31.2 随机事件的概率 同步练习 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

随机事件的概率 一、单选题 1．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法合理的是（ ） A．小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，因此买100张彩票一定会有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的结果，所以它们发生的概率都是 D．小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率是 3．下列实验中，概率最大的是（   ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面 B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数 C．在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃 D．三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数 4．一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 5．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（　　） A． B． C． D． 6．从1，2，，四个数中随机抽取1个数，这个数是负数的概率是（   ） A． B． C． D． 7．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 8．已知一个袋子中装有5个红球，个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同．若从袋子中摸出一个黑球和一个白球后（不放回），再摸出一个球是红球的概率为，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（   ） A．10个 B．8个 C．2个 D．12个 10．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．不透明的口袋中有质地、大小、质量相同的白球和红球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是 ． 12．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号） 13．如图是某公园中的植物迷宫，游客游玩迷宫时，每遇到一个岔路就随机向前或转弯继续前行（不走回头路），如果规定走进死胡同算失败，那么游客走出这个迷宫的概率为 ． 14．在名男生和名女生的班级，随机抽签确定一名学生代表，则 做代表的可能性较大（填写“男生”或“女生”）． 15．一个袋子中有5个红球和若干个白球，它们除了颜色外都相同． 随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个白球． 16．在如图所示的矩形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ． 三、解答题 17．一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． (1)如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？ (2)如果将这个白球不放回，再加入个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？ 18．一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后： (1)“2”朝上的概率； (2)朝上概率最大的数； (3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些． 19．一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个． (1)从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率； (2)如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可） 20．如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． (1)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． (2)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B C B B C B 1．D 【分析】本题主要考查了概率的计算．根据这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，可得掷出1和6的概率之和，即可求解． 【详解】解：∵这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是， ∴这个骰子掷出1和6的概率之和为， ∵掷出6的概率是掷出1的概率的两倍， ∴他掷出6的概率是． 故选：D 2．D 【分析】本题考查了概率的意义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据概率的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是，是错误的，3次试验不能总结出概率，故A不符合题意； B、某彩票的中奖概率是，因此买100张彩票不一定会有5张中奖，故B不符合题意； C、某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的结果，所以它们发生的概率都是，是错误的，“中靶”与“不中靶”不是等可能事件，故C不符合题意； D、小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率是，故D符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】此题考查概率公式，解题关键在于利用公式进行计算． 分别计算出4个选项中的概率，再比较其大小即可． 【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币,出现反面的概率是； B、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6)，掷出的点数为偶数的概率是； C、在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为黑桃的概率是 ； D、三张同样的纸片，分别写有数字1、3、4，和匀后背面向上，任取一张恰好为奇数的概率为． ∵． 故选：D． 4．A 【分析】分别求出摸到各种颜色的求的概率，再比较大小即可. 【详解】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球. ∴摸到白球的概率= 摸到黄球的概率= 摸到红球的概率= 摸到黑球的概率=0 ∴摸到黄球的概率最高. 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率的计算，事件A发生的概率=.掌握概率的计算方法是解题的关键. 5．B 【分析】本题主要考查概率公式，用概率公式直接求解即可． 【详解】解：共有4种等可能结果，其中小涵抽到的1张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的结果有1种， ∴小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚图案的概率为， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了求概率．直接利用概率公式解答即可． 【详解】解：1，2，，四个数中有一个负数， 所以这个数是负数的概率是． 故选：C 7．B 【分析】 由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 解：A、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，概率和为1，可以成功； B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是，概率和为，肯定不能成功； C、摸到黄球、红球、白球的概率是，概率和为1，可以成功； D、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率和为1，可以成功． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1，掌握相关基础知识是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是根据概率公式列出方程求解． 先确定摸出一个黑球和一个白球后剩余球的总数以及红球的数量，再根据概率公式列方程求解． 【详解】解：袋子中原本有5个红球，个黑球，10个白球，那么球的总数是个， 摸出一个黑球和一个白球后（不放回），此时剩余球的总数为个，红球的数量始终是5个， 已知再摸出一个球是红球的概率为， 根据概率公式，可得． 解得：． 故选：B． 9．C 【分析】此题主要考查了概率公式，八宝粽的数量除以总粽子数等于随机拿出八宝粽的概率，由此建立方程求解肉粽个数． 【详解】解：设肉粽有个，则总粽子数为个，根据题意，随机拿出一个八宝粽的概率为，即： ， 解得：， 经检验是方程的解， 因此，肉粽的个数为2个， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了几何概率，关键是设小正方形板的边长，来求解出空白地板和整体正方形地板面积，由于小球不是落在空白区域就是阴影区域，利用减去小球落在空白区域的概率，即可得出结论． 【详解】解：如下图所示，可设小正方形④的边长为， 等腰直角三角形③和⑤相同，且直角边长为， ③与⑤面积和为， 等腰直角三角形⑦面积等于③与⑤的和， ⑦面积为， 等腰直角三角形①和②，直角边长为， ①与②的面积和为， 铺成的正方形地板面积为①面积的倍，即为． 得到空白图形①、②、③、⑤和⑦的面积和为与整体面积的比为， 小球停留在阴影部分的概率为． 故选：． 11． 【分析】因为所有事件的概率之和为，所以随机摸白球的概率为减去摸红球的概率．此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1． 【详解】解：∵随机摸红球的概率为； ∴随机摸出一个白球的概率为：； 故答案为：． 12．②①③ 【分析】先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可． 【详解】从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是； 小于6的数的概率是； 不小于9的数概率是 ， 则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③； 故答案为②①③． 【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 13． 【分析】本题考查了简单的概率的求法，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键；直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：入口向左走，共有2条路线，均是死胡同，不能走出迷宫，而入口向右，共有2条路线，其中有1条可以走出迷宫， 所以共有4条路线，只有1条路线可以走出迷宫，因此游客走出这个迷宫的概率为． 故答案为：． 14．男生 【分析】依题意，分别求出男生作代表和女生做代表的概率，比较之即可求得答案． 【详解】选男生做代表的概率为：， 选女生作代表的概率为：， ． 男生做代表的可能性较大． 故答案为：男生． 【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的简单计算是解题的关键． 15．15 【分析】本题考查了概率的概念． ，按公式逆向计算即可． 【详解】解：球的总数：， 白球个数：， 故答案为：15． 16．​​​​​​​ 【分析】本题考查了几何概率． 用阴影部分的面积除以总面积，即可得出针头扎在阴影区域内的概率． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴对角线把长方形分成面积相等的四部分， ∴利用长方形的对称性可知图中阴影部分面积， ∴针头扎在阴影区域内的概率为， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查条件概率的理解与应用，重点在于分析不同操作(放回、不放回并加入球)后总球数和目标球数的变化． ()放回白球后，总球数和白球数均恢复初始状态，概率直接由初始比例确定； ()不放回且加入红球后，总球数和剩余白球数发生变化，需重新计算概率． 【详解】（1）解：放回白球：第一次摸出白球后放回，口袋中仍为个白球和个红球，总球数为， 概率计算：第二次摸球时，白球数量未变，因此概率为：； （2）不放回白球：第一次摸出白球后，剩余白球数为，红球数仍为， 加入个红球：总红球数变为， 总球数变为， 剩余白球数为，总球数为，因此概率为：． 18．(1) (2)3 (3)甲、乙获胜的机会相同 【分析】（1）用面上标有2的面数除以总面数即可得出答案； （2）概率公式直接求解即可； （3）根据面上标有1和面上标有2的共有3面，面上标有3的有3个面，得出面数相等，从而得出甲、乙谁获胜的机会一样大． 【详解】（1）解： ∵共有6个面，其中两个面上标有2， ∴2朝上的概率， （2）∵共有6个面，其中一个面上标有1，两个面上标有2，三个面上标有3， ∴朝上概率最大的数是3； （3）出现朝上的数为1或2时的概率， 出现朝上的数为3时的概率为， 所以甲、乙获胜的机会相同． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 19．(1)； (2)可以取出1个白色乒乓球.（合理即可）． 【分析】（1）根据概率的定义，求摸到黄色乒乓球的概率，需要用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总个数． （2）调整数量使白、黄球个数相同即可 ． 本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是事件发生的概率，是事件包含的基本结果数，是所有可能的基本结果数 ）以及通过调整数量使概率相等的思路是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ 箱子里共有个乒乓球，黄色乒乓球有个， ∴ 摸到黄色乒乓球的概率． （2）解：白色乒乓球有个，黄色乒乓球有个，要使概率相等则数量需相等，，可以取个白色乒乓球． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先求出所以标有偶数的区域的个数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”， 所以指针指向数字3的概率． （2）解：因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个， 所以指针指向的数字为偶数的概率． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 随机事件的概率 一、单选题 1．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法合理的是（ ） A．小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，因此买100张彩票一定会有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的结果，所以它们发生的概率都是 D．小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率是 3．下列实验中，概率最大的是（   ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面 B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数 C．在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃 D．三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数 4．一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 5．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（　　） A． B． C． D． 6．从1，2，，四个数中随机抽取1个数，这个数是负数的概率是（   ） A． B． C． D． 7．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 8．已知一个袋子中装有5个红球，个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同．若从袋子中摸出一个黑球和一个白球后（不放回），再摸出一个球是红球的概率为，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（   ） A．10个 B．8个 C．2个 D．12个 10．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．不透明的口袋中有质地、大小、质量相同的白球和红球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是 ． 12．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号） 13．如图是某公园中的植物迷宫，游客游玩迷宫时，每遇到一个岔路就随机向前或转弯继续前行（不走回头路），如果规定走进死胡同算失败，那么游客走出这个迷宫的概率为 ． 14．在名男生和名女生的班级，随机抽签确定一名学生代表，则 做代表的可能性较大（填写“男生”或“女生”）． 15．一个袋子中有5个红球和若干个白球，它们除了颜色外都相同． 随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个白球． 16．在如图所示的矩形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ． 三、解答题 17．一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． (1)如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？ (2)如果将这个白球不放回，再加入个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？ 18．一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后： (1)“2”朝上的概率； (2)朝上概率最大的数； (3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些． 19．一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个． (1)从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率； (2)如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可） 20．如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． (1)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． (2)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $