第2章 2 简谐运动的描述（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

[对应学生用书作业(八)P15] [基础训练] 1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅有关 解析　振幅是标量，故选项A错误；周期和频率互为倒数，即T＝，故选项B正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，故选项C、D错误。 答案　B 2．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin cm。下列说法正确的是(　　) A．MN间距离为5 cm B．振子的运动周期是0.1 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 解析　由函数关系式可知，振幅为5 cm，即OM间的距离是5 cm，MN间的距离是10 cm，故A错误；由函数式可知ω＝10π，故周期T＝＝＝0.2 s，故B错误；t＝0代入表达式可知x＝5 cm，即振子处于N位置，故C正确；把t＝0.05 s代入得x＝0，即处于平衡位置，振子的加速度为0，故D错误。 答案　C 3．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。 答案　D 4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m 解析　由y＝0.1sin (2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝＝s＝0.8 s，选项B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，选项D错误。 答案　C 5．两个简谐运动的表达式分别为xA＝10sin cm，xB＝8sin (4πt＋π)cm，下列说法正确的是(　　) A．振动A超前振动Bπ B．振动A滞后振动Bπ C．振动A滞后振动Bπ D．两个振动没有位移相等的时刻 解析　Δφ＝(ωt＋φB)－(ωt＋φA)＝φB－φA＝π，说明振动A滞后振动Bπ，或者说振动B超前振动Aπ，由于A的位移在10 cm和－10 cm之间变化，B的位移在8 cm和－8 cm之间变化，故有位移相等的时刻，故选项B正确，A、C、D错误。 答案　B 6．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是(　　) A．质点做简谐运动的方程为x＝A sin B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同 C．质点从位置a到c和从位置b到d路程相等 D．质点从位置a到b平均速度小于从b到c的平均速度 解析　根据图像可得周期T＝8 s，故角速度ω＝＝，简谐运动方程为x＝A sin t，故A错误；由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d路程不相同，故C错误；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，a到b的位移小于b到c的位移，则质点a到b的平均速度小于b到c的平均速度，故D正确。 答案　D 7．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则(　　) A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振动频率是2 Hz C．振子完成一次全振动通过的路程是8 cm D．振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 解析　根据振幅的定义A＝＝4 cm，A错；周期T＝＝ s＝2 s，所以f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错误；振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅，C错误；3 s内通过的路程是6个振幅，D对。 答案　D 8．(2024·宜城高二期中)如图所示是某质点做简谐运动的图像，由此可知(　　) A．质点的振动方程为x＝10sin (4t)cm B．2～3 s时间内，质点向负方向做加速度增大的减速运动 C．0～3 s时间内，该质点经过的路程为10 cm D．t＝0.5 s时，质点位移为5 cm 解析　由题图可知质点振幅A＝10 cm，周期T＝4 s，则角速度为ω＝＝rad/s，则振动方程为x＝10sin cm，故A错误；在2～3 s时间内，质点从平衡位置向负向最大位移处运动，位移增大，加速度增大，速度减小，故B正确；该质点在3 s内经过的路程为30 cm，故C错误；t＝0.5 s时质点位移为x＝10sin cm＝10sin cm＝5 cm，故D错误。 答案　B [能力提升] 9．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.4 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 解析　t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin (2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B错误；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。 答案　A 10．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　) A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等 D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等 解析　本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图像进行分析。如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不一定等于T的整数倍，故选项A是错误的；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt<，故选项B是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，选项C是正确的；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的。 答案　C 11．一小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从第一次经过M点时开始计时，4 s末第三次到达M点，则该小球做简谐运动的周期可能是(　　) A．1 s　　　　　　　 B．2 s C．3 s D．5 s 解析　若振子的运动路线如图所示，4 s振动1个周期，得到振动的周期为T＝4 s。 若振子的运动路线如图所示，4 s振动2个周期，可得到振动的周期为T＝2 s，故B正确，A、C、D错误。 答案　B 12．(2024·信阳期中)弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。b、c相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5 s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向) (1)振动的频率f和振幅A； (2)振子在5.5 s内通过的路程及位移； (3)如果弹簧的劲度系数k＝100 N/m，小球质量为0.5 kg，则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？ 解析　(1)设振幅为A，由题意bc＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm。 振子从O到b所用时间t＝0.5 s，为周期T的，所以T＝2.0 s，f＝＝ Hz； (2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5.5 s＝T内通过的路程s＝×4A＝110 cm。 5．5 s内振子振动了个周期，所以5.5 s末振子到达c点，所以它的位移大小为－10 cm。 (3)5.5 s末振子到达c点，所以它的位移大小为－10 cm，振子加速度 a＝－＝－ m/s2＝20 m/s2，方向与位移的方向相反，为向右。 答案　(1) Hz　10 cm　(2)110 cm　－10 cm (3)20 m/s2，方向向右 13．一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图甲所示。现将小球向下按压5 cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为0.4 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动： (1)写小球位移函数表达式； (2)求小球12 s内所经历的路程和位移各是多少？ 解析　(1)T＝0.4 s，根据ω＝得ω＝5π rad/s， t＝0时刻x＝－＝A sin φ， 解得φ＝(φ＝舍去)。 故小球的振动方程为x＝A sin (ωt＋φ)＝5sin cm＝5sin cm。 (2)12 s相当于30个周期，一个周期内小球的路程是4A，即总路程s＝600 cm；位移是0。 答案　(1)x＝5sin (5πt－) cm (2)600 cm　0 学科网（北京）股份有限公司 $