5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 学习目标 了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质． 新课引入 探究新知识 上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质. 新课引入 探究新知识 问题1 ：你打算怎么研究y=Asin(ωx＋φ)的图象呢？ 答案：从解析式看，y=sinx就是函数y=Asin(ωx＋φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形，所以我们可以借助函数y=sinx的图象研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 问题2 ：函数y=Asin(ωx＋φ)含有三个参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应该按怎样的思路进行研究？ 答案：类比对二次函数y=a(x－h)²+k图象的研究过程，用的是“控制变量法”． 具体的研究过程是：先给两个参数赋特值，依次探究第三个参数变化对函数图象的影响，再综合考虑三个参数的情况． 新课引入 探究新知识 问题3 :首先从研究参数φ对函数y=sin(x＋φ)的影响开始，即探究函数y=sinx与y=sin(x＋φ)之间图象的关系.对与单一参数的问题我们怎么研究呢？ 答案：对于每个参数的研究，都可以采取了特殊到一般的方法，即先给参数赋特值，观察图象变化情况，之后归纳出一般规律． 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 P y Q0 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 P y 取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， Q0 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 P y 取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， Q0 问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？ 追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 P y 取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， Q0 x y=sinx 问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？ 追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 P y 取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， Q0 x 以（x，y）为坐标描点F，可得点F的轨迹是？ y=sinx 问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？ 追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx P x y 取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， Q0 x 以（x，y）为坐标描点F，可得点F的轨迹是正弦函数的图象． y=sinx F 问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？ 追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx P y 问题4：（2）请指出φ= 时动点M的初始位置？ Q0 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx P y 问题5：y＝sin(x＋ )的图象与y＝sinx的图象之间具有怎样的关系? 你能解释一下吗？ Q1 -φ y=sin(x+φ) Q0 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx P x y Q1 x -φ y=sin(x+φ) 这个规律反映在图象上就是：如果F(x，y)是函数y＝sinx图象上的一点，那么G(x－ ，y)就是函数y＝sin(x＋ )图象上的点．这也就说明，函数y＝sinx图象上所有点向左平移 个单位长度，就得到y＝sin(x＋ )的图象． 在单位圆上，如果动点M以Q0为起点到达圆周上点P的时间为x s，那么以Q1为起点到达点P的时间是(x－ )s． F G Q0 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 图象的影响 y＝sin(ωx＋φ) 追问1 如果φ分别等于 ， ， ，对应的函数图象如何变化呢？ 答案当φ分别等于 ， ， 时，对应的函数图象分别可以看作是函数y＝sinx图象上的所有点向右平移 、向左平移 、向右平移 个单位后得到的． 新课引入 探究新知识 探究一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 左加右减 所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 |  | 个单位 y=sinx y=sin(x+) 左右平移 注意：这里平移的对象都是相对于x平移！ 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 图象的影响 y＝sin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 图象的影响 y＝sin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 图象的影响 y＝sin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 图象的影响 y＝sin(ωx＋φ) 所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍 函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或 伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的. y=sinx y=sinx 纵坐标不变 决定函数的周期: 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数A(A>0)对函数 图象的影响 y＝Asin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数A(A>0)对函数 图象的影响 y＝Asin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数A(A>0)对函数 图象的影响 y＝Asin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 探究二 探索参数A(A>0)对函数 图象的影响 y＝Asin(ωx＋φ) y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变 函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. A的大小决定函数的最大(小)值 y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 新课引入 探究新知识 参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响 参数 变换情况 对函数 y = Asin (ωx + φ) 图象的影响 φ 相位变换 左右平移，图象形状、大小完全不变 ω 横向伸缩变换 T = ，周期变化，图象形状横向拉长或缩短 A 纵向伸缩变换 值域变化，图象形状纵向拉长或缩短 新课引入 探究新知识 y=sinx y=sin(x+) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 向左>0 (向右<0) 方法1:按先平移后周期再振幅的顺序变换 平移||个单位 纵坐标不变 横坐标不变 y=Asin(x+)的图象变换 新课引入 探究新知识 y=sinx 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sinx 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 纵坐标不变 横坐标不变 方法2:按先按先周期后平移再振幅的顺序变换 向左>0 (向右<0) 平移 个单位 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 探究三 画函数 图象 y＝Asin(ωx＋φ) 例1 解： 新课引入 探究新知识 练习1. 请用“五点法”画出下列函数的简图. 解： 探究三 画函数 图象 y＝Asin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 探究三 画函数 图象 y＝Asin(ωx＋φ) 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 C 练习2 新课引入 探究新知识 练习3 C 新课引入 课堂小结 根据今天所学，回答下列问题： 三个参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的分别有什么影响？ 新课引入 布置作业 教材第239页练习第2、 3、 4题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$