4.2 2.平行线的判定（课件）2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，系统呈现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法。课堂导入通过直尺三角板画图操作，回顾旧知并引出同位角不变的核心，搭建从操作到抽象的学习支架，逐步构建判定方法的知识脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，结合木工角尺、管道拐角等实例，引导学生用数学眼光观察现实，通过推理过程培养数学思维（推理意识），规范几何语言表达，跨学科作业提升应用能力。助力学生发展逻辑推理，教师可高效开展教学。

华师大版七年级数学上册 第4章 相交线和平行线 4.2 平行线 2.平行线的判定 导入新课 你还记得如何用直尺和三角板画已知直线的平行线吗? 在画图过程中,什么角始终保持不变? 三角板沿直尺边移动前后的位置构成的同位角的大小不变. 3 高效课堂 问题:如图,直线a、b之间的平行关系与∠1＝∠2有关吗? 活动一:探究“同位角相等,两直线平行” 通过画图,我们知道只要保持同位角相等,画出的两条直线就互相平行. 4 高效课堂 如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1＝∠2,那么a∥b. 基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简写成:同位角相等,两直线平行. 5 高效课堂 思考:如图,你能说出木工用角尺画平行线的道理吗? 同位角相等,两直线平行. 6 高效课堂 问题:如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢? 活动二:探究“内错角相等,两直线平行” 在右图中,由于∠1＝∠3, 如果给出∠2＝∠3,便可以得到∠1＝∠2. 根据“同位角相等,两直线平行”可得a∥b. 平行线的一种判定方法:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行. 几何语言: 因为∠2＝∠3(已知),所以a∥b(内错角相等,两直线平行) 7 高效课堂 问题:如图,如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢? 活动三:探究“同旁内角互补,两直线平行” 因为∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠3＝180°, 所以∠2＝∠3. 所以a∥b. 8 高效课堂 平行线的一种判定方法:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 几何语言: 因为∠1＋∠2＝180°(已知), 所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 平行线的几种判定方法:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行. 9 高效课堂 问题:如图,如何过已知直线AB外一点P作该直线的平行线呢? 活动四:探究尺规作图 10 高效课堂 作图步骤: (1)在直线AB上取一点Q,经过点P和点Q,作直线MN; (2)作∠MPD＝∠PQB,并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角; (3)反向延长射线PD,得到直线CD. 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线(如图) 11 高效课堂 例1 如图所示,直线a、b被直线l所截,已知∠1＝115°,∠2＝115°,直线a、b平行吗?为什么? 活动五:典例探究 分析 由已知条件可得∠1＝∠2.根据“内错角相等,两直线平行”,可知a∥b. 我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”,于是分析中的推理过程就可以写成如下形式. 解 ∵∠1＝115°(已知),∠2＝115°(已知), ∴∠1＝∠2(等量代换). ∴a∥b(内错角相等,两直线平行). 12 高效课堂 例2 如图所示,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗? AD与BC平行吗? 解 ∵∠B＝60°(已知),∠C＝120°(已知), ∴∠B＋∠C＝180°(等式的性质). ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 本题中,根据已知条件,无法判定AD与BC是否平行. 13 高效课堂 例3 如图所示,在同一平面内,直线CD、EF均与直线AB垂直,点D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 解 ∵CD⊥AB(已知),EF⊥AB(已知), ∴∠ADC＝∠AFE＝90°. ∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行). 判定两直线平行的另外一种方法,即同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. 14 1.（1）平行线的判定方法1： 　　　　　　相等，两直线平行.  （2）图示：（“F”字形） （3）几何语言： ∵　　　　　　　　，  ∴　　　　　　　　.  同位角 ∠1=∠2　 a∥b 课堂评价 2.（人教7下P13、北师7下P42）如图，我们已经学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，a∥b的根据是 . 同位角相等，两直线平行 3.（1）（2024武威三模）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　） B （2）（2024福建模拟）如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB.下列条件中，能得到a∥b的是（　　） A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1+∠4=180° D.∠1+∠3=180° D 4.【例1】如图，已知∠1=50°，∠2=50°.试说明a∥b. 解：∵∠1=50°，∠2=50°（已知）， ∴　　　　　　　 （　　　　　　　 ）. ∴　　　　　　　  （　　　　　　　　　　　　　　 　）.  　a∥b ∠1=∠2 　等量代换 同位角相等，两直线平行 5.如图，已知∠1=65°，∠2=65°，试说明a∥b. 解：∵∠1=65°，∠2=65°（已知）， ∴　　　　　　　 （　　　　　　　 ）. ∴　　　　　　　  （　　　　　　　　　　　　　　 　）.  内错角相等，两直线平行 ∠1=∠2　 等量代换 　a∥b 6.【例2】（跨学科融合）（人教7下P35）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？ 解：说管道AB∥CD是对的.理由如下： ∵∠ABC=120°，∠BCD=60°， ∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD. 7.（人教7下P14、北师7下P50）如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG，那么　　　∥　　　， 理由是　　　　　　　　　　　　；  （2）如果∠DCG=∠D，那么　　　∥　　　， 理由是　　　　　　　　　　　　；  （3）如果∠DFE+∠D=180°，那么　　　∥　　　， 理由是　 　　　　　　　　　　　. 　同旁内角互补，两直线平行 AB 　CD 同位角相等，两直线平行 AD 　BC 内错角相等，两直线平行 AD EF 8.【例3】如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，图中有哪几组平行线？并说明理由. 解：AC∥BD，AE∥BF，理由如下： ∵∠1=∠2，∴AC∥BD. ∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠EAC=∠FBD=90°， 又∠1=∠2，∴∠EAB=∠FBQ， ∴AE∥BF. 9.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找出图中的平行线，并说明理由. 解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下： ∵∠1=55°，∠2=55°， ∴∠1=∠2，∴AB∥CD. ∵∠1=55°，∠3=125°， ∴∠1+∠3=180°，∴AC∥BD. ★9. （北师7下P53改编）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行. 解：将∠2的邻补角记作∠4， 则∠2+∠4=　　　　° （ ）. ∵∠2+∠3=180°（　　　 　），  ∴ （　　　　　　　　　　　　）.  ∵∠1=∠3（已知），∴　　　　　（ ），  ∴AB∥DE（ ）. 0.50 　　同位角相等，两直线平行 180 邻补角的定义 已知　 同角的补角相等 ∠1=∠4 　等量代换 ∠3=∠4　 课堂总结 1.判定两条直线平行的方法有哪几种? 2.这节课你还有什么疑惑? 26 作业设计 基础性作业:教材练习第1~3题. 提高性作业:光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1＋∠2＝165°,∠3＝45°,则∠4的度数为 ( ) A.65° B.62° C.60° D.55° 27 感 谢 观 看 $