数学活动 探究比例的性质与探究x^2+x^-2取值的规律-教案2025-2026学年人教版数学八年级上册

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

1．通过探究比例的性质，掌握比例的相关性质，并能进行简单证明与应用．

2．探究分式取值规律．

3．培养从特殊到一般的探究思维、小组合作能力与逻辑推理能力．

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：已知3:4=6:8，请同学们计算、的值，观察它们之间有什么关系？

预设：=

导言：这些比例式中隐藏着怎样的规律？类似的规律在其他比例中是否也存在？今天我们通过数学活动一起探索比例的奥秘吧！

学生活动2：

学生独立计算后分享结果

活动意图说明：

从具体比例式切入，通过简单计算引发学生认知冲突，快速聚焦探究主题．衔接已学比例基本性质，搭建知识迁移桥梁，激发学生好奇心与探究欲，为后续活动铺垫．

环节三：新知讲解

教师活动3：

活动1：探究比例的相关性质

找一组都不为0的数a，b，c，d，使得比例式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系．

（1）和；（2）和；

（3）和；（4）和．

多找几组这样的数a，b，c，d试一试．

猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的

学生活动3：

学生分小组合作探究，每组派代表展示数据，说说发现的规律，然后认真听老师的点评与讲解

猜想．

预设：

1．分组任务：4人一组，每组找3组非零数，满足（如；等）．

计算记录：在任务单上计算4组分式的值：与、与、与、与（需满足）．

2．猜想

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）若且），则．

3．证明

（1）∵

∴

即

∴

（2）∵

∴

∴

（3）∵

∴

即：

（4）设，则

∵

，

∴

4．归纳：

比例的相关性质：

（1）若，则；