第一单元：有余数的除法（知识清单）数学人教版二年级下册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了人教版二年级下册“有余数的除法”单元内容，涵盖意义认识、除数关系、竖式计算、试商方法及实际应用五大知识范畴，搭建了从概念理解到计算操作再到问题解决的递进式学习支架。 清单以“知识点+易错点+考点”三级架构呈现知识体系，如明确标注“余数比除数小”等重难点，通过“进一法/去尾法判断”“周期问题三步骤”等应用提示培养运算能力和应用意识。典例分析与变式练习结合，既帮助学生自主梳理知识，也为教师提供精准教学辅助，提升复习效率。

（新教材）人教版二年级数学下册 第一单元：有余数的除法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：认识有余数的除法 1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、各部分名称 （1）被除数：要分的总数； （2）除数：平均分的份数（或每份的个数）； （3）商：每份的个数（或平均分的份数）； （4）余数：分后剩下的、不够再分的部分。 知识点02：余数与除数的关系 1、在有余数的除法中，余数必须比除数小。 2、最大的余数是“除数-1”，最小的余数是1。 3、除数最小是“余数+1”。 知识点03：有余数除法的竖式计算 1、先写除号“厂” 2、被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 3、试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 4、把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 5、用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 知识点04：有余数除法的试商方法 1、一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 2、在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 【易错点】 （1）余数的本质是“不够再分”，如果剩余部分还能再分，就不是正确的余数； （2）商和余数都要带单位，单位需根据具体情境确定（如分物品时，商是“每份个数”，余数是“剩余个数”，单位相同）。 知识点05：有余数除法的实际应用 1、进一法和去尾法 用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是商+1。 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是只取商，舍去余数。 2、周期（规律）问题 用有余数的除法解决周期（规律）问题的解题策略： （1）找周期：观察图形/事物的排列，确定重复的最小单位，记录周期长度； （2）算组数：用“总数量÷周期长度”，列式计算，得到商和余数； （3）看余数： ①余数是几，对应每组中的第几个。 ②余数是0，对应每组中的最后一个。 【易错点】 （1）进一法和去尾法关键看“剩余部分是否有用”：需要就“进1”，没用就“去尾”。 （2）周期（规律）问题中，若余数为0，不能认为“没有对应物体”，而是对应周期最后一个。 考点1：认识有余数的除法 【典型例题1】23÷6＝3（条）……5（条），这个算式表示有（ ）条小鱼，平均分给（ ）只小猫，每只小猫分到（ ）条，还剩（ ）条。 【典型例题2】下面图（     ）可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。 A． B． C． 【练习1】35÷6＝（ ）……（ ），被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 【练习2】下面算式中的各个数分别表示什么意思？（     ） ①平均分给7位小朋友        ②每人分到4个苹果 ③还剩4个苹果                 ④一共有32个苹果 A．①②③④ B．④①②③ C．①③②④ D．③④①② 考点2：余数与除数的关系 【典型例题1】在有余数的除法算式中，★÷6＝4……△，△最大是（ ），这时★是（ ）；△最小是（ ），这时★是（ ）。 【典型例题2】把一些糖果平均分给6个人。如果有剩余，可能剩（     ）颗。 A．12 B．7 C．6 D．4 【练习1】在算式□÷5＝8……△中，△最大填（ ），此时□等于（ ）。 【练习2】李阿姨把一些粽子装在下面的袋中，如果有剩余，最多会剩（ ）个粽子。 考点3：有余数的除法的竖式计算 【典型例题1】一共有（     ）根萝卜。请在下边的竖式中记录分萝卜的情况。 【典型例题2】有47个苹果，最少拿出（ ）个，剩下的才能平均分给9个小朋友。 【练习1】竖式计算。 72÷9＝          50÷7＝          28÷6＝ 【练习2】38位同学到公园划船，每条船最多坐6人。下图竖式箭头所指的部分表示的是（     ）。 A．需要36条船 B．坐满6条船，还剩36人 C．6条船可以坐36人 D．一共有36人 考点4：有余数的除法试商 【典型例题】有40片雪花片。如果分给7个小朋友，平均每个小朋友分得几片雪花片？还剩几片？ 40÷7＝（片）……（片） 6×7＝42，比（     ）大，5×7＝35，比40（     ），商是（     ）。 【练习】试商之后，发现商和除数的乘积大于被除数，那么商要（     ）。 A．变大 B．变小 C．不变 考点5：有余数除法的实际应用 【典型例题1】东东今天练习写毛笔字“白日依山尽”，按顺序重复写了几遍后，东东写完“山”字就停笔了。他可能一共写了（     ）个字。 A．25 B．24 C．23 【典型例题2】教师节快到了，花店购进一些鲜花，玫瑰花购进49枝，郁金香购进23枝，5枝玫瑰花和3枝郁金香扎成一束，这些鲜花最多可以扎成几束？ 【练习1】如果按下面的方式穿黑、白珠子，从左往右数第37颗珠子是（ ）色的。 【练习2】要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要（ ）天才能完成。 一、选择题 1．3位老师和19个学生坐船过河，每条船最多坐6人，至少要（     ）只船才能一次就把他们送到对岸。 A．3 B．4 C．5 2．为了解决“35根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？”这个数学问题，丽丽列了如图的竖式。在这个竖式中，其中“32”表示的意思是（     ）。 A．一共有32根小棒 B．摆了8个正方形后还剩下32根小棒 C．摆8个正方形已经用了32根小棒 3．有45道数学思维训练题，爸爸要求明明每天做6道，明明（     ）天可以做完。 A．6 B．7 C．8 4．如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是（     ）。 A．34÷8＝4……2 B．34÷4＝8……2 C．34÷8＝2……4 5．60人参加联欢会，每张桌子坐8人，至少要准备（     ）张桌子。 A．8 B．7 C．6 6．13名少先队员到社区做好事，每4人分一组，可以分成几组？还剩几人？小明用竖式计算。竖式中的“12”表示（     ）。 A．总人数 B．已分的人数 C．剩下的人数 7．△◯□☺♡△◯□☺♡△◯□按规律往后画，第24图形应画（     ）。 A．△ B．☺ C．♡ 8．如下图的竖式是用来计算“13根小棒可以搭成几个三角形？”的，竖式中的“12”表示（     ）。 A．可以搭成12个三角形 B．已经用了12根小棒 C．还剩12根小棒 9．小明帮妈妈摆碗筷，他拿了8个碗和15根筷子，最多可以分给（     ）个人用餐。 A．7 B．8 C．15 10．下面计算不正确的是（     ）。 A．31÷6＝4……7 B．18÷5＝3……3 C．50÷6＝8……2 二、填空题 11．△÷6＝4……□，□里最大是（ ）：△÷□＝8……6，△最小是（ ）。 12．63里面有（ ）个9；53里面最多有（ ）个6。 13．◇○○△◇○○△◇○○△……按照这样的规律排下去，第23个图形是（     ）。 A．◇ B．○ C．△ 14．圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（     ）组，剩下（     ）片。 13÷3＝4（组）…（     ）片 15．乐乐按2个绿气球、3个黄气球、1个红气球的顺序，把气球串起来装饰教室，第18个气球是（ ）色，第35个气球是（ ）色。 16．有50千克油，每瓶装满能装8千克，至少要用（ ）个瓶子才能把油全部装完。 17．找规律：ABCDABCDABCD……，依次排下去，第33个字母是（ ）。 18．看图填空。 20÷＝（个）……（个）   20÷＝（盘）……（个） 19．有34个乒乓球，平均分给5人，每人分（ ）个，还剩（ ）个。 20．括号里最大能填几？ 9×（ ）＜30         8×（ ）＜35         （ ）×6＜21 21．把26张画片平均分给6个学生，每个学生分（ ）张，还剩（ ）张；至少要加上（ ）张，才能刚好平均分给这6个学生。 22．有一排图形是这样排列的●●●△△●●●△△●●●△△……第20个是图形（ ），第32个是图形（ ）。（画出图形） 三、计算题 23．用竖式计算。 42÷6＝             53÷7＝               65÷8＝ 四、作图题 24．请你在下面的框里画图表示下列算式的含义。 15÷4＝3……3 五、解答题 25．文文拿20元钱去买笔，每支笔3元。文文最多能买几支笔？还剩几元？ 26．花店有35枝玫瑰花，28枝菊花，9枝百合花，现在要把这些花扎成花束，一束花里有6枝玫瑰花，4枝菊花，2枝百合花，这些花最多能扎成多少束？ 27．李老师带52名同学去郊游，每6人租一辆车，至少要租几辆车？ 28．珠子按照下面的方式排列，第19颗珠子是什么颜色？第40颗珠子呢？ 29．小刺猥运33个苹果。 （1）小刺猬每次最多运7个，它至少需要几次才能运完？ （2）小刺猬已经运走了7个，还剩多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版二年级数学下册 第一单元：有余数的除法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：认识有余数的除法 1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、各部分名称 （1）被除数：要分的总数； （2）除数：平均分的份数（或每份的个数）； （3）商：每份的个数（或平均分的份数）； （4）余数：分后剩下的、不够再分的部分。 知识点02：余数与除数的关系 1、在有余数的除法中，余数必须比除数小。 2、最大的余数是“除数-1”，最小的余数是1。 3、除数最小是“余数+1”。 知识点03：有余数除法的竖式计算 1、先写除号“厂” 2、被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 3、试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 4、把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 5、用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 知识点04：有余数除法的试商方法 1、一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 2、在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 【易错点】 （1）余数的本质是“不够再分”，如果剩余部分还能再分，就不是正确的余数； （2）商和余数都要带单位，单位需根据具体情境确定（如分物品时，商是“每份个数”，余数是“剩余个数”，单位相同）。 知识点05：有余数除法的实际应用 1、进一法和去尾法 用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是商+1。 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是只取商，舍去余数。 2、周期（规律）问题 用有余数的除法解决周期（规律）问题的解题策略： （1）找周期：观察图形/事物的排列，确定重复的最小单位，记录周期长度； （2）算组数：用“总数量÷周期长度”，列式计算，得到商和余数； （3）看余数： ①余数是几，对应每组中的第几个。 ②余数是0，对应每组中的最后一个。 【易错点】 （1）进一法和去尾法关键看“剩余部分是否有用”：需要就“进1”，没用就“去尾”。 （2）周期（规律）问题中，若余数为0，不能认为“没有对应物体”，而是对应周期最后一个。 考点1：认识有余数的除法 【典型例题1】23÷6＝3（条）……5（条），这个算式表示有（ ）条小鱼，平均分给（ ）只小猫，每只小猫分到（ ）条，还剩（ ）条。 【答案】 23 6 3 5 【分析】根据有余数的除法的意义，23÷6＝3……5表示把23平均分成6份，每份可以分到3，还剩下5份无法平均分配，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，23÷6＝3（条）……5（条），这个算式表示有23条小鱼，平均分给6只小猫，每只小猫分到3条，还剩5条。 【典型例题2】下面图（     ）可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。 A． B． C． 【答案】B 【分析】除法算式13÷4＝3……1表示一共有13根小棒，每份是4根，共3份，还剩1根，或者一共有13根，分成了4份，每份是3根，还剩1根，由此解答。 【详解】A．表示有13根，每份是6根，共2份，还剩1根，与题意不符； B．表示有13根，每份是4根，共3份，还剩1根，与题意相符； C．表示有18根，每份是5根，共3份，还剩3根，与题意不符。 可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。 故答案为：B 【练习1】35÷6＝（ ）……（ ），被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 5 5 35 6 5 5 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，由此计算出结果填写即可，注意余数要比除数小。 【详解】35÷6＝5……5，被除数是35，除数是6，商是5，余数是5。 【练习2】下面算式中的各个数分别表示什么意思？（     ） ①平均分给7位小朋友        ②每人分到4个苹果 ③还剩4个苹果                 ④一共有32个苹果 A．①②③④ B．④①②③ C．①③②④ D．③④①② 【答案】B 【分析】根据除法算式中的含义，被除数表示总数，除数表示分的人数，商表示每人分到多少个，余数表示剩的个数，根据题意可得：一共有32个苹果，平均分给7位小朋友，每人能分到4个苹果，还剩4个苹果，据此解答即可。 【详解】32表示一共有32个苹果，7表示平均分给7位小朋友，4表示每人分到4个苹果，余数4表示还剩下4个苹果。 故答案为：B 考点2：余数与除数的关系 【典型例题1】在有余数的除法算式中，★÷6＝4……△，△最大是（ ），这时★是（ ）；△最小是（ ），这时★是（ ）。 【答案】 5 29 1 25 【分析】有余数的除法中，余数比除数小，△最大为5，最小为1，再根据商×除数＋余数＝被除数，求值即可。 【详解】4×6＋5 ＝24＋5 ＝29 4×6＋1 ＝24＋1 ＝25 在有余数的除法算式中，★÷6＝4……△，△最大是5，这时★是29；△最小是1，这时★是25。 【典型例题2】把一些糖果平均分给6个人。如果有剩余，可能剩（     ）颗。 A．12 B．7 C．6 D．4 【答案】D 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，可以表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数，余数是剩下的数，其中余数一定小于除数，也就是剩下糖果的数量一定小于平均分的人数，即小于6，由此解答。 【详解】A．12＞6，不符合题意； B．7＞6，不符合题意； C．6＝6，不符合题意； D．4＜6，符合题意。 则可能剩4颗。 故答案为：D 【练习1】在算式□÷5＝8……△中，△最大填（ ），此时□等于（ ）。 【答案】 4 44 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。 【详解】5－1＝4 5×8＋4 ＝40＋4 ＝44 在算式□÷5＝8……△中，△最大填4，此时□等于44。 【练习2】李阿姨把一些粽子装在下面的袋中，如果有剩余，最多会剩（ ）个粽子。 【答案】3 【分析】观察题图可知，李阿姨把一些粽子装的袋中，每个袋中有4个粽子，把这些粽子平均装在袋中，根据有余数的除法中，余数比除数少，这里除数是4，若有剩余，则剩下的可能是1个，2个，3个，最多剩下3个粽子，最少剩下1个粽子，据此解答。 【详解】李阿姨把一些粽子装在下面的袋中，如果有剩余，最多会剩3个粽子。 考点3：有余数的除法的竖式计算 【典型例题1】一共有（     ）根萝卜。请在下边的竖式中记录分萝卜的情况。 【答案】27 【分析】用竖式计算时，除号下面是被除数，除号外面是除数：除号上面是商：被除数下面是除数和商的积：最下面是余数。 根据4只小兔的对话可知，小兔的只数就是除数，剩的就是余数，分掉了24根，就是竖式中被除数下面的数，因为商和除数相乘等于24，得出商，被除数就是分掉的数加上余数，即可列出除法竖式。由此解答。 【详解】由分析可得：除数是4，余数是3，因为商和除数相乘等于24，即6×4＝24，所以商是6；被除数是：24＋3＝27；由此列出竖式为： 【典型例题2】有47个苹果，最少拿出（ ）个，剩下的才能平均分给9个小朋友。 【答案】2 【分析】要使剩下的苹果能平均分给9个小朋友，剩下的苹果数必须是9的倍数。需要用47除以9，商表示每个小朋友平均分，最多能拿到的苹果个数，余数为剩下的无法再平均分给9个小朋友，因此余数即为最少需要拿出的苹果个数。 【详解】47÷9＝5（个）……2（个） 有47个苹果，最少拿出2个，剩下的才能平均分给9个小朋友。 【练习1】竖式计算。 72÷9＝          50÷7＝          28÷6＝ 【答案】8；7……1；4……4 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【详解】72÷9＝8 50÷7＝7……1 28÷6＝4……4                    【练习2】38位同学到公园划船，每条船最多坐6人。下图竖式箭头所指的部分表示的是（     ）。 A．需要36条船 B．坐满6条船，还剩36人 C．6条船可以坐36人 D．一共有36人 【答案】C 【分析】箭头所指的36是6乘6得到的，也就是每条船最多坐的人数乘船的条数得来的，是指6条船坐的人数。 总人数÷每条船最多坐的人数＝需要船的条数……剩余人数，逐项分析。 【详解】A．需要6条船，原题说法错误。 B．坐满6条船，还剩2人，原题说法错误。 C．6条船可以坐36人，原题说法正确。 D．一共有38人，原题说法错误。 38位同学到公园划船，每条船最多坐6人。下图竖式箭头所指的部分表示的是：6条船可以坐36人。 故答案为：C 考点4：有余数的除法试商 【典型例题】有40片雪花片。如果分给7个小朋友，平均每个小朋友分得几片雪花片？还剩几片？ 40÷7＝（片）……（片） 6×7＝42，比（     ）大，5×7＝35，比40（     ），商是（     ）。 【答案】5；5 竖式见详解 40；小；5 5片；5片 【分析】根据题意，用雪花片的总数量÷分给的人数＝平均每人分得的数量……剩下的片数。求商时，可通过试商来求解。想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几。由此解答。 【详解】40÷7＝5（片）……5（片） 6×7＝42，比40大，5×7＝35，比40小，商是5。 答：平均每个小朋友分得5片雪花片，还剩5片。 【练习】试商之后，发现商和除数的乘积大于被除数，那么商要（     ）。 A．变大 B．变小 C．不变 【答案】B 【分析】在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。据此解答。 【详解】由分析可知，试商之后，发现商和除数的乘积大于被除数，那么商要变小。选项B符合题意。 故答案为：B 考点5：有余数除法的实际应用 【典型例题1】东东今天练习写毛笔字“白日依山尽”，按顺序重复写了几遍后，东东写完“山”字就停笔了。他可能一共写了（     ）个字。 A．25 B．24 C．23 【答案】B 【分析】山是这句话的第4个字，用各项中的数字除以这句话的字数，找出余数是4的即可。 【详解】A．25÷5＝5（遍） B．24÷5＝4（遍）……4（个） C．23÷5＝4（遍）……3（个） 他可能一共写了24个字。 故答案为：B 【典型例题2】教师节快到了，花店购进一些鲜花，玫瑰花购进49枝，郁金香购进23枝，5枝玫瑰花和3枝郁金香扎成一束，这些鲜花最多可以扎成几束？ 【答案】7束 【分析】根据除法的意义，分别计算出玫瑰花和郁金香各自能扎多少束，然后选择较少的数量，即可计算出这些花最多可以扎成多少束。 【详解】49÷5＝9（束）……4（枝） 23÷3＝7（束）……2（枝） 7＜9 答：这些花最多可以扎成7束。 【练习1】如果按下面的方式穿黑、白珠子，从左往右数第37颗珠子是（ ）色的。 【答案】白 【分析】这组珠子按照2颗白色3颗黑色为一组重复排列。求第37颗的颜色，用37÷每组的数量，若能除尽，则是这组最后一颗的颜色，若除不尽，则余数是几，就是下一组第几颗的颜色。 【详解】2＋3＝5（颗） 37÷5＝7（组）……2（颗） 从左往右数第37颗珠子是第8组的第2颗，是白色的。 【练习2】要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要（ ）天才能完成。 【答案】7 【分析】用要做灯笼的总个数除以每天最多可做的个数，求出商和余数，然后用商加1，求出和，就是至少需要的天数。 【详解】50÷8＝6（天）……2（个） 6＋1＝7（天） 即，要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要7天才能完成。 一、选择题 1．3位老师和19个学生坐船过河，每条船最多坐6人，至少要（     ）只船才能一次就把他们送到对岸。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】求至少需要几只船才能一次就把他们送到对岸，根据“总人数÷每只船最多乘坐的人数＝所需船的只数”进行解答。若有余数，则需要再多1只船把剩余的人送去对岸。 【详解】（3＋19）÷6 ＝22÷6 ＝3（只）……4（人） 剩余4人还需要1只船。 3＋1＝4（只） 所以至少要4只船才能一次就把他们送到对岸。 故答案为：B 2．为了解决“35根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？”这个数学问题，丽丽列了如图的竖式。在这个竖式中，其中“32”表示的意思是（     ）。 A．一共有32根小棒 B．摆了8个正方形后还剩下32根小棒 C．摆8个正方形已经用了32根小棒 【答案】C 【分析】根据除法的意义，小棒的总数量÷摆一个正方形需要的小棒数量＝可以摆正方形的个数……剩余的小棒数量。列竖式时，除号下边是被除数也就是小棒的总数量；除号外边是除数也就是摆一个正方形需要的小棒数量；除号上边是商也就是可以摆正方形的个数；被除数下边是除数和商的乘积，也就是摆商个数的正方形用了多少根小棒；最下边是余数也就是剩余的小棒数量，由此解答。 【详解】A．小棒的总数量是35根，不符合题意； B．摆了8个正方形后还剩下的小棒数量是3根，不符合题意； C．摆8个正方形已经用的小棒数量是4×8＝32（根），符合题意。 所以“32”表示的意思是摆8个正方形已经用了32根小棒。 故答案为：C 3．有45道数学思维训练题，爸爸要求明明每天做6道，明明（     ）天可以做完。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】用题的总数除以每天做的数量，商就是需要做的天数，如果有余数需要再花一天时间做，则用商加1即可。 【详解】45÷6＝7（天）……3（道） 7＋1＝8（天） 明明8天可以做完。 故答案为：C 4．如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是（     ）。 A．34÷8＝4……2 B．34÷4＝8……2 C．34÷8＝2……4 【答案】A 【分析】被除数÷除数＝商……余数，据此解答。 【详解】如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是34÷8＝4……2。 故答案为：A 5．60人参加联欢会，每张桌子坐8人，至少要准备（     ）张桌子。 A．8 B．7 C．6 【答案】A 【分析】由题意得，60人参加联欢会，每张桌子坐8人，求至少要准备多少张桌子，就是求60里面有几个8，用除法计算。有余数时，说明还有人剩余，需要再多安排一张桌子才能使全部人都坐下。 【详解】60÷8＝7（张）……4（人），7＋1＝8（张），即至少要准备8张桌子。 故答案为：A 6．13名少先队员到社区做好事，每4人分一组，可以分成几组？还剩几人？小明用竖式计算。竖式中的“12”表示（     ）。 A．总人数 B．已分的人数 C．剩下的人数 【答案】B 【分析】根据题意，少先队员的总人数÷每组的人数＝可以分成的组数……剩余的人数，用竖式计算时，除号下边的数是被除数，除号外面的数是除数，除号上面的数是商，被除数下面的数是除数和商的乘积，最下边是余数，由此解答。 【详解】由分析可知，竖式中的13是总人数，4是每组的人数，3是分成的组数，12是4和3的乘积，也就是已经分了的人数，1是还剩的人数。 “12”是已经分了的人数。 故答案为：B 7．△◯□☺♡△◯□☺♡△◯□按规律往后画，第24图形应画（     ）。 A．△ B．☺ C．♡ 【答案】B 【分析】通过观察这组图形，可以发现是以“△◯□☺♡”这五个图形为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】24÷5＝4（组）⋯⋯4（个） 说明第24个图形应该是第5组中的第4个，即是☺。 故答案为：B 8．如下图的竖式是用来计算“13根小棒可以搭成几个三角形？”的，竖式中的“12”表示（     ）。 A．可以搭成12个三角形 B．已经用了12根小棒 C．还剩12根小棒 【答案】B 【分析】由题意可知，13÷3＝4（个）……1（根），3表示一个三角形由3根小棒组成，4表示4个三角形，则3×4＝12，12表示4个三角形用了12根小棒；据此解决。 【详解】如下图的竖式是用来计算“13根小棒可以搭成几个三角形？”的，竖式中的“12”表示：已经用了12根小棒。 故答案为：B 9．小明帮妈妈摆碗筷，他拿了8个碗和15根筷子，最多可以分给（     ）个人用餐。 A．7 B．8 C．15 【答案】A 【分析】根据题意可知，每人需要1个碗，2根筷子。用碗的数量÷每人需要的数量；筷子的数量÷每人需要的数量，求出的人数相比，人数少的就是最多可以分给的人数。 【详解】8÷1＝8（人） 15÷2＝7（人）……1（根） 7＜8 最多可以分给7个人用餐。 故答案为：A 10．下面计算不正确的是（     ）。 A．31÷6＝4……7 B．18÷5＝3……3 C．50÷6＝8……2 【答案】A 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，依次计算出各算式的结果，余数一定比除数小，由此解答。 【详解】A．31÷6＝5……1，原题计算错误。 B．18÷5＝3……3，原题计算正确。 C．50÷6＝8……2，原题计算正确。 计算不正确的是31÷6＝4……7。 故答案为：A 二、填空题 11．△÷6＝4……□，□里最大是（ ）：△÷□＝8……6，△最小是（ ）。 【答案】 5 62 【分析】根据余数要比除数小可知：□表示的数要比6小，据此求出小于6的最大的数是多少，即得出答案； 要求△最小是多少，则除数最小时，被除数最小，因为余数是6，所以大于6的最小的数是7，再根据被除数＝商×除数＋余数，据此解答即可。 【详解】小于6的最大的数是5，所以□里最大是5。 大于6的最小的数是5。 8×7＋6 ＝56＋6 ＝62 所以△最小是62。 12．63里面有（ ）个9；53里面最多有（ ）个6。 【答案】 7 8 【分析】要求63里面有几个9，根据除法的意义，用63÷9即可得出答案。 要求53里面最多有几个6，根据除法的意义，用53÷6进行解答即可。 【详解】63÷9＝7，所以63里面有7个9。 53÷6＝8……5，所以53里面最多有8个6。 13．◇○○△◇○○△◇○○△……按照这样的规律排下去，第23个图形是（     ）。 A．◇ B．○ C．△ 【答案】B 【分析】根据题意，这组图形按◇○○△的顺序排列，就是4个图形为一个周期，确定周期后，用总数量23除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果有余数时，余数是几，结果就是下一个周期中的第几个图形，据此解答。 【详解】23÷4＝5（个）……3（个） 这组图形排了5个周期，余下3个图形，所以第23个图形是○。 故答案为：B 14．圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（     ）组，剩下（     ）片。 13÷3＝4（组）…（     ）片 【答案】4；1； 图见详解； 1 【分析】根据题意，每3片叶子圈一个圈，圈了几个圈就是圈了几组，没圈上的就是剩余的数量。列算式时，叶子的总数量÷每组的数量＝分成的组数……剩余的叶子数量。 【详解】 13片树叶，3片3片地圈，圈了4组，剩下1片。 13÷3＝4（组）……1（片） 15．乐乐按2个绿气球、3个黄气球、1个红气球的顺序，把气球串起来装饰教室，第18个气球是（ ）色，第35个气球是（ ）色。 【答案】 红 黄 【分析】根据题意，先用加法计算出每组气球的数量，再分别用18和35除以每组气球的数量，若能除尽则是这组最后一个气球的颜色，若除不尽，则余数是几就是下一组第几个气球的颜色。 【详解】2＋3＋1＝6（个） 18÷6＝3（组），第18个气球是第3组的最后一个，是红色； 35÷6＝5（组）……5（个），第35个气球是第6组的第5个，是黄色。 乐乐按2个绿气球、3个黄气球、1个红气球的顺序，把气球串起来装饰教室，第18个气球是红色，第35个气球是黄色。 16．有50千克油，每瓶装满能装8千克，至少要用（ ）个瓶子才能把油全部装完。 【答案】7 【分析】用油的总质量除以每瓶油能装满的质量，求出商和余数，再把商加上1，求出和，就是至少要用的瓶子个数。 【详解】50÷8＝6（个）……2（千克） 6＋1＝7（个） 即，有50千克油，每瓶装满能装8千克，至少要用7个瓶子才能把油全部装完。 17．找规律：ABCDABCDABCD……，依次排下去，第33个字母是（ ）。 【答案】A 【分析】由题意得，ABCDABCDABCD……有规律地排列，也就是ABCD四个字母按顺序有规律地排列。直接用33除以4算出有多少组这样的字母，然后根据多出来的字母个数来推测第33个字母是什么即可。 【详解】33÷4＝8（组）……1（个） 故第33个字母是A。 18．看图填空。 20÷＝（个）……（个）   20÷＝（盘）……（个） 【答案】3；6；2；6；3；2 【分析】根据图片可知，一共有20个苹果，平均分成了3盘，每盘6个，还剩下2个； 一共有20个苹果，每盘6个，分成了3盘，还剩下2个；据此做题。 【详解】有分析可知：20÷3＝6（个）⋯⋯2（个）20÷6＝3（盘）⋯⋯2（个） 19．有34个乒乓球，平均分给5人，每人分（ ）个，还剩（ ）个。 【答案】 6 4 【分析】用乒乓球的总数量除以5，求出商和余数，商是每人分到乒乓球个数，余数是还剩乒乓球个数。 【详解】34÷5＝6（个）……4（个） 即，有34个乒乓球，平均分给5人，每人分6个，还剩4个。 20．括号里最大能填几？ 9×（ ）＜30         8×（ ）＜35         （ ）×6＜21 【答案】 3 4 3 【分析】用小于号右侧的数除以左侧的已知数，若除不尽，则商就是能填的最大的数；若除得尽，则商－1就是能填的最大的数。 【详解】9×（）＜30，30÷9＝3……3，括号里最大能填3； 8×（）＜35，35÷8＝4……3，括号里最大能填4； （）×6＜21，21÷6＝3……3，括号里最大能填3。 21．把26张画片平均分给6个学生，每个学生分（ ）张，还剩（ ）张；至少要加上（ ）张，才能刚好平均分给这6个学生。 【答案】 4 2 4 【分析】求每个学生分几张，还剩几张，用除法计算。画片的总数量÷学生的人数＝每人分到的张数……剩下的数量；若要平均分给6个学生，也就是把余下的数量凑成6，用6减去余下的数量即可。 【详解】26÷6＝4（张）……2（张） 6－2＝4（张） 把26张画片平均分给6个学生，每个学生分4张，还剩2张；至少要加上4张，才能刚好平均分给这6个学生。 22．有一排图形是这样排列的●●●△△●●●△△●●●△△……第20个是图形（ ），第32个是图形（ ）。（画出图形） 【答案】 △ ● 【分析】图形按●●●△△的顺序循环排列，一组5个，用20和32分别除以一组的个数，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。 【详解】20÷5＝4（组） 32÷5＝6（组）……2（个） 有一排图形是这样排列的●●●△△●●●△△●●●△△……第20个是图形△，第32个是图形●。 三、计算题 23．用竖式计算。 42÷6＝             53÷7＝               65÷8＝ 【答案】7；7……4；8……1 【分析】有余数除法的计算方法：想除数和几相乘最接近被除数并且小于被除数，那么商就是几，写在被除数个位的上面；把除数和商相乘，把结果写在被除数下面；用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线下面；将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 根据乘法口诀求商时，口诀中的后一个数为被除数，前两个数一个作除数，一个作商。 【详解】42÷6＝7           53÷7＝7……4          65÷8＝8……1                      四、作图题 24．请你在下面的框里画图表示下列算式的含义。 15÷4＝3……3 【答案】见详解 【分析】除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数。15÷4＝3……3可以表示有15个，每份4个，分了这样的3份，还剩3个，据此作图。 【详解】15÷4＝3……3 五、解答题 25．文文拿20元钱去买笔，每支笔3元。文文最多能买几支笔？还剩几元？ 【答案】6支；2元 【分析】用总钱数除以每支笔的价钱，商就是最多能买的支数，余数就是还剩的钱数。 【详解】20÷3＝6（支）……2（元） 答：文文最多能买6支笔；还剩2元。 26．花店有35枝玫瑰花，28枝菊花，9枝百合花，现在要把这些花扎成花束，一束花里有6枝玫瑰花，4枝菊花，2枝百合花，这些花最多能扎成多少束？ 【答案】4束；4 【分析】玫瑰花的数量除以每束花中玫瑰花的数量，得出玫瑰花可以扎几束，剩余不够扎一束的舍去，菊花的数量除以每束花中菊花的数量，得出菊花可以扎几束，百合花的数量除以每束花中百合花的数量，得出百合花可以扎几束，剩余不够扎一束的舍去，按几种花最少的数量得出这些花最多能扎成的花的束数。据此得出结论即可。 【详解】35÷6＝5（束）……5（枝） 28÷4＝7（束） 9÷2＝4（束）……1（枝） 答：最多能扎成4束。 27．李老师带52名同学去郊游，每6人租一辆车，至少要租几辆车？ 【答案】9辆 【分析】根据题意，先用加法计算出一共有多少人，再用总人数÷每辆车坐的人数，若能除尽，则商就是要租车的数量；若除不尽，剩余的人数也要租一辆车，则商＋1就是要租车的数量。 【详解】52＋1＝53（人） 53÷6＝8（辆）……5（人） 8＋1＝9（辆） 答：至少要租9辆车。 28．珠子按照下面的方式排列，第19颗珠子是什么颜色？第40颗珠子呢？ 【答案】红色；红色 【分析】由题可知，这些珠子按照为一组重复排列，每组有5颗珠子，求第19颗和第40颗的颜色，分别用19和40除以每组珠子的数量，若能除尽，则是这组的最后一颗的颜色；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几颗的颜色。 【详解】19÷5＝3（组）……4（颗），第19颗是第4组的第4颗，是红色； 40÷5＝8（组），第40颗是第8组的最后一颗，是红色。 答：第19颗珠子是红色的，第40颗珠子是红色的。 29．小刺猥运33个苹果。 （1）小刺猬每次最多运7个，它至少需要几次才能运完？ （2）小刺猬已经运走了7个，还剩多少个？ 【答案】（1）5        （2）26 【分析】由题可知，（1）一共有33个苹果，小刺猬每次最多运7个，它至少需要几次才能运完。用除法计算，求出商就是需要运多少次，有余数的，商再加1。 （2）用总的苹果数量减去已经运走的数量，即可求出还剩多少个。 【详解】（1）33÷7＝4（次）……5（个） 4＋1＝5（次） 答：它至少需要5次才能运完。 （2）33－7＝26（个） 答：还剩26个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $