13.2　与三角形有关的线段 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

课题

13.2.1　三角形的边

授课人

学

习

目

标

1.理解三角形三边之间的关系.

2.能够利用三角形三边之间的关系解决相关的计算和推理问题.

3.学会用数学知识解决实际问题,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.

学习

重点

三角形三边之间关系的探究与应用.

学习

难点

三角形三边之间关系的应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、三角板(多媒体:PPT课件、几何画板)

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

学生思考并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?几个内角?几个顶点?

(3)三角形有哪几种分类方法?分别是什么?

(4)三角形的三边之间有怎样的关系?

　　以问题串的形式复习、巩固学生已有知识,为进一步研究、学习三角形的性质做铺垫.

活动

二:

探究

与

【探究1】 三角形三边之间的关系

任意画一个△ABC(如图13-2-2),从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗?

　　1.问题引申,引导学生探索三角形三边之间的关系.

2.让学生思考、

应用

图13-2-2

在从点B到点C的线路中,由点B先到点A再到点C的线路,比由点B直接到点C的线路长,即BA+AC>BC,这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论.下面对这个结论进行证明.

交流三角形三边之间的关系.教师要注意引导学生探究三角形三边之间的关系,进而进行归纳.

活动

二:

探究

与

应用

对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点,由“两点之间,线段最短”,可得AB+AC>BC,①

同理有AC+BC>AB,②　AB+BC>AC.③

这样,我们就证明了,三角形两边的和大于第三边.

进一步,由不等式②③,移项可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.这就是说,三角形两边的差小于第三边.

结论:

1.三角形两边的和大于第三边.

2.三角形两边的差小于第三边.

思考:上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形?

一般地,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段,那么这三条线段不能组成三角形.

【探究2】 三角形的稳定性

将准备好的用木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察:

如图13-2-3①,扭动三角形木架,它的形状会改变吗?

如图②,扭动四边形木架,它的形状会改变吗?

图13-2-3

　　3.教师要注意引导学生利用符号语言描述三角形三边之间的关系,注意揭示图形语言与文字语言之间的联系.

4.通过扭动三角形木架和四边形木架,使数学活动充满了探索性和趣味性,引导学生观察、分析并解决问题.

5.通过这些问题的设置,吸引了学生的注意力,以此来引起学生探究问题的积极性.

由上面的操作我们发现,三角形木架的形状　　　　,而四边形木架的形状　　　　.这就是说,三角形是具有　　　　的图形,而四边形不是具有　　　　的图形. 

如图③,斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变,想一想其中的道理是什么.

三角形的稳定性有着广泛的应用,你能举一些例子吗?

【应用举例】

例1　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?

 [答案:三边的长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm　(2)能　理由略]

变式　若等腰三角形的两边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为　35　cm. 

　　1.应用迁移,巩固提高,培养学生解决问题的能力.

2.体会分类讨论思想的应用.

【拓展提升】

例2　若a,b,c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

解:根据三角形三边之间的关系,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0,

∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|

=b+c-a+c+a-b+c+a-b

=3c+a-b.

　　利用三角形三边之间的关系化简,综合考查学生对知识的灵活应用能力.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (C)

A.1 cm,2 cm,3 cm　　　　　 B.1 cm,2 cm,4 cm

C.2 cm,3 cm,4 cm           D.2 cm,3 cm,6 cm

2.若三角形的两边长分别是5和10,则第三边长x的取值范围是　5<x<15　. 

3.若等腰三角形的一边长是5 cm,另一边长是8 cm,则这个等腰三角形的周长为　18 cm或21 cm　. 

　　1.当堂训练,及时反馈学习效果.

2.通过一系列的改变条件和结论,使学生对三角形三边之间的关系有了进一步的理解,使学生能灵活地运用三角形三边之间的关系解决有关问题.