2.5角和角的度量（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“角和角的度量”核心知识点，系统梳理角的静态与动态定义，详解三种大写字母、一个大写字母、数字及希腊字母四种表示方法，深入讲解度分秒度量单位、换算关系及特殊角（周角、平角、直角）概念，通过思维导图辅助构建知识脉络，形成从定义到表示再到度量的完整学习支架。 该资料针对基础薄弱学生设计，以“30分提至70分”为目标，通过分层练习题（角的概念理解、表示方法辨析、度量单位换算）强化应用。动态定义培养抽象能力，多样表示方法发展符号意识，度分秒换算练习提升推理意识，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，高效巩固知识。

2.5角和角的度量 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 角的概念 · 定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 · 角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角的表示方法 · 用三个大写字母表示：例如，其中(O)是顶点，(A)、(B)分别是角的两条边上的点，且顶点字母必须写在中间。 · 用一个大写字母表示：当顶点处只有一个角时，可以用顶点字母表示，例如。 · 用一个数字表示：例如，在角的内部靠近顶点处画上弧线，并标上数字。 · 用一个希腊字母表示：例如、等，同样在角的内部靠近顶点处画上弧线，并标上希腊字母。 角的单位与角度制 · 度量单位：角的度量单位是度、分、秒，分别用符号“°”、“′”、“″”表示。 · 角度制定义：把一个周角平均分成360等份，每一份所对的角的大小是1度，记作。 · 单位换算关系： · · · · 特殊角的度数： · 周角： · 平角：（一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角） · 直角：（平角的一半，或一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边垂直时所成的角） 型 习 练 题 角的概念理解 1．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 3．下列关于角的说法正确的个数是（    ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，给出下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和不是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 角的表示方法 6．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 7．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 8．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 9．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，有下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 角的单位和角度制 11．用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 12．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 13．计算：（    ） A． B． C． D． 14．将用度、分、秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 15．下列各式中，正确的角度互化是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5角和角的度量 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 角的概念 · 定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 · 角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角的表示方法 · 用三个大写字母表示：例如，其中(O)是顶点，(A)、(B)分别是角的两条边上的点，且顶点字母必须写在中间。 · 用一个大写字母表示：当顶点处只有一个角时，可以用顶点字母表示，例如。 · 用一个数字表示：例如，在角的内部靠近顶点处画上弧线，并标上数字。 · 用一个希腊字母表示：例如、等，同样在角的内部靠近顶点处画上弧线，并标上希腊字母。 角的单位与角度制 · 度量单位：角的度量单位是度、分、秒，分别用符号“°”、“′”、“″”表示。 · 角度制定义：把一个周角平均分成360等份，每一份所对的角的大小是1度，记作。 · 单位换算关系： · · · · 特殊角的度数： · 周角： · 平角：（一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角） · 直角：（平角的一半，或一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边垂直时所成的角） 型 习 练 题 角的概念理解 1．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 【答案】D 【分析】本题主要考查角，熟练掌握角的相关定义是解题的关键． 根据角的定义进行判断即可． 【详解】解：对于A，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如果两条射线的端点不同，这样的两条射线组成的图形不一定是角，故A错误； 对于B，角的两条边是射线，只能反向延长，故错误； 对于C，角应该有一个顶点，由两条射线组成，不正确； 对于D，反向延长射线，成为平角的顶点，得到一个以为顶点的平角，故正确． 故选：D． 3．下列关于角的说法正确的个数是（    ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键． 【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误，不符合题意； 角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意； 角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意， ∴只有④一个选项正确， 故选：A． 4．如图，给出下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和不是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，注意是同一个角必须满足：（1）顶点相同；（2）两边所在的射线相同． 【详解】解：根据角的定义可知： ①与满足顶点相同，两边所在的射线相同．和是同一个角，说法正确，符合题意； ②和满足顶点相同，两边所在的射线相同．和是同一个角，说法正确，符合题意； ③和的顶点相同，两边所在的射线不相同．和不是同一个角，说法错误，不符合题意； ④和的顶点不相同，两边所在的射线也不相同．和不是同一个角，说法正确，符合题意． 说法正确的有三个， 故选：C． 【点睛】角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，注意是同一个角必须满足：（1）顶点相同；（2）两边所在的射线相同，解决问题的关键是掌握角的概念以及特征． 5．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】D 【分析】本题考查对角的定义的理解，数角时注意从一边数，做到不重不漏即可． 【详解】解：图中的角有，共10个， 故选：D． 角的表示方法 6．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选C． 7．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 【答案】A 【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意； 乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 8．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 9．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：A、选项中的图中、、表示的是同一个角，符合题意； B、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； C、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； D、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； 故选：A． 10．如图，有下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了角的概念和角的表示方法，掌握角的概念是解题的关键． 根据角的概念和角的表示方法回答即可． 【详解】解：和是同一个角，①正确； 和是同一个角，②正确； 和是对顶角，但不是同一个角，③错误； 和不是同一个角，④错误， 正确的有两个，为①②． 故选：B ． 角的单位和角度制 11．用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的单位与角度制，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．将小数度转换为度分秒表示，需将小数部分依次乘以60转换为分和秒． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 12．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故选：D． 13．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角度的换算，熟练掌握角度的换算是解题的关键；将角度的小数部分转换为分，使用的换算关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 14．将用度、分、秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制． 先求出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：，， 故把用度、分、秒表示为， 故选：B． 15．下列各式中，正确的角度互化是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度的度、分、秒之间的换算，依据,，进行互化，逐一分析选项. 【详解】解：A、, 不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意. 故选：C ． 【点睛】本题考查了角度的度分秒换算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进制为，进行准确的换算. 学科网（北京）股份有限公司 $