第五章 4 抛体运动的规律-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

高中物理必修第二册（人教版） 度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错 误；在t一t2的时间内，无人机加速度沿竖直方向向下，且 为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，由 题图甲、乙分析可知，无人机水平方向上的加速度不为0， 其合加速度方向不是竖直向上，故D错误。故选C。 "3.实验：探究平抛运动的特点 知识梳理 知识点1 1.(1)一定的速度可以忽略重力2.(1)水 平(2)①水平②重力 知识点2 1.(2)水平方向竖直方向 要点突破 例1C【解析】因为a球在竖直方向的分运动是自 由落体运动，故两小球下落时间一定相同，与a小球的初 速度无关，A、B错误；本实验将a的平抛运动与b的竖直 方向下落运动对比，只能说明a竖直方向的运动情况，不 能反映a水平方向的运动情况，每次两球都同时落地，说 明a竖直方向的分运动是自由落体运动，C正确，D错误。 变式训练1(1)10Hz(2)0.75(3)竖直 例2(1)1(2)2(3)105 【解析】(1)在竖直方向：yx-y=gT,代入解得 T=0.1s,水平方向：x=vT,代人得初速度v=1m/s。 (2)在竖直方向：a=2行=2ms。 (3)在竖直方向： vA,=tA,gT=1ms,起点到A的运动时间为A,=g,得t= 01s,所以xam=t-01m=l10cm,h=7g2-0.05m=5cm。 变式训练2B 情境拓展 (1)(6,6)(2)10(3)1.96(4)不是 【解析】(1)小球水平方向做匀速直线运动，则位 置“4”的横坐标格数为6：竖直方向做初速度为0的 匀加速直线运动，则相邻相等时间内的位移之差相等， 可得位置“3”“4”之间的竖直距离为3个格子，则 位置“4”的纵坐标格数为6；位置“4”的坐标为 (6,6)。 (2)竖直方向根据Ay-=}八，解得该照 相机的频闪频率为f仁10Hz。 (3)小球平抛的初速度 第六章 >"1.圆周运动 知识梳理 知识点1 1.(1)圆周一段圆弧(2)变2.(1)非常小 22 21 大小为o=号-2f=-2x9.8x10x10m/s=1.96ms。 (4) 因从“1”点开始竖直方向的位移之比不等于1：3：5： 7:…,可知“1”点不是抛出点。 m4.抛体运动的规律 知识梳理 知识点1 1.不受力匀速直线运动只受重力自由落体运动 2.(1)0(2)g(3)V0+w4L 知识点2 1.vd 282 2 2v0 知识点3 1.匀速直线运动2(1)vcos0 vdcos0(2)vsin0 gt sn0-3.(1)相等2)等于4.平抛 要点突破 例1A【解析】根据几何知识可知，小球做平抛 运动，当速度方向与斜面平行时距离斜面最远，小球距 离斜面最远时的速度大小厂c心r子，A正确。 变式训练1D 例2B【解析】小球受重力和支持力两个力作用， 合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹 为抛物线，A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速 度a=min日=gsin0,B错误；小球在沿斜面方向上的 m 位移为)，根据”。 h sin 0=2 2,解得t= sin 0 2名C正确；在水平方向上做匀速直线运动： g 2h,D正确。 1/ sin 0 V g 变式训练2AD 情境拓展 A【解析】污水从管口排出做平抛运动，设水流速 度为，根据平抛运动规律，有1，h=g,可求出 V景，流量为Q==5=mV条。 △t 4 国周运动 比值(2)4 m/s(3)矢切线垂直(4)快 △t 慢极限3.(1)线速度的大小(2)线速度的方向 变速率4.抛体运 知识梳理 川知识点1平抛运动的速度 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分 解为水平方向和竖直方向两个分运动。 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 Vo 竖直方向 0 2.以初速度o沿水平方向抛出一物体，以 抛出点为原点，以初速度。的方向为x轴 正方向，竖直向下的方向为y轴正方向， 建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：v,= (2)竖直方向：v,= (3)合速度 大小：= =V6+(gt)2; 方向：tan0= (0是 ,与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。 川知识点2平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以 初速度vo的方向为x轴正方 第五章抛体运动。 动的规律 向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直 角坐标系，如图。运动时间t后，其水平 位移：x= 竖直位移：y= 合位移大小VV44 合位移方向：tan=y= (为 位移与水平方向的夹角，也称为位移偏 向角) 2.轨迹方程：y= 平抛运动的轨迹 是一条抛物线。 川知识点3一般抛体运动 如果物体被抛出时的速度o不沿水平 方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后 物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。 1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空 气阻力，物体在水平方向上做 在竖直方向做竖直上抛运动。 