山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部2025—2026学年上学期第二次月考八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次教学质置检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.计算x2.x3的结果是() A.x6 B.x2 C.x3 D.x5 2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是() A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.三角形的两边之和大于第三边 B 3.下列说法正确的是() A写是分式 B对于任意实数，十平总有意义 C二是最简分式 D.分式的分子为0，则分式的值为0 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=75°，D是BC上一点，连接AD,若∠DAC=60°， AC=8,则BD的长为() A.6 B.8 C.12 B D.16 5.下列因式分解中，正确的是() A.x2-4y2=(x-4y)(x+4y) B.ax+ay+a=a(x+y) C.a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) D.4x2+9=(2x+3)2 6.下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B:④∠A=∠B=∠C: ⑤∠A=2∠B=3∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.如右图是一风筝的骨架图，点E是BD中点，且AC垂直于BD, 若AB=2cm,四边形ABCD的周长为16cm,则CD的长为() D A.2cm B.6cm C.7cm D.14cm C 8.小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结如图，他的画图过程说明() E D 30 → 2.5cm B 30 30° A 2.5 cm B A 2.5 cm B 2.5cm 30 A 2.5 cm B A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C,两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 9.如图杨辉三角给出了(a+b)”(n=1,2,3,4)的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数 规律.例如，此三角形中第3行的3个数1,2,1恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2的展开 式中的各项系数：第4行的4个数1,3,3,1恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的展开式中的各项系数依此规律，(a+b)的展开式中ab3项的系数是() (a+b)°= 1…1 (a+b)'= atb (a+b)2= a2+2ab+b2… 2 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 (a+b)4= a+4a3b+6a2b2+4ab3+b1.…1 4 A.6 B.10 C.15 D.20 10.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,∠BCD=15°，点P为射线CD上的动 点，当|PA-PB为最大值时，∠PAC的度数为() A.15° B.30° C.45° D.60° B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知点P(m,-3)与点Q(2,n-2)关于x轴对称，则m+n的值为 12.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C= 13.若分式的值为零，则x=一 14.若4=a,8y=b,则22x-3y可表示为； 15.如果关于x的多项式9x2-(m-1)x+4是完全平方式，那么m的值为 16.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式. 例如：由图1可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 (1)由图2可得等式： (2)利用(1)中所得到的结论.解决下面的问题： 已知2(b-c)2-(a-b)(c-d且a≠0.则+= a b a a b b b b b 图1 图2 第2页 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 17.本小题8分) 如图，已知CD是△ABC的角平分线，BE⊥AC,垂足为E.CD,BE相交于点M,∠BMD=55°， 试求LCBE的度数. E M 18.(本小题8分) 因式分解： (1)12x2-3y2; A B (2)(a+b)(a+b-12)+36. 19.本小题16分) (1)计算： 2ab2 版)2÷4 (2)先化简再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]÷(2x),其中x=1,y=-1; 先化简再求值：2÷号·导学再从士1，士2中选择一个你喜欢的数代入求值 x2-1÷ 20.(本小题8分) 如图，∠A0B=60°，点C在OB上. (I)求作：∠AOB内部一点P,使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且P0=PC:(不 要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹) (2)若上题中的点P到OA的距离是4cm,则PC的长是 cm. B ,共3页 21.本小题10分) 请解答下列问题： 【阅读材料】 (1)观察图②，请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是一 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指把形如a2+bx+c的二次三项式或（其一部分） (2)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等 配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+ 式 b)?,配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛 (1)根据图③，写出一个代数恒等式：一 应 2)若a+b=3,b=1,求的值 例：求代数式a2+6a+10的最小值. 解：a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1, (a+3)2≥0， (a+3)2+121. 23.(本小题12分) ∴当a=-3时，a2+6a+10的最小值为1 已知：如图，△ABC和△BDM都是等边三角形，D是AB延长线上一点，AM与CD相交于点 【类比探究】 N,AM、BC相交于点E,BM,CD相交于点F. (1)按照上述方法，用配方法求代数式x2+2x+6最小值； (1)求∠AND的度数； 【灵活运用】 (2)判断△BEF的形状，并说明理由. 2)试说明：无论x取何实数，分式 3x+1一都有意义. x2-10x+30 E 22.(本小题10分) B (1)【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式例 如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然 后按图②的形状拼成一个正方形 b m 0 ① ③ ③ 第3页，共3页