宁夏固原市弘文中学2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

2025-2026学年度八年级上册数学期末考试卷

一、单选题

1．下面有四幅交通警告图标，其中是轴对称图形的是（   ）

A． B．

C． D．

2．下列计算式正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．已知点，关于轴对称，则的值是(   )

A． B．2 C． D．8

4．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ）

A． B． C． D．

5．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．不变 B．缩小为原来的

C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍

6．如图，在中，与的平分线交于点M，过点M作交于点D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②的周长等于；③；④．其中一定正确的结论有（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．若是完全平方式，则的值为（    ）

A．7或−1 B．5 C．7 D．−1

8．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

二、填空题

9．若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．

10．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为        ．

11．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长           ．

12．如果，那么的值为       ．

13．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为      度．

14．分式的值为0时，x的值是        ．

15．已知，计算：，，．

观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：    ．（为正整数）．

16．如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为       厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．

 

三、解答题

17．分式化简求值：，其中x为满足的整数

18．计算：

(1)

(2)

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为．

(1)请在图中画出，并写出点的坐标；

(2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值．

20．如图，已知

(1)利用直尺和圆规在图①中作出的角平分线，标上适当字母，不写作法，保留作图痕迹；

(2)根据（1）的作图，试说明；

(3)运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出的平分线（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）

21．2025年湘超联赛火爆三湘大地，赛事带动关联消费突破200亿元，印有联赛专属Logo和热门球员剪影的潮流短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品．某体育用品店紧抓“赛事经济”风口，先用6000元购进一批该款T恤；因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵10元．

(1)该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？

(2)如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优惠清仓，要使两批T恤全部售完后（扣除450元快递及包装费用），利润率不低于，那么每件T恤的标价至少是多少元？

22．如图，点A，F，C，D在同一直线上，求证：．

23．如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．

(1)求证为等腰三角形；

(2)若，G为中点，求的长．

24． “截长补短法”证明线段的和差问题：

先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究．

背景材料：

（1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．探究的方法是，延长到点G．使，连接，先证明，再证明，可得出的结论是 ．

探索问题：

（2）如图2，若四边形中，，E，F分别是上的点，且

，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程．

25．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；

图1表示： ；

图2表示： ；

(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值；

(3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）

26．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．

(1)如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______．

(2)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由．

(3)如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第三象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．