第一单元：观察物体（知识清单）数学人教版五年级下册

该小学数学单元复习讲义系统梳理了人教版五年级下册“观察物体（三）”内容，涵盖从同一方向和三个方向观察形状图摆立体图形两大核心知识，构建了“知识梳理-典例分析-变式练习”的递进式学习支架。 清单以“核心原理+关键特征+易错点”结构化呈现知识，如明确“三视图长对正、高平齐、宽相等”原则，标注“底层支撑”等易错点，培养学生空间观念与推理意识。设计“最少与最多小正方体”等典型例题及变式练习，教师可据此分层教学，学生能自主夯实基础，提升观察与空间想象能力。

人教版五年级数学下册第一单元：观察物体（三）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：仅凭一个方向（正面/左面/上面）的形状图，无法确定唯一的立体图形，存在多种摆法。 2、关键特征 （1）从同一方向观察不同几何体，可能得到相同的形状图； （2）摆法多样性的本质：在保证目标视图不变的前提下，可在几何体的前后方向添加小正方体（不改变左右列和上下层的视图特征）。 （3）最少与最多小正方体 ①最少个数：形状图中可见小正方体的数量（无遮挡）； ②最多个数：无限制（可在底层任意位置添加小正方体，只要不改变目标视图）。 【易错点】 （1）视图不变原则：只能在前后方向添加，不能改变左右列和上下层的排列（否则目标视图会变化）。 （2）按“前→后”或“左→右”的顺序添加，避免重复或遗漏。 （3）只摆表面层，忽略底层支撑的小正方体。上层小正方体必须有底层小正方体支撑，不能悬空摆放。 （4）先确定目标方向，再开始搭建，避免方向混淆。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合正面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2、还原的核心依据：三视图的长对正、高平齐、宽相等原则。 （1）长对正：正面图与俯视图的左右长度一致； （2）高平齐：正面图与左面图的上下高度一致； （3）宽相等：左面图与俯视图的前后宽度一致。 3、小正方体个数：个数固定，无多样性（排除重复计数）。 4、还原步骤 （1）以俯视图为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合正面图定层数：确定各列的最大层数（正面图每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合左面图定排数：确定各排的最大层数（左面图每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个视图要求，最后从三个方向观察确认一致。 【易错点】 （1）先摆底层，再搭上层：俯视图确定“占地面积”，避免先搭上层再补底层导致位置错误； （2）主视图的列高是“该列最大层数”，左视图的行高是“该排最大层数”，单个位置的层数不能超过对应列和排的最大层数； （3）唯一确定性：三个视图共同约束，摆法唯一，不存在多种可能。 考点1：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 【典型例题1】想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如下图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是，有（ ）种摆法。 从左面看到的是，有（ ）种摆法。 从上面看到的是，有（ ）种摆法。 【典型例题2】如图是用小正方体拼成的立体图形，要从左面可以看到，需要移走的小正方体是（     ）号。 A．① B．② C．③ 【练习1】用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，有（ ）种不同的摆法。 【练习2】小明用4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，他现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（     ）种摆法。 A．3 B．4 C．5 考点2：根据三视图还原立体图形 【典型例题1】乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。乐乐搭的几何体可能是（     ）。 A． B． C． 【典型例题2】小男孩所看到的物体可能是下面的（     ）。 A． B． C． D． 【练习1】将同样大小的正方体搭成几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】用5个小正方体搭成一个立形图形，从上面看和从左面看如图所示，这个图形是（     ）。 A． B． C． D． 考点3：根据三视图确定立体图形的摆法 【典型例题1】下面是从一个物体的3个面看到的形状。这个物体是由（ ）个小正方体组成的。 【典型例题2】用若干个小正方体摆成一个几何体，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，搭成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 【练习1】从左面看到的是，正面看到的是，下面摆法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】如图，用7个同样的正方体摆成一个物体。从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上面、正面和左面看到的图形都是。拿走的是（     ）号正方体。                     A．① B．② C．③ D．④ 考点4：通过小正方体的数量还原立体图形 【典型例题1】明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（     ）。 A． B． C． D． 【练习1】一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 一、选择题 1．由8个搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． D． 2．依依从三个方向观察到的立体图形的形状如图。这个立体图形由（     ）个小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． D． 4．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，至少有（      ）块同样的正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。