期末压轴题精练 专项训练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

数学培优专题

一、填空题

1.如图，，，，分别平分，，，以下结论：其中正确的结论有            填序号

2.如图，，，，则下列结论正确的是：          填序号
平分；
；
；
．

 

3.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边

分别相等的四边形叫做“筝形”筝形的对角线、相交于点

已知，，小婵同学得到如下结论：是

等边三角形；；；点、分别在

线段、上，且，则，其中正确的

结论有          填写所有正确结论的序号

4.如图，中，，，为上一动点，

连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段长的最大值是          ．

5.如图，在中，，，，，

平分交于点，，分别是，上的动点，

则的最小值为_________ ．

 

6.如图，在直角坐标系中，点，，是线段的中点，

为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角点，，以

顺时针方向排列，其中，则点的横坐标等于______，

 

7. 如图，点，，在同一直线上，在这条直线同侧作等边和等边，连接和，交点为，交于点，交于点，连接、，有个结论：
   ≌，
   ≌，
   ，
   ，请将所有正确结论的序号填在横线上          ．
    

二、解答题

8.在平面直角坐标系中，点，，点是轴负半轴上的一动点，连接，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点．
如图，
判断与是否相等直接写出结论，不需要证明．
若，求点的坐标．
如图，若，连接，求证：平分．
若时，请问的结论是否成立？若成立，

画出图形，并证明；若不成立，说明理由．

 

9.本小题分

如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、．

如图，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由；

如图，若，，求证：．

 

 

10.本小题分
在等边中，线段为边上的中线当动点在直线上时，以为边在的下方作等边，连接．
 

若点在线段上如图，则           填“”“”或“”，          度

设直线与直线的交点为．

当动点在线段的延长线上时如图 ，试判断与的数量关系，并说明理由

当动点在射线上时，试判断的度数是不是定值若是，请求出的度数若不是，请说明理由．

 

11. 本小题分
    如图所示，点是线段的中点，，．
    如图，若，求证是等边三角形；
    如图，在的条件下，若点在射线上，点在点右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点，求的长度；
    如图，在的条件下，若点在线段上，是等边三角形，且点沿着线段从点运动到点，点随之运动，求点的运动路径的长度．
     

 

 

12. 本小题分
    如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．
    当时，求证：；
    在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
    连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值．