第七章 万有引力定律与宇宙航行 章末测试题-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册练习手册（人教版）

增大，A正确。 11车轮的半径R和齿轮的齿数p=2mRns=2πRV 12.(3)4mmmg(4)k=4 2 h g 13.Fmo'r (n=0,1,2,…) 2an+】 【解析】A、B两物体速度相同，包括速度大小和方 向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点 速度才有可能与B相同，根据牛顿第二定律，结合运动 学基本公式求解。A的速度大小PA=r,周期T2红，A 从图示位置运动到最低点的时间1n4子7(a-0,1, 2,…) B做匀加速直线运动，加速度a=卫，运动的时间 m tnT43T(m=0,1,2,…) 4 A、B两物体的速度相同，则有g=DAt,解得F= mwr。(n=0,1,2,…） 2m+】 14)V盒2)警 (3)53 6 【解析】(1)当橡皮绳00拉伸而00刚好为原长 时，设小球做匀速圆周运动的角速度为，由牛顿第二 定律有m:号Rk登号》，解得FV会 (2)当u=V乐0时，豫皮绳00，和橡皮绳 00'都是拉伸的，则有m0R=kR一号)-R-R-号， 解得R=S。 (3)当r-V系时，此时橡皮绳00松范， 则有mR=kR:号，解得R=沿 6 15.(1)4V5m/s(2)10m/s(3)绳长为2m tn-8v3 m 3 【解析】(1)设绳能承受的最大拉力大小为F,手 离地面高度为d,绳长为l,对小球在最低点列牛顿第二 定律方程，有Fmg四，得4V万ms。 (2)设绳子断后球的飞行时间为t,由平抛运动规 律，有竖直方向：1-上之，绳嘶后竖直方向球做自由 落体运动，落地时竖直分速度：o=g,所以v2=V+ 参考答案与解析。 =10m/s。 (3)设绳子长为'，绳子断时球的速度为3，F- mg严，得=√气，绳子断后球做平拉运动，时同 为，有，V,当-d 八即当-2m时：有酸大值：8Yn n 第七章章末测试题 1.A【解析】太阳能电池必须与地面固定接收站相 对静止，即与地球自转同步。 2.A【解析】由Gm皿=m立及绕行天体与中心天体 2 T 连线扫过的面积S子，可得S=子VGm7,则在相 2 等的时间内，该卫星与地球的连线扫过的面积和地球与 太附的连线扫过的面积的比值是√石，A正确。 3.B【解析】因为A、B、C绕地心运动的周期相 同，所以A和C的角速度相等，由v=wr可知，当A和 C相对于地心做圆周运动时，卫星C的运行速率大于物 体A的运行速率，所以A错误，B正确。由于P为B、 C两卫星轨道的交点，根据万有引力定律和牛顿第二定 律可知，卫星B经过P点的加速度等于卫星C经过该 点的加速度，所以C、D错误。 4.B【解析】根据FGmm可知F-r图线为曲线， D错误；由Gm,2=mwr1=m2wr2,可知mr1=m2,因为 r2 t,则r正，mmm,由2m,可 m1+m2 3 Gm 知=Vmm,放。与r不是线性关系，A错误： 由Gm亚=ma,解得a=G,故a-r2图线是过原点的 下2 直线，B正确：由mmg,解得√G 4T 2 T与？不是线性关系，C错误。 5.C【解析】航天飞机在轨道Ⅱ上运行时，由开普 勒第二定律知A错误；在A点由轨道I进人轨道Ⅱ需 启用制动装置行驶，故B错误；由开普勒第三定律得 无太，可知C正确：在轨道1、Ⅱ上经过A点的加速 度均由相同的万有引力提供，故D错误。 6.D【解析】根据题意可得该卫星绕地球运动的角 速度为w=号，由6=o可得=它，A能求 出；不考虑地球自转，在地球表面万有引力等于重力， 73 N 高中物理必修第二册（人教版） 即Gmm=mg,可求得地球半径R,根据p=m_可求 R2 3TR3 4 得地球的平均密度，B能求出；由=wr可得该卫星做 圆周运动的线速度，C能求出：由于不知道该卫星的质 量，所以无法求解该卫星受到地球的万有引力，D不能 求出。 7.B【解析】物体在极点处F=Gmm=mg;在赤道 R2 处，台秤的示数为尽受，由牛顿第二定律得-B= 方gmoR:由地球的体积-号R可知，半径为号 R3 以内部分的质量为m地=」 m=,物体在赤道处 R 深度为R的坑底部受到的引力大小为F,=Gm推m= R2 2 习g,同理可知片f=u受}子g,解得尽子g: 1 在距离地面为h'=R的飞船内测量时，物体受到的引力 恰好提供向心力，故台秤的示数为F=0。故B正确。 8.AD【解析】卫星驶，又木星质量大于地 球质量，结合题图可知=冬、则m把，密 4m2 cG 流。同理，梁片m4密。 度p木=m本=，3b _4m2a 密度n费-最·片品。A,D正确，B,C 错误。 9.CD【解析】低轨道的航天器需要通过加速才能 进人高轨道，A错误；对接后，组合体的轨道半径为= R+nR=(1+n)R,则组合体的线速度u=2mr-2m(1+n)R T B错误；地表Gmm=mg,得Gm=gR2,对接后，Gm”m= R2 2 F(n户，C正确；对组合体由牛顿第 mm,得a=G= 9 二定律：m=m祭，得m=宗-X GT2 GT2 D正确。 10.ACD【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动，所 以线速度为=严，又由儿何关系知血号，解得 飞船绕地球运动的轨道半径=R,则=2mB Tsin a 2 故A正确；地球自转一圈时间为T。,飞船绕地球一圈时 间为T,飞船绕地球一圈会有一次“日全食”，所以每过 时间T就有一次“日全食”，一天内飞船经历“日全食” 74 的次数为子，故B错误；由几何关系，每次“日全食” 过程的时间内飞船相对地心转过α角，所需的时间为仁 ,放C正确：由万有引力提供向心力，侧m弧 2 m祭，得m京。 4m2R3 GT2 ,故D正确。 G7im(受 11.>>==【解析】卫星沿椭圆轨道运动时， 周期的平方与半长轴的立方成正比，故T>T>T；不管 沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等， 由牛顿第二定律得a,==。 12.2525专【解折】Gm”=ma,ac, 5 2 金星的向心加速度约为地球的写倍；第一宇宙速度 √受，，xVm,金星的第一字宙速度约为地球的 2Y至；，=V欧，gci,金星重力加速度约为地球 的4 .)V 2)是V 【解析】(1)月表物体Gmnm=mg,① R2 卫星：Gmam=m正，②=R+h, 联立①3武解得V。 维修卫星时航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与 卫星速度相同。 m'答(R+h).T=2mVD (2)Gm月m' VGm月 2√，则卫星每天绕月球运转的图数为N二 gnR2 T To1 guk 2mV(R+h)。 需 a城R 【解析】(1)近地卫星：匀速圆周运动时，由牛顿 第二定律G=ma,地表物体R”mg,得a R2 R2 (R+h)28。 (2)卫是：在椭圆轨道A点时，同理G代 R2 mai,得a=(R+hn8 3)）静止卫星：G=m祭（优.解得 粱 15.(1)2m1V2Gm (2)子m【解桥】1)两星 体之间的引力F=Gm D ，F=mw,F=mw2,可得r=2, 因此两星体绕连线的巾点转动，由=m搭·宁，解 得T=2mV2Gm (2)由于星体丙的存在，甲、乙两星体的向心力均 由两个力的合力提供，即Gm 2 T=子.联立解得mn-m。 3 >“第八章章末测试题 1.D【解析】小孩下滑、货物匀速下降、动能不变 但重力势能改变，机械能不守恒。火箭加速上升，动 能、重力势能都增大，机械能增大。铅球运动中只有重 力做功，机械能守恒，故选D。 2.C【解析】由题意知，汽车受到的阻力为F,当 加速度为a时，由牛顿第二定律有F-F=ma,得F=F+ ma;根据P=Fv,则发动机的实际功率为P=(F+ma)v, 故C正确。 3.D【解析】以地面为参考平面，小球在A点的重 力势能为Ep=mg(h1+h2)=20J,以桌面为参考平面，小 球在B点的重力势能为Eg=-mgh2=-8J,A、B错误；从 A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律可知动能的 增加量等于重力势能的减少量，即△Ek=mg(h+2)= 20J,C错误，D正确。 4.A【解析】Pe=mgvcos a=mg,=mgg=mgt,故重 力的功率与时间t成正比，故A正确。 5.D【解析】物体从开始上抛至落地的整个过程中 应用动能定理得mgh-W=之m-之mi,解得W=40J, D正确。 6.A【解析】F做的功W=F风a,第一次la比第二次 1e小，故W1<W2;而Q=mgl相对，两次两木块的相对 位移相等，故Q=Q2,故A正确。 7.D【解析】小球从a运动到c的过程中先加速 后减速，所以动能先增大、后减小；小球动能、重力势 能、弹簧弹性势能总量保持不变，小球从a运动到c的 过程中重力势能增大，所以小球的动能与弹簧的弹性势 能的总和逐渐减小；α位置弹簧形变量最大，弹簧弹性 势能最大，小球机械能最小；b位置弹簧处于原长，弹 性势能最小，但小球所受合力不为0，加速度向下，小 球速度在减小，所以动能不是最大值。故D正确。 参考答案与解析。 8.AD【解析】从抛出到落地的过程中，重力对两 球做的功相等，因两球初速度大小相等，故两球落地时 速度大小相等，机械能相同：竖直下抛的小球由抛出到 落地所用的时间较短，重力的平均功率较大，落地时速 度方向竖直向下，重力的瞬时功率较大，A、D正确， B、C错误。 9.ACD【解析】物体到达最高点时，机械能E机= 助.则m忍1，政A正确：物依上 升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械 能等于克服摩擦力做的功，则AEmgcos·sina, h 解得u=0.5,故B错误；物体上升过程中，由牛顿第二 定律得mgsin a+umgcos&=ma,解得a=l0m/s2,故C正 确；由题图乙可知，物体上升过程中摩擦力做的功W= 30J-50J=-20J,则物体从斜面底端开始运动到回到斜 面底端的整个过程中，由动能定理得E-E=2W,则E= E+2W=50J+2×(-20)J=10J,故D正确。 10.ACD【解析】A球落地前，以两球组成的整体 为研究对象，根据牛顿第二定律有mg2ma,求得加速 度为号，A正确；A球落地后，B球先向右做匀速运 动，到达桌边以后做平抛运动，从释放到A球落地的过 程，根据机械能守恒有mgh-×2m,解得A球落地时 B球的速度v=Vgh,则B球到达桌边的速度为Vgh; 血运动学公式可得，B球下落到地面的时间11√。， 两球落地后均不再弹起，所以A、B两球落地的水平距 离为△s=t=V2h<L,故B错误，C正确；细线对B球 做的功等于B球到达桌边时获得的动能，即W=}m 之mg,D正确。 11.(1)丙(2)0.35小于 【解析】(1)为了减小实验误差，释放前必须保持 提起的纸带处于竖直位置，并且使重物靠近打点计时 器。故合理的位置应为丙图。 (2)由题中图b可知，E点时下落的高度为h= 7.1cm=0.071m,故重力势能的减少量为△Ep=mgh=0.5× 9.8x0.071=0.35J:由于下落中存在阻力，因此减少的重 力势能一定大于增加的动能。 12.(1)E。=mgW (2)见解析图(3)x=0.04l 4h E,=625mg2 4h 【解析】(1)小球从桌子边缘水平飞出，做平抛运 动，有=之，1=t;将小球向左推压缩弹簧，由机 75第七章章 （时间：75分钟 一、选择题（本题共10小题，共46分。第 1~7小题只有一项符合题目要求，每小 题4分。第8~10小题有多项符合题目 要求，每小题6分，全部选对的得6 分，选对但不全的得3分，有选错的得 0分) 1.太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体 材料转化为电能，在能量的利用中，它有 许多优点，但也存在着一些问题，如受到 季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制。为 了能尽量解决这些问题，可设想把太阳能 电池送到太空中并通过一定的方式让地面 上的固定接收站接收电能，太阳能电池应 该置于()》 A.地球的静止卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点 2.2017年6月，我国首颗大型X射线天文 卫星一硬X射线调制望远镜卫星在酒 泉成功发射。该卫星绕地球的运动和地球 绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动。 若已知该卫星绕地球运动的轨道半径是地 球绕太阳运动的轨道半径的}，地球的质 k 量是太阳质量的1，则在相等的时间内， 该卫星与地球的连线扫过的面积和地球与 太阳的连线扫过的面积的比值是() 1 A.nk B.Vnk 第七章章末测试题 末测试题 总分：100分) c.V DV因 3.如图所示，A为静止于地球赤道上的物 体，B为绕地球沿椭圆轨 道运行的卫星，C为绕地 球做圆周运动的卫星，P为 B、C两卫星轨道的交点。 已知A、B、C绕地心运动 第3题图 的周期相同，下列说法正 确的是（) A.相对于地心，卫星C的运行速率等于 物体A的运行速率 B.相对于地心，卫星C的运行速率大于 物体A的运行速率 C.卫星B经过P点的加速度小于卫星C 经过该点的加速度 D.卫星B经过P点的加速度大于卫星C 经过该点的加速度 4.夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并 不是单一的一颗恒星，而是多星系统。在 多星系统中，双星系统又是最常见的，双 星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力 作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀 速圆周运动的天体系统。设双星系统中其 中一颗恒星的线速度大小为v,加速度大 小为a,周期为T,所受的向心力为F, 它们之间的距离为r,不计其他天体的影 响，两颗恒星的质量不变。下列各图可能 正确的是（) N高申物理必修第二册（人教阀 5.2009年5月，航天飞轨道1 轨道Ⅱ 机在完成对哈勃空间望 远镜的维修任务后，在 A点从圆形轨道I进入 椭圆轨道Ⅱ，B为轨道 第5题图 Ⅱ上的一点，如图所示。关于航天飞机的 运动，下列说法中正确的有() A.在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于经过 B点的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A点的速度等于在轨 道I上经过A点的速度 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道I 上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在 轨道I上经过A点的加速度 6.2017年11月，我国在西昌卫星发射中心 用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星” 方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导 航卫星。这两颗卫星属于中圆地球轨道卫 星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星， 开启了北斗导航系统全球组网的新时代。 已知其中一颗卫星在时间t内沿圆形轨道 绕地球转过的角度为0，轨道半径为r, 地球表面重力加速度为g,引力常量为G, 不考虑地球自转。根据已知条件，不能求 出的是() A.地球的质量 10 B.地球的平均密度 C.该卫星做圆周运动的线速度 D.该卫星受到的地球的万有引力 7.假设地球可视为质量分布均匀、半径为R 的球体，且地球的自转较快，自转产生的 影响不能忽略。某实验小组的同学完成了 如下的操作：①在极点处测量一物体时， 台秤的示数为F=mg;②在赤道上测量同 一物体时，台秤的示数为F2=0.5mg;③在 赤道处深度为h=0.5R的坑底部测量同一 物体时，台秤的示数为F3;④在距离地面 为h'=R的轨道上做匀速圆周运动的飞船 内测量同一物体时，台秤的示数为F。假 设均匀球壳对内部物体的万有引力为0。 则下列关系式正确的是() A.F=0.25mg,F4=0.25mg B.3=0.25mg,F4=0 C.F3=3.75mg,F4=0 D.F=4mg,F0.25mg 8.地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是 圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是 圆形的。已知木星的公转轨道半径约是地 球公转轨道半径的5倍，木星半径约是地 球半径的11倍，木星质量大于地球质量。 某同学根据地球和木星的不同卫星做圆周 运动的半径r与周期T, 作出如图所示图像。已 知引力常量为G,地球 的半径为R,下列说法 0￥ 正确的是（) 第8题图 A.地球密度为3ma GdR B.木星密度为3πb 5GcR C.木星与地球密度的比值为bd Sac D.木星与地球密度的比值为，bd 113ac 9.交会对接是指两个航天器在太空轨道会合 并连接成一个组合体。已知地球的半径为 R,地球表面的重力加速度为g,引力常 量为G,对接后的某组合体距离地面的高 度为地球半径的n倍，且做匀速圆周运动 的周期为T。则下列说法正确的是() A.低轨道的航天器可以减速进入高轨道 实现对接 B.组合体的线速度大小为2mnR 1 T C.组合体的加速度大小为n D.地球的质量为4mR3(1+n)2 GT 10.宇宙飞船以周期T绕地球做近地圆周运 动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日 全食”过程，如图所示。已知地球的半 径为R,引力常量为G,地球自转周期 为T。太阳光可看作平行光，宇航员在 A点测出地球的张角为，则() 第10题图 A.飞船绕地球运动的线速度为2πR in号 B.一天内飞船经历“日全食”的次数 为？ C.飞船每次经历“日全食”过程的时间 为绍 第七章章末测试题。 D.地球质量为 4m2R3 GTsin号 二、非选择题（本题共5小题，共54分） 11.(8分)嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨 道到达月球，在距月球表面200km的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕 获，进入椭圆轨道I绕月地月转 移轨道 飞行，如图所示。之后， 卫星在P点经过几次“刹 车制动”，最终在距月球 表面200km的圆形轨道 Ⅲ上绕月球做匀速圆周运 第11题图 动。用T、T2、T3分别表示卫星在椭圆 轨道I、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a、 ,、分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则：T T3,a1 2 a。(填“>” “<”或“=”) 12.(6分)金星和地球可近似看作在同一平 面内绕太阳做匀速圆周运动，已知金星 绕太阳公转半径约为地球绕太阳公转半 径的0.6倍，金星半径与地球半径几乎 相等，质量约为地球质量的0.8倍，不 计星球的自转，则金星公转的向心加速 度约为地球公转的向心加速度的 倍；金星的第一宇宙速度约为地球第一 宇宙速度的 倍：金星表面重力 加速度约为地球表面重力加速度的 倍。 13.(10分)宇航员现欲乘航天飞机对在距 月球表面高h处的圆轨道上运行的月球 卫星进行维修。试根据你所学的知识回 答下列问题：（已知月球半径为R,月 球表面的重力加速度为gm,地球自转周 11 高中物理必修第二册（人教版） 期为T。,计算过程中可不计地球引力的 影响，计算结果用h、R、gm、T,等表示) (1)维修卫星时，航天飞机的速度应为 多大？ (2)该卫星每天可绕月球转几圈？ 14.（12分)发射地球静止卫星时，可认为 先将卫星发射至距地面高度为h,的圆形 近地轨道上，在卫星经过A点时点火 (喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆 轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点 为B。在卫星沿椭圆轨道运行经过B点 再次点火实施变轨，将卫星送入静止轨 道（远地点B在静止轨道上），如图所 示。两次点火过程都是使卫星沿切线方 向加速，并且点火时间很短。已知静止 卫星的运动周期为T,地球的半径为R, 地球表面重力加速度为g。求： (1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点 时的加速度大小。 (2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点 时的加速度大小。 (3)卫星静止轨道距地面的高度。 一静止轨道 B·--地球--4 第14题图 (12 15.(18分)双星系统的运动实际上会受其 他星体的影响而存在误差。假设质量均 为m的星体甲和乙构成理论上的双星系 统，已知两星体之间的距离为L,引力 常量为G。根据所学的知识计算得出双 星系统的理论运行周期为T(T为未知 量)，通过测量可知双星系统的实际运 行周期为T号7，假设引起该误差的原 因是受到甲、乙两星体连线中点处星体 丙的影响。求： (1)双星的理论运行周期T。 (2)星体丙的质量m丙。