第3章 习题课3 波的图像和多解问题（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

[对应学生用书作业(十四)P26] [基础训练] 1．简谐横波某时刻波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图像可知，下列说法错误的是(　　) A．此时质点a加速度方向一定沿y轴负方向 B．此时质点a的速度方向一定沿y轴负方向 C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值 D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A 解析　质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故此时其加速度一定沿y轴负方向。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则此时质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则此时质点a向y轴负方向运动。经半个周期后，质点a到了x轴下方的对称点，通过的路程为2A。 答案　B 2．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知(　　) A．此波沿x轴正方向传播 B．此波沿x轴负方向传播 C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向 解析　由A点向上振动，可判定波沿x轴负方向传播，故选项B正确；由波的图像看出，经t＝0.02 s质点A第一次到达最大位移处，则t＝T，T＝0.08 s，经0.04 s，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，故选项D错误；波传播过程中，质点A并不随波迁移，故选项C错误。 答案　B 3．一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的(　　) A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 s C．振幅一定是4 cm D．传播速度一定是1 cm/s 解析　解波形的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故选项A正确，C错误；另一类是根据图像给定的条件，去计算波速和周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形。解决这类问题是建立在正确读图和对波动的正确理解上的，是较深层次的考查。此题表示出在1 s时间内图像的变化，若波沿x轴正方向传播，这1 s时间与周期的关系为nT＋T＝1 s(n＝0，1，2，3，…)是不确定解，因此选项B错误；同理，传播速度也不确定，选项D错误。 答案　A 4．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　) A．4 m、6 m和8 m　　 B．6 m、8 m和12 m C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m 解析　由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长λ的关系有三种可能：λ＝6 m，＝6 m，λ＝6 m，故波长的可能值为6 m，12 m，4 m，选项C正确。 答案　C 5．在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05 m，已知a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200 Hz，则波速可能是(　　) A．150 m/s B．140 m/s C．280 m/s D．420 m/s 解析　已知a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，则波长满足λ＝1.05或λ＝1.05，合并解得λ＝，其中n为整数。则该波的波速可以表示为v＝λf＝。 答案　C 6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t秒与(t＋0.2 s)秒两个时刻，x轴上(－3 m，3 m)区间的波形完全相同，如图所示。并且图中M、N两质点在t秒时位移均为。下列说法中正确的是(　　) A．该波的最大周期为0.2 s B．该波的最大波速为20 m/s C．从t秒时刻起，x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点晚回到平衡位置 D．在从t秒时刻起，质点M第一次到达平衡位置时，质点N恰到波峰 解析　由图知波长λ＝4 m，由于两个时刻的波形相同，经过了整数倍周期的时间，则得Δt＝0.2 s＝nT(n＝1、2、3…)，可得到最大的周期为T＝0.2 s。由v＝得最小波速，v＝ m/s＝20 m/s，故A正确，B错误；简谐横波沿x轴正方向传播，x＝2.5 m处的质点向下运动，到达平衡位置的时间大于，而x＝2 m处的质点到达平衡位置时间等于，故C错误；根据数学知识得知质点M和N之间的距离等于，由波形得知，质点M第一次到达平衡位置时，质点N不在波峰，故D错误。 答案　A 7．(2024·江苏淮安检测)一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点的平衡位置相距0.5 m。如图所示，实线表示质点a的振动图像，虚线表示质点b的振动图像，求： (1)质点a的振动方程； (2)此波的传播速度大小。 解析　(1)由题图可知，振幅为2 cm，周期为0.2 s，t＝0时质点a满足1＝2sin θ，θ＝ 则质点a的振动方程为 y＝2sin cm＝2sin cm。 (2)经分析可知，a、b两质点间距为 λ＝0.5 m(n＝0，1，2，3，…) 波的传播速度为 v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)。 答案　(1)y＝2sin cm (2) m/s(n＝0，1，2，3，…) 8．如图所示，图甲为某波源的振动图像，图乙是该波源产生的横波在某时刻的波形，波的图像的坐标原点表示波源。问： (1)这列波的波速多大？ (2)若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，从乙图图示时刻开始质点P已经通过了多少路程？ 解析　(1)由振动图像可知周期T＝0.2 s，由波的图像可知波长λ＝0.2 m，则由波速公式可得 v＝＝ m/s＝1 m/s。 (2)P点一共振动了t＝＝ s＝0.4 s＝2T 可得P点经过的路程为 2×4A＝2×4×0.05 m＝0.4 m。 答案　(1)1 m/s　(2)0.4 m [能力提升] 9．一列简谐横波沿直线传播，直线上两质点A、B的振动图像如图所示，已知A、B两点在直线上的距离为0.3 m。 (1)若波由A向B传播，求波速的可能值； (2)若此波波长大于0.6 m，试画出此波在0.1 s时刻的波形图，并标出波的传播方向。 解析　(1)由图像可知此波周期T＝0.08 s，0时刻A在波峰而B由平衡位置向y轴负方向运动，可知A、B间的基础波形，在此基础上AB间还可加入任意一个整数波长λ，因此AB＝λ， 可得λ＝＝ m(n＝0，1，2，3…) 于是波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3…) 甲 (2)由于λ＞2AB，所以AB间仅能容纳不到半个波长，0时刻A在波峰B在平衡位置，波形图只能为四分之一波长，如图乙，由于0时刻B向y轴负方向运动，所以波只能由B向A传播，经过0.1 s即1周期后，波形如图丙。 　 乙　　　　　　　　　丙 答案　(1) m/s(n＝0，1，2，3…) (2)见解析图，由B向A传播 10．如图所示，一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波。 (1)若从波传到平衡位置在x＝1 m处的M质点时开始计时，则经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？ (2)在图中准确画出(1)中当时弹性绳上的波形； (3)从绳的左端点O开始做简谐运动起，当它通过的总路程为120 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？ 解析　(1)由波的传播特性和波动图像知，波长λ＝2 m。波从x＝1 m传至x＝4.5 m处的N质点需要的时间t＝T，且此时x＝4.5 m处的N质点正向y轴负方向运动；N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需，因此Δt＝T＝2.25 s。 (2)此时N质点振动了半个周期，波形传过N质点半个波长，故波形如图所示。 (3)由题图知，振幅A＝8 cm，质点在一个周期内通过的路程为4A＝32 cm，O质点通过120 cm的路程共经过的时间为T；波从x＝0传至x＝4.5 m处的N质点需要时间t1为T，故质点N运动的时间为T，所以质点N振动通过的总路程为4A×＝6A＝48 cm。 答案　(1)2.25 s　(2)见解析图　(3)48 cm 11．一列横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形。求： (1)机械波的波速； (2)若2T＞t2－t1＞T，波速又为多大？ (3)若T＜t2－t1，并且波速为3600 m/s，则波向哪个方向传播？ 解析　(1)若波沿x轴正方向传播，则 t2－t1＝＋nT，T＝ s， 波速v＝＝400(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 若波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝T＋nT，即T＝ s，波速v＝＝400(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)。 (2)若波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝＋T，T＝0.004 s，所以波速v＝＝2 000 m/s。 若波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝＋T， T＝ s，所以速率v＝＝2 800 m/s。 (3)令v＝400(4n＋1) m/s＝3 600 m/s，得n＝2，所以波速3 600 m/s符合沿x轴正方向传播的情况。 令v＝400(4n＋3) m/s＝3 600 m/s，则n不为整数值，所以波只能沿x轴正方向传播。 答案　见解析 12．如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x＝0.96 m。从图中状态开始计时，求： (1)P点刚开始振动时，振动方向如何？ (2)经过多长时间，P点第一次达到波谷？ (3)经过多长时间，P点第二次达到波峰？ 解析　(1)横波沿x轴正方向传播，初始时x坐标为0.24 m处质点起振方向沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向。 (2)P点第一次达到波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，即t1＝，其中Δx1＝(0.96－0.18) m＝0.78 m，所以t1＝ s＝1.3 s。 (3)P点第二次达到波峰的时间等于初始时x坐标为0.06 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，即t2＝＋T＝，又Δx2＝(0.96－0.06)m＝0.9 m，λ＝0.24 m，所以t2＝ s＝1.9 s。 答案　(1)沿y轴负方向　(2)1.3 s　(3)1.9 s 学科网（北京）股份有限公司 $