32.1投影同步练习2025-2026学年冀教版数学九年级下册

投影 一、单选题 1．下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（　　） A．3米 B．4.6米 C．6.4米 D．7.8米 3．小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（    ） A． B． C． D． 4．路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确 5．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（    ） A．A的左侧 B．A、B之间 C．C的右侧 D．B，C之间． 6．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（　　） A． B． C． D． 8．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（    ） A． B． C． D． 9．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　） A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形 10．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(　　) A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定 二、填空题 11．某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 12．如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 13．如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌的高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他的方法 正确的．（填“是”或“不是”） 14．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    15．电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ． 16．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 三、解答题 17．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 18．树甲在阳光下的影子如图所示.    (1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）； (2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明． 19．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 20．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 投影 一、单选题 1．下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（　　） A．3米 B．4.6米 C．6.4米 D．7.8米 3．小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（    ） A． B． C． D． 4．路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确 5．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（    ） A．A的左侧 B．A、B之间 C．C的右侧 D．B，C之间． 6．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（　　） A． B． C． D． 8．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（    ） A． B． C． D． 9．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　） A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形 10．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(　　) A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定 二、填空题 11．某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 12．如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 13．如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌的高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他的方法 正确的．（填“是”或“不是”） 14．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    15．电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ． 16．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 三、解答题 17．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 18．树甲在阳光下的影子如图所示.    (1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）； (2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明． 19．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 20．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B D C A C B 1．D 【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、C进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对B、D进行判断． 【详解】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以B选项错误； C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误． D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了相似三角形的应用， 熟练掌握同时同地物高与影长的比相等列出比例式是解题的关键．根据同时同地物高与影长的比相等列出比例式， 然后求解即可 【详解】解：设树高为x米，由题意得 ， 米， 故选C． 3．B 【分析】本题考查了平行投影，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行作答即可． 【详解】将矩形木板立起与地面垂直放置时，形成A选项的影子； 将矩形木板立起与地面平行放置时，形成C选项的影子； 将矩形木板倾斜放置时，形成D选项的影子； 在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是B选项的三角形； 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查中心投影，根据中心投影的性质可得结论 【详解】解：路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．” 从而可以断定他们在路灯的同侧， 故选：A 5．B 【分析】本题考查了中心投影；根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，根据影子与木杆的连线，可以得到光源所在位置． 【详解】解：如图所示， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形是解题关键．利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， 故选：D． 7．C 【分析】根据正投影的定义，得出圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，即可求解． 【详解】解：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正投影，掌握正投影的定义是解题的关键．正投影是指平行投射线垂直于投影面． 8．A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9．C 【分析】根据排除法判断即可； 【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误； 线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误； 三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确； 正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键． 10．B 【详解】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点,这点到旗杆的底端的距离就是旗杆的影长,画出相应的图形,由图可知离路灯越近,影子越短,故选B. 点睛:本题主要考查投影性质,影长是点光源与物高的连线形成在地面的阴影部分的长度,解决本题的关键是能够画出图形进行解答. 11．相等 【分析】本题考查的是成比例的线段的应用，相似三角形的应用，平行投影的含义，根据同一时刻，物体的高度与影长成比例可得答案． 【详解】解：某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等； 故答案为：相等 12．灯光下 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光下． 13．不是 【分析】本题考查投影，根据平行投影，同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，中心投影，不存在这个性质，即可得出结论． 【详解】解：因为灯光是中心投影， 所以标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比不一定相等， 故他的方法不正确； 故答案为：不是． 14．/60度 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论． 【详解】解：过A作，交于C点．    ∵线段在平面α内的正投影为，，， ∴， ∴，且，则即为所求． ∴， ∴． 故答案为：． 15．增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等 【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形． 【详解】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 故答案为增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区． 16．①②③ 【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可 【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③. 【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键. 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心投影，解题的关键是掌握相关概念． （1）根据中心投影的定义，延长和，它们的交点即为投影中心，即路灯O的位置； （2）连接并延长交马路的一侧于H，则即为在路灯下的影子． 【详解】（1）解：路灯O的位置如图所示． （2）解：如图，即为标杆在路灯下的影子． ． 18．(1)表示树丙的影子，表示树乙的影子 (2)见解析 【分析】本题考查了平行投影： （1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，进而可求解； （2）延长、相交于，根据平行投影的特点，即可求解； 熟练平行投影的特点是解题的关键． 【详解】（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，如图：   表示树丙的影子，表示树乙的影子． （2）延长、相交于，根据平行投影的特点， 如图所示时，此时树乙的影子落在树甲的影子里，树甲的高度为． 19．（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米． 【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案； （2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离． 【详解】解：（1）如图所示： 汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； （2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC＝25， tan30°＝＝， ∴AM＝25 ， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25m， ∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m． 则他向前行驶了18.3米． 【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键． 20．(1)见解析 (2)米 【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求； （2）先求出米，证明，得到，即，则米． 【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求； （2）解：∵米，米， ∴米， ∵，，即， ∴， ∴，即， ∴米， ∴路灯灯泡距地面的高度为米． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $