4.1整式 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1整式 教学设计

一、核心素养目标

1.数学抽象：从实际情境中抽象出数量关系，理解【单项式】【多项式】【整式】的概念，形成符号感。2.逻辑推理：通过分析单项式的系数、次数及多项式的项、次数等特征，培养分类与归纳推理能力。3.数学建模：运用整式表示实际问题中的数量关系，建立简单的数学模型。4.运算能力：初步掌握单项式、多项式的相关辨析方法，为后续整式运算奠定基础。

二、教学重难点

（一）重点

1.单项式的概念、系数与次数的辨析。2.多项式的概念、项、常数项及次数的辨析。3.整式的概念及单项式与多项式的分类。

（二）难点

1.单项式系数中符号的识别（如负系数、系数为1或-1的情况）。2.单项式次数的正确判断（仅含字母的次数和，与系数无关）。3.多项式次数的判断（多项式中次数最高项的次数）。4.运用整式表示实际情境中的复杂数量关系。

三、教学过程

（一）议题导入：用符号表达数量——从具体到抽象的跨越

1.教师呈现3个实际情境问题，引导学生用含有字母的式子表示数量：

情境1：若一个长方形的长为a，宽为3，这个长方形的面积是多少？（学生回答：3a）

情境2：买1个单价为x元的笔记本，2支单价为y元的钢笔，一共需要花费多少元？（学生回答：x+2y）

情境3：一个正方体的棱长为m，它的表面积是多少？体积是多少？（学生回答：6m²、m³）

2.师生互动：教师提问：“这些式子3a、x+2y、6m²、m³与我们之前学过的数有什么不同？它们能表示哪些意义？”引导学生发现式子中含有字母，可表示不确定的数量关系。教师总结：“像这样含有字母的式子在数学中有着重要作用，今天我们就来系统学习这类式子——整式。”

（二）探究一：单项式的概念与相关特征

1.概念抽象：识别单项式

（1）教师呈现一组式子：3a、6m²、m³、-5x、7、πr²，提问：“观察这些式子，它们的构成有什么共同特点？”

（2）师生互动：学生分组讨论后发言，教师引导总结：这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式。特别强调：单独的一个数（如7）或一个字母（如a）也叫做单项式（单独的数可看作数与字母的0次幂的积，单独的字母可看作1与字母的积）。

（3）辨析练习：判断下列式子是否为单项式：①x+y②-2ab③1/x④0⑤a。学生判断后，教师逐一讲解：①是和的形式，不是积，不是单项式；②是数与字母的积，是单项式；③是商的形式，不是积，不是单项式；④单独的数，是单项式；⑤含开方运算，不是数与字母的积，不是单项式。

2.核心特征：单项式的系数与次数

（1）系数：教师讲解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例如：3a的系数是3，-5x的系数是-5，πr²的系数是π（π是常数），7的系数是7，m的系数是1（省略不写的1），-n的系数是-1（省略不写的-1）。

师生互动：练习：说出下列单项式的系数：①2x²②-3/2y③πab④-k。学生回答后，教师纠正易错点：负号要包含在系数中，常数π是系数的一部分，单个字母的系数是1或-1。

（2）次数：教师讲解：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：3a中字母a的指数是1，次数是1（一次单项式）；6m²中字母m的指数是2，次数是2（二次单项式）；x²y中字母x的指数是2、y的指数是1，指数和为3，次数是3（三次单项式）；单独的数（如7）的次数是0（零次单项式）。

师生互动：第一步：教师举例示范判断单项式次数的方法，如“判断-4x³y²的次数”：先找出所有字母x、y，它们的指数分别是3和2，指数和为3+2=5，因此次数是5。第二步：练习：说出下列单项式的次数：①5a³②-2xy²③7x⁴y④0。学生回答后，教师强调：次数是所有字母指数的和，与系数无关；零次单项式的次数是0。

（三）探究二：多项式的概念与相关特征

1.概念抽象：识别多项式

（1）教师呈现一组式子：x+2y、a²+3a-2、m²n-mn+1，提问：“这些式子与单项式有什么不同？它们的构成有什么特点？”

（2）师生互动：学生观察后发现：这些式子是由多个单项式相加组成的。教师总结：几个单项式的和叫做多项式。

（3）相关概念：教师讲解：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如：多项式x+2y中，项是x和2y，无常数项；多项式a²+3a-2中，项是a²、3a、-2，常数项是-2（注意项的符号要包含在内）。

师生互动：练习：说出多项式2x³-5x²+x-7的项和常数项。学生回答后，教师纠正：项为2x³、-5x²、x、-7，常数项是-7，强调项的符号不能遗漏。

2.核心特征：多项式的次数

（1）教师讲解：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式的次数是几，就叫做几次多项式。例如：多项式x+2y中，最高次项是x（次数1）和2y（次数1），次数是1，叫做一次二项式；多项式a²+3a-2中，最高次项是a²（次数2），次数是2，叫做二次三项式。

（2）师生互动：第一步：教师举例示范判断多项式次数的方法，如“判断多项式3x²y-2xy+y³的次数”：先分别判断每一项的次数——3x²y的次数是2+1=3，-2xy的次数是1+1=2，y³的次数是3；再找出最高次项是3x²y和y³，次数是3，因此这个多项式是三次三项式。第二步：练习：判断下列多项式的次数和项数：①2x+1②x²-3x+4③5x³y-x²y²+7。学生回答后，教师强调：多项式的次数由最高次项的次数决定，与其他项的次数无关。

（四）探究三：整式的概念与分类

1.概念总结：整式的定义

教师提问：“结合我们学过的单项式和多项式，它们有什么共同特征？”引导学生发现：单项式和多项式都是由数和字母组成，且字母的指数都是非负整数。教师总结：单项式和多项式统称为整式。

2.分类梳理：整式的分类

（1）教师呈现整式分类框架：