精品解析：吉林省松原市扶余市部分学校2025-2026学年上学期期末测试七年级数学试题

七年上期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】∵“向东走”记作“”， ∴向西走记为负． 又∵向西走， ∴记作． 故答案为：C． 2. 如图是由6个相同小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，观察题干的几何体，得到从上面看到的图形，再结合选项进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，从图形的上面看到的图形是 故选：B． 3. 年某品牌的新能源车在月份的月销量约辆，将用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B ． 4. 如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（ ） A. 第一步错误 B. 第二步错误 C. 第三步错误 D 三步都正确，原等式错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可． 【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的， 第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零． 正确的做法是移项得，解得， 故选：C． 5. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，点C在射线的反向延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与方位角有关的计算题，角的运算，先理解题意，算出，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向， ∴， 则， 故选：A． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 是四次三项式 C. 是整式 D. 若与是同类项，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、多项式的次数、整式的定义和同类项的条件，逐项判断正误即可． 【详解】解：A：单项式的系数是 ，正确； B： 多项式中，最高次项的次数为 ，是三次三项式，不是四次，错误； C： 是常数单项式，属于整式，正确； D： ∵ 与 是同类项， ∴ ，， ∴ ，正确． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8. 小益同学购买5本单价为a元的笔记本和2支单价为b元的水笔，所需钱数为________． 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，用字母表示数，通过数量乘以单价分别求出笔记本和水笔的总价，再求和得到所需钱数． 【详解】解：笔记本的总价为 元，水笔的总价为 元，因此所需钱数为 元． 故答案为：元 ． 9. 若是方程的解，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了方程解和求代数式的值，根据方程的解得到a 与 b 的关系式是解题的关键． 将 代入方程得到 a 与 b 关系式，再代入所求表达式计算． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程得：，即 ， ∴ ， 故答案为： 10． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“创”字所在的面相对的面上标的字是________． 【答案】南 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“南”相对，面“建”与面“力”相对，面“魅”与面“洮”相对． 故答案为：南 11. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及法则，正确判定每一步的运算符号是解题关键． 计算乘方、绝对值、除法、乘法，再计算四则混合运算． 【详解】解： ． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． 按照去分母，去括号，移项、合并同类项的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 ， 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 15. 已知一个角的余角比这个角大． （1）求这个角的度数； （2）这个角补角等于________度． 【答案】（1） （2）150 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，与补角，余角有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设这个角的度数为，再结合一个角的余角比这个角大，进行列式计算，即可作答． （2）结合补角的概念进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设这个角的度数为， ∵一个角的余角比这个角大 ∴ 解得， ∴这个角的度数为， 【小问2详解】 解：由（1）得这个角的度数为， ∴， ∴这个角的补角等于度． 16. 已知关于x的多项式，其中，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，先理解题意，列式化简得，再结合的结果与x的取值无关，故解得，，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 的结果与x的取值无关， ． 17. 如图，已知线段为上一点，为的中点． （1）求线段的长； （2）若延长线段到C，使，则线段的长为________． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据线段图正确确定和差关系是解题关键． （1）根据、即可求解； （2）根据、，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点N为的中点． ∴ 【小问2详解】 解：如图所示： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：18 18. 2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火暴，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头．生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头．现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装才礼盒套装？ 【答案】分配人生产花生米，人生产罐头，刚好成套装 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x人生产花生米，则分配人做罐头，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设分配x人生产花生米，则分配人做罐头， 由题意得：， 解得：， ． 答：分配人生产花生米，人生产罐头，刚好成套装． 19. 如图是用铝合金条制作的两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． （1）制作一个A型窗框需要铝合金条________米，制作一个B型窗框需要铝合金条________米（用含的代数式表示）； （2）请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当时所需的铝合金条长度． 【答案】（1）； （2）米 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式加减中的化简求值，正确列出代数式是关键． （1）根据题意正确列出代数式即可； （2）根据（1）中的结果列式，进行整式加减得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，制作一个A型窗框需要铝合金条米， 制作一个B型窗框需要铝合金条米 故答案为：． 【小问2详解】 解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为（米）． 当时， （米）． 20. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案． （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有名学生，则他该选择方案二； 【小问2详解】 设一班有人，根据题意，得 ， 解得． 答：一班有人． 21. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）或时，；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）利用分类思想解答即可； （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 故答案为：． （2）或． 理由：如答图① ， ∵， ∴； 如答图②，∵， ∴； （3）当边在边右侧时， 如答图③，设， 则有， 解得， 即此时， 当边在边左侧时，如答图④， 设， 则有， 解得， 即此时； 综上所述，的度数为或． 22. 在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）或；（3）当时间为秒时，M代表﹣，Q代表﹣10，P代表﹣；当时间为6秒时，M代表﹣10，Q＝﹣48，P代表﹣48 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离直接写出AB即可；②由P在AB之间，则直接由AB-AP得到BP；③根据点P在A，B之间或者之外分情况讨论即可； （2）结合题意可知C应该位于线段AB之外，从而分两种情况分别计算即可； （3）设运动时间为T秒，则分别表示出各线段的长度，从而分三种情况讨论即可． 【详解】（1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14． ②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8． ③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12； 当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16． （2）假设C为x， 当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝； 当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝ ∴C表示的数为或． （3）设经过时间T秒，则P 点表示﹣12﹣6T，Q点表示﹣8T，M点表示2﹣2T． 当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝s． 当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）＋（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉． 当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s． 因此，当T＝秒时，此时，M表示﹣，Q表示﹣10，P表示﹣． 当T＝6秒时，此时，M表示﹣10，Q表示﹣48，P表示﹣48． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及动点问题，以及线段中点有关的计算和一元一次方程，能够灵活根据题意进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（ ）． A. B. C. D. 2. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 年某品牌的新能源车在月份的月销量约辆，将用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（ ） A 第一步错误 B. 第二步错误 C. 第三步错误 D. 三步都正确，原等式错误 5. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，点C在射线反向延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 是四次三项式 C. 是整式 D. 若与是同类项，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是__________________． 8. 小益同学购买5本单价为a元的笔记本和2支单价为b元的水笔，所需钱数为________． 9. 若是方程的解，则________． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“创”字所在的面相对的面上标的字是________． 11. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12 计算：． 13. 解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 已知一个角的余角比这个角大． （1）求这个角的度数； （2）这个角的补角等于________度． 16. 已知关于x的多项式，其中，若的结果与x的取值无关，求的值． 17. 如图，已知线段为上一点，为的中点． （1）求线段长； （2）若延长线段到C，使，则线段的长为________． 18. 2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火暴，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头．生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头．现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装才礼盒套装？ 19. 如图是用铝合金条制作的两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． （1）制作一个A型窗框需要铝合金条________米，制作一个B型窗框需要铝合金条________米（用含的代数式表示）； （2）请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当时所需的铝合金条长度． 20. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 21. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 22. 在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $