第1章 习题课1 动量守恒定律的应用（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

习题课一　动量守恒定律的应用

[学业要求与核心素养]

[对应学生用书P11]

探究点一　单方向动量守恒问题

动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，在该方向上系统的动量分量是守恒的。

　(2024·重庆期末)一辆装沙的小车沿着光滑水平面匀速运动，小车和沙的总质量m＝20 kg，运动速度v0＝3 m/s，求下列情况下小车的速度的大小：

(1)将质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的水平速度迎面扔入小车内；

(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处自由下落并落入小车内。

[解析]　(1)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得mv0－m′v＝(m＋m′)v1

解得v1＝ m/s≈2.27 m/s。

(2)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，由动量守恒定律，得mv0＝(m＋m′)v2，解得v2＝ m/s≈2.73 m/s。

[答案]　(1)2.27 m/s　(2)2.73 m/s

1．如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是(　　)

A．A、B最终以同一不为零的速度运动

B．A、B最终速度均为零

C．A物体一直做加速运动

D．A物体先做加速运动，后做匀速运动

解析　B物体滑下时，竖直方向的速度分量先增加后减小，故A、B物体组成的系统动量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，因系统初动量为零，

A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零，因NP足够长，B最终与A速度相同，此速度为零，B选项正确。A物体由静止到运动、最终速度又为零，C选项错误。故正确答案为B。

答案　B

探究点二　多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用

对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解。

　(教材本节练习与应用第6题变式)如图所示，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向飞来，射入原来静止悬挂、质量为M的沙袋，并留在沙袋中，与沙袋共同上摆，但没有到达悬点高度，绳子长度为L。沙袋尺寸远小于绳长L，不计空气阻力，绳子为轻绳，重力加速度为g。求：

(1)子弹和沙袋共同上摆过程能到达的最大高度h；

(2)子弹和沙袋共同上摆过程，绳子的最大拉力FT。

[解析]　(1)规定子弹的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝

根据机械能守恒定律得(M＋m)gh＝(M＋m)v2，解得h＝。

(2)子弹和沙袋共同上摆过程中，在最低点时，绳子的拉力最大

根据牛顿第二定律FT－(M＋m)g＝(M＋m)

解得FT＝(M＋m)g＋。

[答案]　(1)   (2)(M＋m)g＋

　在例题中，若M＝2 kg，l＝1.5 m。质量为m＝10 g的子弹以v1＝400 m/s的水平速度射向沙袋中心，射穿后子弹的速度减小为v2＝100 m/s，取g＝10 m/s2。求：

(1)子弹射穿沙袋后瞬间沙袋的速度v的大小；

(2)子弹射穿沙袋后瞬间轻绳对沙袋的拉力大小F；

(3)子弹射穿沙袋后沙袋上摆的最大高度h。

解析　(1)子弹射穿沙袋过程系统动量守恒mv1＝mv2＋Mv，解得v＝1.5 m/s。

(2)对沙袋由牛顿第二定律得F－Mg＝，解得F＝23 N。

(3)沙袋上摆过程机械能守恒Mgh＝Mv2，解得h＝0.112 5 m。

答案　(1)1.5 m/s　(2)23 N　(3)0.112 5 m

●核心素养·思维升华

处理多物体、多过程动量守恒问题应注意的事项

(1)注意正方向的选取。

(2)研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统。

(3)研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒。

2．(教材本章复习与提高B组第7题变式)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，开始时A、C静止，滑块B以初速度v0从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以v1＝5 m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞(时间极短)，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。求：

(1)初速度v0的大小；

(2)A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

解析　(1)以A、B为系统，应用动量守恒定律mBv0＝(mA＋mB)v1，v0＝15 m/s。

(2)因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，向右为正方向，由动量守恒定律得

mAv1＝mAvA＋mCvC

A、B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为v共，由动量守恒定律得

mAvA＋mBv1＝(mA＋mB)v共

B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足

vC＝v共

联立各式解得碰撞后瞬间A的速度vA＝2 m/s。

答案　(1)15 m/s　(2)2 m/s

探究点三　动量守恒定律应用中的临界问题

1．在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和开