广东省深圳市建文外国语学校2025-2026学年上学期北师大版九年级上册1月数学素养诊断

2025-2026学年上学期九年级1月数学素养诊断

一．选择题（共8小题共24分）

1．（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列对一元二次方程x2+4x+4＝0根的情况的判断，正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 

D．无法判断

3．（3分）兴趣小组利用计算器进行模拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获得的数据．通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为（精确到0.01）（　　）

试验次数	100	300	500	1000	1600	2000
“6人中有2个人生肖相同”的次数	79	229	385	781	1251	1562
“6人中有2个人生肖相同”的频率	0.79	0.763	0.77	0.781	0.782	0.781

A．0.76 B．0.77 C．0.78 D．0.79

4．（3分）小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　）

A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB 

C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D

5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AB＝8，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面AB的长度为20m，坡度为1：1（坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比），汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面AD的坡度为1：2，改造后背水坡AD的长度为（　　）

A．20 B．10 C．10 D．400

7．（3分）如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状，以点O为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示1m），假山轮廓所在的抛物线的解析式为y1x+4.8（x≥0），其中OB垂直于水平地面OC，在点B处安装一喷水口，若向上喷出的水柱恰好为抛物线y2＝ax2+bx+c（x≥0），落水点恰好为点C．下列说法不一定正确的是（　　）

A．假山上的点B到水平地面的距离为4.8m 

B．水平方向上OC的长度为16m 

C． 

D．抛物线与的对称轴相同

8．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（　　）

A．2 B．1 C．1 D．2

二．填空题（共5小题，共15分）

9．（3分）已知，那么的值是 　   　 ．

10．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+7x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2﹣m﹣n＝ 　     　 ．

11．（3分）如图，为某数学综合实践活动小组利用太阳光下的影子测物体高度的示意图．上午9点测得树的影长BC为24.5米，下午14点测得该树的影长AB为2米．若两次测量太阳光线形成的夹角刚好为90°，则这棵树的高度约是　   　 米．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 　              　 ．

13．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，O是斜边AC的中点，D为点O上方一点，且，，∠BDC＝45°，则线段CD的长为 　     　 ．

三．解答题（共8小题，满分61分）

14．（1）（5分）计算：．

 

 

（2）（6分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程x（x+4）＝6．

解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．

（x+2）2﹣22＝6，

（x+2）2＝6+22，

（x+2）2＝10，

直接开平方并整理，得：，．

我们称小明这种解法为“平均数法”．

（1）(3分)下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．

解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣2][（x+a）+2]＝5．

（x+a）2﹣22＝5，

（x+a）2＝5+22，

直接开平方并整理，得：

x1＝b，x2＝c．

上述过程中的a、b、c表示的数分别为 　   　 ，　     　 ，　     　 ．