第18章 分式 数学活动 探究比例的性质与探究x^2+x^-2取值的规律-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式章节中比例性质与分式取值规律的探究，通过具体比例式计算导入，引导学生自主选取非零数组验证猜想，搭建从特殊到一般的探究支架，衔接分式旧知与比例性质新知。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过多组数据验证、猜想证明培养抽象能力与推理意识，如活动1自主找数推导性质，证明用设k法与交叉相乘。分层练习适配不同水平，助力学生发展探究思维与创新意识，也为教师提供完整教学流程与分层资源支持。

第十八章 分式 数学活动 探究比例的性质与探究取值的规律 Contents 目录 01 学习目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 1．通过探究比例的性质，掌握比例的相关性质，并能进行简单证明与应用． 2．探究分式取值规律． 3．培养从特殊到一般的探究思维、小组合作能力与逻辑推理能力． 01 学习目标 问题：已知3:4=6:8，请同学们计算、的值，观察它们之间有什么关系？ = 02 新知导入 这些比例式中隐藏着怎样的规律？类似的规律在其他比例中是否也存在？今天我们通过数学活动一起探索比例的奥秘吧！ 02 新知导入 5 活动1：探究比例的相关性质 找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系． （1）和； （2）和； （3）和； （4）和． 多找几组这样的数a，b，c，d试一试． 猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想． 03 新知讲解 猜想： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若且），则． 你能证明这些猜想吗？ 03 新知讲解 （1）若，则； （2）若，则； 证明：（1）∵ ∴ 即 ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）若，则； （3）∵ ∴ 即： 03 新知讲解 （4）若且），则． （4）设，则 ∵ ， ∴ 03 新知讲解 比例的相关性质 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若且），则． 03 新知讲解                     活动2：探究取值的规律 填写下表，分别求出当，，，，，，，，，时的值． 由填写完成的表，你能提出关于的值的一些猜想吗？能证明你提出的猜想吗？ 2 2 03 新知讲解 归纳： （1）与对应的代数式值相等； （2）为正数和对应的负数时，代数式值相等； （3）代数式的最小值为2．                     2 2 03 新知讲解 【知识技能类练习】必做题： 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． A 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 2．若，则 ． 2 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 3．已知，求的值 解：∵， ∴． 04 课堂练习 【知识技能类练习】选做题： 4．已知，则 ． 04 课堂练习 【综合拓展类练习】 5．一道习题及其不完整的解答过程如下： 已知，求的值． 解：设， 则，， ① ，……第一步 ② ．……第二步 (1)第一步的①处应填________，第二步的②处应填________； 04 课堂练习 【综合拓展类练习】 (2)模仿上述解答过程，已知，求的值． 解：（2）设， ， ． 04 课堂练习 数学活动 探究取值的规律 探究比例的相关性质 05 课堂小结 【知识技能类作业】必做题： 1．已知，下列比例式中，正确的是（    ） A． B． C． D． A 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．已知，则 ． 14 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3．已知 ，且，求的值． 解：设， ， 则， ， 的值为． 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4．若，则的值是________ 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5．（1）若，，则__________； （2）若，则__________. 06 作业布置 $