广东省深圳市定位联考2023-2024学年上学期九年级数学试卷

绝密★启用前 2023-2024年深圳市定位考 九年级数学 斯 考试注意事项： 1.本试卷满分为100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请考生务必使用蓝/黑颜色的圆珠笔、签字笔在密封线内填写个人信息。 板块 选择题(24分) 填空题(15分) 解答题(61分) 总分(100分) 得分 “、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1.如图，该几何体的俯视图是() B 正面 2.下列方程是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.xy=2 C. 2+x=3 D.x2-8=0 3.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为 10c×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷 蝶 点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此 二维码中黑色阴影的面积为( A.60cm2 B.120cm2 C.0.6cm2 D.36cn2 4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件， A D 则下列条件添加错误的是() 矩形 (2) A.(1)处可填∠A=90° A B 4 平行 B.(2)处可填AD=AB 四边形 D 正方形 B C C.(3)处可填AD=CB (3) 菱形 (4） B D.(4)处可填∠A=90° B : 5,古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。”大意是：“一人 拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过.若设竹 第1页共8页 尺，则可列方程为() A.(x+2)2+(x-4)2=x2 B.(x-2)2+(x-42=x2 C.(x-2)2+(x+4)2=x2 D.(x+2)2+(x+4)2=x2 6.如图，小悦正在使用手电筒进行物理学实验，地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯光位 于点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板 的边缘点F,落在墙上的点E处，现测得AG=1.2米，CD=5米， G AC=5.4米，CF=1.5米，已知图中点A,B,C,D在同一水平面 墙 木板 B.… 上（物理学中入射角等于反射角），ED⊥AD,FC⊥AD,GA⊥AD,地面D 平面镜A 则ED的长为() A.6米 B.5米 C.4米 D.3米 7.一次函数y=x-n与反比例函数y=( (，n为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能为() 不 8.在矩形ABCD中，点E为AD中点，点F为CD中点，连接BF、CE交于点G, 若AB=8,∠DCE=2∠CBF,则线段BG的长为() 8V10 B.16V10 C.8 D.4V10 5 5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.己知=3，则4-Y= v+x 10.若x=3是关于x的一元二次方程x2+x-6=0的一个根，则k的值为 11.《哪吒之魔童闹海》火爆全球，全球票房已破158亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱， 而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点(BC>AB), 已知哪吒在剧中的身高AC设定为74Cl,则其头部的长度AB是c(结果保留根号). 12.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y=x>0)图象上，点B在y轴上， 1 点C,D在x轴上，且O为CD的中点，若AB=4,则k的值为· D 第2页共8页 13.如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，AB=4v3,E是CD上一点，将△BCE沿BE折叠得到△BC"E,EF 平分∠CED交AD于点F,当B,C',F三点在同一条直线上时，BF的长为· D 三、解答题（本题共7小题，其中第14题7分，第15题8分，第16题7分，第17题8分，第18题9 分，第19题10分，第20题12分，共61分) 14.(7分)解方程x2=3x+2时，小海同学解答如下： 解：原方程中，u=1,b=3,c=2.第一步 b2-4ac=32-4×1×2=1.第二步 x=b±B-4-3赳. 第三步 2a 即x=-1或x2=-2.第四步 所以，原方程的根是x=-1,x,=一2.第五步 (1)上述解题过程从第步开始出现错误？ (2)请写出完整的正确解题过程， 15.(8分)近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对AI的知晓程度，现从该校八、九年级中各 随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x表示， 八年级被抽取的学 共分为四个等级：不了解0≤x<70;比较了解70<x<80;了解80<x<90;非常 生得分扇形统计图 了解90≤x≤100)，下面给出部分信息： 不了解 c 10% 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据： 韭常 了解 30% 82,82,82,89: 九年级被抽取的学生测试得分的数据： 了解 63,64,78,78,78,80,84,86,92,95. 八、九年级被抽取的学生得分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 78 第3页共8页 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=一；c=一； (2)该校八年级有1200名学生，九年级有1300名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能 “不了解”的共有名： (3)得分在“90≤x≤100”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到两位男生 的概率是多少？ 16.(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长 BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OE,若菱形ABCD的面积为120，OE=5,求AE的长. 17.(8分)根据以下销售情况，解决销售任务. 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售 每天可售出20件，每件盈利40元. 每天可售出32件，每件盈利30元. 情况 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件. 情况设置 设甲店每件衬衫降价α元，乙店每件衬衫降价b元. 任务解决 甲店每天的销售量 件（用含a的代数式表示）. 任务1 乙店每天的销售量 件（用含b的代数式表示）. 任务2 当a=5,b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利. 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利 任务3 和为2244元. 第4页共8页 18.（9分)图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长 均为1，点A、B、C、D均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要 求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法。 (1)如图①， BE CE (2)如图②，在BC上找一点F,使BF=4: (3)如图③，在4C上找一点M,使△ABM的面积为8 B A B 图① 图② 图③ 19.(10分)综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为82的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏 围住，木栏总长为am. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8，得到xy=8,满足条件的化，)可看成是反比例函数y=8 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10，得到2x+y=10,满足条件的(x,)可看成一次函数 y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐 标 如图2，反比例函数y=8(x>0)的图象与直线1：y=-2x+10的交点坐标为Q,8)和一，因此，木栏总长 为10mm时，能围出矩形地块，分别为：AB=l,BC=8L;或AB=__,BC=m. (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 (2)若α=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；理由 为 第5页共8页 【问题延伸】 (3)当木栏总长为m时，小颗建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通 过平移得到的，在平移过程中，求出直线y=一2x+a与反比例函数y=86>0)的图象有唯一交点时的交点坐 1 标及a的值. 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2+与y=8图象在第一象限内交点的 存在问题”. (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1，请直接写出α的取值范围 y=0) D 1 1 c 图1 图2 第6页共8页 20.(12分)阅读材料，回答下列问题： 【问题提出】几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题转换成了数学问题，初中数学常用 的几何模型有很多，但是通过整理归纳，就可以从这些基本模型找到其中所蕴含的规律 【问题解决】 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=90°，∠CDF=∠ABC,过点C作CE⊥DF于点E,连接AE, 发现AD,DE，AE之间的数量关系是一： 【问题探究】 如图2，在四边形ABCD中，连接AC,∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA, ∠OAC=∠ABC. 探究一：∠ABC与∠ADC之间有怎样的数量关系？请说明理由： 探究二：连接BD,已知AD=,DC=,4B=2,求BD的长（用含m,n的式子表示）· AC 【拓展延伸】 如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点P为边AB上一点（不与A、B重合），过P作PQ⊥AC于 Q,作QE/1AB交BC于点E,连接PE,将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF,连接QF, 拓展一：线段FQ、EQ、AP之间有怎样的数量关系？请说明理由； 拓展二：若PB=AC,求B2的值是 AB B B D E D F C 图1 图2 A B D C 备用图 第7页共8页 B B P F E E A 9 C 9 C 图3 备用图 第8页 共8页