数学活动 探究比例的性质与探究x^2+x^-2取值的规律-同步探究学案2025-2026学年人教版数学八年级上册

课题

数学活动 探究比例的性质与取值的规律

单元

第十八章

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

1．通过探究比例的性质，掌握比例的相关性质，并能进行简单证明与应用．

2．探究分式取值规律．

3．培养从特殊到一般的探究思维、小组合作能力与逻辑推理能力．

重点

比例相关性质的探究与证明；分式取值规律的发现与验证．

难点

比例性质证明过程中分式基本性质的灵活运用；分式取值规律的严谨证明及逆向运用．

探究过程

导入新课

【引入思考】

问题：已知3:4=6:8，请同学们计算、的值，观察它们之间有什么关系？

新知探究

本节我们借助比例的性质及完全平方公式，研究比例的相关性质及分式的取值规律。

活动1：探究比例的相关性质

找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系．

（1）和；（2）和；（3）和；（4）和．

多找几组这样的数a，b，c，d试一试．

猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想．

活动2：探究取值的规律

填写下表，分别求出当，，，，，，，，，时的值．

由填写完成的表，你能提出关于的值的一些猜想吗？能证明你提出的猜想吗？

课堂练习

【知识技能类练习】

必做题：

1．已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．若，则           ．

3．已知，求的值

选做题：

4．已知，则           ．

【综合拓展类练习】

5．一道习题及其不完整的解答过程如下：