2.3.1乘方 教案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

2.3.1乘方 教学设计

一、核心素养目标

1.数学抽象：从重复乘法运算中抽象出【乘方】【幂】【底数】【指数】的概念，理解乘方与乘法的内在联系，形成符号感。2.逻辑推理：通过探究乘方的运算规律，培养归纳推理能力，能辨析乘方运算中底数、指数的含义。3.运算能力：掌握有理数乘方的运算方法，能准确进行有理数乘方运算，规避常见运算错误。4.数学建模：运用乘方表示实际情境中的重复乘法问题，感受乘方在简化表达中的价值。

二、教学重难点

（一）重点

1.乘方、幂、底数、指数的概念辨析。2.有理数乘方的运算规则。3.乘方与乘法的转化关系。

（二）难点

1.准确识别乘方运算中的底数（尤其是含负号的乘方，如-2的4次方与(-2)的4次方的区别）。2.理解乘方运算中符号的确定规律（正数、负数、0的乘方符号特征）。3.运用乘方解决实际情境中的问题。

三、教学过程

（一）议题导入：重复乘法的简化表达——从具体到抽象的需求

1.教师呈现2个实际情境问题，引导学生用乘法表示数量关系：

情境1：一个正方形的边长为5，它的面积是多少？（学生回答：5×5）

情境2：一个正方体的棱长为5，它的体积是多少？（学生回答：5×5×5）

2.拓展提问：若要计算5×5×5×5，5×5×5×5×5，这样的式子书写起来是否繁琐？有没有更简洁的表达方式？

3.师生互动：学生发现重复乘法式子书写繁琐，产生简化表达的需求。教师总结：“当多个相同因数相乘时，数学中有一种专门的简化表示方法——乘方。今天我们就来探索乘方的相关知识，解决重复乘法的简化表达与运算问题。”

（二）探究一：乘方的概念——从重复乘法到符号定义

1.概念抽象：定义乘方

（1）教师引导学生观察一组式子：

①5×5（2个5相乘）

②5×5×5（3个5相乘）

③2×2×2×2（4个2相乘）

④(-3)×(-3)×(-3)（3个-3相乘）

提问：“这些式子的共同特征是什么？”学生回答：都是多个相同因数相乘。

（2）教师给出定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数。即：

a×a×a×…×a（n个a）=a的n次方

特别说明：a的n次方读作“a的n次幂”或“a的n次方”；当n=2时，a的2次方读作“a的平方”（如5的2次方读作5的平方）；当n=3时，a的3次方读作“a的立方”（如5的3次方读作5的立方）。

2.核心要素辨析：底数、指数、幂

（1）教师举例示范：以2的4次方为例，底数是2（相同的因数），指数是4（相同因数的个数），幂是2的4次方的结果（16）。

（2）师生互动：

第一步：练习识别底数和指数：①3的5次方②(-4)的3次方③0的7次方。学生回答后，教师强调：底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，指数要写在底数的右上角，且要写得小而清晰。

第二步：重点辨析含负号的乘方：呈现式子-2的4次方与(-2)的4次方，提问：“这两个式子的底数相同吗？分别是什么？”引导学生发现：-2的4次方中，底数是2（负号不属于底数），表示“2的4次方的相反数”；(-2)的4次方中，底数是-2（括号将负号与2括在一起，负号属于底数），表示“4个-2相乘”。

第三步：巩固练习：说出下列式子的底数、指数，并说明其含义：①-3的2次方②(-3)的2次方③-(1/2)的3次方④(-1/2)的3次方。学生分组讨论后发言，教师逐一纠正，强化“括号决定底数是否包含负号”的认知。

（三）探究二：有理数乘方的运算规则

1.正数的乘方运算

（1）教师举例：计算2的3次方、3的2次方、(1/2)的4次方。

示范过程：2的3次方=2×2×2=8；3的2次方=3×3=9；(1/2)的4次方=(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/16。

（2）师生互动：学生自主计算4的2次方、(2/3)的3次方，教师巡视指导。总结规律：正数的任何次幂都是正数。

2.负数的乘方运算

（1）教师分组呈现式子，引导学生计算并观察符号规律：

第一组（指数为奇数）：(-2)的1次方、(-2)的3次方、(-3)的3次方。

计算过程：(-2)的1次方=-2；(-2)的3次方=(-2)×(-2)×(-2)=-8；(-3)的3次方=(-3)×(-3)×(-3)=-27。

第二组（指数为偶数）：(-2)的2次方、(-2)的4次方、(-3)的2次方。

计算过程：(-2)的2次方=(-2)×(-2)=4；(-2)的4次方=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；(-3)的2次方=(-3)×(-3)=9。

（2）师生互动：提问1：观察两组计算结果，负数的乘方符号有什么规律？学生回答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。提问2：为什么会出现这样的规律？引导学生理解：几个负数相乘，当因数的个数（指数）为奇数时，积为负数；当因数的个数（指数）为偶数时，积为正数。

（3）巩固练习：计算①(-1)的5次方②(-1)的10次方③(-5)的2次方④(-5)的3次方。学生计算后，教师强调：(-1)的奇次幂是-1，(-1)的偶次幂是1，这是常用的特殊结论。

3.0的乘方运算

（1）教师举例：计算0的2次方、0的3次方、0的4次方。

计算过程：0的2次方=0×0=0；0的3次方=0×0×0=0；0的4次方=0×0×0×0=0。

（2）师生互动：总结规律：0的任何正整数次幂都是0。教师补充：0的0次方没有意义，初中阶段不研究。

4.乘方运算的核心步骤