级生产线一天可生产台数×超级生产线数量＋一条普通生产线一天可生产台数×普通生产线数量＝一天生产的总台数，列出方程求出x的值是一条普通生产线一天可生产台数，一条普通生产线一天可生产台数×3＝一条超级生产线一天可生产台数。 【完整解答】解：设一条普通生产线一天可生产x台汽车。 3x×2＋3x＝1800 6x＋3x＝1800 9x＝1800 9x÷9＝1800÷9 x＝200 200×3＝600（台） 答：该新能源工厂一条超级生产线一天可生产600台汽车。 8．（24-25六年级上·江苏无锡·期末）如图，在直角梯形ABCD中，线段AD＝20厘米，AB＝8厘米，BC＝26厘米，点P从A点开始以每秒1厘米的速度向右移动，点Q从C点开始以每秒3厘米的速度向左移动（点Q到达B点时，两点同时停止移动）。请回答下列问题： (1)第3秒结束时，三角形ABQ的面积是( )平方厘米。 (2)第( )秒结束时，四边形PQCD是平行四边形，它的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)68 (2) 5 120 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，用3×3，求出点Q移动的距离，再用BC的长减去点Q3秒钟移动的距离，求出BQ的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形ABQ的面积。 （2）四边形PQCD是平行四边形，则点Q移动的路程等于AD的长度减去点P移动的距离，设x秒结束时，四边形PQCD是平行四边形，点Qx秒移动3x厘米；点Px秒移动1×x厘米；列方程：3x＝20－1×x，据此求出移动的时间，进而求出平行四边形PQCD的底，再根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形PQCD的面积。 【完整解答】（1）（26－3×3）×8÷2 ＝（26－9）×8÷2 ＝17×8÷2 ＝136÷2 ＝68（平方厘米） 第3秒结束时，三角形ABQ的面积是68平方厘米。 （2）解：设第x秒结束时，四边形PQCD是平行四边形。 3x＝20－1×x 3x＝20－x 3x＋x＝20－x＋x 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 3×5×8 ＝15×8 ＝120（平方厘米） 第5秒结束时，四边形PQCD是平行四边形，它的面积是120平方厘米。 9．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 【答案】49.95元 【思路引导】设这本书x元，则李梅有（x－23）元，小伟有（x－37.2）元，根据李梅的钱数＋小伟的钱数＝这本书的钱数－10.25元，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设这本书x元。 x－23＋x－37.2＝x－10.25 2x－60.2＝x－10.25 2x－60.2－x＋60.2＝x－10.25－x＋60.2 x＝49.95 答：这本书49.95元。 【考点再现】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）奥运会志愿者们打算将830毫升的纪念章清洗液分别倒入4个小喷瓶和3个大喷瓶里，正好倒完且全部倒满。已知2个小喷瓶的容量比一个大喷瓶的容量少10毫升，那么每个大喷瓶和每个小喷瓶的容量各是多少毫升？ 【答案】每个大喷瓶容量是170毫升，每个小喷瓶容量是80毫升。 【思路引导】先设每个小喷瓶的容量为未知数，根据“2个小喷瓶的容量比一个大喷瓶的容量少10毫升”，可知每个大喷瓶的容量＝2×每个小喷瓶的容量＋10，用含有未知数的式子表示出一个大喷瓶的容量，再根据“4个小喷瓶的清洗液数量＋3个大喷瓶的清洗液数量＝清洗液的总量”，列出方程求解，据此解答。 【完整解答】解：设每个小喷瓶的容量为x毫升，则每个大喷瓶的容量为（2x＋10）毫升。 4x＋3×（2x＋10）＝830 4x＋3×2x＋3×10＝830 4x＋6x＋30＝830 10x＋30＝830 10x＋30－30＝830－30 10x＝800 10x÷10＝800÷10 x＝80 每个大喷瓶的容量为： 2x＋10 ＝2×80＋10 ＝160＋10 ＝170（毫升） 答：每个大喷瓶容量170毫升，每个小喷瓶容量80毫升。 【考点再现】解答本题的关键是根据大小喷瓶容量之间的关系，利用未知数表示大喷瓶容量，再结合总容量列方程求解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $