章末整合提升1 动量守恒定律（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

该高中物理讲义以动量守恒定律为核心，通过“连续流体问题—临界问题—动量与能量综合应用”专题模块构建知识体系，结合“核心素养·思维升华”中的步骤框架（如微元法四步法、临界状态分析要点）呈现知识脉络，突出动量定理应用、守恒条件及综合解题的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于例题情境化设计（如采煤水枪冲击力、宇宙飞船微粒阻力），培养科学思维（模型建构、科学推理）与科学态度与责任；练习题分层设置（基础计算与综合选择），方法指导具体（如临界问题“共同速度”条件），助力不同学生掌握解题技巧，为教师精准教学和学生自主复习提供系统支持。

[对应学生用书P32] 动量守恒定律 一、用动量定理处理连续流体问题(科学态度与责任) 　在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S＝6 cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v＝60 m/s，设水的密度ρ＝1×103 kg/m3，水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。 [解析]　设在Δt内射到煤层上的水的质量为m，则m＝ρSvΔt，设煤层对水的平均冲击力为FN，规定FN的方向为正方向，由动量定理得 FNΔt＝ρSv2Δt－(－ρSv2Δt)＝2ρSv2Δt 故FN＝2ρSv2＝2×1×103×6×10-4×602 N ＝4.32×103 N 由牛顿第三定律知煤层受到的平均冲击力大小为4.32×103 N，这即是煤层受到的最大平均冲击力。 [答案]　4.32×103 N ●核心素养·思维升华 应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象。 (2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式。 (3)分析连续体的受力情况和动量变化。 (4)应用动量定理列式、求解。 1．飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。我国科学家已将这一问题解决，才使得某载人飞船得以飞行成功。假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10-4 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上) 解析　由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。 时间t内附着到飞船上的微粒质量为： M＝m·S·vt， 设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得： Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2， 代入数据解得F＝0.784 N。 由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。 答案　0.784 N 二、动量守恒定律应用中的临界问题(科学思维) 　甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时： (1)两车的速度各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？ [审题探究] 关键词 信息 甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞 甲和小车与乙和小车具有共同速度 甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙 每一个小球被乙接收后，求出最终的动量变化 [解析]　两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等。无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒。 (1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量守恒，沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞，设共同速度为v，则： M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s。 (2)这一过程中乙小孩及车的动量变化为 Δp＝30×6－30×(－1.5)kg·m/s＝225 kg·m/s 每一个小球被乙接住后，最终的动量变化为 Δp1＝(16.5×1－1.5×1)kg·m/s＝15 kg·m/s 故小球个数为n＝＝＝15(个)。 [答案]　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15个 ●核心素养·思维升华 解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好下面两个方面的问题： 1．寻找临界状态 题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。 2．挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。 3．常见类型 (1)涉及弹簧类的临界问题 对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。 (2)涉及相互作用边界的临界问题 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等于零。 (3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。 三、动量观点和能量观点的综合应用(科学思维) 　(2024·甘肃卷)如图所示，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O′P和OP作用下处于平衡状态，细绳O′P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O′P，小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2) (1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力大小； (2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 (3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 [解析]　根据题意，设小球A和物块C质量均为m＝2 kg，B的质量为M＝6 kg，细绳OP长为l＝1.6 m，初始时细线与竖直方向夹角θ＝60°。 (1)A开始运动到最低点，由动能定理有 mgl(1－cos θ)＝mv02－0 在最低点，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得F－mg＝ 解得v0＝4 m/s，F＝40 N。 根据牛顿第三定律，细绳OP所受拉力大小 F′＝F＝40 N。 (2)A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知mv0＝0＋mvC 故解得vC＝v0＝4 m/s。 (3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速，则对C、B分析，过程中根据动量守恒定律可得 mv0＝(M＋m)v 根据能量守恒定律得 μmgL相对＝mv02－(m＋M)v2 联立解得μ＝0.15。 [答案]　(1)40 N　(2)4 m/s　(3)0.15 ●核心素养·思维升华 1．动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单个物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时，应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 这两个观点研究的是一个物理过程的初、末两个状态，不对过程变化的细节做深入的研究，这是它们比牛顿运动定律的方便之处。 2.利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题 (1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式； (2)动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。 2．如图，红壶静止在大本营圆心O处，蓝壶从P点开始以v0＝3 m/s的初速度沿直线向红壶滑去，滑行一段距离后，与红壶发生正碰，已知碰撞前后蓝壶的速度大小分别为v1＝1 m/s和v1′＝0.2 m/s，方向不变，两壶质量均为m＝19 kg，营垒直径为1 m，两壶与冰面的动摩擦因数相等，g取10 m/s2。则(　　) A．蓝壶从P点被推出后到碰撞前摩擦力对蓝壶的冲量大小为38 N·s B．若红壶刚好被蓝壶打出营垒，则两壶与冰面的动摩擦因数为0.64 C．蓝壶从P点被推出后到碰撞前滑行的一段距离为8 m D．通过计算可知两壶的碰撞为弹性碰撞 解析　规定蓝壶的初速度方向为正方向，对蓝壶从P点被推出后到碰撞前过程，由动量定理得If＝mv1－mv0，代入数据解得If＝－38 N·s，负号表示方向，摩擦力的冲量大小为38 N·s，选项A正确；蓝壶与红壶发生碰撞过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以碰撞前蓝壶的速度方向与正方向，由动量守恒定律得mv1＝mv1′＋mv2，代入数据解得v2＝0.8 m/s。对红球由动能定理－μmg＝0－mv22，解得μ＝0.064，选项B错误；蓝壶从P点被推出后到碰撞前根据动能定理－μmgx＝mv12－mv02，解得x＝6.25 m，选项C错误；通过计算可知碰前动能Ek1＝mv12＝9.5 J，碰后总动能Ek2＝mv1′2＋mv22＝6.46 J，则两壶的碰撞不是弹性碰撞，选项D错误。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $