第1章 习题课1 动量守恒定律的应用（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本讲义聚焦动量守恒定律的应用，从单一方向动量守恒的基础分析入手，延伸至多物体多过程的动态情境，最终深入动量守恒中的临界问题，构建“基础应用-复杂情境-临界条件”的递进式学习支架。 资料以“例题解析-变式拓展-巩固练习”为主线，通过小车装沙、子弹打沙袋等实例，强化运动和相互作用的物理观念，培养科学推理与模型建构的科学思维。课中助力教师分层教学，课后便于学生自主回顾，高效弥补知识盲点。

习题课一　动量守恒定律的应用 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 学会分析单一方向动量守恒的问题。 1．会利用动量守恒定律分析多物体多过程动量守恒问题。 2．会利用动量守恒定律分析有关临界问题。 [对应学生用书P11] 探究点一　单方向动量守恒问题 动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，在该方向上系统的动量分量是守恒的。 　(2024·重庆期末)一辆装沙的小车沿着光滑水平面匀速运动，小车和沙的总质量m＝20 kg，运动速度v0＝3 m/s，求下列情况下小车的速度的大小： (1)将质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的水平速度迎面扔入小车内； (2)将一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处自由下落并落入小车内。 [解析]　(1)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得mv0－m′v＝(m＋m′)v1 解得v1＝ m/s≈2.27 m/s。 (2)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，由动量守恒定律，得mv0＝(m＋m′)v2，解得v2＝ m/s≈2.73 m/s。 [答案]　(1)2.27 m/s　(2)2.73 m/s 1．如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是(　　) A．A、B最终以同一不为零的速度运动 B．A、B最终速度均为零 C．A物体一直做加速运动 D．A物体先做加速运动，后做匀速运动 解析　B物体滑下时，竖直方向的速度分量先增加后减小，故A、B物体组成的系统动量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，因系统初动量为零，A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零，因NP足够长，B最终与A速度相同，此速度为零，B选项正确。A物体由静止到运动、最终速度又为零，C选项错误。故正确答案为B。 答案　B 探究点二　多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用 对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解。 　(教材本节练习与应用第6题变式)如图所示，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向飞来，射入原来静止悬挂、质量为M的沙袋，并留在沙袋中，与沙袋共同上摆，但没有到达悬点高度，绳子长度为L。沙袋尺寸远小于绳长L，不计空气阻力，绳子为轻绳，重力加速度为g。求： (1)子弹和沙袋共同上摆过程能到达的最大高度h； (2)子弹和沙袋共同上摆过程，绳子的最大拉力FT。 [解析]　(1)规定子弹的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝ 根据机械能守恒定律得(M＋m)gh＝(M＋m)v2，解得h＝。 (2)子弹和沙袋共同上摆过程中，在最低点时，绳子的拉力最大 根据牛顿第二定律FT－(M＋m)g＝(M＋m) 解得FT＝(M＋m)g＋。 [答案]　(1) (2)(M＋m)g＋ 　在例题中，若M＝2 kg，l＝1.5 m。质量为m＝10 g的子弹以v1＝400 m/s的水平速度射向沙袋中心，射穿后子弹的速度减小为v2＝100 m/s，取g＝10 m/s2。求： (1)子弹射穿沙袋后瞬间沙袋的速度v的大小； (2)子弹射穿沙袋后瞬间轻绳对沙袋的拉力大小F； (3)子弹射穿沙袋后沙袋上摆的最大高度h。 解析　(1)子弹射穿沙袋过程系统动量守恒mv1＝mv2＋Mv，解得v＝1.5 m/s。 (2)对沙袋由牛顿第二定律得F－Mg＝，解得F＝23 N。 (3)沙袋上摆过程机械能守恒Mgh＝Mv2，解得h＝0.112 5 m。 答案　(1)1.5 m/s　(2)23 N　(3)0.112 5 m ●核心素养·思维升华 处理多物体、多过程动量守恒问题应注意的事项 (1)注意正方向的选取。 (2)研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统。 (3)研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒。 2．(教材本章复习与提高B组第7题变式)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，开始时A、C静止，滑块B以初速度v0从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以v1＝5 m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞(时间极短)，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。求： (1)初速度v0的大小； (2)A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。 解析　(1)以A、B为系统，应用动量守恒定律mBv0＝(mA＋mB)v1，v0＝15 m/s。 (2)因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv1＝mAvA＋mCvC A、B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为v共，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv1＝(mA＋mB)v共 B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 vC＝v共 联立各式解得碰撞后瞬间A的速度vA＝2 m/s。 答案　(1)15 m/s　(2)2 m/s 探究点三　动量守恒定律应用中的临界问题 1．在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和开始反向运动等临界问题。 2．分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件。临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值。 3．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 　水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　) A．48 kg　　　　　　　 B．50 kg C．58 kg D．63 kg [解析]　设运动员和物块的质量分别为m、m0，规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为v1、v0，则根据动量守恒定律0＝mv1－m0v0，解得v1＝v0。物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 mv1＋m0v0＝mv2－m0v0， 解得v2＝v0。 第3次推出后mv2＋m0v0＝mv3－m0v0 解得v3＝v0。 以此类推，第8次推出后，运动员的速度 v8＝v0。 根据题意可知v8＝v0＞5 m/s， 解得m＜60 kg， 第7次运动员的速度一定小于5 m/s， 则v7＝v0＜5 m/s， 解得m＞52 kg。 综上所述，运动员的质量满足52 kg＜m＜60 kg，A、B、D错误，C正确。 [答案]　C 　在例题中，若运动员的质量是物块质量的4044倍。运动员把物块以相对于地面为v的速度推出，物块与挡板碰后仍以原速率返回，运动员把物块接住后，又把它以相对于地面为v的速度推出。运动员每次推出物块，物块相对于地面的速度都是v，方向向左，则运动员把物块至少推出几次后，物块返回时运动员不能再接到物块(　　) A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 024 答案　C 3．如图所示，甲和他的冰车总质量M＝30 kg，甲推着质量m＝15 kg的小木箱一起以速度v0＝2 m/s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为M＝30 kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为(　　) A．4 m/s B．5 m/s C．4.5 m/s D．7 m/s 解析　对于甲和箱子根据动量守恒得(M＋m)v0＝Mv1＋mv，对于乙和箱子根据动量守恒得mv－Mv0＝(M＋m)v2。当甲乙恰好不相碰则v1＝v2，联立解得v＝5.2 m/s，若要避免碰撞，则需要满足v≥5.2 m/s，故选D。 答案　D [对应学生用书P14] 1．(某一方向上的动量守恒)如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法不正确的是(　　) A．当小球到达最低点时，木块有最大速率 B．当小球的速率最大时，木块有最大速率 C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大 D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 解析　小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零。 答案　C 2．(多物体问题)如图所示，在质量为m1的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是(　　) ①小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(m1＋m0)v＝m1v1＋mv2＋m0v3 ②摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1、v2，满足m1v＝m1v1＋mv2 ③摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足m1v＝(m1＋m)v′ ④小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(m1＋m0)v＝(m1＋m0)v1＋mv2 A．①③ B．①④　 C．②③ D．②④ 解析　小车和木块碰撞时间极短，在极短的时间内摆球动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及小车和木块，由于水平面光滑，所以小车和木块组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有选项C正确。 答案　C 3．(多过程问题)质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图所示，一颗质量为mB＝20 g的子弹以v0＝600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A相对车静止，求平板车最后的速度的大小。 解析　子弹射穿A后，A在水平方向上获得一个速度vA，最后当A相对车静止时，它们的共同速度为v。子弹射穿A的过程极短，因此车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化，设子弹射穿A后的速度为v′。 由动量守恒定律有mBv0＝mBv′＋mAvA，得 vA＝＝m/s＝5 m/s A获得速度vA相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有： mAvA＝(mA＋M)v 所以v＝＝m/s＝2.5 m/s。 答案　2.5 m/s 4．(临界问题)如图所示，人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与车的总质量为M，木箱的质量为m，开始时均静止于光滑冰面上。现人将木箱以速率v(相对于地面)水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁碰撞后又以速率v弹回，人接住木箱后再以速率v(相对地面)将木箱推向墙壁，如此反复，求： (1)人第一次推木箱后，人和小车的速度大小v1； (2)人第二次推木箱后，人和小车的速度大小v2； (3)若M＝60 kg，m＝10 kg，v＝3 m/s。从第一次算起，人推多少次木箱后，人将会接不到木箱。 解析　(1)对人和车、木箱组成的系统，在人和木箱相互作用的过程中，取向右为正方向，由动量守恒，得第一次推开0＝Mv1－mv，解得v1＝ (2)第二次推开Mv1＋mv＝Mv2－mv， 解得v2＝ (3)第三次推开Mv2＋mv＝Mv3－mv， 解得v3＝ 可得第n次推开后人和车的速度为vn＝ 人接不到木箱，要满足vn≥v，代入数据得n≥3.5。则第4次推开后，人和箱子的速率大于v，人不再接到木箱。 答案　(1)　(2)　(3)4次 学科网（北京）股份有限公司 $