2.斜抛运动的规律。 设物体抛出的速度vo沿斜上方，o与水 平方向的夹角为0，如图所示，则物体做斜 学 N 高中物理必修第二册（人教版） 抛运动时： (1)水平方向：速度v=vo= 位移x=vo= (2）竖直方向：速度v,=vo一gt= ,位移y= 3.斜抛运动（以斜上抛运动为例）的对称性 特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的 竖直线对称的两点速度大小 水平方向速度相同，竖直方向速度等大 反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹 最高点的竖直线对称的 曲线上升时间 下降时间，这是由竖直 上抛运动的对称性决 定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的 竖直线对称。 4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作 运动来分析。 要点突破 川要点1平抛运动的结论和推论 1.平抛运动的结论。 (1)平抛运动的时间t=1/ 2h,平抛运动的 12)学 时间t由高度决定，与初速度o无关。 (②)水平射程=，店，水平射程x由初 速度和高度共同决定。 (3)落地速度大小，=V+=V0后+(g)尸 =V后+2gH,方向与初速度o方向的 夹角的正切值为tan=么：=V2g，落 地速度由初速度和高度共同决定。 (4)平抛运动中，任何一段时间的速度变化 量△v=g△t,方向始终向下。所以，任 意相等时间间隔的速度变化量一定是 相同的。 2.推论。 (1)平抛运动中，某一时刻速度方向与水平 方向夹角为0，位移方向与水平方向夹 角为，则有tan0=2 tan a。 探索分析：物体做平 7 抛运动，以抛出点为 位移参考点，以物体 开始运动的时刻为计 时起点，如图所示，则： w,g,8,0=,amQe之2 x vot =gt,tan 0=v=gL,.'.tan 0=2tan ao 2w0 0x00 (2)做平抛运动的物体，任意时刻合速度方 向的反向延长线与x轴的交点为此时刻 水平方向位移的中点。 探索分析：物体做平 抛运动，如图新示， 合速度方向反向延长 线交x轴于A点， OB为物体此时刻的水平位移，∠BAP=0, ∠BOP=a,则： AB,tan a=BP '.'tan 0=BP =OB,又：tan0=2ian& (黄可已证明).小铝-2·然。0%24n AB 即A点为OB的中点。所以，做平抛运动的 物体，任意时刻合速度方向的反向延长线与 x轴的交点均为此时刻水平方向位移的中点。 例1如图，一小球以大小为o的水平速度 从一个倾角为37的足够长的固定斜面顶端 向右抛出。不计空气阻力，则小球距离斜 面最远时的速度大小为（已知sin37°=0.6） 例1题图 A. 4 B. 3, c.3 D.3%0 思路点拨 利用平抛运动的规律和结论等相关 知识解决。 P变式训练① 如图所示，一质点以某一速度o从斜面 (斜面足够长)底端斜向上抛出，落到斜面 上时速度)方向水平向左。现将该质点以 2o的速度从斜面底端沿同样方向抛出，则 质点两次落到斜面上时() 第五章抛体运动。 变式训练1题图 A.落点相同，速度方向相同 B.落点相同，速度方向不同 C.落点不同，速度方向不同 D.落点不同，速度方向相同 川要点2类平抛运动 1.模型特点。 (1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与 初速度的方向垂直。 (2)运动特点：在初速度。方向做匀速直线 运动，在合外力方向做初速度为0的匀 加速直线运动，加速度a=F金。 m 2.处理方法。 (1)常规分解：将类平抛运动分解为沿初速 度方向的匀速直线运动和垂直于初速度 方向（即沿合力的方向）的匀加速直线 运动，两个分运动彼此独立，互不影 响，且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解：对于有些问题，可以通过抛 出点建立适当的直角坐标系，将加速度 分解为a、a,初速度o分解为vx、U, 然后分别在x、y方向列方程求解。 例2如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角 为0，高为h,现有一小球在A处以水平速 度vo射出，最后从B处离开斜面，下面说法 不正确的是() 学 13 N 高中物理必修第二册（人教版） 例2题图 A.小球的运动轨迹为抛物线 B.小球的加速度为gtan 0 C.小球到达B点的时间为1。 2h sin D.小球到达B点的水平位移为o。 2h sin 0 思路点拨 将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 (即沿合力的方向)的匀加速直线运动， 两个分运动彼此独立，互不影响，且与 合运动具有等时性。 B变式训练② (多选)如图所示，A、B两质点从同一 高度以相同的水平速度o抛出，A在竖直面 内运动，落地点为P,B沿光滑斜面运动， 落地点为P2。已知斜面的倾角为α心，不计空 气阻力。P、P在x轴方向上距抛出点的距 离分别为x1、x2,则有( 变式训练2题图 (14)学 A.x<x B.x1>X2 C.α越大，x1、之差的绝对值越大 D.α越大，1、之差的绝对值越小 情境拓展 流量是指单位时间内通过管道横截面的 流体体积，在生活中经常需要测量流量来解 决问题。环保人员在检查时发现一根排污管 正在向外满口排出大量污水。如图所示，他 测出水平管口距落点的竖直高度为，管口 的直径为d,污水落点距管口的水平距离为 l,重力加速度为g,d远小于l和h。根据这 些测量计算排出污水的流量为() 情境拓展题图 A4员 B.子mV 2h c. Tld2 D.Imhd 4