32.1 投影 随堂练习 2024--2025学年冀教版数学九年级下册

32.1投影 一、单选题 1．四块直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(涂色部分)效果如图所示.在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有(　　) A．L，K B．C C．K D．L，K，C 2．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（　　） A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高 C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高 3．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　） A． B． C． D． 4．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片， 其中合理的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　） A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化 6．下列命题是真命题的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C．如果2a＝3b，则 D．有一个角为120°的两个等腰三角形相似 7．下列投影中，属于中心投影的是（　　） A． B． C． D． 8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，小颖当时所处的时间是（　　） A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定 9．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是(　　) A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1) 二、填空题 10．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有　 　 ． 11．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是　 　 投影填“平行”或“中心” 12．小莉身高 ，在阳光下的影子长为 ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长 ，则小林的身高为　 　 ． 13． 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长米，它的影长FD是3米，同一时刻测得OA是274米，则金字塔的高度BO是　 　米． 三、解答题 14．如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m． (1)求灯杆AB的高度； (2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长． 15．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长． 【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高． 16．某数学学习小组参加综合实践活动，老师给他们布置了测量学校旗杆高度的学习任务，接到任务后，他们如下操作：如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在C处立一根标杆，标杆的影子为，测得m，m， m．即可求得旗杆的高度．这时，小组成员小智提出：在测得m，m后，我测得从D处看旗杆顶部A的仰角约为54.46°，这样也可以求得旗杆的高度．老师对两种方法和学生认真思考问题的学习态度予以了肯定，请你在两种方法中任选一种求出旗杆的高度．（参考数据：） 17．如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度． 18．在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高. 19．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73） 20．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．L，K 11．平行 12．1.75 13．137 14．（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上；墙上的影长为1米． 15．立柱，古树． 16．12.8米 17．4.8m 18．解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形， 所以，，， 由同一时刻物高与影长成比例可得： ∴， ∴， ∴. 答：旗杆的高是. 19．【解答】解：如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G， 过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E， 则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C， 设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r， ∵∠ABD＝60°， ∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°， ∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r， ∴DF＝r+3r， ∵Rt△ABC中，AB＝2， ∴BC＝4， ∴AC， ∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r， ∵AC∥DF， ∴， ∴， 解得：r≈1.06， ∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米． 20．21.2m 学科网（北京）股份有限公司 $