6.3 向心加速度（导学案）-【上好课】高一物理同步高效课堂（人教版2019必修第二册）

第3节　向心加速度 导学案 【学习目标】 1.知道向心加速度的概念和表达式。 2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。 3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。 【学习重难点】 1.会利用向心加速度的表达式进行计算。（重点） 2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。（难点） 【知识回顾】 1.向心力的大小和方向 (1)向心力大小：Fn＝ ＝ ＝ 。 (2)向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向 ，方向时刻改变，故向心力是 。 (3)向心力的作用效果——改变线速度的 。由于向心力始终指向 ，其方向与物体运动方向始终 ，故向心力不改变线速度的 。 2.向心力的来源 (1)某个 提供；(2)某个力的 提供；(3)几个力的 提供。 【自主预习】 1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，我们把它叫作向心加速度。 2.方向：沿半径方向指向 ，与线速度方向 。 3.作用：向心加速度只改变线速度的 ，而不改变其 。 4.向心加速度公式：an＝ ＝ ＝ 。 5.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 【课堂探究】 思考与讨论： 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 复习与回顾： (1)向心力的方向？ (2)向心力的作用？ (3)向心力的大小？ (4)做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？ 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向 ，与速度方向始终 ，因此也称为向心加速度。 2.方向：指向 ，与速度方向始终 。 3.作用：只改变速度的 ，不改变速度的 。 4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的 曲线运动。 二、匀速圆周运动的加速度大小 (一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小 思考与讨论：你是否可以根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的大小呢？ 【要点总结】 1.向心加速度大小：an＝ ＝ ＝ 。 2.物理意义：描述速度方向变化的 。 3.单位：m/s2 思考与讨论： 对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从an＝看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 (二)正确认识向心加速度的两种表达式 不矛盾：若角速度ω大小相同，则an与r成 ，如甲图； 若线速度v大小相同，则an与r成 ，如乙图。 思考与讨论： 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 (三)典例解析 【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 (四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小 思考与讨论：根据必修一第一章内容的学习，我们知道a的方向与△v的方向相同，速度变化量△v是从初速度v1的末端指向末速度v2末端的矢量。那么你是否可以用运动学的方法求向心加速度方向和大小呢？ (1)你是否可以把物体直线运动中的速度的变化量用矢量图表示出来？ (2)你是否可以把物体曲线运动中的速度变化量用矢量图表示出来？ (3)你是否可以把物体匀速圆周运动中的速度变化量用矢量图表示出来？若在匀速圆周运动中，经过的两点的时间间隔无限的小，则速度变化量的方向是怎样的？你是否可以根据数学知识，推导一下此种情况下的△v/ △t的数值呢？最终你会有什么惊人的发现呢？ 课堂小结： 【自我测评】 1．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（　　）    A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，走时准确的时钟，分针与秒针由转动轴到针尖的长度之比是，则下列说法正确的是（　　） A．分针与秒针的角速度之比为 B．分针与