13.3　三角形的内角与外角 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

课题

第1课时　三角形的内角和定理

授课人

学

习

目

标

1.理解“三角形的内角和等于180°”.

2.通过测量、猜想、推理等数学活动,探索三角形的内角和,感受数学思考过程的条理性,发展合情推理能力和语言表达能力.

3.通过小组学习等活动,经历得出三角形的内角和等于180°的过程,进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.

学习

重点

探索三角形的内角和.

学习

难点

三角形的内角和定理的推导、验证过程.

授课

类型

新授课

课时

教具

量角器、三角板、三角形纸片若干(多媒体:PPT课件、几何画板)

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

请回顾平角的定义及平行线的性质,并完成下面的填空:

已知:如图13-3-12,点B,A,E在同一直线上,∠1=∠B.求证:∠C=∠2.

图13-3-12

证明:∵∠1=∠B(　　　　), 

　　回顾旧知,为讲解本节课的知识做铺垫.

∴AD∥BC(　　　　　　　　　). 

∴∠C=∠2(　　　　　　　). 

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

实践出真知,想一想、议一议:如图13-3-13,假如你正站在金字塔下,现有用于测量角的量角器,但为了保护文化遗产,在不允许人攀爬的情况下,你能想办法测量塔尖处一个侧面角的度数吗?说一说你的做法.(课件)

图13-3-13

生:看图读题,并思考怎样做,在小组内交流.

师:需要利用什么知识来解决呢?

生:小组汇总意见,推荐代表发言——可以先测出侧面三角形底边上的两个角,再求出塔尖处的侧面角.

师:我们已经知道三角形按角分类,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,那么三角形三个内角的和有什么关系呢?引入新课.

　　1.创设情境,激发学生的好奇心和求知欲,适当渗透环保知识.

2.培养学生的协作意识.

　　3.通过引导学生对三角形三角关系的探究,从而引入新课.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】

1.量一量:一副三角板的每个角各是多少度?每个三角板的三个内角的和各是多少?

2.猜一猜:任意一个三角形的三个内角的和都相同吗?它是多少度呢?

3.动动手,仔细观察:

(1)拼拼看:将任意一个三角形的三个内角剪下,拼合在一起会形成什么角?

(2)观察:小组内观察比较,会得到什么结论?

4.你能行:你能设计一种方案来说明你的结论吗?

(课件出示两种基本的说理方法)

教师点拨:三角形的内角和定理的证明方法有很多,但不管哪种方

　　1.进一步增强感性认识,通过动手操作、实验说明,引导学生体会理论说明的过程.

2.培养学生合作学习,降低知识学习难度,培养多元化思维,让学生体验数学活动充满探索.

3.通过对三角形的内角和定理的

法,其根本思路都是设法将问题转化为“平角”或利用平行线的性质来解题.

5.你真行:(课件演示)

几种常见的验证方法的辅助线作法.

经过师生的合作交流,归纳出如下的解题方法:

图13-3-14

6.定理　三角形的内角和等于180°.

学生活动:将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起,观察思考可以得出什么结论.分组交流与研讨,并抽一名学生说一说本组的方法.

教师活动:指导拼合形成平角.深入参与活动,指导、倾听学生交流,引导多种方法说明.在测量、拼图等感性活动的基础上,引导学生利用添加辅助线的方法说明.

证明,进一步培养学生的演绎推理能力,使学生能熟练地运用演绎推理法解决问题.

【应用举例】

例1　如图13-3-15所示,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.

图13-3-15

[答案:85°]

活动

二:

探究

与

应用

变式　在△ABC中,∠A是∠B的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数.

解:设∠B=x°,则∠A=(3x)°,∠C=(x+15)°.

由三角形的内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+x+(x+15)=180,解得x=33.∴3x=99,x+15=48.

答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°,33°,48°.

　　1.通过例题教学,使学生养成说理的思维习惯,培养逻辑论证能力.

2.设计适当的练习,使学生对刚学过的知识进行内化,