它可能是（     ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 7．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 8．一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如下，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在（ ）号正方体的上方。 9．摆符合图要求的积木时，至少要用（ ）块小正方体，最多需要（ ）块小正方体，有（ ）种摆法。 10．奇思用3个小正方体搭出了一个立体图形，从正面和左面看都是，那么他最多可以搭出（ ）种不同的立体图形。 11．用同样大的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 12．用同样的小正方体拼成的几何体，从不同的方向看到的图形如下图。下边的几何体中符合要求的在（     ）里画“√”。 （     ）      （     ）     （     ） 13．最少用（ ）个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 14．一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少要用 个相同的小正方体，最多要用（ ）个相同的小正方体。 三、解答题 15．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 16．如下图所示，保持从上面看到的图形不变的情况下： （1）如果有5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 17．观察图中的几何体。 （1）摆这个几何体一共用了多少个小正方体？ （2）聪聪从上图中取走了一个小正方体，发现从正面、上面、右面看到的图形都不变，他取走的是几号小正方体？ （3）明明也取走一个小正方体，发现从右面看到的图形变了，从正面和上面看到的图形都不变，他取走的可能是几号？ （4）亮亮想添上几个小正方体，但希望从正面、上面、右面看到的图形都不变，他最多能添几个？摆在什么位置？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第一单元：观察物体（三）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：仅凭一个方向（正面/左面/上面）的形状图，无法确定唯一的立体图形，存在多种摆法。 2、关键特征 （1）从同一方向观察不同几何体，可能得到相同的形状图； （2）摆法多样性的本质：在保证目标视图不变的前提下，可在几何体的前后方向添加小正方体（不改变左右列和上下层的视图特征）。 （3）最少与最多小正方体 ①最少个数：形状图中可见小正方体的数量（无遮挡）； ②最多个数：无限制（可在底层任意位置添加小正方体，只要不改变目标视图）。 【易错点】 （1）视图不变原则：只能在前后方向添加，不能改变左右列和上下层的排列（否则目标视图会变化）。 （2）按“前→后”或“左→右”的顺序添加，避免重复或遗漏。 （3）只摆表面层，忽略底层支撑的小正方体。上层小正方体必须有底层小正方体支撑，不能悬空摆放。 （4）先确定目标方向，再开始搭建，避免方向混淆。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合正面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2、还原的核心依据：三视图的长对正、高平齐、宽相等原则。 （1）长对正：正面图与俯视图的左右长度一致； （2）高平齐：正面图与左面图的上下高度一致； （3）宽相等：左面图与俯视图的前后宽度一致。 3、小正方体个数：个数固定，无多样性（排除重复计数）。 4、还原步骤 （1）以俯视图为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合正面图定层数：确定各列的最大层数（正面图每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合左面图定排数：确定各排的最大层数（左面图每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个视图要求，最后从三个方向观察确认一致。 【易错点】 （1）先摆底层，再搭上层：俯视图确定“占地面积”，避免先搭上层再补底层导致位置错误； （2）主视图的列高是“该列最大层数”，左视图的行高是“该排最大层数”，单个位置的层数不能超过对应列和排的最大层数； （3）唯一确定性：三个视图共同约束，摆法唯一，不存在多种可能。 考点1：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 【典型例题1】想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如下图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是，有（ ）种摆法。 从左面看到的是，有（ ）种摆法。 从上面看到的是，有（ ）种摆法。 【答案】 8 8 1 【分析】（1）从正面看到的是，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 （2）从左面看到的是，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 （3）从上面看到的是，只能在左起的第2个正方体的前面摆放1个正方体，所以有1种摆法。 【详解】从正面看到的是，有8种摆法。 从左面看到的是，有8种摆法。 从上面看到的是，有1种摆法。 【典型例题2】如图是用小正方体拼成的立体图形，要从左面可以看到，需要移走的小正方体是（     ）号。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】从左面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形靠最左边，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，要从左面可以看到，需要移走的小正方体是③号。 故答案为：C 【练习1】用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，有（ ）种不同的摆法。 【答案】6 【分析】要使得从前面看是这个图形，那么一共有6种不同的摆法。 如图： 【详解】根据分析可知用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是， 所以，有6种不同的摆法。 【练习2】小明用4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，他现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（     ）种摆法。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，现在5个小正方体摆立体图形，比原来多一个小正方体，要使从上面看到的形状不变，这个小正方体可以放在4个小正方体上面任何一个位置，据此解答。 【详解】根据分析可知，多的一个小正方形体可以放在4个小正方体上面的任何位置，下面有4个小正方体，就有4种摆法。 故答案为：B 考点2：根据三视图还原立体图形 【典型例题1】乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。乐乐搭的几何体可能是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据正面图和左面图可知该几何体有两层，并且上面一层只有1个小正方体，底下一层有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，所以综合分析可得到答案，依此解答即可。 【详解】根据正面图和左面图，该几何体有两层，上面一层只有1个小正方体，底下有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，只有B选项符合要求。 故答案为：B 【典型例题2】小男孩所看到的物体可能是下面的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先数出各选项物体所用小正方体的个数，排除个数不是7个的物体；再观察由7个小正方体组成的物体，上面看到的形状是否是，据此解答即可。 【详解】A．有8个小正方体，不符合题意。 B．有8个小正方体，不符合题意。 C．有7个小正方体，且从上面看到的是，符合题意。 D．有7个小正方体，但从上面看到的是，不符合题意。 故答案为：C 【练习1】将同样大小的正方体搭成几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据从正面和上面看到的图形，确定几何体由4个小正方体组成，下层3个并排，上层中间1个叠在下层中间小正方体上，再分析从左面看到的图形。 【详解】从正面看到的图形有2层，下层有3个小正方形，上层中间有1个小正方形； 从上面看到的图形是1行3个小正方形，说明这个几何体只有1行；结合正面和上面视图，可知这个几何体是由4个小正方体组成的，下层3个并排，上层中间1个叠在下层中间小正方体上；最后从左面看，看到的是上下2个小正方形。 故答案为：D 【练习2】用5个小正方体搭成一个立形图形，从上面看和从左面看如图所示，这个图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，从上面看是2层4个小正方形，做左面看是2层3个小正方形。 A．图形从上面看2层4个小正方形，第一层3个，第二层1个，从左面看2层3个小正方形，第1层2个，第2层1个，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 B．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，从左面看2层3个小正方形，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 C．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，上面看是符合题意的，从左面看2层3个小正方形，第1层2个，第二层1个，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 D．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，上面看是符合题意的，从左面看2层3个小正方形，第一层2个，第二层1个，符合题意。 据此解答。 【详解】从上面看和从左面看如图所示，这个图形是 故答案为：D 考点3：根据三视图确定立体图形的摆法 【典型例题1】下面是从一个物体的3个面看到的形状。这个物体是由（ ）个小正方体组成的。 【答案】5 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有2层，下层有3个小正方体；根据从正面和左面看到图形可知，上层有2个小正方体，一共有3＋2＝5个小正方体，据此解答。 【详解】3＋2＝5（个） 从一个物体的3个面看到的形状。这个物体是由5个小正方体组成的。 【典型例题2】用若干个小正方体摆成一个几何体，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，搭成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体有两排，下层有4个小正方体；根据从右面看到的图形可知，这个几何体有两层，上层至少有2个小正方体；据此得出搭成这个几何体至少要用小正方体的个数。 【详解】如图： 4＋2＝6（个） 搭成这个几何体，至少要用6个小正方体。 故答案为：A 【练习1】从左面看到的是，正面看到的是，下面摆法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，从左面看到的是，正面看到的是，据此解答即可。 【详解】从左面看到的是，则该立体图形是两层，且没有两列，故排除A、B； 正面看到的是，则该立体图形是三列，选项中摆法正确的是。 故答案为：C。 【练习2】如图，用7个同样的正方体摆成一个物体。从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上面、正面和左面看到的图形都是。拿走的是（     ）号正方体。                     A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】分别从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，判断剩下的部分从上面、正面和左面看到的图形是否都是，如果是，则拿走的是标有对应号码的正方体，据此解答。 【详解】A．如果拿走标有①的正方体，剩余的部分从上面、正面和左面看到的图形都是，符合题意； B．如果拿走标有②的正方体，剩余的部分从上面和正面看到的图形都是，从左面看到的图形是，不符合题意； C．如果拿走标有③的正方体，剩余的部分从上面和左面看到的图形都是，从正面看到的图形是，不符合题意； D．如果拿走标有④的正方体，剩余的部分从上面看到的图形是，从正面和左面看到的图形都是，不符合题意。 因此拿走的是①号正方体。 故答案为：A 考点4：通过小正方体的数量还原立体图形 【典型例题1】明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这组积木从前面观察可以看到3列，第一列（最左边）将显示2个小正方体的高度，接下来的第二列将显示3个小正方体，而第三列显示1个小正方体的高度，据此分析。 【详解】根据分析，这组积木从前面看到的图形是 。 故答案为：A 【典型例题2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的形状和数字，可以确定这个几何体如图，从左面看有3行，下边1行3个小正方形；中间1行2个小正方形，左对齐；上边1行1个小正方形，居中；据此分析。 【详解】根据分析，这个几何体从左面看是。 故答案为：C 【练习1】一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，这个几何体由7个小正方体组成；从左面看能看到2列5个小正方体，从左往右，分别是3个、2个，下齐，据此解答。 【详解】 根据分析可知，一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是。 故答案为：B 【练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 【详解】 一、选择题 1．由8个搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从不同方向观察四个选项中的立体图形，分别得出从正面、左面看到的形状，再与原图形比较，找出符合要求的立体图形。 【详解】从正面、左面看到的形状如下： A． B． C． D． 所以，这个立体图形是。 故答案为：A 2．依依从三个方向观察到的立体图形的形状如图。这个立体图形由（     ）个小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】从上面看，这个立体图形至少有5个小正方体，结合从正面和从右面看到的图形来看，另外还有1个小正方体摆在后面一排位置，即可满足要求，据此解答。 【详解】根据分析，这个立体图形摆法如下： 所以这个立体图形由6个小正方体组成。 故答案为：B 3．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列靠上1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】A．从正面看是，从上面看是，从右面看是； B．从正面看是，从上面看是，从右面看是； C．从正面看是，从上面看是，从右面看是； D．从正面看是，从上面看是，从右面看是。 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。 故答案为：C 4．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，至少有（      ）块同样的正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】从前面看，是4个小正方体，一共有2列2层；从上面看2列，前面一行有1列靠左边，后面一行是2列；从右面看有2行，前面一行只有一个小正方形，后面这一行有两个正方形，所以这个图形最少是前面1行1个小正方体摆左边，后面一行是2列2层，共4个小正方体，由此即可解答问题。 【详解】根据分析可得，这个图形最少是这么摆的：，所以至少有5块同样的正方体。 故答案为：A 5．一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。它可能是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别从正面和左面观察各选项中立体图形看到的形状，对比题干中从正面和左面看到的形状；形状一致的则符合题意，形状不一致的则不符合题意。 【详解】A．该立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，符合题意； B．该立体图形从正面看到的形状是，不符合题意； C．该立体图形从正面看到的形状是，不符合题意； D．该立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 6．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 【答案】6 【分析】从上面看到的形状是，可知该几何体第一层有5个小正方体，第一行和第三行都有1个小正方体，第二行有3个小正方体，从左面看到的形状是，可知该几何体有2层，第二层最少有1个小正方体，据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 至少要用6个小正方体。 7．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，搭成的这个物体有2层2排，上层有1个小正方体在第二排的左边，下层至少有3个小正方体，最多有6个小正方体，据此得出搭成这个物体最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下几何体： 那么搭成这个物体至少需要4个小正方体，最多可以有7个小正方体。 8．一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如下，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在（ ）号正方体的上方。 【答案】1 【分析】根据从正面看到的图形的形状确定第4个小正方体在哪个正方体的上方即可。 【详解】因为从正面看到的图形上层的正方形在左边，所以第4个小正方体应摆在1号正方体的上方。 故答案为：1 9．摆符合图要求的积木时，至少要用（ ）块小正方体，最多需要（ ）块小正方体，有（ ）种摆法。 【答案】 5 7 7 【分析】根据从上面和左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层2行，下层有4块小正方体，上层至少有1块小正方体，至多有3块小正方体，所以摆符合图要求的积木，至少要用（4＋1）块小正方体，最多需要（4＋3）块小正方体，进而得出有几种摆法即可。 【详解】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 至少要用5块小正方体，最多需要7块小正方体，有7种摆法。 10．奇思用3个小正方体搭出了一个立体图形，从正面和左面看都是，那么他最多可以搭出（ ）种不同的立体图形。 【答案】4 【分析】从正面看是，剩下的根据遮挡关系，确定有几种摆放方式即可。 【详解】如图，他最多可以搭出4种不同的立体图形。 11．用同样大的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 6 9 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置；根据从左面看到的形状，可以确定层数，因为遮挡关系，上层个数不确定，据此画出示意图即可。 【详解】如图，搭这个几何体最少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 12．用同样的小正方体拼成的几何体，从不同的方向看到的图形如下图。下边的几何体中符合要求的在（     ）里画“√”。 （     ）      （     ）     （     ） 【答案】见详解 【分析】分别观察3个几何体从前面、左面和上面看到的形状，与题干从不同的方向看到的图形都相同即可。 ，从前面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从左面看有2列，左边1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从上面看是拼成大正方形的4个小正方形； ，从前面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形； ，从前面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从上面看是拼成大正方形的4个小正方形。 【详解】从前面看；从左面看；从上面看； 从前面看；从左面看；从上面看； 从前面看；从左面看；从上面看。 13．最少用（ ）个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 【答案】3 【分析】分析题目，根据从正面和左面看到的图形可知：摆成的图形只有一层，分成三排，从右上到左下摆放三个小正方体，据此解答。 【详解】由分析可得：最少用3个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 14．一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少要用 个相同的小正方体，最多要用（ ）个相同的小正方体。 【答案】 6 9 【分析】根据题意，结合用相同的小正方体最少时，下面一层5个，摆成从上面看到的形状；上面一层1个，任意放在从上面看到的一行4个中的1个的上面即可。 用相同的小正方体最多时，下面一层5个，摆成从上面看到的形状；上面一层4个，与从上面看到的一行4个一一对应，放在其上面即可。据此可以得出答案。 【详解】最少：5＋1＝6（个） 最多：5＋4＝9（个） 所以最少要用6个相同的小正方体，最多要用9个相同的小正方体。 三、解答题 15．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 【答案】 7个 【分析】从正面看、左面看可以判定有两列，三行，从从正面看、左面看、上面看判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，由此得出答案即可。 【详解】由分析可得下图： 一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个小正方体。 一共有（个） 答：一共有7个小正方体搭成。 16．如下图所示，保持从上面看到的图形不变的情况下： （1）如果有5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 【答案】（1）四种 （2）图见详解 （3）无数个 【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【详解】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法： （3）最多可以摆无数个小正方体。 17．观察图中的几何体。 （1）摆这个几何体一共用了多少个小正方体？ （2）聪聪从上图中取走了一个小正方体，发现从正面、上面、右面看到的图形都不变，他取走的是几号小正方体？ （3）明明也取走一个小正方体，发现从右面看到的图形变了，从正面和上面看到的图形都不变，他取走的可能是几号？ （4）亮亮想添上几个小正方体，但希望从正面、上面、右面看到的图形都不变，他最多能添几个？摆在什么位置？ 【答案】（1）20个； （2）5号； （3）2号或4号； （4）3个；摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方 【分析】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个，由此求出共有多少个小正方体即可； （2）要使从正面、上面、右面看到的图形不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体，据此解答即可； （3）要使从正面看到的图形不变，就不能取走1号、3号、6号或10号中的任意一个，要使从上面看到的图形不变，就不能取走7号、8号、9号或10号中的任意一个，所以他取走的可能是2号或4号，据此解答即可； （4）要保持从上面看到的图形不变，就不能在最底层上添加小正方体；要保持从正面看到的图形不变，就不能改变每一列最高层的小正方体的个数，所以不能在1号、3号、6号和10号小正方体上方添加；要保持从右面看到的图形不变，就不能改变每一行最高层的小正方体的个数，所以不能在1号、2号、4号和7号小正方体上添加。综上所述，可以摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方，据此解答即可。 【详解】（1）（个）； 答：摆这个几何体一共用了20个小正方体； （2）取走了一个小正方体，如果正面、上面、右面看到的图形都不变，取走的是应是5号小正方体； （3）要使右面看到的图形变了，从正面和上面看到的图形都不变，他取走的可能是2号或4号； （4）要使从正面、上面、右面看到的图形都不变，他最多能添3个，可以分别摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $