第6章 几何图形初步——直线，射线，线段，角专题训练 2025-2026学年人教版数学七年级上册

202５年秋季学期直线，射线，线段，角专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长： (2)若点为线段中点，求线段的长． 2．如图，C为线段上一点，点B为线段的中点，且，． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)若点E在线段上，且，求线段的长． 3．如图，已知线段． (1)延长线段到点C，使； (2)反向延长线段到点D，使； (3)若，点E，F分别是线段的中点，请求出线段的长． 4．圆、圆、圆的圆心在一条直线上，且圆心到圆心的距离为，圆心到圆心的距离为．圆心到圆心的距离为多少分米？ 5．已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 6．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合． (2)若M为线段的中点，E为线段上一点，满足，求线段的长． 7．如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．求线段的长． 解：∵点F是线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点是线段的中点， ∴． 8．如图，点C为线段上一点，与长度之比为，D为线段中点． (1)若，求的长． (2)点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． 9．如图，，点是线段中点，点在线段上，且满足． (1)求线段、线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 10．如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若P为线段上一点，且，求的长． 11．填空，完成下列说理过程： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：（已知） ___________． ，（已知） ___________． ． ，（已知） ．（等量代换） 平分， ______________________（___________） ___________ 12．如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数．（用α，β含的式子表示） 13．如图1，将一副三角板中一块含有角的三角板的顶点和另一块含角的三角板的顶点重合于一点O，将含有角的三角板绕点O按顺时针方向旋转为如图2所示的情况（在内部），请回答问题： (1)图1中的度数为 ． (2)在旋转过程中，当平分时，求 的度数． (3)是否存在某一时刻，满足？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 14．如图，点是直线上一点，射线、分别是、的平分线． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 15．如图，已知，，若，求的度数． 16．如图，已知，是从的内部引出的一条射线，射线在的外部，且．小麓发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小麓补全下面的推理过程． 解：， ， 即__________， 又， __________． 又__________， ______________________________． 17．填空完成解题过程： 如图，是的平分线，是的平分线． 探究与的关系，并说明理由． 解：与的关系是 ． 理由如下： ∵是的平分线， ∴ （ ）． 又∵是的平分线， ∴． ∴ ． 18．问题情境：七年级（1）班数学兴趣小组在综合与实践课上，设计了这样一个问题：将一副三角板（，；，）的直角顶点O叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并说明理由； (3)若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，与是否始终保持（2）中的数量关系？请说明理由． 19．如图，点O为直线上一点，过点O作，在内有一条射线，平分，且． (1)试说明：； (2)在（1）的条件下，过点O在直线的上方有一条射线，若，，求的度数． 20．如图，已知O为直线上的一点，是直角，平分． (1)若，求的度数； (2)在绕着点O旋转的过程中（始终保持在上方），试确定与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《202５年秋季学期直线，射线，线段，角专题训练》参考答案 1．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）根据点为线段中点，求出，再根据线段的和差关系解答即可求解． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， ， ； （2）解：点为线段中点，如图， ，点是线段的中点， ， ∵点为线段中点， ∴， ； 综上，线段的长为． 2．(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键． （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先求，再求即可； （3）根据进行计算即可． 【详解】（1）解：图中共有，共6条线段， 故答案为：6； （2）解：点为的中点，， ， ， ； （3）解：点在线段上，，，如图所示： . 3．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，画线段，画延长线等等： （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）先求出，进而得到，再根据线段中点的定义得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵点E，F分别是线段，的中点， ∴， ∴． 4．圆心到圆心的距离为分米或分米 【分析】本题主要考查了线段的加减，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分成两种情况分别讨论即可． 【详解】解：分两种情况：①点在点和点之间时，圆心到圆心的距离为 (分米)； ②点在点和点之间时，圆心到圆心的距离为 (分米)； 所以圆心到圆心的距离为分米或分米． 5．(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， ， ； （2）解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 6．(1)5 (2)4或6 【分析】本题主要考查了绝对值、非负数的性质、中点的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据题意得到即可求出a、c，即点A表示，点C表示8；根据b是最小的正整数可以求出b，即点B表示1；点B与数x表示的点重合，根据题意构造方程，解方程即可解答； （2）确定点M表示的数，求出，进而求出，根据B、E在点M的两侧，确定点E表示的数，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴点A表示，点C表示8， ∵b是最小的正整数， ∴，即点B表示1， 设点B与数x表示的点重合， 则， 解得：， ∴点B与数5表示的点重合． 故答案为：5． （2）解：如图：∵M为线段的中点，点A表示，点C表示8， ∴M点表示数3， ∵B点表示数1， ∴， ∵， ∴， ∵当点M在点E的左侧时，点E表示4，即；当点M在点E的右侧时，点E表示2，即； ∴的长6或4． 7．见解析 【分析】本题考查线段的和差计算，掌握中点的性质以及线段长度计算是解题的关键． 按照题目所给流程依次进行解答即可． 【详解】解：∵点F是线段AC的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点E是线段的中点， ∴． 8．(1)13 (2) 【分析】本题考查了线段的数量关系，中点定义及线段和差关系． （1）先利用比求出、的长度，再通过中点性质求，最后计算； （2）设为未知数，通过比例和中点性质表示各线段长度，再根据的线段关系列等式求解即可． 【详解】（1）解：∵与的长度之比为，， ∴， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． （2）解：设， ∵与的长度之比为，D为线段的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 9．(1)， (2)或 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， ， ； （2）解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 10．(1)； (2)3或1 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 11．；；；；角平分线定义； 【分析】本题考查直角的定义、余角的性质和角平分线的定义，解题的关键是先找准相等的余角，再利用角平分线的倍数关系逐步推导． 先利用直角的定义和余角的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后通过角的差的运算求出的度数． 【详解】解：（已知）， ， （已知）， ， ， （已知）， （等量代换）， 平分， （角平分线定义）， ． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用． （1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可； （2）先根据，，求出，再根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴ ； （2）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 13．(1) (2) (3)存在， 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意易得，然后问题可求解； （3）设，则，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ； 故答案为； （2）解：因为平分， 所以， 所以； （3）解：存在，理由如下： 因为在内部， 所以， 设，则， 因为， 所以， 解得：， 所以， 所以． 14．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算、角的平分线的定义等知识点，掌握各角之间的关系是解答本题的关键． （1）根据补角的定义即可解答； （2）先根据角平分线的定义表示出、，再根据补角的定义整理即可解答． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴． （2）∵射线、分别是、的平分线， ∴，， ∴． ∵， ∴． 15． 【分析】本题主要考查了角的和差关系与一元一次方程的应用，熟练掌握通过设未知数结合角的关系建立方程是解题的关键．设为，为，结合与的关系及的度数，建立方程求解，进而求出的度数． 【详解】解：设，，则． ∵，且， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴． 16．见解析 【分析】本题考查角的和差计算，根据角的关系进行正确计算是关键． 根据角的和差关系填空即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 17．；；角平分线的定义；；． 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键． 首先由角平分线的定义得到，，然后整体求解即可． 【详解】解：与的关系是． 理由如下： ∵是的平分线， ∴（角平分线的定义）． 又∵是的平分线， ∴． ∴． 18．(1) (2)；理由见解析 (3)始终保持；理由见解析 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，解题的关键． （1）先求出，然后求出即可； （2）根据角的和差关系得出，，即可得出结论； （3）分三种情况讨论：在内部；在内部；、都不在内部，根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为， 所以； （2）解：，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； （3）解：与始终保持（2）中的数量关系，理由如下， 当在内部时，由（2）知：； 当在内部时，如图， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 当、都不在内部时，如图， 因为， 所以， 综上，． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的性质，余角性质等，解题的关键是掌握角的和差及角平分线的性质． （1）根据余角性质得出，再根据角平分线的性质即可得出结论； （2）根据角的和差及倍数关系求出相关角的度数即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，， ∴，， ∵射线在直线的上方， ∴， ∴． 20．(1) (2)，理由见解析 【分析】 本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握与角平分线有关的计算是解题关键． （1）先求出，再求出，根据角平分线的定义可得，然后根据求解即可得； （2）先求出，再求出，根据角平分线的定义可得，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵是直角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $