新疆维吾尔自治区名校2025～2026学年高一上学期12月阶段检测数学试题

2025~2026学年12月高一年级·名校阶段检测 数学试题 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.已知A={1,2,3,4,5,6,7乃，B={6,7,8,则A」B中元素个数为() A.6 B.7 C.8 D.以上都不对 2.若a>b>0,c>d,则下列结论一定成立的是() A.a-b<0 B.a+c>b+c C.ac>be D.ac>bd 3.已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是( ) A.28 B.50 C.42 D.36 4.“log2a>log2b”是“2>2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若a,b∈R,且a<b,则函数y=(x-b)(a-x)2的图象可能是( 数学试题第1页（共4页） 6.已知-2m(经-月-sma,则am(u*孕-( ) A.1 B.3 D.-3 3 C.-1 3 7.已知a=2,b=g2,c=白4，则( 2 5 5 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 8.函数f(x)= +2a--红<2，若对任意，名e*),都有)f)<0成立，则实数a 「(-a-5)x-2,x≥2 X1-X2 的取值范围为() A.[-4,-1] B.[-4,-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数中是幂函数的是() A.y=2x B.y=x2 C.y=2 D.y=x3 10.若a是三角形的个内角，且mu号则a的值可以为() A.30° B.150° C.60° D.120° [|l0g2(2-x)x<2 11.已知函数f6)=x+16-8x≥2 ,若存在实数m使得方程f)=m有四个互不相等的实数根x,x, ,x,(:<x2<x<x),则下列叙述中正确的有() A.0<2 B.x3·x4=16 C.=+1 D.f(x)+x,有最小值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定义在R上的奇函数f)满足fos)=+卫a>0且a≠1，peR.则p的值为▲ 13.若a>0,b>0,c>0,b+c-1,则8ac+a+32的最小值为▲ bc a+l 14,已知m6x+令专则snrg动+2xora-爱的值是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)已知tmu是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且a是第三象限角，求 3sina-sin acosa+2cos2au的值； (2)已知na+cosa=分，且ae@,动，求d 1 、的值. sina cos(a+2π) 数学试题第2页（共4页） 16.（15分)已知集合A={x|x2+2(a-1)x+a2-4=0},B={xx2-3x-4=0}. (1)若0eA,求实数a的值： (2)若C={xx+2=0},且C≤B,求实数m的值； (3)若(AUB)sB,求实数a的取值范围. 17.(15分)某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且 每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为x(xW)万份，该团队每个月保底能够 销售5000份轻食，且当05≤≤4时，月销售收入为？x+2+18万元：当x>4时，月销售收入为 x+15 1e,Q3x+列+号万元. (1)求该团队的月销售利润f(x)（万元)与月销售量为x(万份)之间的函数解析式： (2)当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？ 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=k.2+2x是定义域在R上的偶函数. (1)求实数k的值： (2)解不等式f(x2+x)≥f(2x+2); (3)若函数g(x)=22x+22x-2mf(在[0，+0)上的最小值为-8，求m的值. 19.(17分)己知函数f=r-4a (1)用函数单调性的定义证明：f(x)在4，+∞)上单调递增. (2)若a≤0，函数g(x)f(x)川. ()证明：g(x)的图象关于直线x=1对称； (i)求g(x)在[0,1)1,2]上的值域（用含a的式子表示）. 数学试题第4页（共4页）2025~2026学年12月高一年级·名校阶段检测 数学试题参考答案、评析以及评分细则 1.【答案】c 【解答】解：A={1,2,3,4,5,6,7},B={6,7,8, 则AUB={1,2,3,4,5,6,7,8},所以ALJB中元素个数为8. 2.【答案】B 【解答】解：对于A,因为a>b>0,所以a-b>0,故A不正确； 对于B,在不等式a>b的两边都加上c,可得a+c>b+c,故B正确： 对于C,a>b,当c为负数时，a<bc,故C不正确； 对于D,当a=2,b=1,c=-2,d=-4时，满足a>b>0,c>d, 此时ac=bd=-4,故ac>bd不成立，D不正确. 3.【答案】D 【解答】解：设扇形的弧长为1，半径为r,则1+2r=24, 所以扇形的面积s==字2片2产-宁12=36， 当且仅当1=2r,即1=12，r=6时取等号，所以该扇形的面积的最大值是36. 4.【答案】A 【解答】解：2>2一a>b,当a<0或b<0时，不能得到log2a>log2b, 反之由log,a>log,b即：a>b>0可得2>2成立.“1og,a>log,b”是“2>2”的充分不必要条件. 5.【答案】 【解答】解：由4个选项可知0<a<b,x=0时，f0)=ba2<0,排除选项A、B. a,b是函数的2个零点，x∈(a,b)时，f(x)<0,x∈(b,+o)时，f(x)>0,排除选项D. 6.【答案】c 【解答】解：因为-2snm-)=ma,所以-2cosa=ma,所以ma-m4-c”-2, cosa cosa tan+tand 可得tan(任+a四)= 4 1+(-2)1 1-tan tand1-1×(-2)31 4 7.【答案】D 【解答】解：依题意，由函数y=g为(Q,+)上的单调递增函数，则b=g号<g1=0, 又：函数y=(白为R上单调递减函数，则c=(白4<（白=1，且c>0,即0<c<1, :函数y=2为R上单调递增函数，a=25>2°=1，.b<c<a. 8.【答案】A 【解答】解：因为对任意x,￥，∈≠)，都有f)-)<0成立， X1-x2 高一年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第1页（共6页) 「4+4(a-1)-3a≥2(-a-5)-2 所以f(x)是R上的减函数，则-a-5<0 ,解得4≤a≤-1. 1-a≥2 9.【答案】BD 【解答】解：幂函数是形如y=x“(a为常数)的函数， A,2x3的系数是2，不是幂函数， B,是=2的情形，D是心=-3情形，.B和D都是幂函数， C,是指数函数， 10.【答案】AB 【解答】解：由题意，α的值可以为30°或150°. 11.【答案】ABD 【解答】解：因为存在实数m使得方程f(x)=m有四个互不相等的实数根， 则函数y=f(x)的图象与直线y=m有4个不同的交点， 珠y=fx) 在同一坐标系中作出函数y=f()与函数y=m的图象，如图所示： 2- y-m 当x=1或x=4,f(x)=0,又x=2时，fx)=2, X101x22 X4 对于A,则由图象可知函数y=f(x)与y=m有4个不同的交点时，可得0<≤2，故A正确： 对于B,由图象可得x<1<x,<2飞<4<，当2时，X,x,是方程x+168=m的两个实数根， 即x,,x,是方程x2-(8+mx+16=0的两个实数根，由根与系数的关系可得x,x,=16,故B正确： 对于C,当x<2时，x,x2是方程1log2(2-x)=m的两根，所以log2(2-x)=m,log,(2-x2)=-m, 所以2-x=2”，2-x2=2m,所以x=2-2m,x2=2-2m，所以xx2=(2-2")2-2m)=5-2m+1-2m, 5+七2-1=2-2”+2-2m-1=3-2”-2m，因为5-2m1-2m≠3-2m-2m, 即xx,≠x+x-1,故C错误；对于D,因为fx,)=f,)=m, 所以)+0+=+68+2+6822688边8 当且仅当2x,=16,即5=8，飞，=25时，等号成立，所以f,)+x,有最小值85-8，故D正确. 12.【答案】-1. 【解答】解：已知定义在R上的奇函数f满足fog.)=+卫a>0且a≠1，pe 令1og.x=i,则x=d,f0=a卫=d+p-a,f)=a+p-a, a :f(x)为定义在R上的奇函数，f(-x)=-f(w),即a+p·d=-d-pa,∴p=-1. 高一年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第2页（共6页) 13.【答案】24. 【解答】解：8ac+a+3卫-a8c+D+32-a&+b+g+32 bc a+1 bc a+1 bc a+1 a.2+9+2)+32, bc a+1 又因为a0,60,c0,所以若答-6， 故有++2>8，当且仅当-即b=30=2时等号成立， 则原武8e+a,28a+2-8a+0+328≥23a+Dg8=2x16-8=24. bc a+1 a+1 a+1 a+1 当且仅当8a+D=32且-e即a=1且b=3c=3时等号成立，故8ac+a+32的最小值为24. a+l c b bc a+l 14.【答案】多 【解答】解，令1=+管则x=1-名血 则smr后动+2aw:孕-s-0-xas0-月=smr-2ai7}号 15.【答案】(1)2：(2)4W5」 3 【解答】解：(1)2x2-x-1=(c-1(2x+)=0,解得x=1或x=-1 2 …2分 由于u是第三象限角，所以tana=1,4分 所以3sinm'a-+2cosa-3mma-sin+2cosa_3ata-tma+2_3-1+2-2…6分 sin a+cos a tan'a+1 1+1 1 (2)由sin+cosa=1两边平方并化简得1+2 sin acos= 3 4 sinacosa = <0…7分 2 8 由于ae0,,所以a∈（号，所以cosa-sina<08分 cosa-sina =-(cosa-sin a)2=--2sin acosa=- √7 2 …10分 所以1 1 11 cosa-sina 2 4v7 …13分 sina cos(a+2x)sina cosa sinacosa 3 3 8 16.【答案】1)a=2:(2》m=0或m=2或m方3)aa 【解答】解：（1)因为0∈A,集合A={xx2+2(a-1)x+ad2-4=0}, 所以d-4=0,解得a=士2…3分 (2)因为B={xx2-3x-4=0}={-1,4), 当m=0时，C=②，符合题意… ………………………4分 当m≠0时，C=3…5分 高一年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第3页（共6页） 所以-2=-1或-2=4，解得m=2或m=- …6分 L 2 综上所述，m=0或m=2或=-】7分 2 (3)因为(AUB)SB,且B(AUB), 则AUB=B,可得A仁B…8分 5 当A=②时，△=4(a-1)2-4(ad-4)<0,解得a> …9分 2 当A=←1)时，x2+2(a-1)x+a2-4=0有两相等实数根x=-1, 则2a-)-2,无解，不合题意… ad2-4=1 …11分 当A=4时，x2+2(a-1)x+a2-4=0有两相等实数根x=4, 则 -2(a-1)=8 46了无解，不合题意…13 当A={-1,4时，x2+2(a-1)x+a2-4=0有两个实数根x=-1,4, 则 -2(a-0-3,无解，不合题意… …14分 d2-4=-4 综上所述：a的取值范围为aa> …15分 x+2+8,0.5<x<4 17.【答案】(1)f(x)= 2x+1 :(2)当月销售量为1万份时，利润最小，为3万元. 1 108318.x+9)+1x-2,x>4 101 2 【解答】解：(1)由题可得，当05<4时，f)=x+2+185x-2=+2+8 …2分 x+15 2x+15 1 当x>4时，f)=10g,08x+9)+)x-5x-2=log08x+9+3X2…4分 x+28 +8,0.5≤x≤4 所以f(x)= 2x+15 。。。 …6分 1 10g,18x+9)+5x-2,x>4 (2)当05<4时，=+2+8x41+2+2+3别 …10分 2x+152x+110 1010 当且仅当+1-2，即x=1时取等 12分 2-x+1 当4时，j)-1g,Q8x+)+分-2>1e,03x4+9叭+2-2-4>沿 …14分 10 因此当x=1,即月销售量为1万份时，利润最小，为3引万元15分 10 高一年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第4页（共6页） 18.【答案】(1)k=1(2)(-∞，-2U{-1LU[2,+w) (3)m=√6 【解答】解：（1)因为f(x)是偶函数，所以(-)=f(x),即k.2+2=k.2+2…2分 整理得(1-)2=-2X…4分 因为2≠2x对所有x∈R不成立，所以1-k=0,解得k=1… …6分 (2)由(1)知f(x=2+2x是偶函数且在[0，+0)上单调递增， 不等式f(x2+)≥f(2.x+2)等价于引x+x≥2x+2…7分 两边平方并得(2+)2-(2x+2)2≥0，即(x+1)(x2-4≥0…8分 因为(x+1)>≥0，所以等价于x2-4>0或x+1=0…9分 解得≤-2或x=-1或②2.故不等式的解集为（←∞，-2U(1儿U{2,+m)…11分 (3)由(1)知f(=2+2,所以22+22x=(2+2*)2-2=f(w2-2, 所以g(x)=f(y2-2-2m时(x)=f(x)2-2nf(r)-2… .…12分 设t=f(x),当xe[0,+o)时，t=2+2≥2（当且仅当x=0时取等号)， 则g(x)转化为h()=-2t-2,其对称轴为t=m,开口向上…13分 当2时，h(t)在[2，+m)上单调递增，最小值为h（2)=2-4, 令2-4=-8，解得=，但>2，舍去…15分 2 2 当m>2时，①在顶点处取得最小值，最小值为h(m=-m2-2, 令-m2-2=-8,解得m=√6(=-√6舍去)…17分 19.【答案】（1)证明见解析；（2))证明见解析；(i)[4a2-1,+o). 【解答】(1)解：证明：任取1<x<x2, 则fx)-f)=5-4a x2-1 4a-）=6-x,0+-)1 7-1=x+4+1=-+(化-0E) 又由1<x<x2,则x-x2<0,x-1>0,x2-1>0,故有fx)-f(x2)<0,2分 则f(x)在1，+0)上单调递增… …4分 (2)@由题意得g(fHr-4a …5分 x-1 高一年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第5页（共6页) g2-)f2-9H2-x- -x-I+IHx-4a 6分 -1 故g(x)=g(2-x),故g(x)的图象关于直线x=1对称…8分 (i)由于g(x)的图象关于直线x=1对称，所以只需研究区间1,2]， 鱼(1)知1)在Lo上单调递增，令f)=0,则xg1=0,整理得 x2-2x+1-4=0,又a0,解得x=1-2a…10分 当a=0时，g(x)在(L,2)单调递增，g(x)的值域为(0,1]…12分 当-<a<0时，1<1-2a<2m …13分 所以g(x)在1,1-2)单调递减，在1-2a,2)单调递增，g(x)的值域为[0，+0)…14分 当a≤-号时，1-2心2，gy)在0,2)单调递减…15分 又g（2)1-4a2=4a2-1,g(x)>4a2-1… …16分 即函数g(x)的值域为[4a2-1,+w)… .…17分 以上各解法仅供参考，如有其它解法且正确请按相应步骤给分！ 高一年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第6页（共6页）