第六章 1 圆周运动-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

高中物理必修第二册（人教版） 度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错 误；在t一t2的时间内，无人机加速度沿竖直方向向下，且 为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，由 题图甲、乙分析可知，无人机水平方向上的加速度不为0， 其合加速度方向不是竖直向上，故D错误。故选C。 "3.实验：探究平抛运动的特点 知识梳理 知识点1 1.(1)一定的速度可以忽略重力2.(1)水 平(2)①水平②重力 知识点2 1.(2)水平方向竖直方向 要点突破 例1C【解析】因为a球在竖直方向的分运动是自 由落体运动，故两小球下落时间一定相同，与a小球的初 速度无关，A、B错误；本实验将a的平抛运动与b的竖直 方向下落运动对比，只能说明a竖直方向的运动情况，不 能反映a水平方向的运动情况，每次两球都同时落地，说 明a竖直方向的分运动是自由落体运动，C正确，D错误。 变式训练1(1)10Hz(2)0.75(3)竖直 例2(1)1(2)2(3)105 【解析】(1)在竖直方向：yx-y=gT,代入解得 T=0.1s,水平方向：x=vT,代人得初速度v=1m/s。 (2)在竖直方向：a=2行=2ms。 (3)在竖直方向： vA,=tA,gT=1ms,起点到A的运动时间为A,=g,得t= 01s,所以xam=t-01m=l10cm,h=7g2-0.05m=5cm。 变式训练2B 情境拓展 (1)(6,6)(2)10(3)1.96(4)不是 【解析】(1)小球水平方向做匀速直线运动，则位 置“4”的横坐标格数为6：竖直方向做初速度为0的 匀加速直线运动，则相邻相等时间内的位移之差相等， 可得位置“3”“4”之间的竖直距离为3个格子，则 位置“4”的纵坐标格数为6；位置“4”的坐标为 (6,6)。 (2)竖直方向根据Ay-=}八，解得该照 相机的频闪频率为f仁10Hz。 (3)小球平抛的初速度 第六章 >"1.圆周运动 知识梳理 知识点1 1.(1)圆周一段圆弧(2)变2.(1)非常小 22 21 大小为o=号-2f=-2x9.8x10x10m/s=1.96ms。 (4) 因从“1”点开始竖直方向的位移之比不等于1：3：5： 7:…,可知“1”点不是抛出点。 m4.抛体运动的规律 知识梳理 知识点1 1.不受力匀速直线运动只受重力自由落体运动 2.(1)0(2)g(3)V0+w4L 知识点2 1.vd 282 2 2v0 知识点3 1.匀速直线运动2(1)vcos0 vdcos0(2)vsin0 gt sn0-3.(1)相等2)等于4.平抛 要点突破 例1A【解析】根据几何知识可知，小球做平抛 运动，当速度方向与斜面平行时距离斜面最远，小球距 离斜面最远时的速度大小厂c心r子，A正确。 变式训练1D 例2B【解析】小球受重力和支持力两个力作用， 合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹 为抛物线，A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速 度a=min日=gsin0,B错误；小球在沿斜面方向上的 m 位移为)，根据”。 h sin 0=2 2,解得t= sin 0 2名C正确；在水平方向上做匀速直线运动： g 2h,D正确。 1/ sin 0 V g 变式训练2AD 情境拓展 A【解析】污水从管口排出做平抛运动，设水流速 度为，根据平抛运动规律，有1，h=g,可求出 V景，流量为Q==5=mV条。 △t 4 国周运动 比值(2)4 m/s(3)矢切线垂直(4)快 △t 慢极限3.(1)线速度的大小(2)线速度的方向 变速率 知识点2 1.)比值2)转动(3)温 (4)孤度每 秒rad/s s12.(1)快慢(2)①周期②频率 ③转速(3)①1}2品 n 知识点3 3.(1)正正反(2)反反小 要点突破 例1D【解析】线速度是矢量，在匀速圆周运动 中，线速度大小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周 运动是变速运动，A错误；其速度改变量的方向也时刻 改变，即加速度方向也不断发生变化，所以B、C错误， D正确。 变式训练1ABD 例2B【解析】后轮：“后能=号=033ad≈ 12rad/s。飞轮：w飞轮=w后轮=12rad/s。由两轮不打滑条 件知：D楼伦=D飞轮，即0隧轮T性伦=0轮T飞轮，得0隆艳二数· ω飞轮。至此，需确定轮的半径与齿数间的关系。因圆周 长=2r,又因每单位长度上的齿数n是一定的，故总 齿数为N=l=n2r。由齿数与半径成正比得I飞丝= T链轮 N,联立以上名式，得一心0式中0： N 12rads,为使w链轮最小，应同时使N飞轮最小、N链轮最 大。将N飞轮=14，V链轮=48及w飞轮=12rad/s代入上式， 解得wi轮m≈3.5rad/s。 变式训练2AD 例3R1√员，2π√景(=1,2，…)【解 析】小球做平抛运动，在水平方向上满足R=,在竖直 方向上满足=之买，故解得6=R√景。要使小球落 到B处，则小球在下落的这段时间内，B点刚好转了飞 圈，则m=2kπ(k=l,2,3,…),解得u=2km√员 (k=1,2,…)。 变式训练3ACD 情境拓展 C【解析】当圆筒沿逆时针方向（俯视）匀速转动 时，在正视图下，圆筒轴线左侧的条纹下边缘向右平 移，使我们感觉到条纹在向下运动。根据条纹运动的周 期性可知，圆筒每转过一周，条纹向下运动一个螺距， 由题意可知圆简旋转一周所用时间为=号、，我们感觉 到条纹的速度大小为=上=30cms,故选C。 参考答案与解析。 >m2.向心力 知识梳理 知识点1 1.指向圆心合力2.半径变3.方向大小 4.力的作用效果不是5.合力分力 知识点2 1.质量m速度v角速度w半径r2.(2)控 制变量(3)①质量②转动半径③角速度 (4)正正 角速度的平方3.(1)m (2）mw2r (3)m2严} 知识点3 1.(1)方向大小(2)不是①大小②方向 (3)指向圆心2.(1)直线圆周(2)弯曲程度 (3)①圆弧圆周大②切线法线切线 法线 要点突破 例1BC【解析】物体由于受到了指向圆心的合力 (这个力充当向心力)而做圆周运动，A错误；做匀速 圆周运动的物体，其向心力指向圆心，方向时刻在变， 大小不变，向心力的作用只改变线速度的方向，不改变 线速度的大小，B正确，D错误；由于物体做匀速圆周 运动，所以受到的合力就等于向心力，C正确。 变式训练1CD 例2D【解析】木块A在水平圆台上随圆台一起 做匀速圆周运动，在竖直方向受竖直向下的重力和竖直 向上的支持力，且两力是一对平衡力；由于A做匀速圆 周运动，故其必须有向心力作用，所以A必定受到静摩 擦力作用，静摩擦力一定指向圆台中心提供向心力，故 D正确，B、C错误。向心力不是木块受到的力，是木 块A所受重力、支持力和静摩擦力的合力，故A错误。 变式训练2D 3 (1)mg (2)VgLtan asin a cos a )V。2Ve 【解析】做匀速圆周运动的小球受 0 力如图所示，小球受重力mg和绳 子的拉力F。(1)因为小球在水平 面内做匀速圆周运动，所以小球受 到的合力指向圆心0'，且是水平方 F合，> 向。由平行四边形定则得小球受到 的合力大小为mgtan c,线对小球的 mg 拉力大小为F。 例3题答图 (2)由 23第六章圆周运动。 第六章圆周运动 知识网络 轨迹：圆周或一段圆弧；性质：变速曲线运动；特点：周期性、对称性 圆周运动 线速度：=As=2π △t 关系：=0r 描述 角速度：w=40=2π △t 周期T(频率f）、 转速n,关系：=1=1 f n 定义：效果力及来源 方向：指向圆心、时刻改变 向心力 实验探究 大小 表达式：fF=m=mw2,=m4冠 72 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 圆周运动 方向 指向圆心 与线速度垂直、时刻改变 向心加速度 动力学角度 大小 表达式： -w2=4π2 r 72 弯道轨道特征及向心力来源 火车转弯 规定速度 tan-V兜 内轨有侧压力 其他速度 >0外轨有侧压力 凸形桥最高点 向心力：mg-m2 失重状态 生活中的圆周运动 汽车过拱形桥 凹形桥最低点 向心力：FN-mgm 超重状态 航天器中的失重现象 航天员处于完全失重状态时有mgm →v=Vg7 合力对运动的影响 离心运动 应用和防止 学 15 N 高中物理必修第二册（人教版） 1.圆周运动 知识梳理 (2)运动性质：由于匀速圆周运动的 时刻都在变化，故匀速圆周运 动仍是一种 速运动，这里的 川知识点1 圆周运动及其线速度 “匀速”是指 不变。 1.圆周运动。 川知识点2角速度、周期和转速 (1)定义：轨迹为 或 的运 动称为圆周运动。 1.角速度。 (2)圆周运动的轨迹为圆或圆弧，故圆周运 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角 动为曲线运动，一定是 速运动。 度△0与转过这一角度所用时间△t的 2.线速度。 (1)定义：做圆周运动的物体，在一段时间 (2)意义：描述物体绕圆心 的快慢。 △t内通过一段弧长△s,如果时间△t (3) 公式：w= 如图所示。 (4)单位：在国际单位制中，角速 0 通过的弧长△s与所用时间 △t的 叫作线速度，用符号v表示。 度的单位为 (2)大小：线速度的大小用公式= 符号是 或 来计算，△s是在时间△t内通过的弧长，线 注1：因为0的数学意义仅是实数，本无量 速度的单位是米每秒，符号是 纲，所以“弧度”不是通常意义上的单位， (3)方向：线速度是 量，物体经过 带单位计算时，不要把“rad”写到算式中， 圆周上某点时线速度的方向就是圆周上 此时角速度的单位应写为s。 该点的 方向，与过该点的半径：注2：角速度也是矢量，匀速圆周运动是角 速度不变的运动，但中学阶段不讨论角速度 (4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运 的方向问题。 动 的物理量，其物理意义与瞬 2.周期T、频率f和转速n。 时速度相同。瞬时线速度的定义体现了： (1)物理意义：周期、频率和转速都是描述 思想。 物体做圆周运动 的物理量，只 3.匀速圆周运动。 是侧重点不同。 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且： (2)定义。 处处相等，这种运动叫 ①做圆周运动的物体运动一周用的时间叫 作匀速圆周运动。 作 用T表示，单位为秒(s)。 :②做周期性运动的物体在1s内完成周期性 16) 学 第六章圆周运动。 运动的次数叫作 用f表示，单 当r一定时，v与T成 比，即 位为赫兹(Hz),1Hz=1s。 线速度越大周期越小，说明周期与线速度描 ③做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕 述圆周运动快慢的角度是不同的；由于在一 圆心转过的圈数叫作 用n表 个周期内半径转过的角度为2π，所以ω一 示，单位为转每秒(s)或转每分(min)。 定与T成 比，即转动周期较大其转 (3)关系。 动的角速度一定较 ①频率与周期的关系式： 要点突破 ②频率与转速的关系：转速n若以转/分为 单位，则频率 ；若以转/秒为 川要点1 对圆周运动的理解 单位，则频率户 1.圆周运动的性质。 川知识点3各物理量之间的关系 (1)匀速圆周运动线速度的大小不变，但方 1.线速度、角速度、周期、频率和转速是从 向时刻在改变，故匀速圆周运动只是匀 不同角度描述圆周运动快慢的物理量，它 速率的运动，与匀速直线运动中的“匀 们之间的关系可表示为=合-2罗；0 速”含义不同。实际上匀速圆周运动是 变速运动。 △0=2m=2mf,可得v=wra △tT (2)匀速圆周运动线速度的方向不断变化， 2.各量关系图。 且在不同的时间间隔内，速度变化量 △的方向是不同的，即速度变化的方 线速度 向时刻改变，故匀速圆周运动是一般的 U=As △t 变速运动，而不是匀变速运动。 周运动各物理量间 =0r 角速度 T 2.圆周运动的快慢描述。 △0 2 v=2mmn 线速度、角速度、周期、转速都能描述 周期T w=2mn 圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。 转速n (1)线速度侧重描述质点沿圆周运动的快 (频率f) 慢，意义等同于直线运动中的瞬时速度。 3.对关系式的理解。 (2)角速度、周期、转速侧重描述质点绕圆 (1)对公式v=wr的理解 心转动的快慢，是描述圆周运动特有的 当r一定时，v与w成 比；当 方式。 w一定时，v与r成 比；当v一定 (3)它们都有一定的局限性，任何一个量都 时，w与r成 比。 无法全面准确地描述圆周运动的快慢。 (2）对=2、 =2r的理解。 例1匀速圆周运动属于() T A.匀速运动 学 高中物理必修第二册（人教版） B.匀加速运动 向也相同。但因A、B两点与轴的距离不 C.加速度不变的曲线运动 同，即转动半径不同，则线速度的大小不 D.加速度变化的曲线运动 同。设半径分别为r和R,且r<R,其线速 度的大小、角速度、周期之间存在的定量 思路点拨 关系： 圆周运动属于曲线运动，一定是变 VB-R,@A=WB,TA=TRo UA_T 速运动。所谓“匀速圆周运动”，仅是线 速度的大小不变。 2.皮带（链条）传动。 如图所示，A点和B点分别是两个轮子 边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且 变式训练1 皮带不打滑，则它们的线速度大小必然相 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法 同，但因为半径不同，所以角速度不同。 正确的是( A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.做匀速圆周运动的物体在任意相等时间 内通过的位移相等 其线速度、角速度、周期之间存在的定 D.做匀速圆周运动的物体在任意相等时间 量关系： 内通过的路程相等 川要点2典型传动装置特点及其规律 3.齿轮（摩擦轮）传动。 对于各种传动装置的分析应用，体现出 我们对于物理对象、情境和条件的理解。首 先要弄清该装置的特征，确定该环境下的确 定量：明确各个对象之间的关系，找到分 如图所示，A点和B点分别是两个齿轮 析、比较的桥梁，从而推导出各个物理量间 边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合。两个齿 的关系。 轮在同一时间内转过的齿数相等，或者说 1.共轴（同盘）转动。 A、B两点的线速度大小相等，但它们的转 做圆周运动的物体，若绕 动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B 同一转轴转动，则各点的角速 逆时针转动。其线速度的大小、角速度、 度相等，周期和频率也相等。 周期存在的定量关系： 如图所示，A点和B点在同轴 TA=IA=几A,0A='B=B。 的一个“圆盘”上，故角速度相同，转动方 U=Ug,Te IR ne’WB rA n 18)学 第六章圆周运动。 式中n4、ng分别表示齿轮的齿数，因为 两齿轮齿距相等，故周长=齿数×齿距，又 变式训练2 周长l=2πr,所以齿数×齿距=2r,齿数正比 (多选)如图所示的传动装置中，B、C 于半径，因此有1=。 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮 用皮带传动，三个轮的半径关系是rA=rC= 例2某种变速自行车，有六个飞轮和三个 2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘 链轮（如图），链轮和飞轮的齿数如下表， 上的a、b、c三点()》 前、后轮的直径为660mm,人骑自行车 前进速度为4ms时，两轮不打滑，则脚踏 板做圆周运动的角速度最小值约为( 链轮 后轮 链条 变式训练2题图 轮 踏板 A.角速度之比1：2：2 例2题图 B.角速度之比1：1：2 C.线速度之比1：2：2 名称 链轮 飞轮 D.线速度之比1：1：2 齿数 48 38 NW个 28 14 16 18 21 24 28 川要点3圆周运动的周期性特点及应用： A.1.9 rad/s B.3.5 rad/s 1.圆周运动的周期性。 C.3.8 rad/s D.7.1 rad/s 圆周运动本身具有周期性，周期性是匀 思路点拨 速圆周运动的一个重要特点，即每隔周期整 此题难点在于信息量大。表格中列 数倍的时间，运动物体的位置及状态就会重 举了9个数据，且涉及多个转动的物体： 复。例如：相同的线速度可以对应无数个 飞轮、后轮、链轮和脚踏板。首先需要 时刻。 明确链轮和飞轮是皮带传动模型，飞轮 2.圆周运动的多解问题。 和后轮是共轴转动模型。解答此题关键 圆周运动具有周期性这一特点，决定了 在于理清各传动轮的角速度、线速度之间 该物理事件的条件或者结论往往不是单一 的关系，外推出脚踏板做圆周运动的角速 的，而是一系列的，称之为多解问题。因此 度与自行车速度的关系，推理顺序： 要准确理解物理条件，判断出满足条件的所 踏板如同链轮同飞轮如同后轮"同 有可能性，思维应具有严密性。 3.圆周运动与其他运动的综合问题。 自行车车速。 在圆周运动与其他运动（如直线运动、 抛体运动)的综合问题中，各运动过程具有 学 19 高中物理必修第二册（人教版） 独立性，但如果它们发生在同一时段，那么 “时间”往往是联系各个运动之间的“桥梁”。 变式训练3 例3如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于 (多选)如图所示，电风扇在闪光灯下 盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿： 运转。闪光灯每秒闪30次，风扇转轴0上 半径OB方向水平抛出一小球，要使小球与 装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转 圆盘只碰一次，且落点恰好为圆盘边缘上的 动时，观察者感觉扇叶不动。则风扇转速可 B点，求小球初速度v的大小及圆盘转动的 能是（ 角速度ω的大小。 思路点拨 分析求解本题要注意把握如下三点： ①小球做平抛运动落至B点的运动过程 变式训练3题图 不受圆盘转动的影响，两个运动各自独 A.600 r/min B.900 r/min 立；②两个运动具有同时性，所以时间 C.1200 r/min D.3000 r/min 是联系两个运动的桥梁：③圆周运动具 有周期性，又因题设条件不明确，故存 情境拓展 在多解，常需要引入“k”表示。 在街头的理发店门口，常 可以看到这样的标志：一个转 动的圆筒，外表有彩色螺旋斜 条纹，我们感觉条纹在沿竖直 方向运动，但实际上条纹在竖 直方向并没有升降，这是由于 情境拓展题图 例3题图 圆筒的转动使我们的眼睛产生错觉。如图所 示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽 带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离 (即螺距)为L=10cm,圆筒沿逆时针方向 (俯视)。以3s的转速匀速转动，我们感 觉到的升降方向和速度大小分别为() A.向上，30cm/s B.向上，20cm/s C.向下，30cm/s D.向下，20cm/s 20)学