第六章 3 向心加速度-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

N 高中物理必修第二册（人教版） 3.向心 知识梳理 川知识点1向心加速度 1.定义：物体做 运动时的加速 度总指向 ，这个加速度叫作向心加 速度。 2.方向：向心加速度是 量，总是沿 着圆周运动的半径指向圆心，与该点的线 速度方向 方向时刻改变。 3.大小：根据牛顿第二定律，有a= 由向心力的表达式，可得： (1)基本公式：①a,= ②an= (2)拓展公式：am= 4.效果：只改变线速度的 不改变 线速度的 5.适用条件：公式对匀速圆周运动 对变速圆周运动 (均填“适用”或 “不适用”)。 川知识点2对匀速圆周运动的深度理解！ 1.匀速圆周运动的特征。 (1)匀速圆周运动是最简单的圆周运动，其 角速度、周期、转速保持不变。 (2)线速度仅 不变，而 时 刻改变，是变速运动。 (3)向心加速度仅 恒定，而 时刻改变，是 (填“匀变速” 26)学 加速度 或“变速”)曲线运动。 (4)匀速圆周运动具有 特征，即每 经过一个周期运动物体都要重新回到原 来的位置，其状态（如v、a)也要重复 原来的情况。 (5)匀速圆周运动的物体所受外力的合力大 小 ，方向总是沿半径指向圆 心，时刻改变 2.从向心加速度的方向看圆周运动的性质。 因 的方向时刻变化， 故圆周运动一定是变加速曲线运动。 3.物体做匀速圆周运动的条件。 物体所受 的大小不变，方向始 终与速度方向 。 匀速圆周运动是速 度的方向变化而速度大小不变的运动，只存 在 加速度，因此向心力就是做匀速 圆周运动的物体所受的 要点突破 川要点1理解向心加速度的几点误区？ 误区1：认为匀速圆周运动的向心加速度恒 定不变，所以是匀变速运动。 正解：实际上，合力方向时刻指向圆心，加 速度是时刻变化的。 误区2：认为圆周运动的加速度一定指向 圆心。 正解：只有做匀速圆周运动的物体其加速度 才指向圆心，做变速圆周运动的物体除具有 向心加速度外，还存在一个切向加速度，所 以加速度不指向圆心。 误区3：根据公式a,= -,误认为an与v2成 正比，与r成反比；或根据公式a=w7,误 认为an与w2成正比，与r成正比。 正解：只有在r、v或w其中一个量确定的 情况下，才能判断其余两个量间的关系， 即： (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角 速度的平方成正比，也与线速度的平方 成正比，随转速的增大或周期的减小而 增大。 (2)当角速度一定时，向心加速度的大小与 运动半径成正比。 (3)当线速度一定时，向心加速度的大小与 运动半径成反比。 例1（多选）关于向心加速度，下列说法 正确的是（) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指 向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始 终指向圆心 思路点拨 必须明确匀速圆周运动与非匀速圆 周运动的区别，只有匀速圆周运动的加 速度方向才指向圆心。 B变式训练① 关于向心加速度，下列说法正确的是 第六章圆周运动。 A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B.向心加速度既改变线速度的方向，又改 变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度 的大小也可用a,”来计算 川要点2向心加速度表达式 向心加速度的方向及表达式，除了根据 牛顿第二定律，由向心力表达式推导之外， 仅从运动学角度，推导如下： 如图所示，设物体从A点经时间△t沿 圆周匀速率运动到B点，转过的角度为△0， 因为UA与OA垂直，VB与OB垂直，且UA=B, OA=OB,所以△OAB与vA、vB、△)组成的矢 量三角形相似。 用v表示v4和vB的大小，用△l表示弦 AB的长度，则有A如=或A=A1.”,用 △除上式得A”=.”=a。当△趋近于0 △t△tr 时，△0也趋近于0，B点接近A点，△的 方向趋近于与4垂直而指向圆心，即向心 加速度4的方向沿半径指向圆，心。二表示 向心加速度a,的大小，此时弧AB对应的圆 心角△0很小，弧长和弦长近似相等，所以 A=,代人上式可得a=品=2·号 r 学(27 N 高中物理必修第二册（人教版） w元，又由=or可得a,=2 例2一般的曲线运动可以分成很多小段， 每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把 整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代 替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定 义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两 点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A 点的曲率圆，其半径p叫作A点的曲率半 径。现将一物体沿与水平面成角的方向以 速度o抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高 点P处的曲率半径是() p 例2题图 A.6 8 B.visin2 a C.vicos2 a g D.vicos2a gsin a 思路点拨 此题为抛体运动和向心加速度相结 合的题目，注重曲线运动的研究方法。 