1.4 线框问题 导学案 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理导学案聚焦电磁感应线框问题核心考点，以无外力和恒定外力模型为框架，整合运动与相互作用、能量观念，构建从基础模型到力学能量动量综合应用的递进式知识体系，通过例题分析与规律总结任务，引导学生自主梳理线框进出磁场的运动特征与能量转化规律。 亮点在于进阶式探究与诊断性练习设计，基础感知模块通过典型例题培养模型建构能力，探究未知环节提升科学推理素养，课堂练习诊断电势差、焦耳热等考点掌握情况，助力教师精准定位薄弱点，实现个性化复习指导。

※小狼升学｜精研提纲 课设编号：6 使用时间：2022-9-27 编制：杨过 聚龙｜导纲（高三物理） 课设编号：一轮12.8 使用时间：2026-1-6 编制：王老师 审核：杨老师 12.8 线框问题 班级 姓名 【重点难点】 重点：掌握电磁感应中线框模型的核心类型； 难点：结合力学平衡、能量守恒以及动量定理解决线框模型的综合问题。 【导学流程】 1、 基础感知 知识点一：无外力线框模型 【例1】如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框abcd，线框以速度v进入一个有明显边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场时与离开磁场时均做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场时与离开磁场时产生的热量之比为8：1 D．线框进入磁场时与离开磁场时通过线框某截面的电荷量之比为2：1 总结： 知识点二：恒定外力线框模型 【例2】如图所示，光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小。边长的正方形金属线框abcd，在水平外力F作用下以水平向右的速度匀速进入磁场区域。已知线框的电阻，线框运动过程中ab、cd两边始终与磁场边界平行。在线框进入磁场过程中，求： （1）线框中电流I的大小； （2）外力F的大小； （3）线框中产生的焦耳热Q。    总结： 2、 探究未知 【例3】两平行的光滑绝缘导轨组成的平面与水平面间的夹角为，导轨间交替分布着方向相反、磁感应强度大小均为B的垂直于导轨平面的匀强磁场，每块磁场区域的长度均为L，宽度均为d。现有一匝数为N的矩形线框，线框的长度略大于磁场的长度，宽度为d，质量为m，总电阻为R。线框从斜面顶端由静止下滑，导轨足够长，重力加速度为g，忽略摩擦阻力和空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．线框中电流方向始终不发生改变 B．图示位置线框的速度为v时，线框所受安培力的大小为 C．线框的最大速度为 D．线框速度最大时，克服安培力做功的功率为 3、 课堂练习 1．如图所示，一边长为的同一材料同样粗细导线制成的正方形金属框abcd在竖直面内下落，ab边以速度进入下方的磁感应强度为的匀强磁场，则线框进入磁场时，ab边两端的电势差为 A． B． C． D． 2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度开始进入磁场，离开磁场区域后速度为。已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（　　） A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C．线圈在磁场中匀速运动的速度为 D．进、出磁场过程安培力平均功率相同 初中物理 第3页 (共4页) 初中物理 第8页 (共4页) 高中物理第1页 （共4页） 高中物理 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 12-8线框问题 限时练参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D C BD BD BC BC 1、 选择题（每小题7分，共10小题，总计70分） 1.【答案】A【详解】设正方形线框边长为，四个图中的电动势均为设正方形线框的电阻为，则四个图中回路的电流均为其中图①中ab边相当于电源，ab两点间的电势差为图②、③、④中ab两点间的电势差均为故选A。 2.【答案】C【详解】设正方形边长为L，导线框的电阻为R，则导体切割磁感线的边长为L，运动距离为L，则外力所做的功：可知W与t成反比，W1=3W2。选项C正确，ABD错误。故选C。 3.【答案】D【详解】A．整个线框处于磁场区域运动时，由于AB、CD边切割磁感线，根据右手定则可得线框四个顶点的电势满足故A错误；B．线框进入磁场过程中，回路中产生感应电流，AB边就会产生热量，故B错误；C．由于进入过程安培力大于离开过程的安培力，而进入过程和离开过程位移大小相等，所以线框在进入磁场与穿出磁场两个过程中克服安培力做功之比大于1:1，故C错误；D．整个过程即若v0变为原来的两倍，但整个过程通过线框的电荷量相等，因此速度的变化量相同，线框穿出磁场时的速度大小为v0，故D正确。故选D。 4.【答案】C【详解】A．线框由高度处自由下落，有v2=2gh线框在磁场中做匀速运动，则mg=BIl又E=Blv联立解得R=0.2ΩA错误；B．线框进入匀强磁场的过程流过线框的电荷量B错误；C．线框穿越匀强磁场的过程产生的焦耳热Q=2mgl=0.02JC正确；D．线框进入磁场和出离磁场时感应电流的方向相反；穿越磁场的过程安培力的方向没有变化，总是竖直向上，D错误。故选C。 5.【答案】D【详解】A．此过程中平均电动势平均电流通过线框截面的电荷量A错误；B．此时线框总电动势为所受总安培力根据牛顿第二定律得B错误；C．对此过程，由能量守恒可得，回路产生的电能C错误；D．由电功率定义可得D正确。故选D。 6.【答案】C【详解】圆环最终在y=2m以下来回摆动，以y=4m处为初位置，y=2m处为末位置，知末位置的速度为零，在整个过程中，重力势能减小，动能减小，减小的机械能转化为内能，根据能量守恒定律得：，故C正确，ABD错误； 7.【答案】BD【详解】AB．圆环进入磁场过程中，机械能转化为电能，故圆环沿圆弧运动的过程中机械能不守恒，它到达右侧最高点时，与圆弧底部的高度差小于h，选项A错误，B正确；C．由以上分析可知小球在C、D两点时速度不等，对轨道的压力大小不等，选项C错误；D．圆环进入磁场过程中磁通量增大，根据楞次定律可得圆环进入磁场过程中有逆时针方向的电流，选项D正确。故选BD。 8.【答案】BD【详解】AB．根据通电直导线周围的磁场分布可知，两次通过线圈的磁通量变化量不同，根据E＝n可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，故A错误；B正确；CD．根据q＝n可知，两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等，故C错误；D正确。故选BD。 9.【答案】BC【详解】A．两线框进入磁场的过程中，穿过两线框的磁通量增加，根据楞次定律可知感应电流的方向均为逆时针，故A错误；B．若两线框恰有一半进入磁场的瞬间，两线框的有效切割长度和切割速度均相同，回路中感应电动势相同为：则M、N两端电压为，P、Q两端电压为，电压之比为，故B正确；C．当两线框恰有一半进入磁场的瞬间，回路中感应电动势相同为：而两线框总电阻不同为：， 两线框中电流强度之比：A、B两线框所受安培力之比：故C正确；D．完全进入磁场过程中流过线框A、B某一截面的电荷量，对线框A有：对圆形线框B有：可得：故D错误． 10.【答案】BC 【详解】A．由右手定则可知线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ和线圈的dc边刚要离开磁场Ⅱ时，线圈中的感应电流方向均为b→a，线圈经过JP时感应电流的方向为a→b，A错误； B．由楞次定律可判断出感应电流的磁场阻碍线圈的切割磁感线运动，线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向都平行斜面向上，B正确。 C．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时，受到的安培力 F安=BI， 由共点力的平衡知识可知 F安=mgsinθ＋F 联立可得线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为，C正确。 D．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，合外力做的功为0，即拉力F和重力沿斜面方向的分力所做的功等于线圈克服安培力所做的功，D错误。 二、解答题（每题15分，共30分） 11.【答案】（1）4m/s；（2）0.6J 【详解】（1）由平衡可知 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 解得 （2）由动能定理 解得 根据功能关系有 解得 12．（1）安培力大小2mg，方向沿斜面向上；（2）（3） 【详解】(1)线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有： 则线框进入磁场时的速度： 线框ab边进入磁场时产生的电动势：E=BLv               线框中电流：             ab边受到的安培力：           线框匀速进入磁场，则有：      ab边刚越过PQ时，cd也同时越过了MN，则线框上产生的电动势：E'=2BLv                线框所受的安培力变为：   根据平衡条件： 解得： (2)根据能量守恒定律有： 解得： (3)线框ab边在上侧磁场中运动的过程所用的时间： 设线框ab通过PQ后开始做匀速时到EF的距离为，由动量定理可知： 其中：      联立以上两式解得： 线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有： 所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $聚龙｜限时训练（高三物理） 课设编号：一轮12-8 使用时间：2026-1-6 编制（试做）：王路得 审核：杨涛 12-8线框问题 时间：40分钟 分值：100分 班级：__________姓名：__________学号______ 分数：__________ 一、选择题（每题7分，共70分） 1．如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进如磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．图①中ab两点间的电势差最大 B．图②中ab两点间的电势差最大 C．图③中回路电流最大 D．图④中回路电流最小 2．如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，则（  ） A．W1＝W2 B．W1＝W2 C．W1＝3W2 D．W1＝9W2 3． 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，相距为2L的两条直线MN、PQ之间存在着竖直向下的匀强磁场，一个用相同材料且粗细均匀的电阻丝制成的、边长为L的正方形线框以初速度v0，从MN左侧沿垂直于MN的方向进入磁场区域，线框完全离开磁场区域时速度大小恰好为0，则以下说法正确的是（　　） 4． A．整个线框处于磁场区域运动时，线框四个顶点的电势满足 B．线框进入磁场过程AB边（AB边位于磁场外）不产生焦耳热 C．线框在进入磁场与穿出磁场两个过程中克服安培力做功之比为1:1 D．若只将线框进入磁场时的速度变为2v0，则线框穿出磁场时的速度大小为v0 4．有一边长、质量的正方形导线框abcd，由高度处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度，匀强磁场区域的高度也是l，g取，则线框（　　） A．电阻 B．进入磁场的过程通过线框横截面的电荷量 C．穿越磁场的过程产生的焦耳热 D．穿越磁场的过程，感应电流方向和安培力方向都不变 5．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．此过程中通过线框截面的电荷量为 B．此时线框的加速度为 C．此过程中回路产生的电能为2mv2 D．此时线框中的电功率为 6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y=x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=2m的直线（如图中的虚线所示）．一个质量为1kg的小金属块从抛物线上y=4m处以速度v=2m/s沿抛物线下滑，假设曲面足够长，重力加速度g取10m/s2，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量为（　　） A．20J B．18J C．22J D．42J 7．（多选）如图所示，虚线将竖直放置的光滑半圆弧轨道平分，虚线右侧有水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，C、D为圆弧上等高的两点。李华同学将一金属小球（不可视为质点）从距圆弧底部高度为h的位置由静止释放，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．小球沿圆弧运动过程中机械能守恒 B．小球到达右侧最高点时，它与圆弧底部的高度差小于h C．小球在C、D两点时，对轨道的压力大小相等 D．小球进入磁场过程中，有逆时针方向的电流 8．（多选）如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流I，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍。第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点且垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是（　　） A．两次线圈所产生的平均感应电动势相等 B．两次线圈所产生的平均感应电动势不相等 C．两次通过线圈导线横截面的电荷量相等 D．两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等 9． （多选）如图所示，在水平边界OO′的下方空间内存在着垂直纸面向里的有界匀强磁场，A、B是用粗细相同的同种电阻丝制成的单匝正方形闭合线框和圆形闭合线框，A线框的边长与B线框的直径相等，M点和N点是A线框底边的两个端点，P点和Q点是B线框水平直径的两个端点．现将A、B两线框从磁场上方由静止自由释放，A、B两线框进入磁场的过程中MN、PQ连线始终保持水平，则下列说法正确的是 A．两线框进入磁场的过程中，感应电流的方向均为顺时针 B．若两线框恰有一半进入磁场的瞬间，速度相等，则M、N间和P、Q间的电压之比为3:2 C．若两线框恰有一半进入磁场的瞬间，速度相等，则A、B两线框所受安培力的大小之比为 D．A、B两线框完全进入磁场的过程中流过A、B两线框某一截面的电荷量之比为 10．（多选）垂直斜面向下和向上磁场的宽度均为L，一质量为m、电阻为R、边长为 的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有（重力加速度为g）（　　） A．从线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ到线圈dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿b→a方向再沿a→b方向 B．线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向都平行斜面向上 C．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为 D．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功 二、解答题（每题15分，共30分） 11．如图所示，在倾角为的粗糙绝缘斜面上有一垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线为磁场边界，，磁场的边界与斜面底边平行，在斜面上有一个质量为、电阻为、边长为的正方形金属线框，从磁场上方某一位置由静止释放，沿斜面滑下，线框底边始终与斜面底边平行，若线框刚进入磁场时，恰好能做匀速运动，重力加速度，求： （1）线框刚进入磁场时的速度大小v； （2）磁场宽度，若线框上边框穿出磁场前也已匀速运动，则线框在穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热为多少？ 12．如图所示，在倾角 α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L，一质量为 m、边长为 L 的正方形线框的 ab 边距磁场上边界 MN 为 L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为 g。求： （1）ab 边刚越过两磁场的分界线 PQ 时线框受到的安培力的大小；线框再次匀速运动时的速度大小 （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q； （3）线框穿过上侧磁场的过程所用的时间 t。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $