第五章一元函数的导数及其应用 章末检测卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

章末检测卷（人教版选必二导数及其应用）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数，则当自变量由变化到时，函数的平均变化率是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知函数的导函数为，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.曲线在点处的切线与直线垂直，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.函数的单调递增区间是(    )

A.  B.
C.  D. 和

5.已知函数，则下列说法正确的是(    )

A. 是偶函数 B. 是的极小值点
C. 在区间内单调递增 D. 的极大值是

6.已知函数在处取得极大值，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7.已知函数的图象分别与直线交于两点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知是定义在上的函数的导函数，且满足，，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导运算正确的有(    )

A.  B.
C.  D.

10.已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

 

11.方程有两个实数根，则可取的值有(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线在点处的切线的斜率为，则          ．

13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则          ．

14.已知函数，若，则的最小值为          ，若在上为单调函数，则的取值范围为          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分
已知函数．
Ⅰ求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ求的单调区间．

 

 

 

 

 

 

16.本小题分
已知函数．
求导函数；
若曲线在点处的切线方程为，求，的值．

 

 

 

 

 

 

 

17.本小题分

已知是函数的一个极值点．

求的单调区间；

求在区间上的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.本小题分
已知函数．
Ⅰ求的极值；
Ⅱ若函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围．