2.1.1 有理数的加法 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法 教学设计

一、核心素养目标

1. 数学抽象：通过实际情境抽象出有理数加法问题，理解有理数加法的意义。2. 逻辑推理：经历观察、猜想、验证过程，推导有理数加法法则，发展合情推理与演绎推理能力。3. 数学运算：熟练掌握有理数加法法则，能准确进行有理数加法运算。4. 数学建模：运用有理数加法解决实际问题，建立数学与生活的联系。5. 直观想象：借助数轴或实际情境辅助理解加法法则，形成数感与几何直观。

二、教学重难点

（一）重点

1. 理解有理数加法法则的推导过程。2. 熟练运用【有理数加法法则】进行准确运算。3. 运用有理数加法解决简单实际问题。

（二）难点

1. 理解异号两数相加的法则推导过程。2. 灵活处理有理数加法中符号的确定与绝对值的运算。3. 构建数系扩展后运算逻辑的连贯性，衔接小学正数加法与初中有理数加法。

三、教学过程

（一）议题导入：从生活情境到数学问题——有理数加法的必要性

1. 教师呈现两个生活情境：

情境一：小明在东西走向的马路上散步，向东为正方向。第一天向东走了3米，第二天继续向东走了2米，两天一共走了多少米？

情境二：小明第一天向东走了3米，第二天向西走了2米，两天一共走了多少米？

2. 提问引导：

（1）情境一可以用什么算式表示？结果是多少？（学生回答：3+2=5，教师肯定小学正数加法的应用）

（2）情境二中出现了相反方向的运动，如何用数学算式表示？这里的“向西走2米”可以用什么数表示？（引导学生思考：向东为正，向西为负，向西走2米表示为-2，算式应为3+(-2)，引发认知冲突）

3. 议题提出：“小学我们只学习了正数和0的加法，当数系扩展到有理数后，包含负数的加法该如何计算？这就是我们今天要探索的核心问题——有理数的加法。”

（二）探究一：同号两数相加的法则推导

1. 同向运动情境探究（同号两数相加）

（1）情境延伸1：向东为正，小明第一天向东走4米（+4），第二天继续向东走3米（+3），两天的总位移是多少？

师生互动：学生结合生活经验回答“向东走了7米”，教师引导用数轴验证：从原点出发，先向右走4个单位，再向右走3个单位，最终停在+7的位置，得出算式：(+4)+(+3)=+7。

（2）情境延伸2：向东为正，小明第一天向西走4米（-4），第二天继续向西走3米（-3），两天的总位移是多少？

师生互动：学生思考后回答“向西走了7米”，即-7。教师用数轴验证：从原点出发，先向左走4个单位，再向左走3个单位，最终停在-7的位置，得出算式：(-4)+(-3)=-7。

2. 规律猜想与验证

（1）提问：观察两个算式(+4)+(+3)=+7、(-4)+(-3)=-7，你发现同号两数相加有什么规律？

（2）学生分组讨论，发言总结：教师引导学生从“符号”和“绝对值”两个维度梳理，得出猜想：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（3）验证练习：让学生自主列举2-3个同号两数相加的例子（如(+5)+(+2)、(-6)+(-1)等），通过数轴验证猜想的正确性，教师巡视指导。

（三）探究二：异号两数相加的法则推导

1. 反向运动情境探究（异号两数相加）

（1）情境1：向东为正，小明第一天向东走4米（+4），第二天向西走3米（-3），总位移是多少？

师生互动：学生结合实际分析，向东走的距离大于向西走的，总位移向东1米，即+1。教师用数轴验证：从原点向右走4个单位，再向左走3个单位，停在+1的位置，算式：(+4)+(-3)=+1。

（2）情境2：向东为正，小明第一天向东走3米（+3），第二天向西走4米（-4），总位移是多少？

师生互动：学生回答“向西走1米”，即-1。数轴验证：向右走3个单位，再向左走4个单位，停在-1的位置，算式：(+3)+(-4)=-1。

（3）特殊情境：向东为正，小明第一天向东走3米（+3），第二天向西走3米（-3），总位移是多少？

师生互动：学生得出“回到原点，总位移为0”，算式：(+3)+(-3)=0。教师强调：互为相反数的两个数相加得0。

2. 规律猜想与验证

（1）提问：观察算式(+4)+(-3)=+1、(+3)+(-4)=-1、(+3)+(-3)=0，异号两数相加有什么规律？

（2）小组讨论：教师引导学生聚焦“符号如何确定”“绝对值如何运算”，学生发言后总结猜想：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

（3）验证练习：让学生列举异号两数相加的例子（如(+5)+(-2)、(-6)+(+4)等），通过数轴或实际意义验证规律，教师针对易错点（如符号判断错误）进行点拨。

（四）探究三：一个数与0相加的法则

1. 情境提问：向东为正，小明第一天向东走5米（+5），第二天原地不动（0），总位移是多少？如果第一天原地不动（0），第二天向西走5米（-5），总位移是多少？

2. 学生回答：(+5)+0=+5，0+(-5)=-5。

3. 规律总结：一个数与0相加，仍得这个数。

（五）议题升华：整合法则——有理数加法的完整逻辑

1. 教师引导学生整合以上探究成果，梳理出完整的【有理数加法法则】：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数与0相加，仍得这个数。