体会物体运动到最高点P时的速度及受 力特点，结合题给数据，代入求解。 D变式训练2 关于质点的匀速圆周运动，下列说法正 28)学 确的是() A.由a=可知，a与r成反比 B.由a=wr可知，an与r成正比 C.由v=wr可知，w与r成反比 D.由w=2f可知，0与f成正比 情境拓展 (多选)以前在偏远的山区，人们通过 转动辘轳用水桶从水井里向上提水，如图甲 所示。其模型可简化为：一个可绕圆心轴线 转动的圆柱体上缠绕一根轻质细绳，圆柱体 半径为R。质量为m的小物体P固定在细线 末端，如图乙所示。现在把P由静止释放， 物体P以加速度a做匀加速运动，重力加速 度为g,下列说法正确的是() 情境拓展题图 A.圆柱体转动的角速度与时间成正比增加 B.圆柱体边缘上一点的向心加速度与时间 成正比增加 C.在P下降距离L时，圆柱体转动的角速 度大小为V2aL R D.在P下降距离L时，圆柱体边缘上一点 的向心加速度大小为 R高中物理必修第二册（人教版） 牛顿第二定律得mgtan a=mm2 ,由几何关系得=Lsin a。 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为= VgLtan asin a (3)小球运动的角速度w=”= VgLtan osin a -三1 g Lcos a ， 小球运动的周期T=2π三 Lsina 2xLcosa g 变式训练33：2 情境拓展 A【解析】由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧 的伸长量为△=了：根据胡克定律，有P6A=号；插销 与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力 F-mlo:对卷轴有=ro;联立解得-2 k 。故选A。 >m3.向心加速度 知识梳理 知识点1 1.匀速圆周 圆心2矢垂直3.E(1)① ②wr(2)2严} (2)7(2mm)元wm4.方向 大小5.适用适用 知识点2 1.(2)大小方向 (3)大小方向变速 (4)周期性(5)恒定2.向心加速度3.合外力 垂直向心合外力 要点突破 例1AD【解析】向心加速度的方向沿半径指向圆 心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度 的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变，A正 确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速 度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的向心 加速度与切向加速度的合加速度的方向不是始终指向圆 心，C错误，D正确。 变式训练1D 例2C【解析】斜抛出去的物体到达最高点P的 速度沿水平方向，大小为vcos&,加速度为a=g,由向 心加速度公式a=心 ，解得轨迹最高点P处的曲率半径 是p=6cosa,C正确。 g 变式训练2D 情境拓展 AC【解析】物体做匀加速运动，则某时刻的速度 u=t,而u=wR,可得w=t,A正确；圆柱体边缘上一 R 24 点的向心加速度a只爱，B错误：在P下降距离L 时，速度为v=V2aZ,圆柱体转动的角速度大小为ω= ”=V2L,圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为 后2装，C正确，D结误。放选AC ●"4.生活中的圆周运动 知识梳理 知识点1 1.内2.圆周向心向心力3.合力 知识点2 1.mg-F小于失(1)=(2)<(3) >平抛2.R-mgmg4m2大于超 知识点3 1.重Mg=M芒Vg2.mg-R=m0完全 失重3.无 知识点4 1.突然消失不足以提供2.不受3.=<= 切线>4.(2)高 要点突破 例1AC【解析】当汽车行驶的速率为.时，汽车 恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，此时的向心力由 地面的支持力和重力的合力提供，故路面外侧高内侧 低，A正确；当车速低于时，车所需向心力减小，车 可能只是具有向内侧滑动的趋势，和地面之间会产生横 向静摩擦力，但只要不超过最大静摩擦力限度，则不一 定滑动，B错误；同理，C正确；当路面结冰时，只是 最大静摩擦力变小，但。是车和地面无摩擦时的临界 值，与路况无关，D错误。 变式训练1(1)1×105N(2)0.1 例21√≤w≤1V地 【解析】因为物体A随转盘做匀速圆周运动，所以 它所受的合外力必然指向圆心。而其中重力与支持力平 衡，轻绳的拉力指向圆心，因此物体A所受摩擦力的方 向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心。当物体A将要 沿圆盘向外滑动时，物体A所受的最大静摩擦力指向圆 心，物体A的向心力为轻绳的拉力与最大静摩擦力之 和，即F+F=mw2r,又有Fmx=N-umg,F=mg,解得 w-地，当物体A将要沿圆盘向里滑动时，物 体A所受的最大静摩擦力背离圆心，物体A的向心力 为轻绳的拉力与最大静摩擦力之差，即F-Fm=mwmr, 解得o二1√卫，因此，要使物体A随转盘一起转动， r