甘肃省陇南市西和县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025年秋季学期八年级学情监测 数 学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是 笛卡尔心形线 赵爽弦图 投 莱洛三角形 D 科克曲线 热 2.已知a2+b2=8,ab=2,则(a-b)2的值为 解 A.8 B.20 C.4 D.16 3.在下列各图形中，线段AD是△ABC的BC边上高的是 i咖 D 报 都 都 4.对多项式am2-4a分解因式，正确的选项是 解 A.a(m2-4)B.a(m+2)(m-2）C.(m+2a)(m-2a)D.a(m+2)(2-m) 5.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E,DE=2,A是射线BA上一点， 则AD的长不可能是 A.4 B.3 C.2 D.1 (第5题图) 6.计算a+1 a+1 a-a"a-2a+l 的结果是 A.a-l a B. a 1-a C.a-l D. a a 7.若x2+3x=2025,则代数式(x-1)(x+4)-2020的值为 A.2 B.1 C.0 D. -1 (ED)八年级数学第1页（共6页) 蒸扫描全能王创建 8。据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随 着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示 的“风筝图案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE,则下列结论不一定能得到的是 A.△ABC≌△ADE B.△ABF≌△ADG C.FC=GE D.AG=GC (第8题图) 9.若分式方程艾=2+a有增根，则a的值为 x-4 x-4 A.4 B.2 C.1 D.0 10.下列分式中，把x,y的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是 A.+y B. x2+y2 C.+y2 D.x+y y 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.计算：11862-1185×1187= 12.如图，DE是△ABC中AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则 △ABC的周长为cm. (第12题图) 13.在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s,用科学计数法 表示0.00000002为. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACB=60°，D是线段BC 上一点，连接AD,在线段AD上分别取两点E,F,连接CE,BF,若 ∠BAD=∠ACE,∠BFD=60°，CE=5,则AF的长为」 D 3x-4=A+B (第14题图) 15.若(x-(x-2x+x-2,则B= 16.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于 N，若△PMN的周长为8厘米，则CD的长为厘米. C (第16题图) (ED)八年级数学第2页（共6页) 蒸扫描全能王创建 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 计第：-子(32--31 3 18.(6分) 1-2 解方程：2x-11-2x 19.(6分) 先化简，再求值：(x+2y)2-2x(x+3y)+(x-2y)(x+2y),其中x=2,y=-1. 20.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=108°. (I)用尺规作AB的垂直平分线DE,交BC于点D,交AB于点E,连接AD(保留作 图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求∠DAC的度数. (第20题图) 21.(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上的中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F, (1)求证：DE=DF; (2)若∠A=60°，BD=4,求△ABC的周长. E D (第21题图) (ED)八年级数学第3页（共6页) 蒸扫描全能王创建 22.(10分) 某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工程款1.5 万元，付乙工程队工程款1.1万元.工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工 方案： 方案A:甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案B:乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案C:若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成. 求规定的工期是多少天？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分) 已知1-=0，*2+-小2-9 a a2-2a 的值 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1): (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C; (2)写出点A,B,C的坐标； (3)在x轴上找出点P,使PA十PB的值最小（保留作图痕迹）. V C (第24题图) (ED)八年级数学第4页（共6页) 蒸扫描全能王创建 25.（10分) 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道 题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： (1)x2-x+6x-6y (2)25-x2-9-6x =(x2-xy)+(6x-6y）(分成两组) =52-（x2+6x+32)(分成两组) =x(x-y)+6(x-y)(提公因式) =52-(x+3)2(运用公式) =(x-y)(x+6)(提公因式) =(5+x+3)5-x-3)(运用公式) =(8+x)(2-x) 请在她们的解法启发下解答下面各题： (1)因式分解：a2+b2-16-2ab; (2)若△ABC的三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,则△ABC是什么三角形？ 26.(10分) 已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. 【特殊情况，探索结论】 (1)如图①，当E为AB的中点时，求线段AE与DB的数量关系； 【特例启发，解答题目】 (2)如图②，当E为AB边上任意一点时，求线段AE与DB的数量关系，并说明理由· 图① 图② (第26题图) (ED)八年级数学第5页（共6页) 蒸扫描全能王创建 27.(12分) 综合实践：数学课上，王老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短” 以及“垂线段最短”两个知识融合在一起展开一节探究活动课。 【活动一】情境再现，明晰原理 示例1：将最短路径问题（也称“将军饮马”问题)转化为数学问题.如图①，用直线1表 示河岸，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后回到点B宿营，怎样走使他所走路 程的和最短？ 图1 (第27题图) 些 作法是：如图②，作点B关于直线的对称点B，连接AB与直线I交于点C,则点C即 为饮马的地方，此时将军从点A走到点C,再回到点B所走的总路程最短。 示例2，如图③，要在河岸1上建一座水泵房2，修建引水渠PQ,使得2到村庄P的距 离最短. 作法是：过点P作P2⊥I于点卫，将水泵房建在2处，这样修建引水渠P?最短，即省 人力又省物力， (1)示例1中所含的数学原理是（) 烟 A.两点之间，线段最短B.垂线段最短 【活动二】感悟方法，尝试应用 (2)如图2，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的中线. ①求BD与AB的数量关系； ②若AD=4,点E为AB边的中点，点F为AD上一点，当BF+EF的值最小时，在图2 上标注点F的位置，并求出BF+EF的最小值； 【活动三】迁移拓展，综合应用 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠B=30°，点D在斜边BC上，且BC-4CD=4,AE是△BAC 的角平分线，点F,点G分别为AC,AE上一点，求DG+FG的最小值. 0 图2 图3 (第27题图) (ED)八年级数学第6页（共6页) 蒸扫描全能王创建2025年秋季学期八年级学情监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B 夕 D O B D A C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.1 12.1913.2×10814.515.2 16.8 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.(6分) 3 1 解：-1-(-)3-(-3140 3 =-1×+9-1 (4分) 4 9-13 4 (6分) 4 18.(6分) 2 解： 去分母得x=2x-1+2, (1分) 移项得x-2x=-1+2, (2分) 合并同类项得-x=1, (3分) 系数化为1得x=-1, (4分) 检验，当x=-1时，原分式方程有意义， .x=-1是原分式方程的解 (6分) 19.(6分) 解：(x+2y)2-2x(x+3y)+(x-2y)(x+2y) =x2+4y+4y2-2x2-6y+x2-4y2 =-2xy; (4分) 当x=2,y=-1时，原式=-2×2x(-1)=4 (6分) 20.(8分) 解：(1)作AB的垂直平分线DE,连接AD,如图所示； (4分) (ED)八年级数学参考答案第1页（共5页） (2)AB=AC,∠BAC=108°， ∴.∠B=∠C=5×(180°-108)=36°， 2 由(1)得DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD, .∠DAB=∠B=36°， .∠DAC=∠BAC-∠DAB=108°-36°=72°. (8分) 21.(10分) (1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90°， AB=AC,∠B=∠C, D是BC的中点，BD=CD, 在△BED和△CFD中， 「∠BED=∠CFD I∠B=∠C BD=CD .:△BED≌△CFD(AAS), .DE=DF; (6分) (2)解：：AB=AC,∠A=60°， ∴.△ABC为等边三角形， ·D为BC边上的中点，∴.BC=2BD, ∴.AB=AC=BC=2BD=8, .△ABC的周长为3×8=24. (10分) 22.(10分) 解：(I)设甲单独完成这项工程需x天，则乙单独完成这项工程需(x+5)天， (1分) 根据方案C,可列方程得4+4+x-4 +5451, (4分) 解得x=20, (8分) 经检验：x=20是所列方程的根， 规定的工期是20天 (10分) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 23.(8分) 解：原式=a-113 _a-11 a-2)2 a(a-2)a-1a-1 (ED)八年级数学参考答案第2页（共5页） =4-2 a(a-1) -a-2 a2-a1 (5分) +1=0,a+1=0,六a=-1, a 原式 (-1)-2 3 (-1)2-(-1) 2 (8分) 24.(10分) 解：(1)如图，△ABC即为所作； ◆ (3分) B -5-4-3-2 3 4 (2)4,B,C的坐标分别为(-12)，(-3,1)，(2，-1)； (6分) (3)如图，点P即为所作. (10分) 25.(10分) 解：(1)d+b2-16-2ab =(a+b2-2ab)-16 =(a-b)2-42 =(a-b+4)(a-b-4); (4分) (2)a2-b2-ac+bc=0 (a+b)(a-b)-c(a-b)=0 (a-b)(a+b-c)=0 (8分) (ED)八年级数学参考答案第3页（共5页） ,'A、b、c为△ABC的三边 .a+b-c>0 .a-b=0 即a=b; .△ABC为等腰三角形， (10分) 26.(10分) 解：(1)，△ABC为等边三角形 .∠ABC=∠ACB=60° ,E为AB的中点 .EC平分∠ACB,AE=BE ∠BCB=∠4CB=1x60=30 2 2 ED=EC ∴.∠D=∠ECB=30° ∴.∠BED=∠ABC-∠D=60-30=3°=D ∴.BD=BE ∴.AE=DB; (5分) (2)AE=DB. 理由：过点E作EF∥BC,交AC于点F,则∠AEF=∠ABC=60, ∠AFE=∠ACB=60°，如图所示： ∴.△AEF为等边三角形， .'AE=EF=AF, .AB=AC, .BE=CF, .ED=EC, ∴.∠D=∠BCE, ,∠DEB=∠ABC-∠D=60°-∠D,∠ECF=∠ACB-∠BCE=60°-∠BCE, .∠DEB=∠ECF, ∴.在△DBE和△EFC中 「ED=CE ∠DEB=∠ECF, BE=FC .△DBE≌△EFC(SAS), .'DB=EF, .AE=DB. (10分) 27.(12分) 解：(1)示例1中所含的数学原理是：两点之间，线段最短，故选：A;(2分) (2)①，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的中线 ∴.∠BAD=∠BAC=30°，AD⊥BC (ED)八年级数学参考答案第4页（共5页） .'AB=2BD ②如图所示，点F即为所求； ,点F为AD上一点 ∴.BF+EF=CF+EF≥EC ∴.当点E,F,C三点共线时，BF+EF的值最小，此时CE是△ABC边AB上的高 ,在等边三角形ABC中，AD是△ABC边BC的中线，也是△ABC边BC上的高 .CE=AD=4,.BF+EF的最小值为4； (7分) (3)如图所示，在AB上取点F',使AF'=AF,连接GF' ,AE是△BAC的角平分线 ∴.∠FAE=∠FAE .AG=AG .△FAG=△FAG(SAS) ∴.GF'=GF .GD+GF=GD+GF'≥DF 当点F',G,D三点共线时，DG+FG有最小值，即DF'的长度 .当DF⊥AB时，DF最小 .'BC =4CD=4 ∴.CD=1 ∴.BD=BC-CD=3 ,∠B=30° DF'=IBD=3 2 2 :DG+FG的级小值为} (12分) (ED)八年级数学参考答案第5页（共5页）