第2章 3 简谐运动的回复力和能量（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本讲义聚焦简谐运动的回复力和能量这一核心知识点，系统梳理回复力的概念、F=-kx规律及来源，通过表格分析振子运动中位移与合力变化，衔接能量转化规律及简谐运动判断依据，构建完整知识支架。 该资料以核心素养为导向，通过“交流讨论-归纳总结-例题解析”环节，如滑块与物体振动问题培养科学思维中的科学推理，表格对比物理量变化强化物理观念中的运动和相互作用观念。课中助力教师引导学生深度分析，课后例题与练习题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

3　简谐运动的回复力和能量 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．理解回复力的概念，会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。 2．会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。 [对应学生用书P45] 一、简谐运动的回复力 阅读教材，并回答： 观察教材图2.3-1 (1)振子自P点运动计时，一个周期内振子的位移大小和方向如何变化？一个周期内振子的合力大小和方向如何变化？ 　位移 过程　 位移大 小变化 位移 方向 合力大 小变化 合力 方向 P→O O→Q Q→O O→P (2)对比振子的位移、合力的大小和方向，两者间有无规律？若有规律，有着怎样的规律？ 答　(1)略 (2)合力与位移大小成正比，与位移方向相反。 [概念·规律] 1．回复力：由于力的方向总是指向__平衡位置__，它的作用总是要把物体拉回到__平衡位置__，所以通常把这个力称为回复力。 2．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝__－kx__，式中k是弹簧的__劲度系数__。 3．简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成__正比__，并且总是指向__平衡位置__，质点的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的能量 阅读教材，并回答： 1．根据课本图2.3-1和对弹簧振子的分析，填写课本“做一做”中的表。 2．在弹簧振子振动过程中系统的机械能是否守恒？当振子从端点向平衡位置运动过程中，有着怎样的能量转化？振子从平衡位置向端点运动呢？ 答　见教材 [概念·规律] 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是__动能__和__势能__互相转化的过程。 (1)在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零。 (2)在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小。 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能__守恒__，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__理想化__的模型。 (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(　　) (2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(　　) (3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(　　) (4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× [对应学生用书P46] 探究点一　对回复力和加速度的理解 [交流讨论] 1．竖直放置的弹簧振子在振动过程中，弹力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？小球受到的合力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？ 答　成正比，成正比。 2．回复力公式F＝－kx中k总是指弹簧的劲度系数吗？ 答　不是。 [归纳总结] 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。 2．简谐运动的回复力：F＝－kx (1)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (2)据牛顿第二定律，有a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 　如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的物体B上面放一质量为m的滑块，滑块随物体一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求： (1)使滑块随物体一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数k′等于多少？ (2)当物体运动到振幅一半位置时，滑块所受的回复力有多大？方向如何？ [解析]　(1)滑块随着物体一起振动，滑块所受静摩擦力是产生滑块与物体一起变加速运动的加速度的，故M对m的静摩擦力是回复力。 其大小由牛顿第二定律有f＝ma 整体法求共同加速度a，则有 a＝，f＝ma＝ 它跟位移成正比的比例常数k′＝。 (2)当物体运动到振幅的一半位置时x＝，回复力f′＝ma′＝，方向指向平衡位置。 [答案]　(1)物体对滑块的静摩擦力， (2)　方向指向平衡位置 　在例题中滑块A与物体B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的动摩擦因数为μ(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，其他条件不变，下列说法正确的是(　　) A．滑块A受到重力、摩擦力、回复力作用 B．A、B间无相对滑动的最大振幅为 C．某时刻，B的速度为v，经过Δt后，B的速度再次为v，则Δt可能小于T D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx 解析　滑块A受到重力、摩擦力、支持力的作用，摩擦力提供回复力，故A错误；由牛顿第二定律可得μmg＝ma，kA＝(M＋m)a，可得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，故B错误；由简谐运动的对称性可知，质点连续经过相对平衡位置对称的任意两点时，速度相等，故C正确；当物体B相对平衡位置的位移为x时，由牛顿第二定律可得f＝ma，kx＝(M＋m)a，解得A、B间摩擦力的大小等于f＝·kx，故D错误。 答案　C 　在例题中，若水平轻弹簧右端只与质量为M的物体相连，物体可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻放在M上，第一次是当M运动到平衡位置时放到上面，第二次是当 M 运动到最大位移时放到上面，观察到第一次放后振幅为 A1，第二次放后振幅为 A2，则(　　) A．A1＝A2＝A　　　　 B．A1<A2＝A C．A1＝A2<A D．A2<A1＝A 解析　第一次，由动量守恒得Mv＝(m＋M)v′，所以v′＝。 此过程中系统的动能变化ΔE＝(m＋M)v′2－Mv2＝－<0，机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会减小，即A1< A； 第二次，当M运动到最大位移处时将一质量为m的小物块轻轻地放在M上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，即A2＝A。 综上可知，A1<A2＝A，故B正确，A、C、D错误。 答案　B 1．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为(　　) A． B． C． D． 解析　质量分别为m和m的两木块作为一个整体同步振动，两者具有相同的加速度。当两木块之间静摩擦力达到最大值Ff时，m木块的加速度达到最大值，此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值，弹簧弹力达到最大值Fmax＝amax＝3Ff，此时系统的位移大小即为振幅达到最大值Amax＝＝。 答案　C 探究点二　简谐运动中各物理量的变化规律 根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下所示： 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 　如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　) A．振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 [审题探究]　(1)振子速度最大时处于平衡位置。 (2)振子处于平衡位置的特点是速度最大，动能最大，系统势能最小。 [解析]　当振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，选项A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，选项B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒，故在平衡位置动能最大时，振动系统的势能最小，选项C正确，D错误。 [答案]　C ●核心素养·思维升华 (1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep最小，而Ek最大。 (2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。 2．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　) A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大 C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 解析　t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 答案　A 探究点三　简谐运动的判断依据 1．判断一个振动为简谐运动的方法 (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 (2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断。 (3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断。 2．振动的平衡位置应在合力为零的位置，不一定是弹簧原长位置。 　一质量为m、侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 [审题探究]　 →→→ [解析]　以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示， 则F回＝mg－F浮 又F浮＝ρgS(Δx＋x) 联立两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动为简谐运动。 [答案]　见解析 [对应学生用书P48] 1．关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是(　　) A．简谐运动的回复力可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与相对平衡位置的位移方向总是相反 C．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 答案　B 2．如图甲所示，弹簧下端固定的小球在竖直方向上做简谐运动，当小球到达最高点时，弹簧处于原长，选取向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的最大伸长量为15 cm B．在1～1.5 s内，小球的机械能逐渐增大 C．在0～0.5 s内，小球的位移大小逐渐减小 D．在1.5～2.0 s内，弹簧的伸长量逐渐减小 解析　质点的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为A＝5 cm。由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A＝10 cm，故A错误；在1～1.5 s内，弹簧的弹力做负功，小球的机械能减小，故B错误；在0～0.5 s内小球从平衡位置向上运动，位移大小逐渐增大，故C错误；在1.5～2.0 s内，小球从最低点向上往平衡位置运动，弹簧伸长量逐渐减小，故D正确。 答案　D 3．水平方向上的弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．振子在0.1 s时的速度发生反向 B．振子在0.15 s时的弹性势能最大，动能最小 C．振子在0.05 s到0.15 s过程中，回复力先变大再变小 D．振子在0.15 s到0.2 s过程中，速度增大、加速度增大 解析　t＝0.1 s时，振子回到平衡位置并向负方向运动，速度方向没有改变，故A错误；t＝0.15 s时，振子运动到负向最大位移处，此时弹簧形变量最大，振子速度为0，故B正确；t＝0.05 s到t＝0.15 s过程中，振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，其回复力先变小再变大，故C错误；t＝0.15 s到t＝0.2 s过程中，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故D错误。 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $