第1章 3 动量守恒定律（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，从牛顿运动定律推导入手，构建系统、内力、外力等概念，明确守恒条件与表达式，通过推导过程、概念辨析、例题解析搭建学习支架，衔接前后动量、冲量知识与后续碰撞、反冲等应用。 该资料以科学思维培养为特色，推导过程强化科学推理，例题变式（如相对速度、多系统选择）促进模型建构，判断题与交流讨论激发质疑创新。课中助力教师分层教学，课后练习题与模拟题帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

3　动量守恒定律 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．了解系统、内力和外力的概念。 2．理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。 1．能用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义。 2．会用动量守恒定律解释生活中的实际问题。 [对应学生用书P7] 一、相互作用的两个物体的动量改变 阅读教材，并回答： 教材提供的例子图1.3-1中： (1)A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力F1与F2有什么关系？ (2)如果碰撞过程相互作用时间为t，写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量，表示出每个小球的动量的变化？ (3)根据上述(1)、(2)，你能否用式子表示出两小球动量的关系？ 答　见教材 [概念·规律] 质量为m2的B物体以速度v2追上质量为m1、速度为v1的物体A，碰撞后A、B的速度分别为v1′和v2′。 1．物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝__m1v1′－m1v1__。 2．物体B动量的变化等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝__m2v2′－m2v2__。 3．由于F1＝－F2，所以m1v1′－m1v1＝__－(m2v2′－m2v2)__，即m1v1′＋m2v2′＝__m1v1＋m2v2__。 二、动量守恒定律 阅读教材，并回答： 1．通过“相互作用的两个物体的动量改变量”之间的关系，我们可以发现，对两个物体而言，碰撞前、后的动量之间有着怎样的关系？ 答　动量之和不变。 2．教材图1.3-1中，两物体发生碰撞受哪些力作用？ 答　两物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力，外力的合力为零。 3．如果A、B两物体各自还受其他力的作用，即合外力不为零，还能得出上述结论吗？ 答　不能。 [概念·规律] 1．系统、内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)__相互作用__的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的相互作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统__不受外力__，或者所受外力的矢量和为__零__，这个系统的总动量__保持不变__，这就是动量守恒定律。 (2)表达式：__p＝p′__(系统相互作用前后总动量p、p′相等)。 (3)成立条件 ①系统不受__外力__。 ②系统所受外力之和为零。 (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(　　) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。(　　) (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。(　　) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。(　　) (5)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒。(　　) (6)动量守恒只适用于宏观低速。(　　) (7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(　　) (8)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√　(8)√ [对应学生用书P8] 探究点一　对动量守恒定律的理解 [交流讨论] 1．动量守恒定律的研究对象是什么？ 答　相互作用的系统。 2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？ 答　不一定守恒，不一定守恒。 3．既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？分析本节教材“思考与讨论”。 答　见教材 [归纳总结] 1．系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 2．系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 3．系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。 　如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法错误的是(　　) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 [解析]　当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误，C、D正确。 [答案]　B ●核心素养·思维升华 1．动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 2．判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。 1．如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则下列说法错误的是(　　) A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成的系统动量守恒 解析　若μA＝μB，但mA∶mB＝3∶2，故FfA∶FfB＝3∶2，A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，A项错误；当FfA＝FfB时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，C项正确；当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故B、D项正确。 答案　A 探究点二　动量守恒定律的简单应用 应用动量守恒定律的解题步骤 　质量为40 kg的小车上站着一个质量为60 kg的人，小车与人一起在光滑的水平轨道上以1 m/s的速度运动。若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s [解析]　若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，则v人′＝2 m/s，据动量守恒定律可得(M＋m)v0＝mv人′＋Mv2，解得车的速度变为v2＝－0.5 m/s，故选B。 [答案]　B 　在例题中，若人相对小车以2 m/s的速度水平向车前方跳出，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　D 　在例题中，若人相对地面以2 m/s的速度竖直向上跳起，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　A 　在例题中，若人相对小车以2 m/s的速度竖直向上跳起，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　C 2．(教材本节练习与应用第1题变式)如图所示，甲、乙两人静止在水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向沿直线做减速运动，直至停下。已知甲的质量小于乙的质量，两人与冰面间的动摩擦因数相同，两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力。下列说法正确的是(　　) A．甲推乙的过程中，甲和乙系统动量不守恒 B．甲推乙的过程中，甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量 C．减速至零过程中，地面摩擦力对甲做的功小于对乙做的功 D．减速至零过程中，地面摩擦力对甲、乙的冲量大小相等 解析　在甲推乙的过程中，由于两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力，即对甲和乙组成的系统来说，系统内力远大于系统外力，所以系统动量守恒，故选项A错误；甲推乙过程中，甲对乙的力与乙对甲的力是一对相互作用力，其大小相等，作用时间相等，根据冲量的公式I＝Ft，所以甲推乙的过程中，甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，故选项B错误；在两者互推过程中，由之前的分析可知系统动量守恒，设推之后甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，以推之后乙的速度方向为正方向，有0＝m乙v乙－m甲v甲，由于甲的质量小于乙的质量，则v甲>v乙，减速过程中，地面摩擦力对两人做的功等于两人的初始动能，根据动能的计算公式：Ek＝mv2＝，由之前的分析可知，两人互推过程，动量守恒且和为零，即互推过程，动量大小相等，又因为甲的速度大小大于乙的速度大小，所以地面摩擦力对甲做的功大于对乙做的功，故选项C错误；由动量定理有If＝0－mv，由上述分析可知两人互推过程动量大小相等，则减速过程中，地面摩擦力对甲、乙的冲量大小相等，故选项D正确。 答案　D 　将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左，并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ [解析]　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向。 (1)v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s。 据动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。 (2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为v′， 由动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′。 解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右。 [答案]　(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右 　在例题中，若碰撞后甲、乙两小车都反向运动，速度大小均为1 m/s，其他条件不变。则甲、乙两小车质量之比为(　　) A．2∶3　　　　　 B．3∶2 C．3∶4 D．5∶3 答案　C 　在例题中，若甲车与磁铁的总质量为1 kg，乙车和磁铁的总质量为2 kg，其他条件不变。它们还没接触就分开了，则(　　) A．乙车开始反向时，甲车速度为0.5 m/s，方向与原速度方向相反 B．甲车开始反向时，乙的速度减为0.5 m/s，方向不变 C．两车距离最近时，速率相等，方向相反 D．两车距离最近时，速率都为 m/s，方向都与乙车原来的运动方向相反 解析　当乙车速度为零时，开始反向，根据动量守恒得m甲v1＋m乙v2＝m甲v1′，解得v1′＝－1 m/s，方向与原来方向相反，故A错误；当甲车速度为零时，开始反向，根据动量守恒定律得m甲v1＋m乙v2＝m乙v2′，解得v2′＝－0.5 m/s，方向与原来乙的方向相同，故B正确；当两者速度相同时，相距最近，根据动量守恒得m甲v1＋m乙v2＝(m甲＋m乙)v，解得v＝－ m/s，方向与乙车原来的速度方向相同，故C、D错误。 答案　B [对应学生用书P10] 1．(2024·滨州模拟)在太空授课中，航天员叶光富在演示转身实验时，深吸了一口气，使劲吹出时，我们发现叶光富身体几乎没动，主要原因是(　　) A．在太空空间站中，动量守恒定律不成立 B．叶光富一口气吹出的气体质量太小 C．叶光富吹出的气体速度太小 D．叶光富所受重力太大 解析　动量守恒定律不仅适用于宏观、低速领域，对高速(接近光速)、微观领域仍然适用，所以也适用在太空空间站中，A错误；叶光富使劲吹出气时，气和身体是相互作用的两个物体，动量是守恒的，由于叶光富一口气吹出的气体质量太小，即气体的动量太小，所以叶光富身体几乎没动，B正确，叶光富使劲吹出气体，气体的速度不小，C错误；叶光富处于完全失重状态，与重力无关，D错误。 答案　B 2．(对动量守恒条件的理解)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　) A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 解析　若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A、B错误；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误。 答案　C 3．假设某鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为(　　) A． v　　　　　 B． v C． v D． v 解析　设快艇的速度方向为正方向； 根据动量守恒定律有：Mv＝(M－m)v＋mv′。 解得v′＝ v。 答案　A 4．(2024·江苏卷)嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求： (1)分离后A的速度v1； (2)分离时A对B的推力大小。 解析　(1)组合体分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有(m＋M)v0＝Mv＋mv1 解得v1＝。 (2)以B为研究对象，对B用动量定理有 FΔt＝Mv－Mv0 解得F＝。 答案　(1)　(2) 5．一质量为30 kg的小孩，以8 m/s的速度水平跑动跳到一辆原来静止在光滑水平面上的滑板小车并与小车保持相对静止一起运动。已知小车质量是10 kg，求小孩跳上滑板小车过程中： (1)小孩对小车的冲量大小； (2)小孩对小车所做的功。 解析　(1)小孩跳上滑板小车过程中系统水平方向动量守恒，设人与车的共同速度为v， 则mv0＝(m＋M)v，解得v＝＝6 m/s 小孩对小车的冲量大小为I＝Mv＝60 N·s。 (2)小孩对小车所做的功等于小车动能的变化，有W＝Mv2＝180 J。 答案　(1)60 N·s　(2)180 J 学科网（北京）股份有限公司 $