13.3　三角形的内角与外角 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形内角与外角知识，涵盖内角和定理、直角三角形两锐角关系及外角性质，通过情境导入衔接旧知，以动手操作和问题链搭建学习支架。 特色在于注重探究过程，通过拼剪、测量、几何画板演示培养几何直观，多方法证明内角和定理发展推理意识，结合实际情境提升应用意识，实例丰富助力学生深化理解，为教师提供结构化教学方案。

13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和定理 课题 第1课时　三角形的内角和定理 授课人 学 习 目 标 1.理解“三角形的内角和等于180°”. 2.通过测量、猜想、推理等数学活动,探索三角形的内角和,感受数学思考过程的条理性,发展合情推理能力和语言表达能力. 3.通过小组学习等活动,经历得出三角形的内角和等于180°的过程,进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力. 学习 重点 探索三角形的内角和. 学习 难点 三角形的内角和定理的推导、验证过程. 授课 类型 新授课 课时 教具 量角器、三角板、三角形纸片若干(多媒体:PPT课件、几何画板) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 请回顾平角的定义及平行线的性质,并完成下面的填空: 已知:如图13-3-12,点B,A,E在同一直线上,∠1=∠B.求证:∠C=∠2. 图13-3-12 证明:∵∠1=∠B(　　　　),  ∴AD∥BC(　　　　　　　　　).  ∴∠C=∠2(　　　　　　　).  　　回顾旧知,为讲解本节课的知识做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 实践出真知,想一想、议一议:如图13-3-13,假如你正站在金字塔下,现有用于测量角的量角器,但为了保护文化遗产,在不允许人攀爬的情况下,你能想办法测量塔尖处一个侧面角的度数吗?说一说你的做法.(课件) 图13-3-13 生:看图读题,并思考怎样做,在小组内交流. 师:需要利用什么知识来解决呢? 生:小组汇总意见,推荐代表发言——可以先测出侧面三角形底边上的两个角,再求出塔尖处的侧面角. 师:我们已经知道三角形按角分类,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,那么三角形三个内角的和有什么关系呢?引入新课. 　　1.创设情境,激发学生的好奇心和求知欲,适当渗透环保知识. 2.培养学生的协作意识. 　　3.通过引导学生对三角形三角关系的探究,从而引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 1.量一量:一副三角板的每个角各是多少度?每个三角板的三个内角的和各是多少? 2.猜一猜:任意一个三角形的三个内角的和都相同吗?它是多少度呢? 3.动动手,仔细观察: (1)拼拼看:将任意一个三角形的三个内角剪下,拼合在一起会形成什么角? (2)观察:小组内观察比较,会得到什么结论? 4.你能行:你能设计一种方案来说明你的结论吗? (课件出示两种基本的说理方法) 教师点拨:三角形的内角和定理的证明方法有很多,但不管哪种方法,其根本思路都是设法将问题转化为“平角”或利用平行线的性质来解题. 5.你真行:(课件演示) 几种常见的验证方法的辅助线作法. 经过师生的合作交流,归纳出如下的解题方法: 图13-3-14 6.定理　三角形的内角和等于180°. 学生活动:将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起,观察思考可以得出什么结论.分组交流与研讨,并抽一名学生说一说本组的方法. 教师活动:指导拼合形成平角.深入参与活动,指导、倾听学生交流,引导多种方法说明.在测量、拼图等感性活动的基础上,引导学生利用添加辅助线的方法说明. 　　1.进一步增强感性认识,通过动手操作、实验说明,引导学生体会理论说明的过程. 2.培养学生合作学习,降低知识学习难度,培养多元化思维,让学生体验数学活动充满探索. 3.通过对三角形的内角和定理的证明,进一步培养学生的演绎推理能力,使学生能熟练地运用演绎推理法解决问题. 【应用举例】 例1　如图13-3-15所示,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 图13-3-15 [答案:85°] 活动 二: 探究 与 应用 变式　在△ABC中,∠A是∠B的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数. 解:设∠B=x°,则∠A=(3x)°,∠C=(x+15)°. 由三角形的内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+x+(x+15)=180,解得x=33.∴3x=99,x+15=48. 答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°,33°,48°. 图13-3-16 例2　图13-3-16是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢? 教师要帮助学生做如下分析: (1)由C岛在A岛的北偏东50°方向,可知∠DAC=　50　°;  由B岛在A岛的北偏东80°方向,可知∠DAB=　80　°,  从而可得∠CAB=　30　°.  (2)由C岛在B岛的北偏西40°方向,可知∠CBE=　40　°.  (3)从图形信息,知AD与BE的位置关系是　互相平行　,由此可推出∠DAB+∠ABE=　180　°.又由∠DAB=80°,可得∠ABE=　100　°,所以∠ABC=∠ABE-∠CBE=　60　°.  (4)由三角形的内角和定理,在△ABC中,有　∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=90°　.  如果不求∠ABC,能不能求∠ACB呢? ①如图13-3-16,如果过点C作CF∥AD,交AB于点F,那么CF与BE的位置关系是　互相平行　.理由:　如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行　.  ②由CF∥AD可以推出∠ACF=　∠DAC　=　50　°;  又由CF∥BE可以推出∠BCF=　∠CBE　=　40　°.  从而可得∠ACB=∠ACF+∠BCF=　90　°.  教师点拨:我们会发现在后面的一种解法中,没有用到“B岛在A岛的北偏东80°方向”(即∠DAB=80°)这个条件,那么仍然采用第一种的基本思路,不添加任何辅助线,能否不用这个“多余”的条件呢? 学生按照以下思路思考: (1)如图13-3-16,由AD∥BE,可得　∠BAD　+　∠ABE　=180°,即　∠BAC　+　∠DAC　+　∠ABC　+　∠CBE　=180°.  所以∠BAC+∠ABC=180°-(　∠DAC　+　∠CBE　)=180°-(　50°　+　40°　)=　90°　.  (2)在△ABC中,∠ACB=180°-(　∠BAC　+　∠ABC　)=180°-　90°　=　90°　.  答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是　90°　.  教师概括并进一步点拨:这种解法应用了整体思想,是对分别求∠BAC与∠ABC的度数的孤立思维模式的一种突破. 我们不禁还要问:第一种解法明明用到了∠DAB=80°这个条件,那么它为什么没有对结果产生干扰呢?你能看出其中的奥秘吗? 提示:只要把第一种解法用一个综合算式来表示,就能看出其中的奥秘. 解析:∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-(∠ABE-∠CBE)- (∠BAD-∠DAC)=180°-(180°-∠BAD-∠CBE)-(∠BAD-∠DAC)=180°-180°+∠BAD+∠CBE-∠BAD+∠DAC=∠CBE+∠DAC. 　　1.通过例题教学,使学生养成说理的思维习惯,培养逻辑论证能力. 2.设计适当的练习,使学生对刚学过的知识进行内化,了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,激发学习的积极性,建立学好数学的自信心. 3.培养学生推理的严谨性及书写的规范性. 4.通过一题多解,培养学生思维的发散性,提高对整体思想的认识. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　如图13-3-17,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,请你探索∠A和∠D的数量关系. 图13-3-17 学生小组合作、分组讨论,探索其中的数量关系. 观察图形可以发现,∠A和∠D分别在两个三角形内,利用三角形的内角和等于180°可以得到: ∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠D+∠1+∠2=180°. 又根据角平分线的定义,得2∠1=∠ABC,2∠2=∠ACB,于是有2(∠1+∠2)=∠ABC+∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2(180°-∠D),将其代入∠A+∠ABC+∠ACB=180°,得∠A+2(180°-∠D)=180°,整理,得∠D=90°+∠A. 变式一　如图13-3-18,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC的度数为 (C) A.118°　　　　B.119°　　　　C.120°　　　　D.121° 图13-3-18 图13-3-19 变式二　如图13-3-19,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=115°,则∠A的度数是 (A) A.50° B.57.5° C.60° D.65° 　　1.应用提高,拓展创新,培养学生分析问题、解决问题的能力及创新能力. 2.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.下列度数的三个角中,属于同一个三角形的是 (A) A.95°,75°,10°　　　　　　　 B.60°,73°,67° C.34°,36°,50° D.25°,160°,15° 2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是　直角　三角形.  3.在△ABC中,若∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=　60°　,∠B=　50°　,∠C=　70°　.  4.如图13-3-20所示,∠1=　60　°,∠2=　35　°,∠3=　90　°.  图13-3-20 　　当堂训练,及时反馈学习效果. (续表) 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获?你是通过什么方法获得这些知识的? 本节课的主要内容有: (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. (2)求一个角的度数的方法:将所求角设法转化到三角形中,利用三角形的内角和等于180°来解题. (3)求一个角的度数的技巧:适当地设出未知数,利用方程思想来解题. 　　1.复习巩固本节课的知识,学会总结反思,初步学会自我评价. 2.培养学生对数学知识的归纳能力及对知识点概括的语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的设计先让学生动手操作以便使学生对三角形的内角和有一定的感性认识,然后再根据拼图说出结论成立的理由,由浅入深,循序渐进,学生易接受.教师引导学生对三角形的三个内角进行拼合,可以出现不同的方法,这样能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力. ②[讲授效果反思] 组织学生进行探索或分组讨论,经过讨论找到不同的解决方法.在解决问题的过程中,关注学生在推理过程中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写. ③[师生互动反思] 无论是例题还是习题的教学,均采用“尝试——交流——讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力. 第2课时　直角三角形中两锐角的关系 课题 第2课时　直角三角形中两锐角的关系 授课人 学 习 目 标 1.掌握直角三角形的性质及判定. 2.通过观察、操作、证明等数学活动,研究直角三角形的特征,发展学生几何直观与演绎推理能力. 3.综合直角三角形的性质及判定解决具体问题,提高学生分析问题和解决问题的能力. 4.在小组学习中培养学生合作交流、互助协作的良好习惯. 学习 重点 直角三角形中两锐角的关系. 学习 难点 识别基本图形,正确应用直角三角形的特征解题. 授课 类型 新授课 课时 教具 量角器、三角板、直角三角形纸片若干(多媒体:PPT课件,几何画板) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.三角形的内角和定理的内容是什么? 2.我们研究三角形的内角和定理采用了哪些方法? 引导学生回顾探索三角形的内角和定理的过程,回忆各个环节所采取的方式方法. 　　为本节课所学内容做知识和方法的准备,为后续学习做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.我们学习几何知识,通常先学习一般图形,再学习特殊图形,上节课我们学习了一般三角形的一个重要性质,就是三角形的内角和定理,它反映了三角形三个内角之间的关系,今天我们学习有一个特殊内角的三角形——直角三角形. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示,如图13-3-28所示的直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”. 图13-3-28 2.直角三角形作为特殊的三角形,它是否具有一般三角形的性质呢?换言之,三角形的内角和定理适用于直角三角形吗?直角三角形的内角之间还有什么独特的性质呢?(导出并板书课题) 3.教师用几何画板演示(度数的测量精确到“度”,保留整数): (1)把一个任意三角形的一个角变为直角,观察三个角的度数有何变化; (2)改变一个直角三角形的两个锐角的度数,观察这两个锐角的度数有何变化. 　　1.通过新旧知识的衔接,沟通知识之间的联系. 2.几何画板的演示能形象、直观、即时地反映三角形各内角的度数变化,吸引学生注意力,并启发学生思考. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】直角三角形的性质 已知:如图13-3-29,在Rt△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°. 图13-3-29 证明:∵∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角, ∴∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠C=90°, ∴∠A+∠B+90°=180°. ∴∠A+∠B=180°-90°=90°. 结论:直角三角形的两个锐角互余. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】直角三角形的判定 教师提问:把以上推论的题设和结论反过来,即得“有两个角互余的三角形是直角三角形”,这个命题成立吗?请证明. 学生活动:独立画图,写出已知、求证,并证明. 教师点拨:在没有证明三角形是直角三角形之前,不能默认它是直角三角形,比如:不能给三角形标注直角符号. 参考答案: 已知:如图13-3-30,在△ABC中,∠A+∠B=90°.求证:△ABC是直角三角形. 图13-3-30 证明:∵∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角, ∴∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠A+∠B=90°, ∴90°+∠C=180°. ∴∠C=90°. ∴△ABC是直角三角形. 　　渗透逆定理思想,让学生对互逆命题和互逆定理有一个初步的感性认识,暂不出现这两个概念. 【应用举例】 例1　如图13-3-31所示,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小. 图13-3-31 [答案:∠CAE=∠DBE] 变式一　如图13-3-32,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,BD⊥AE,交AE的延长线于点D.若∠1=24°,则∠EAB等于 (C) A.66°　　　　　B.33°　　　　　C.24°　　　　　D.12° 图13-3-32 图13-3-33 变式二　如图13-3-33,在△ABC中,CE,BF是两条高.若∠A=70°,∠BCE=30°,则∠EBF的度数是　20°　,∠FBC的度数是　40°　.  变式三　如图13-3-34所示,DH⊥AB于点 H,AC⊥BD于点C,DH与AC相交于点E.仔细观察图形,回答以下问题: (1)图中有几个直角三角形? (2)∠AEH和∠B有什么关系?为什么? (3)若∠B=70°,∠A和∠CED各是多少度? 图13-3-34 [答案:(1)4个　(2)∠AEH=∠B　理由略　 (3)∠A=20°　∠CED=70°] 　　1.强化对基本图形的认识,能从比较复杂的图形中分解出基本图形,或者把不完整的图形补充成基本图形. 2.巩固提高应用直角三角形的性质解决具体问题的能力. 3.培养学生推理的严谨性和书写的规范性. 活动 二: 探究 与 应用 例2　如图13-3-35,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,且∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么? 解:△ADE是直角三角形. 图13-3-35 理由:在Rt△ABC中,∵∠C=90°, ∴∠2+∠A=90°. ∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°. ∴△ADE是直角三角形. 学生活动:以学生独立思考解答为主,若遇到困难的可以同桌讨论解决.分别找三名同学板演解题过程,或使用视频展台展示三名同学的解答过程,师生共同订正完善. 【拓展提升】 例3　如图13-3-36,AB,ED均垂直于BD,垂足分别是B,D,点C在BD上,且∠ACB=∠CED.求证:△ACE是直角三角形. 图13-3-36 证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD, ∴∠ABC=∠CDE=90°. ∴∠CED+∠DCE=90°. ∵∠ACB=∠CED,∴∠ACB+∠DCE=90°. 又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE=180°, ∴∠ACE=90°. ∴△ACE是直角三角形. 　　1.在小组合作过程中,培养互助精神和团队意识. 2.提高学生对新知识的综合应用能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.如图13-3-37,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论中错误的是 (B) 图13-3-37 A.图中有三个直角三角形　　　　B.∠1=∠2 C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A 2.如图13-3-38,已知AB⊥BD,AC⊥CD,垂足分别为B,C.若∠A=40°,则∠D的度数为 (A) 图13-3-38 A.40°　　　　　B.50°　　　　　C.60°　　　　　D.70° 3.在△ABC中,有下列条件:①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④∠A=90°-∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图13-3-39,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,分别交AC,BC于点E,F,∠1=50°,则∠B的度数为 (D) 图13-3-39 A.50° B.60° C.30° D.40° 　　选题紧紧围绕课堂中解决的主要问题,当堂训练,及时反馈学习效果. 活动 三: 课堂 总结 反思 5.如图13-3-40,点C,B,D在同一条直线上,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么? 图13-3-40 解:△ABD是直角三角形.理由如下: ∵CE⊥AD,∴∠CED=90°, ∴∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C, ∴∠A+∠D=90°. ∴△ABD是直角三角形. 【课堂总结】 本节课上,同学们学到了什么知识?还学到了探索几何知识的哪些方法? 本节课的主要学习内容是直角三角形中两个锐角的关系,以及如何利用三角形中两个角的关系判定直角三角形,它们分别反映了直角三角形的性质和判定,即“直角三角形的两个锐角互余”,以及“有两个角互余的三角形是直角三角形”. 　　1.复习巩固本节课所学知识,及时进行总结反思. 2.通过数学知识的学习,感悟知识的获取过程,提高对数学思想方法的认识. 3.教材中题目相对较少,故增设分层作业,适合不同层次的学生,便于进行合理的自我评价. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的学习是建立在三角形的内角和定理基础之上的,所以开始以三角形的内角和定理的内容和学习方法导入新课;通过三角形的内角和定理推导直角三角形中两锐角的关系顺畅自然,适合绝大多数学生.应用举例中的变式训练和基本图形,以及当堂训练,都强化了重点知识的学习,突出了数学学习的本质特征. ②[讲授效果反思] 在选题上,力求精当,特别是变式题组,逐步深化,达到提纲挈领、举一反三的效果,提高了课堂教学的效率.在课堂的组织形式上,自主学习与小组合作按需设置,既锻炼了学生的独立思考能力,又培养了团结共享意识. ③[师生互动反思] 在学生独立思考过程中,教师极少干预,给学生提供安静的思考空间;在小组讨论时,教师实时参与,了解学生的突出问题,发现典型解法,为展示交流做好准备;发表意见与见解的主体是学生,教师在关键处点拨提升,促进对知识理解程度的提高与升华. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力. 13.3.2　三角形的外角 课题 13.3.2　三角形的外角 授课人 学 习 目 标 1.了解三角形的外角及其性质. 2.经历探索三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和的过程. 3.学会运用简单的说理来计算与三角形相关的角. 4.培养学生的实践能力和观察总结能力,体验主动探究的成功和快乐. 学习 重点 三角形外角的性质. 学习 难点 运用三角形外角的性质进行有关计算,能准确地表达推理的过程和方法. 授课 类型 新授课 课时 教具 圆规、量角器、直尺(多媒体:PPT课件、几何画板) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 思考并回答下列问题: 1.三角形的内角和定理的内容是什么? 2.在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(如图13-3-52中的∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度? 图13-3-52 　　复习旧知识,为下面学习新知识做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形外角的概念 如图13-3-53,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角. 图13-3-53 　　结合图形给出概念,有助于学生对概念的理解,增强学生的识图能力. 活动 二: 探究 与 应用 练习　如图13-3-54,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,BD,CE交于点F,∠BEC是哪个三角形的外角?∠AEC是哪个三角形的外角?∠EFD是哪个三角形的外角? 图13-3-54 图13-3-55 【探究2】 三角形外角的性质 如图13-3-55,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系? 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系? 结论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 练习　求下列各图中∠1的度数. 图13-3-56 　　1.通过思考、交流,归纳出三角形外角的性质. 2.注意:应用三角形的内角和定理的推论时,一定要理解其意思,即“与它不相邻”的意义. 【应用举例】 例1　如图13-3-57,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少? 图13-3-57 图13-3-58 解:如图13-3-58,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE=∠2+∠3, ∠CBF=∠1+∠3, ∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 变式　如图13-3-59,在△ABC中,已知D是边BC上的一点,且∠ADE=∠B,那么∠1与∠2相等吗?为什么? 图13-3-59 解:∠1=∠2.理由: 因为∠ADC=∠B+∠1,∠ADC=∠ADE+∠2, 所以∠B+∠1=∠ADE+∠2. 又因为∠ADE=∠B,所以∠1=∠2. 归纳:三角形外角的性质的两个应用: (1)已知三角形的两个内角,求与这两个内角不相邻的外角; (2)已知三角形的一个外角及与其不相邻的一个内角,求另一个与其不相邻的内角. 　　1.了解三角形的外角和等于360°.渗透数形结合的数学思想方法,提高学生的说理能力. 2.通过例题及变式,拓展学生的解题思路,也可以发现恰当使用三角形外角的性质在解题中的优势. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　如图13-3-60,在△ABC中,点D在边BA的延长线上,∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M. 图13-3-60 (1)若∠BAC=80°,∠C=60°,求∠M的度数. 一位同学的解答过程如下: ∵∠BAC=80°,∠C=60°,∴∠ABC=40°. ∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M, ∴∠ABM=20°,∠CAM=×(180°-80°)=50°. ∴∠M=180°-20°-50°-80°=30°. 你认为他的解答正确吗? (2)若去掉(1)中的“∠BAC=80°”,你还能求出∠M的度数吗?如果能,请写出求解过程;如果不能,请说明理由. [答案:(1)正确　(2)能　∠M=30°　求解过程略] 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.图13-3-61中是△ABC的外角的是 (B) 图13-3-61 A.∠EAB,∠EAD B.∠EAB,∠DAC C.∠EAB,∠EAD,∠DAC D.以上说法都不对 2.如图13-3-62,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD.若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于 (C) A.40°　　　　　B.45°　　　　　C.50°　　　　　D.55° 图13-3-62 图13-3-63 3.如图13-3-63,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是 (B) A.24° B.59° C.60° D.69° 4.如图13-3-64,若∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是　105°　.  图13-3-64 图13-3-65 5.如图13-3-65,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,求: (1)∠B的度数; (2)∠C的度数. 解:(1)因为∠ADC是△ABD的外角, 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD,所以∠B=∠ADC=×80°=40°. (2)在△ABC中,因为∠B+∠BAC+∠C=180°, 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°. 　　当堂训练,及时反馈学习效果. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 (1)本节课你学到了哪些知识? (2)你学到研究几何图形的方法了吗?你还存在哪些困惑? 　　培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,引导学生对解题思路进行反思,鼓励学生从数学知识、数学思想方法等方面进行反思与总结. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课采用引导发现与多媒体教学手段相结合的方法,引导学生积极思考,激发学生的求知欲,使学生在由浅入深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进,获得新知,体现学生的主体地位.教学过程中注重学生的自主学习,提倡学生“动手做,动脑想,大胆猜,多训练,勤钻研”,通过自我实践、自我思考、自我总结,最终构建自己的知识. ②[讲授效果反思] 俗话说得好:“熟能生巧!”数学离不开练习,要掌握知识,形成技能、技巧,一定要多练习.要注重练习的有效性,将数学思考融入不同层次的练习中,很好地发挥练习的作用,从中培养学生的应用意识和解决问题的能力. ③[师生互动反思] 结合评价表,对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $