第一单元：四则运算（知识清单）数学人教版四年级下册

该小学数学知识清单系统梳理人教版四年级下册第一单元“四则运算”内容，涵盖加、减法与乘、除法的意义及各部分关系，四则混合运算顺序，以及实际应用四大知识范畴，搭建从概念理解到规则运用再到问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点+易错点+典例分析+变式练习”分层呈现知识体系，突出完整性与条理性。每个知识点标注易错点如“0不能做除数”，结合租车、购票等实际问题案例，培养运算能力与应用意识。配套综合练习含选择、填空、计算、解答题，助力学生自主检测，也为教师提供精准教学辅助，提升复习效率。

人教版四年级数学下册第一单元：四则运算（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：加、减法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加法各部分间的关系 （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 3、减法各部分间的关系 （1）差=被减数-减数 （2）减数=被减数-差 （3）被减数=减数+差 【易错点】 （1）0加任何数都得原数（a+0=a）。 （2）任何数减0都得原数（a-0=a）； （3）被减数等于减数时，差为0（a-a=0）。 知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （3）除法是乘法的逆运算。 2、乘法各部分间的关系 （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 3、除法各部分间的关系 （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 4、有余数的除法 被除数=商×除数+余数 【易错点】 （1）0不能做除数。 （2）0 乘任何数都得 0（a×0=0）； （3）1乘任何数都得原数（a×1=a）。 （4）0除以任何非0数都得0（0÷a=0，a≠0）； （5）任何非0数除以1都得原数（a÷1=a，a≠0）。 知识点03：四则运算及混合运算 1、四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 【易错点】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点04：四则运算解决实际问题 1、核心思路 （1）审题：找出已知条件和所求问题，明确数量关系（和、差、积、商）； （2）确定运算顺序：根据数量关系判断是否需要用括号改变运算顺序； （3）列式计算：按运算顺序分步或综合列式，确保每一步有意义； （4）验算：用四则运算各部分关系验算结果。 2、租车、租船问题 解题步骤： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 3、购票问题 解题步骤： （1）列全方案：3类基础方案（单人票、全团体票、组合票）； （2）精准计算：按“单价×数量=总价”列式计算； （3）对比择优：比较所有方案总价，选出最低值并验证方案可行性。 【易错点】 （1）在租船问题中，只考虑船的单价，没有考虑空位情况。 （2）在购票问题中，对于复杂的优惠策略（如团体票和单人票组合）不能全面考虑。 考点1：加、减法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】（ ）减去87得346；257加上（ ），得数是800。 【答案】 433 543 【分析】根据加、减法的意义以及各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数。被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数，被减数－差＝减数。据此解答。 【详解】87＋346＝433 800－257＝543 所以，433减去87得346；257加上543，得数是800。 【典型例题2】被减数、减数、差的和是126，被减数是（ ）。 【答案】63 【分析】因为被减数＝减数＋差，那么被减数、减数、差的和相当于2个被减数的和是126，则被减数＝126÷2＝63。 【详解】被减数＝减数＋差 126÷2＝63 即被减数、减数、差的和是126，被减数是63。 【练习1】已知81－□＝38，下面算式中，不正确的是（     ）。 A．81－38＝□ B．□－38＝81 C．81－38－□＝0 【答案】B 【分析】根据被减数－减数＝差，可知被减数－差＝减数。所以根据原式81－□＝38，可求得□＝81－38＝43，由此逐一验证各选项是否符合计算结果。 【详解】A．81－38＝43，等于□的值，算式正确； B．根据分析可知□＝43，43－38＝5，不等于81，算式错误； C．根据分析可知□＝43，81－38－43＝0，算式正确。 故答案为：B 【练习2】娜娜在计算一道减法题时，不小心把减数250写成了230，算出结果是180，正确结果是（ ）。 【答案】160 【分析】被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数。用错误的差＋错误的减数＝被减数。再用被减数－正确的减数＝正确的差。 【详解】230＋180＝410 410－250＝160 所以，正确结果是160。 考点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】已知□，○，△表示3个不同的数（0除外），□÷○＝△，下列算式正确的是（     ）。 A．□×△＝○ B．○÷□＝△ C．△÷○＝□ D．□÷△＝○ 【答案】D 【分析】被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数；观察发现算式□÷○＝△中□为被除数，○为除数，△为商；据此解答。 【详解】根据分析，因为□÷○＝△，那么□÷△＝○，○×△＝□，△×○＝□，所以算式正确的是□÷△＝○。 故答案为：D 【典型例题2】在一道没有余数的除法算式中，被除数＋商×除数＝150，这道算式的被除数是（ ）。 【答案】75 【分析】本题可根据除法算式中被除数、除数和商的关系来求解。 在没有余数的除法算式中，存在这样的关系：被除数÷除数＝商，由此可推导出被除数＝商×除数。已知被除数＋商×除数＝150，因为商×除数＝被除数，所以将“商×除数”替换为“被除数”，可得被除数＋被除数＝150，即2×被除数＝150，那么被除数＝150÷2。 【详解】由分析可知，“被除数＋商×除数＝150”可转化为“2×被除数＝150”，所以被除数＝150÷2＝75。 综上，这道算式的被除数是75。 在一道没有余数的除法算式中，被除数＋商×除数＝150，这道算式的被除数是75。 【练习1】在□÷10＝5……△，△里最大能填（ ），这时□里填（ ）。 【答案】 9 59 【分析】在有余数的除法里，余数一定比除数小，最大的余数比除数少1；再根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数。 【详解】最大的余数是：10－1＝9 此时的被除数： 10×5＋9 ＝50＋9 ＝59 所以△里最大能填9，这是□里填59。 【练习2】小虎在计算除法时，把除数50写成了500，得到的商是12，那么被除数是（ ）。 【答案】6000 【分析】在计算除法中：被除数÷除数＝商；从这道题的题干我们可以知道，计算除法算式时，把除数看成500了，也就是除数扩大了10倍，得到商是，那么根据被除数＝除数×商，即可得出正确答案。 【详解】根据分析可得：被除数＝500×12＝6000 故被除数是6000。 考点3：四则运算及混合运算 【典型例题1】下面算式中，去掉括号后结果不变的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的，再计算括号外面的。本题可以根据运算顺序逐项分析各个选项，即可判断并得出答案。 【详解】A．去掉括号前先算72＋18＝90，再算54＋90＝144，最终结果为144；去掉括号后先算54＋72＝126，再算126＋18＝144，最终结果为144；因此计算结果不会变。 B．去掉括号前先算12×18＝216，再算38＋216＝254，最后算512－254＝258，最终结果为258；去掉括号后先算12×18＝216，再算512－38＝474，最后算474＋216＝690，最终结果为690；计算结果会变。 C．去掉括号前先算702＋9＝711，再算711－12＝699，最后算699×5＝3495，最终结果为3495；去掉括号后先算12×5＝60，再算702＋9＝711，最后算711－60＝651，最终结果为651；计算结果会变。 故答案为：A 【典型例题2】计算[（82－26）×18]÷36时，应最先算（ ）法，最后的计算结果是（ ）。 【答案】 减 28 【分析】含括号的四则运算，先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后计算括号外的。 【详解】所以计算[（82－26）×18]÷36时，应该先计算小括号里的减法， [（82－26）×18]÷36 ＝[56×18]÷36 ＝1008÷36 ＝28 所以最后的结果是28。 【练习1】计算70÷5×8－5时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法如果改为先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为（ ）。 【答案】 除 乘 减 70÷（5×8－5） 【分析】同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，据此解答。 【详解】计算70÷5×8－5时，要先算除法，再算乘法，最后算减法，如果改为先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为70÷（5×8－5）。 【练习2】计算下面各题。 （201＋540÷60）×20            [175－（45＋26）]÷4         （45×20）÷（37＋23） 【答案】4200；26；15 【分析】（201＋540÷60）×20，先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。 [175－（45＋26）]÷4，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 （45×20）÷（37＋23），先同时算两个括号里的乘法和加法，最后算括号外的除法。 【详解】（201＋540÷60）×20 ＝（201＋9）×20 ＝210×20 ＝4200 [175－（45＋26）]÷4 ＝[175－71]÷4 ＝104÷4 ＝26 （45×20）÷（37＋23） ＝900÷60 ＝15 考点4：四则运算解决实际问题 【典型例题1】童心玩具厂要生产1290辆玩具汽车，前3天共生产了210辆，剩下的要求在12天内完成，剩下的平均每天生产多少辆玩具汽车？ 【答案】90辆 【分析】先用要生产玩具汽车的总辆数减去前3天共生产的辆数，求出剩下的数量，然后用剩下的数量除以天数即可解答。 【详解】（1290－210）÷12 ＝1080÷12 ＝90（辆） 答：剩下的平均每天生产90辆玩具汽车。 【典型例题2】有32人要租船游玩1小时。大船限乘6人，每小时租金30元，小船限乘4人，每小时租金24元。怎样租船最省钱？ 【答案】4条大船和2条小船 【分析】比较大船和小船的人均租金，确定大船更划算。尽可能多租大船后，若剩余人数无法坐满大船，改用小船填补，计算小船也无法坐满，则减去一条大船，让这条大船的人和剩余的人都坐小船，计算不同组合的总费用，选择最小的方案。 【详解】30÷6＝5（元/人） 24÷4＝6（元/人） 5＜6，所以大船更便宜。 32÷6＝5（条）……2（人） 坐5条大船，余下2人坐一条小船，费用为： 5×30＋24 ＝150＋24 ＝174（元） 因为小船没有坐满，所以减去一条大船，6＋2＝8（人） 8÷4＝2（条） 8人坐2条小船 费用为： 4×30＋2×24 ＝120＋48 ＝168（元） 174＞168 所以租4条大船和2条小船最省钱。 答：租4条大船和2条小船最省钱。 【典型例题3】光明小学6位老师带领184名学生去某基地参加研学旅行。该基地的门票价格如下：怎样购票最省钱？ 成人：每人10元  儿童：每人5元 团体（10人及以上）：每人6元 【答案】6位老师和4名学生购买团体票，其余学生购买儿童票 【分析】有三种购票方案：单独购买成人票和儿童票；全部购买团体票；6位老师和4名学生购买团体票，剩余学生购买儿童票；比较不同购票方案的总费用即可解答。 【详解】方案一：老师买成人票，学生买儿童票 6×10＝60（元） 184×5＝920（元） 60＋920＝980（元） 方案二：全部购买团体票 6＋184＝190（人） 190×6＝1140（元） 方案三：6位老师和4名学生买团体票，剩余学生买儿童票 10×6＝60元 184－4＝180（人） 180×5＝900（元） 60＋900＝960（元） 比较三种方案，组合购票总费用最低，为960元。 答：6位老师和4名学生购买团体票，其余学生购买儿童票。 【练习1】学校买了240个足球，平均分到12个班，每个班再分给5个小组，平均每个小组分到几个足球？ 【答案】4个 【分析】已知有12个班，每个班有5个小组，用班级数乘每个班的小组数，得出一共有多少个小组；已知要把240个足球平均分给这些小组，求每组分到的足球个数，就用足球总个数除以要分的小组总数。 【详解】240÷（12×5） ＝240÷60 ＝4（个） 答：平均每个小组分到4个足球。 【练习2】某校计划举行研学活动，共有老师14人，学生326人。每辆大车租金900元，可以坐40人；每辆小车租金500元，可以坐20人。怎样租车最省钱？ 【答案】可以租8辆大车，1辆小车 【分析】根据题意，先求出大车和小车的人均租车费用，尽量租费用低的车；用326加上14，求出总人数；再除以费用低的车型，如果有余数，合理安排其它车型；最后根据租金，求出租车的总费用；列式计算即可。 【详解】900÷40＝22（元）20（元） 500÷20＝25（元） 22＜25，大车的人均费用更便宜，尽量租大车。 326＋14＝340（人） 340÷40＝8（辆）……20（人） 可以租8辆大车，1辆小车。 所需费用为： 8×900＋500 ＝7200＋500 ＝7700（元） 答：租8辆大车，1辆小车最省钱。 一、选择题 1．下列算式中，去掉括号后不改变计算结果的是（     ）。 A．（68＋14）×43 B．125×（390－360） C．（32×5）－120 【答案】C 【分析】A．原式先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法。去掉小括号后，先计算14与43的积，再把这个积与68相加，最后比较结果。 B．原式先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。去掉小括号后，先计算125与390的积，再用这个积减360，求出差，最后比较两个算式的结果。 C．原式先算小括号里的乘法，再算小括号外的减法。去掉小括号后，还是先算乘法，最后算减法，据此解答。 【详解】A．（68＋14）×43     ＝82×43 ＝3526 68＋14×43 ＝68＋602 ＝670 去掉小括号后计算结果改变了。     B．125×（390－360）     ＝125×30 ＝3750 125×390－360 ＝48750－360 ＝48390 去掉小括号后计算结果改变了。 C．（32×5）－120 ＝160－120 ＝40 32×5－120 ＝160－120 ＝40 去掉小括号后不改变计算结果。 故答案为：C 2．若□×〇＝△，则下列说法不对的是（     ）。 A．△÷〇＝□ B．〇×□＝△ C．□÷〇＝△ 【答案】C 【分析】根据：因数×因数＝积，由此可得：一个因数＝积÷另一个因数；两个因数相乘，交换它们的位置，积不变；由此解答即可。 【详解】若□×〇＝△，则：△÷〇＝□，〇×□＝△，所以不对的是□÷〇＝△。 故答案为：C。 3．师、徒二人合作加工492个零件，要求6天完成。师父每天做48个，徒弟每天要做多少个才能完成任务？正确的列式是（     ）。 A．492－48×6÷6 B．（492－48×6）÷6 C．（492－48）÷6 【答案】B 【分析】先算出师傅一共做了多少，用天数乘每天做的个数。再用总数减去师傅做的。剩下就是徒弟做的，再用徒弟做的数量除以天数，求出徒弟每天做多少个。 【详解】（492－48×6）÷6 ＝（492－288）÷6 ＝204÷6 ＝34（个） 徒弟每天要做34个才能完成任务。 正确的列式是（492－48×6）÷6。 故答案为：B 4．下面的算式中，先算乘法的是（     ）。 A．600÷2×20＋10－9 B．600÷（2×20）＋10－9 C．600÷[2×（20＋10）－9] 【答案】B 【分析】整数四则混合运算的顺序：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。据此按照整数四则混合运算的运算顺序，逐一分析比较得出答案即可。 【详解】A．600÷2×20＋10－9，先算除法，然后算乘法，再算加法，最后算减法； B．600÷（2×20）＋10－9，先算小括号里面的乘法，然后算小括号外面的除法，再算加法，最后算减法； C．600÷[2×（20＋10）－9]，先算小括号里面的加法，然后算中括号里面的乘法，再算减法，最后算中括号外面的除法； 所以上面的算式中，先算乘法的是600÷（2×20）＋10－9。 故答案为：B 5．□÷26＝44……16，求□是多少，正确的列式是（     ）。 A．26×44＋16 B．26×16＋44 C．44×16＋26 【答案】A 【分析】求被除数，根据：被除数＝商×除数＋余数，解答即可。 【详解】44×26＋16 ＝1144＋16 ＝1160 □÷26＝44……16，求□是多少，正确的列式是26×44＋16。 故答案为：A 6．红星小学组织58名教师到市区参加学术交流活动。下面是车型和费用表，租车最省钱的是（     ）。 大车 小车 限乘客14人 限乘客8人 每辆租金300元 每辆租金200元 A．租3辆大车、2辆小车 B．租4辆大车、1辆小车 C．租1辆大车、7辆小车 【答案】A 【分析】先用租车的辆数乘每种车可以乘坐的人数，判断58人是否可以全部坐下，再用租车的辆数乘每种车的租金，求出总费用，再将三个选项的总费用进行比较即可。 【详解】A．3×14＋2×8 ＝42＋16 ＝58（人） 租3辆大车、2辆小车正好全部坐满，总费用为： 3×300＋2×200 ＝900＋400 ＝1300（元） B．4×14＋1×8 ＝56＋8 ＝64（人） 租4辆大车、1辆小车可以全部坐下，且有空位，总费用为： 4×300＋1×200 ＝1200＋200 ＝1400（元） C．1×14＋7×8 ＝14＋56 ＝70（人） 租1辆大车、7辆小车可以全部坐下，且有空位，总费用为： 1×300＋7×200 ＝300＋1400 ＝1700（元） 1300＜1400＜1700，所以租3辆大车、2辆小车最省钱。 故答案为：A 二、填空题 7．63＋120＝183，80－19＝61，183÷61＝3把以上三个分步算式改写成综合算式是（ ）。 【答案】（63＋120）÷（80－19） 【分析】根据题意可知，最后算的是除法，同时运算的是加法和减法，由此顺序选择括号列出综合算式即可。 【详解】（63＋120）÷（80－19） ＝183÷61 ＝3 所以63＋120＝183，80﹣19＝61，183÷61＝3把以上三个分步算式改写成综合算式是（63＋120）÷（80－19）。 8．根据410－90＝320，写出1道加法算式和1道减法算式。 （ ）      （ ） 【答案】 320＋90＝410 410－320＝90 【分析】根据被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，据此即可解答。 【详解】加法算式：320＋90＝410或90＋320＝410 减法算式：410－320＝90 9．650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，算式是（ ）。 【答案】（650－320）÷80 【分析】根据题意可知，650－320÷80是先算除法，再算减法，所以要先算减法，就需要给减法加上小括号，由此进行求解。 【详解】650－320÷80变成先算减法，再算除法就是：（650－320）÷80。 10．计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】 加 乘 除 24 【分析】根据混合运算的运算顺序，有中括号的先计算中括号里面的，既有乘除又有加减的混合运算，先计算乘除再计算加减，带有小括号的先计算括号里面的，据此解答再计算结果。 【详解】根据分析：1800÷[（7＋8）×5]＝1800÷[15×5]＝1800÷75＝24 所以计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是24。 11．把，，合并成为一个综合算式为（ ）。 【答案】（50＋6）＋（318300）＝74/50＋6＋（318300）＝74 【分析】把，，合并成为一个综合算式根据整数四则混合运算规律，可以加上小括号，先计算加法，再计算减法，最后再算加法，据此列式即可。 【详解】根据分析可知： （50＋6）＋（318300） ＝56＋18 ＝74 把50 ＋ 6 ＝ 56， 318 － 300 ＝ 18，56 ＋ 18 ＝ 74合并成为一个综合算式为（50＋6）＋（318300）＝74。 12．琪琪心里想了一个数a，把a除以3，再减去26，等于100。那么，琪琪心里想的数是（ ）。 【答案】378 【分析】由题意得，一个数除以3，再减去26，等于100，求这个数，可以先用100加上26，然后再乘3即可解答。 【详解】（100＋26）×3 ＝126×3 ＝378 故琪琪心里想的数是378。 13．460加一个数，和是1000，这个数是（ ），两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是（ ）。 【答案】 540 16 【分析】根据加法各部分间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数，以及乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，另一个因数＝积÷因数；代入数据计算即可解答。 【详解】1000－460＝540 240÷15＝16 460加一个数，和是1000，这个数是540，两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是16。 14．根据1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝（ ）              406＋975＝（ ） 【答案】 406 1381 【分析】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此解答。 【详解】根据1381－406＝975可知，1381是被减数，406是减数，975是差，则 1381－975＝406 406＋975＝1381 15．计算（347＋34）÷（75－72）时，可以先同时计算（ ）法和（ ）法，再计算（ ）法。 【答案】 加 减 除 【分析】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】（347＋34）÷（75－72） ＝381÷3 ＝127 计算（347＋34）÷（75－72）时，可以先同时计算加法和减法，再计算除法。 16．一个数连续减去75，减13次后，还剩下50，这个数是（ ）。 【答案】1025 【分析】用75乘减去的次数，再加上剩余的50，即可求出这个数是多少，据此解答即可。 【详解】75×13＋50 ＝975＋50 ＝1025 所以一个数连续减去75，减13次后，还剩下50，这个数是1025。 17．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于360，被减数是（ ）。 【答案】180 【分析】减法算式中，被减数＝减数＋差，被减数＋减数＋差＝360，也就是被减数＋被减数＝360，360除以2，即可算出被减数是几。 【详解】360÷2＝180 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于360，被减数是180。 18．技工学校42名学生租车实习。每辆中巴车可坐10人，租金150元；每辆出租车可坐4人，租金70元。租（ ）辆中巴车和（ ）辆出租车最省钱。 【答案】 3 3 【分析】先算出每种车的每人的单价：中巴车的单价是150÷10＝15（元），出租车的单价70÷4＝17（元）……2（元），所以尽量租用中巴车。42名同学需要坐4辆中巴车，还余2人，租1辆出租车，这时出租车上有空位，不划算。所以从中巴车这边调10人和余下的2人一起坐出租车，算出租的出租车辆数，就是最便宜的租车方法。 【详解】150÷10＝15（元） 70÷4＝17（元）……2（元） 尽量多的租中巴车。 42÷10＝4（辆）……2（人） 4－1＝3（辆） 12÷4＝3（辆） 所以，租3辆中巴车和3辆出租车最省钱。 三、计算题 19．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17                   108－[（585＋247）÷26] 【答案】40；76 【分析】（1）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。在算式（16×50－120）÷17中，要先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。在算式108－[（585＋247）÷26]中，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后中括号外面的减法。 【详解】（16×50－120）÷17 ＝（800－120）÷17 ＝680÷17 ＝40 108－[（585＋247）÷26] ＝108－[832÷26] ＝108－32 ＝76 20．列综合算式计算。 325减去12乘15的积，结果是多少？ 【答案】145 【分析】由题意得，325减去12乘15的积，那么需要先算12乘15，再用325减去前面的得数，列式为：325－12×15。 【详解】325－12×15 ＝325－180 ＝145 325减去12乘15的积，结果是145。 四、解答题 21．李叔叔要为公司买5套工作服，每件上衣125元，每条裤子68元，一共要多少元？ 【答案】965元 【分析】每套工作服包含一件上衣和一条裤子，先计算每套的总价，再乘套数即可得到总费用。据此列式解答。 【详解】（125＋68）×5 ＝193×5 ＝965（元） 答：一共要965元。 22．四年级三个班去植树，一共要栽200棵树，已经栽了140棵，剩下的3次裁完，平均每次要栽多少棵树？ 【答案】20棵 【分析】根据题意，首先用总棵数减去已经栽的棵数，求出剩下的棵数，再用剩下的棵数除以需要栽完的次数，即可求出平均每次要栽的棵数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （200－140）÷3 ＝60÷3 ＝20（棵） 答：平均每次要栽20棵树。 23．妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？ 【答案】需要加油：还要加14升 【分析】由题意得，妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩。每升汽油能供车行驶11千米，那么直接用11乘30算出30升油一共能供车行驶多少千米。从家到植物园再回到家，这段路的路程有2个242千米，可以用242乘2算出这段路程一共有多远。接着作比较即可知道途中是否需要加油。 【详解】30×11＝330（千米） 242×2＝484（千米） 484＞330，所以中途需要加油。 （484－330）÷11 ＝154÷11 ＝14（升） 答：妈妈到达目的地后再返回家，途中需要加油，至少还要加14升油才够。 24．学校做68套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷320元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做6套表演服装。怎样买布最省钱？ 【答案】7卷大卷布和2卷小卷布 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种布每套的价格，发现多买大卷布最划算；用68除以8，计算出的商为买大卷布的数量，余下买小卷布；观察发现余下的买小卷布，小卷布会有剩余，那么拿出1个大卷布，将1个大卷布能做的套数，加上余下的套数，再除以6计算出小卷布的数量；最后分别用乘法计算出两种布的总价，再相加即可；据此解答。 【详解】大卷布每套：320÷8＝40（元） 小卷布每套：300÷6＝50（元） 40＜50，尽量多买大卷布最划算 大卷布： 68÷8＝8（卷）……4（套） 8－1＝7（卷） 小卷布： （8＋4）÷6 ＝12÷6 ＝2（卷） 总价： 320×7＋300×2 ＝2240＋600 ＝2840（元） 答：买7卷大卷布和2卷小卷布最省钱。 25．学校春游，我校共有老师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？ 【答案】租8辆大车和1辆小车最省钱 【分析】比较租大车和小车每人的花费 租大车时，已知大车可坐40人，租金900元，那么租大车每人次需要花费900÷40＝22（元）……20（元）。 租小车时，已知小车可坐20人，租金500元，那么租小车每人次需要花费500÷20＝25（元）。 因为22＜25，所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座。 计算需要大车和小车的数量 已知学校共有老师14人，学生326人，则总人数为326＋14＝340人。用总人数除以每辆大车可坐的人数，即340÷40＝8（辆）……20（人），这表示如果租8辆大车，还剩下20人，而剩下的20人正好可以坐满1辆小车，即20÷20＝1（辆）；据此解答。 【详解】900÷40＝22（元）……20（元） 500÷20＝25（元） 22＜25 （14＋326）÷40＝340÷40＝8（辆）……20（人） 20÷20＝1（辆） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱。 26．某景区“一日游”有两种售票方案：如果4个家庭参加“一日游”，怎样买票比较合算？要多少钱？（每家有2个成人和1个儿童） 方案一： 成人每人150元，儿童每人80元 方案二： 团体票（10人及10人以上），每人100元 【答案】8个成人和2个儿童买团体票，剩下2个儿童买儿童票；1160元 【分析】由题意得，每个家庭有2个成人和1个儿童，一共有4个家庭参加“一日游”，那么一共有8个成人和4个儿童参加“一日游”。对于方案一来说，成人每人需要150元，儿童每人需要80元，直接用成人的人数乘上150再加上儿童的人数乘上80算出总钱数；对于方案二来说，每人需要100元，直接用总人数乘上100即可算出总钱数。或者可以8个成人和2个儿童买团体票，剩下2个儿童买儿童票。最后比较所花的钱数并找出最便宜的方案即可。 【详解】2×4＝8（人） 1×4＝4（人） 方案一：150×8＋80×4 ＝1200＋320 ＝1520（元） 方案二：100×（8＋4） ＝100×12 ＝1200（元） 方案三：8个成人和2个儿童买团体票，剩下2个儿童买儿童票 100×10＋80×2 ＝1000＋160 ＝1160（元） 1520＞1200＞1160 答：8个成人和2个儿童买团体票，剩下2个儿童买儿童票更划算，需要花1160元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册第一单元：四则运算（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：加、减法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加法各部分间的关系 （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 3、减法各部分间的关系 （1）差=被减数-减数 （2）减数=被减数-差 （3）被减数=减数+差 【易错点】 （1）0加任何数都得原数（a+0=a）。 （2）任何数减0都得原数（a-0=a）； （3）被减数等于减数时，差为0（a-a=0）。 知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （3）除法是乘法的逆运算。 2、乘法各部分间的关系 （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 3、除法各部分间的关系 （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 4、有余数的除法 被除数=商×除数+余数 【易错点】 （1）0不能做除数。 （2）0 乘任何数都得 0（a×0=0）； （3）1乘任何数都得原数（a×1=a）。 （4）0除以任何非0数都得0（0÷a=0，a≠0）； （5）任何非0数除以1都得原数（a÷1=a，a≠0）。 知识点03：四则运算及混合运算 1、四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 【易错点】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点04：四则运算解决实际问题 1、核心思路 （1）审题：找出已知条件和所求问题，明确数量关系（和、差、积、商）； （2）确定运算顺序：根据数量关系判断是否需要用括号改变运算顺序； （3）列式计算：按运算顺序分步或综合列式，确保每一步有意义； （4）验算：用四则运算各部分关系验算结果。 2、租车、租船问题 解题步骤： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 3、购票问题 解题步骤： （1）列全方案：3类基础方案（单人票、全团体票、组合票）； （2）精准计算：按“单价×数量=总价”列式计算； （3）对比择优：比较所有方案总价，选出最低值并验证方案可行性。 【易错点】 （1）在租船问题中，只考虑船的单价，没有考虑空位情况。 （2）在购票问题中，对于复杂的优惠策略（如团体票和单人票组合）不能全面考虑。 考点1：加、减法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】（ ）减去87得346；257加上（ ），得数是800。 【典型例题2】被减数、减数、差的和是126，被减数是（ ）。 【练习1】已知81－□＝38，下面算式中，不正确的是（     ）。 A．81－38＝□ B．□－38＝81 C．81－38－□＝0 【练习2】娜娜在计算一道减法题时，不小心把减数250写成了230，算出结果是180，正确结果是（ ）。 考点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】已知□，○，△表示3个不同的数（0除外），□÷○＝△，下列算式正确的是（     ）。 A．□×△＝○ B．○÷□＝△ C．△÷○＝□ D．□÷△＝○ 【典型例题2】在一道没有余数的除法算式中，被除数＋商×除数＝150，这道算式的被除数是（ ）。 【练习1】在□÷10＝5……△，△里最大能填（ ），这时□里填（ ）。 【练习2】小虎在计算除法时，把除数50写成了500，得到的商是12，那么被除数是（ ）。 考点3：四则运算及混合运算 【典型例题1】下面算式中，去掉括号后结果不变的是（     ）。 A． B． C． 【典型例题2】计算[（82－26）×18]÷36时，应最先算（ ）法，最后的计算结果是（ ）。 【练习1】计算70÷5×8－5时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法如果改为先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为（ ）。 【练习2】计算下面各题。 （201＋540÷60）×20            [175－（45＋26）]÷4         （45×20）÷（37＋23） 考点4：四则运算解决实际问题 【典型例题1】童心玩具厂要生产1290辆玩具汽车，前3天共生产了210辆，剩下的要求在12天内完成，剩下的平均每天生产多少辆玩具汽车？ 【典型例题2】有32人要租船游玩1小时。大船限乘6人，每小时租金30元，小船限乘4人，每小时租金24元。怎样租船最省钱？ 【典型例题3】光明小学6位老师带领184名学生去某基地参加研学旅行。该基地的门票价格如下：怎样购票最省钱？ 成人：每人10元  儿童：每人5元 团体（10人及以上）：每人6元 【练习1】学校买了240个足球，平均分到12个班，每个班再分给5个小组，平均每个小组分到几个足球？ 【练习2】某校计划举行研学活动，共有老师14人，学生326人。每辆大车租金900元，可以坐40人；每辆小车租金500元，可以坐20人。怎样租车最省钱？ 一、选择题 1．下列算式中，去掉括号后不改变计算结果的是（     ）。 A．（68＋14）×43 B．125×（390－360） C．（32×5）－120 2．若□×〇＝△，则下列说法不对的是（     ）。 A．△÷〇＝□ B．〇×□＝△ C．□÷〇＝△ 3．师、徒二人合作加工492个零件，要求6天完成。师父每天做48个，徒弟每天要做多少个才能完成任务？正确的列式是（     ）。 A．492－48×6÷6 B．（492－48×6）÷6 C．（492－48）÷6 4．下面的算式中，先算乘法的是（     ）。 A．600÷2×20＋10－9 B．600÷（2×20）＋10－9 C．600÷[2×（20＋10）－9] 5．□÷26＝44……16，求□是多少，正确的列式是（     ）。 A．26×44＋16 B．26×16＋44 C．44×16＋26 6．红星小学组织58名教师到市区参加学术交流活动。下面是车型和费用表，租车最省钱的是（     ）。 大车 小车 限乘客14人 限乘客8人 每辆租金300元 每辆租金200元 A．租3辆大车、2辆小车 B．租4辆大车、1辆小车 C．租1辆大车、7辆小车 二、填空题 7．63＋120＝183，80－19＝61，183÷61＝3把以上三个分步算式改写成综合算式是（ ）。 8．根据410－90＝320，写出1道加法算式和1道减法算式。 （ ）      （ ） 9．650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，算式是（ ）。 10．计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。 11．把，，合并成为一个综合算式为（ ）。 12．琪琪心里想了一个数a，把a除以3，再减去26，等于100。那么，琪琪心里想的数是（ ）。 13．460加一个数，和是1000，这个数是（ ），两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是（ ）。 14．根据1381－406＝975，直接写出下面两道算式的结果。 1381－975＝（ ）              406＋975＝（ ） 15．计算（347＋34）÷（75－72）时，可以先同时计算（ ）法和（ ）法，再计算（ ）法。 16．一个数连续减去75，减13次后，还剩下50，这个数是（ ）。 17．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于360，被减数是（ ）。 18．技工学校42名学生租车实习。每辆中巴车可坐10人，租金150元；每辆出租车可坐4人，租金70元。租（ ）辆中巴车和（ ）辆出租车最省钱。 三、计算题 19．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17                   108－[（585＋247）÷26] 20．列综合算式计算。 325减去12乘15的积，结果是多少？ 四、解答题 21．李叔叔要为公司买5套工作服，每件上衣125元，每条裤子68元，一共要多少元？ 22．四年级三个班去植树，一共要栽200棵树，已经栽了140棵，剩下的3次裁完，平均每次要栽多少棵树？ 23．妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？ 24．学校做68套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷320元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做6套表演服装。怎样买布最省钱？ 25．学校春游，我校共有老师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？ 26．某景区“一日游”有两种售票方案：如果4个家庭参加“一日游”，怎样买票比较合算？要多少钱？（每家有2个成人和1个儿童） 方案一： 成人每人150元，儿童每人80元 方案二： 团体票（10人及10人以上），每人100元 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $