31.1确定事件和随机事件 同步练习 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

确定事件和随机事件 一、单选题 1．下列事件中必然事件是（    ） A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．某种彩票中奖率是，买这种彩票100张一定会中奖 C．组内13位同学中有两人的生日在同一个月 D．连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次正面朝上 2．下列事件中属于随机事件的是（　　） A．正数大于负数 B．三角形的内角和是 C．乘坐公共汽车恰好有座位 D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 3．不透明口袋里装有大小、形状完全一样的8个红球和5个白球，则下列说法不正确的是（   ） A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大 B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 C．从中随机摸出5个球，可能都是红球 D．从中随机摸出6个球，可能都是白球 4．一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球，6个黑球，9个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（    ） A．黄色 B．黑色 C．白色 D．红色 5．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 6．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 7．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 8．在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 9．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（　　） A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 B．扔一枚正六面体的骰子 C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面” 10．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 二、填空题 11．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是 事件．（填“随机”、“必然”或“不可能”） 12．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序列 ． 13．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 14．在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式．接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有 种张开方式． 15．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 16．书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有 种． 三、解答题 17．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由． （1）13个人至少有两个人出生的月份相同． （2）十五的月亮像一艘弯弯的小船． （3）三角形的内角和等于． （4）李叔叔买福利彩票，中奖． 18．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时： (1)指针落在红色区域与蓝色区域分别是什么事件？ (2)指针落在哪个区域的可能性最大？请说明理由． 19．不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 20．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ （4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D C D D B C 1．C 【分析】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意； B、是随机事件，故此选项不符合题意； C、是必然事件，故此选项符合题意； D、是随机事件，故此选项不符合题意， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、正数大于负数是必然事件，不符合题意； B、三角形的内角和是是必然事件，不符合题意； C、乘坐公共汽车恰好有座位是随机事件，符合题意； D、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，不符合题意； 故选C． 3．D 【分析】本题主要考查了可能性的大小，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 【详解】解：A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大，正确，此选项不符合题意； B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，正确，此选项不符合题意； C．从中随机摸出5个球，可能都是红球，正确，此选项不符合题意； D．从中随机摸出6个球，不可能都是白球，不正确，此选项符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查可能性的大小，首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可． 【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球，6个黑球，9个白球， ∴白球个数最多， ∴从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大， 故选：C． 5．D 【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论． 【详解】解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数 由各选项可知，只有D选项符合 故选D． 【点睛】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键． 6．C 【分析】此题考查了列举法求随机事件的可能性，根据题意表示出所有可能的情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查列举法（树状图法）．利用树状图法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 则取法的种数是16． 故选：D． 9．B 【分析】依据抛一枚均匀硬币出现情况只有两种即可判断出正确答案． 【详解】解：在抛硬币事件中出现的情况只有两种，A、C、D事件中出现的情况也为两种， 而B出现的情况为六种， 故选B． 【点睛】解决本题的关键是从出现的情况数目分析． 10．C 【分析】本题考查了概率，看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可． 【详解】A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率不一样，不可作实验替代物，所以本选项不正确； B选项中，图钉尖着地的概率与针帽着地的概率不同，不可做实验替代物，所以本选项错误； C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率相同，能代替抛掷硬币的实验，所以本选项正确； D选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选：C． 11．随机 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义区别． 分析掷股子出现点数为6这一事件的发生性质． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，结果可能是1，2，3，4，5，6中的任意一个点数．“向上一面点数为6”这一情况可能发生，也可能不发生，符合随机事件．“在一定条件下，可能出现也可能不出现”的定义．而必然事件是肯定会发生的，不可能事件是肯定不会发生的，均不符合该事件的特征．因此，该事件是随机事件． 故答案为：随机． 12．③①②④ 【分析】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，首先分别求出一副扑克牌中含“”、“黑桃”、“小王”、“黑色的”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【详解】解：一副扑克牌中含“” 4 张，“黑桃”13 张，“小王”1 张，“黑色的” 27 张， ， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 故答案为：③①②④． 13．2 【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解． 【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大， ∴n的最小值等于3+1-2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解． 14．10 【分析】此题考查了列举法求可能的情况，设5指分别为1，2，3，4，5，根据题意列举出所有可能得情况即可求解． 【详解】解：设5指分别为1，2，3，4，5 根据题意得，可能的情况有： ①1，2，3；②1，2，4；③1，2，5；④1，3，4；⑤1，3，5；⑥1，4，5； ⑦2，3，4；⑧2，3，5；⑨2，4，5；⑩3，4，5． ∴一共有10种张开方式． 故答案为：10． 15．4 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【点睛】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键． 16．10 【分析】设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法. 【详解】解：设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○， ∴则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为： △○□○□○； □○△○□○； □○□○△○； ○□○□○△； ○□○△○□； ○△○□○□； ○△□○□○； ○□△○□○； ○□○△□○； ○□○□△○； 故此种要求的排法有10种， 故答案为：10. 【点睛】本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键． 17．必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4），理由见解析 【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件． （2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件． （3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件． （4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件． 故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）． 18．(1)随机事件和不可能事件 (2)白色区域，因为所占面积最大 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，几何概率． （1）根据事件发生的可能性大小解答即可； （2）比较三种区域的面积大小即可确定落在哪个区域的可能性大． 【详解】（1）解：指针落在红色区域是随机事件， ∵转盘上没有蓝色区域， ∴指针落在蓝色区域是不可能事件， 即指针落在红色区域与蓝色区域分别随机事件和不可能事件； （2）解：由图可知，白色所对的扇形面积最大， ∴指针落在的区域可能性最大的是白色区域． 19．(1)不能 (2)不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小 (3)答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球 【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答； （2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答； （3）使红色球和白色球的个数相同即可． 【详解】（1）解：∵盒子中的小球有红色、白色、绿色， ∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色； （2）解：∵红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，， ∴小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样； （3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球． 【点睛】本题主要看考查了事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 20．（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可． 【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断； （2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现； （3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小； （4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可． 【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球； （2）不能事先确定摸到的一定是红球； （3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小； （4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可． 【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 确定事件和随机事件 一、单选题 1．下列事件中必然事件是（    ） A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．某种彩票中奖率是，买这种彩票100张一定会中奖 C．组内13位同学中有两人的生日在同一个月 D．连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次正面朝上 2．下列事件中属于随机事件的是（　　） A．正数大于负数 B．三角形的内角和是 C．乘坐公共汽车恰好有座位 D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 3．不透明口袋里装有大小、形状完全一样的8个红球和5个白球，则下列说法不正确的是（   ） A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大 B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 C．从中随机摸出5个球，可能都是红球 D．从中随机摸出6个球，可能都是白球 4．一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球，6个黑球，9个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（    ） A．黄色 B．黑色 C．白色 D．红色 5．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 6．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 7．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 8．在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 9．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（　　） A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 B．扔一枚正六面体的骰子 C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面” 10．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 二、填空题 11．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是 事件．（填“随机”、“必然”或“不可能”） 12．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序列 ． 13．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 14．在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式．接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有 种张开方式． 15．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 16．书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有 种． 三、解答题 17．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由． （1）13个人至少有两个人出生的月份相同． （2）十五的月亮像一艘弯弯的小船． （3）三角形的内角和等于． （4）李叔叔买福利彩票，中奖． 18．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时： (1)指针落在红色区域与蓝色区域分别是什么事件？ (2)指针落在哪个区域的可能性最大？请说明理由． 19．不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 20．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ （4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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